1、2020-2021 学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各数中，是无理数是（ ） A2 B C D3.14 2下列各点，在第一象限的是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 3下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A1， B5，11，12 C， D8，12，16 4下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5下列函数：y8x；y；y2x2；y2x+1其中是一次函
2、数的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 7如图，RtOAB 中，OAB90，OA2，AB1，点 O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正 半轴交点 P 所表示的数是（ ） A2.2 B C1+ D 8介于与之间的整数一共有（ ）个 A2 B3 C4 D5 9在ABC 中，AB17，AC10，高 AD8，则ABC 的周长是（ ） A21 B36 C48 D36 或 48 10无论 m 为何实数，直线 y2x+m 与 yx+4 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每
3、小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1116 的平方根是 12函数 yx+m1 是正比例函数，则 m 13已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为 14如图，CADB90，AD1，BCCD2，则 AB 15已知一次函数 ykx+2 过点（1，4） 则函数值 y 随 x 的增大而 16如图，在直角三角形 ABC 中，AB3，AC4，点 D 在 AC 边上，将DBC 沿着直线 BD 对折，使得 点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处，则 AD 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 17计算题： （1
4、）； （2）； （3）； （4） 18某地某一时刻的地面温度是 26，随着高度的升高，温度不断下降，下面是温度（）与距离地面的 高度 h（km）对应的数值： h/km 0 1 2 3 4 5 t/ 26 20 14 8 a 4 根据上表，请完成下面的问题： （1）表中 a ； （2）直接写出温度 t 与高度 h 之间的函数关系式是 ； （3）求该地距地面 2.4km 处的温度 19观察下列直角坐标系中的图形，回答问题 （1）请写出点 A，B，C 的坐标； （2）请画出ABC，使得它与ABC 关于 x 轴对称 20某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与车行驶路程 x（千米）之间的关系
5、，如图所示， 根据图象回答下列问题： （1）这种车的油箱最多能装 升油 （2）加满油后可供该车行驶 千米 （3）该车每行驶 200 千米消耗汽油 升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？ 21如图，边长为 4 的等边ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点 B 的坐标为（4，0） ，并求出直线 AC 的关系式 22有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每 千克 40 元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘 园的优惠方案是：游客进园需购买 40 元的门票，
6、采摘的草莓按售价的六折销售优惠期间，设某游客的 草莓采摘量为 x 千克，在甲采摘园所需总费用为 y1元，在乙采摘园所需总费用为 y2元 （1）求 y1、y2关于 x 的函数解析式； （2）若预计采摘草莓 3 千克，那么选择哪家采摘园更省钱？ （3）若预计采摘 280 元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？ 23阅读材料：在二次根式中，当分母为无理数的二次根式时，我们通过运算，把该分母化为有理数的过 程，称其为分母有理化或有理化分母 例：； ； （1）分母有理化：； （2）观察上面运算过程，对下列式子进行分母有理化：； （3）请尝试对下列式子进行分母有理化： 24在平面直角坐标系中，点 A
7、的坐标是（1，0） ，点 B（0，b）是 y 轴上的一动点，ABC90，AB BC设点 C 的坐标为（m，n） （1）如图 1，当 b1 时，C 点的坐标为（ ， ） ； （2）如图 2，当 b0 时，试判断 m+n 的值是否发生变化？若不变，请求出 m+n 的值；若发生变化，请 说明理由； （3）如图 3，当 b2 时，在 y 轴上是否存在点 P，使得ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出所 有可能的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由？ 2020-2021 学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参
8、考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，是无理数是（ ） A2 B C D3.14 【分析】 分别根据无理数、 有理数的定义即可求解 （无理数为无限不循环小数， 整数和分数统称有理数） 【解答】解：A2 是整数，属于有理数； B是分数，属于有理数； C是无理数； D3.14 是小数，属于有理数； 故选：C 2下列各点，在第一象限的是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：A、 （2，1）在第四象限，故本选项不合题意； B、 （2，1）在第二象限，故本选项不合题意； C、 （2
9、，1）在第一象限，故本选项符合题意； D、 （2，1）在第三象限，故本选项不合题意； 故选：C 3下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A1， B5，11，12 C， D8，12，16 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、12+（）2（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、52+112122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、82+122162，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意 故选：A 4下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】先根据
10、二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、3，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、是最简二次根式，符合题意，故 B 选项正确； C、2，故不是最简二次根式，故 C 选项错误； D、，故不是最简二次根式，故 D 选项错误； 故选：B 5下列函数：y8x；y；y2x2；y2x+1其中是一次函数的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解：y8x 是一次函数； y是一次函数； y2x2是二次函数； y2x+1 是一次函数， 故选：D 6下列各式中，正确的是（ ） A4 B4 C3 D4 【分析】根据算术平方根的
11、定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误； B、原式4，所以 B 选项错误； C、原式3，所以 C 选项正确； D、原式|4|4，所以 D 选项错误 故选：C 7如图，RtOAB 中，OAB90，OA2，AB1，点 O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正 半轴交点 P 所表示的数是（ ） A2.2 B C1+ D 【分析】直接利用勾股定理得出 OB 的长，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：OB， 故弧与数轴的交点 C 表示的数为： 故选：B 8介于与之间的整
12、数一共有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【分析】估算和的大小，进而得出答案 【解答】解：12，56， 介于与之间的整数有 2，3，4，5，共有 4 个， 故选：C 9在ABC 中，AB17，AC10，高 AD8，则ABC 的周长是（ ） A21 B36 C48 D36 或 48 【分析】分别在两个直角三角形中求得线段 BD 和线段 CD 的长，然后求得 BC 的长，从而求得周长 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示： AD 是 BC 边上的高， ADBADC90， BD15，CD6， BCBD+CD15+621； 此时，ABC 的周长为：AB+BC+AC17+10+2148 如图 2 所
13、示： 同得：BD15，CD6， BCBDCD1569； 此时，ABC 的周长为：AB+BC+AC17+10+936 综上所述：ABC 的周长为 48 或 36 故选：D 10无论 m 为何实数，直线 y2x+m 与 yx+4 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直线 yx+4 经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线 y2x+m 与直线 y x+4 的交点不可能在第三象限 【解答】解：由于直线 yx+4 的图象不经过第三象限 因此无论 m 取何值，直线 y2x+m 与直线 yx+3 的交点不可能在第三象限 故选：C 二填空题（共二填空题（共
14、6 小题）小题） 1116 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 12函数 yx+m1 是正比例函数，则 m 1 【分析】依据正比例函数的定义求解即可解 【解答】解：yx+m1 是正比例函数， m10 解得：m1 故答案为：1 13已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为 1 【分析】ABx 轴，可得 A 和 B 的纵坐标相同，即可求出 m 的值 【解答】解：点 A（m+1，2）和点 B
15、（3，m1） ，且直线 ABx 轴， 2m1 m1 故答案是：1 14如图，CADB90，AD1，BCCD2，则 AB 3 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：C90，BCCD2， BD2， ADB90， AB3， 故答案为：3 15已知一次函数 ykx+2 过点（1，4） 则函数值 y 随 x 的增大而 减小 【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征，可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可求出 k 值，根 据一次函数的性质填空即可 【解答】解：一次函数 ykx+2 过点（1，4） 4k+2， k20 函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案：减小 16如图，在直角三角形 ABC
16、中，AB3，AC4，点 D 在 AC 边上，将DBC 沿着直线 BD 对折，使得 点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处，则 AD 【分析】 由勾股定理求出 BC5， 由折叠的性质得出 CDED， BCBE， 设 ADx， 则 CDDE4x， 得出 x2+22（4x）2，解方程可求出答案 【解答】解：直角三角形 ABC 中，AB3，AC4， BC5， 将DBC 沿着直线 BD 对折，使得点 C 刚好落在直线 AB 上的点 E 处， CDED，BCBE， AEBEAB532， 设 ADx，则 CDDE4x， AD2+AE2DE2， x2+22（4x）2， 解得，x AD 故答案为： 三解答题
17、三解答题 17计算题： （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）根据二次根式的除法法则运算； （2）利用完全平方公式计算； （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算 【解答】解： （1）原式+12 2+12 1； （2）原式124+1 134； （3）原式+210 ； （4）原式+11 2+111 21 18某地某一时刻的地面温度是 26，随着高度的升高，温度不断下降，下面是温度（）与距离地面的 高度 h（km）对应的数值： h/km 0 1 2 3 4 5 t/ 26 20 14 8 a 4 根据上表，
18、请完成下面的问题： （1）表中 a 2 ； （2）直接写出温度 t 与高度 h 之间的函数关系式是 t6h+26 ； （3）求该地距地面 2.4km 处的温度 【分析】 （1）根据表格中的数据可知每升高 1km，气温下降 6，从而可以求得 a 的值； （2）根据表格中的数据，可以得到温度 t 与高度 h 之间的函数关系式； （3）将 h2.4 代入（1）中的函数关系式，即可得到该地距地面 2.4km 处的温度 【解答】解： （1）由表格中的数据可得， 每升高 1km，气温下降 6， a862， 故答案为：2； （2）设 t 与 h 的函数关系式为 tkh+b， ， 解得， 即 t 与 h 的函
19、数关系式为 t6h+26， 故答案为：t6h+26； （3）当 h2.4 时，t62.4+2611.6， 即该地距地面 2.4km 处的温度是 11.6 19观察下列直角坐标系中的图形，回答问题 （1）请写出点 A，B，C 的坐标； （2）请画出ABC，使得它与ABC 关于 x 轴对称 【分析】 （1）利用坐标系写出各点坐标即可； （2）首先确定 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点位置，再连接即可 【解答】解： （1）A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） ； （2）如图所示： 20某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与车行驶路程 x（千米）之间的关系，如图所示， 根据图象
20、回答下列问题： （1）这种车的油箱最多能装 50 升油 （2）加满油后可供该车行驶 1000 千米 （3）该车每行驶 200 千米消耗汽油 10 升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 800 千米后，车辆将自动报警？ 【分析】 （1）当 x0 时，y 的值就是这种车的油箱的最大容量； （2）当 y0 时，x 的值就是该车行驶的行驶里程； （3）观察图象可知，该车每行驶 200 千米消耗汽油 10 升 （4）观察图象可知，行驶 800 千米后，车辆将自动报警 【解答】解： （1）这种车的油箱最多能装 50 升油 （2）加满油后可供该车行驶 1000 千米 （3）该车每
21、行驶 200 千米消耗汽油 10 升 （4）油箱中的剩余油量小于 10 升时，车辆将自动报警，行驶 800 千米后，车辆将自动报警 故答案为： （1）50； （2）1000； （3）10； （4）800 21如图，边长为 4 的等边ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点 B 的坐标为（4，0） ，并求出直线 AC 的关系式 【分析】根据题意，以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，进而求出 C 点的坐标，然后根 据待定系数法即可求得直线 AC 的关系式 【解答】解：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 此时 A、B 点的坐标分别为（0，0） 、 （4，0）
22、， 作 CDAB 于 D，则 ADBDAB2 CD2， C（2，2） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx， 把 C（2，2）代入得，22k， 解得 k， 直线 AC 的关系式为 yx 22有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每 千克 40 元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘 园的优惠方案是：游客进园需购买 40 元的门票，采摘的草莓按售价的六折销售优惠期间，设某游客的 草莓采摘量为 x 千克，在甲采摘园所需总费用为 y1元，在乙采摘园所需总费用为 y2元 （1）求 y1、y2关于 x 的函数解
23、析式； （2）若预计采摘草莓 3 千克，那么选择哪家采摘园更省钱？ （3）若预计采摘 280 元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？ 【分析】 （1）根据题意，可以分别写出 y1、y2关于 x 的函数解析式； （2）将 x3 分别代入（1）中的函数关系式，求出相应的 y 的值，然后比较大小即可解答本题； （3）将 y280 分别代入（1）中的函数关系式，求出相应的 x 的值，然后比较大小即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， y140 x0.832x， y240+40 x0.624x+40， 即 y132x，y224x+40； （2）当 x3 时， y132396，y2243+40
24、112， 96112， 采摘草莓 3 千克，选择甲家采摘园更省钱； （3）当 y1280 时，28032x，解得 x8.75， 当 y2280 时，28024x+40，解得 x10， 108.75， 采摘 280 元草莓，选择乙家采摘园采摘的草莓更多 23阅读材料：在二次根式中，当分母为无理数的二次根式时，我们通过运算，把该分母化为有理数的过 程，称其为分母有理化或有理化分母 例：； ； （1）分母有理化：； （2）观察上面运算过程，对下列式子进行分母有理化：； （3）请尝试对下列式子进行分母有理化： 【分析】 （1）把分子分母都乘以（+） ，然后利用平方差公式计算； （2）当 ab 时，把分
25、子分母都乘以（） ；当 ab 时，把分子分母都乘以； （3）把分子分母都乘以（3+2） ，然后利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式； （2）当 ab 时，原式； 当 ab 时，原式； （3）原式 24在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（0，b）是 y 轴上的一动点，ABC90，AB BC设点 C 的坐标为（m，n） （1）如图 1，当 b1 时，C 点的坐标为（ 1 ， 2 ） ； （2）如图 2，当 b0 时，试判断 m+n 的值是否发生变化？若不变，请求出 m+n 的值；若发生变化，请 说明理由； （3）如图 3，当 b2 时，在 y 轴上是否存在点 P，使得
26、ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出所 有可能的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由？ 【分析】 （1）如图 1 中，过点 C 作 CHy 轴于 H利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可 （2）结论：m+n 的值不变，m+n1如图 2 中，过点 C 作 CHy 轴于 H利用全等三角形的性质求出 m，n，即可得出结论 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHOB 于 H，同法可证AOBBHC（AAS） ，分三种情形：APAC， CPAC，PAPC，讨论求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 C 作 CHy 轴于 H A（1，0） ，B（0，1） ， OAOB1， ABOBAO45，
27、 ABBC，ABC90，CHBH， CHB90， CBHBCH45， CHBH1， OHOB+BH2， C（1，2） 故答案为：1，2 （2）结论：m+n 的值不变，m+n1 理由：如图 2 中，过点 C 作 CHy 轴于 H AOBABCCHB90， ABO+CBH90，CBH+BCH90， ABOBCH， ABBC， AOBBHC（AAS） ， OABH1，CHOBb， C（m，n） ， mb，n1+b， m+nb+1+b1 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHOB 于 H，同法可证AOBBHC（AAS） ， A（1，0） ，B（0，2） ， OA1，OB2， AOBBHC， OAOH1，OBCH2， OHOBBH1， C（2，1） ， 由勾股定理可得 AC， 设 P（0，t） ，当 APAC 时，可得 OP3，t3，可得 P1（0，3） ，P2（0，3） 当 CPCA 时，22+（t+1）210，解得 t1，可得 P3（0，1+） ，P4（0，1） 当 PAPC 时，点 P 与 B 重合，可得 P5（0，2） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）或（0，1+）或（0，1）或（0， 2）
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