1、2020-2021 学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A当心吊物安全 B当心触电安全 C当心滑跌安全 D注意安全 2如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CACBDBC，AD DABDC，DBCACB 3等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（ ） A16 B27 C16
2、或 27 D21 或 27 4已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A70 B68 C58 D52 5正 n 边形每个内角的大小都为 108，则 n（ ） A5 B6 C7 D8 6ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC130，则A 的度数是（ ） A40 B50 C65 D80 7等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为（ ） A8 B7 C5 D4 8如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B6
3、0 C55 D45 9如图，在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图中的全等三角形对数 共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 10如图，直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴，其中C100，ABC130，那么BEA 的度数等于 （ ） A45 B50 C60 D65 11如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 AC 上一点，且 BDBC，将BCD 沿直线 BD 折叠后，点 C 落 在 AE 上的点 E 处，若 AEDE，则A 的度数为（ ） A25 B30 C36 D40 12如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于
4、E，则下列结论：DECD；AD 平 分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（本大题填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）把答案填在题中横线上分）把答案填在题中横线上. 13一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 14已知点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b 15如图，在等边三角形 ABC 中，BDAC 于点 D，若 AB4，则 AD 16将一副分别含有 30和 45角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90，B45， E30，则BFD 的度数
5、是 17 如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F 若ABC 的面积是 28cm2， AB20cm，AC8cm，则 DE cm 18如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA1，OB2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有 个 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19如图，在ABC 中，BAC60，B45，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3，1）
6、，C（2，1） （1）如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案） A1 B1 C1 ； （3）求ABC 的面积 21 “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同 规格的三角形木框 （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种 （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米，问至少需要多少 钱购买材料？（忽略接头） 22已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12求证：OBOC 23如图，四边形 ABCD 中，AC90
7、，DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边 于点 F 求证：DEBF 24如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 25如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由 A 点向 C 点以 4cm/s 的速度运动若 P，Q 分别 从 B，A 两点同时出发，有一点到达点 C 时停止运动 （1）经过 2s 后，BP
8、D 与CQP 是否全等？请说明理由； （2）问：经过几秒后，CPQ 是等腰三角形，且CPQ 的周长为 18cm？ 2020-2021 学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A当心吊物安全 B当心触电安全 C当心滑跌安全 D注意安全 【分析】根据轴对称的性质可以判断答案； 【解答】解：D 答案的图形是轴对称图形， 故选：D 2如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABD
9、C，ACDB BABDC，ABCDCB CACBDBC，AD DABDC，DBCACB 【分析】本题要判定ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形 的判定定理作出正确的判断即可 【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边 A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； C、由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意； D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项符合题意 故选：D 3等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（ ） A16 B27 C16 或 27
10、 D21 或 27 【分析】根据11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，11 是底边时，三角形的三边分别为 11、5、5，分别计算即可 【解答】解：11 是腰长时， 三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形， 周长11+11+527； 11 是底边时， 三角形的三边分别为 11、5、5， 5+51011， 不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长为 27 故选：B 4已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A70 B68 C58 D52 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：两三角形全等， 1180705258
11、， 故选：C 5正 n 边形每个内角的大小都为 108，则 n（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数 【解答】解：正 n 边形每个内角的大小都为 108， 每个外角为：72， 则 n5 故选：A 6ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC130，则A 的度数是（ ） A40 B50 C65 D80 【分析】根据三角形的内角和定理和BIC 的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这 两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可 【解答】解：BIC130， EBC+FCB180BIC18013050， BE、C
12、F 是ABC 的角平分线， ABC+ACB2（EBC+FCB）250100， A18010080 故选：D 7等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为（ ） A8 B7 C5 D4 【分析】 过C作CDBA， 交BA的延长线于D， 则D90， 根据三角形的外角性质求出DAC30， 求出 CDAC，即可求出答案 【解答】解： 过 C 作 CDBA，交 BA 的延长线于 D，则D90， ABAC，B15， ACBB15， DACB+ACB30， CD， 故选：C 8如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作
13、直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得 DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论 【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 ADDC，故CDAC， C30， DAC30， B55， BAC95， BADBACCAD65， 故选：A 9如图，在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图中的全等三角形对数 共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】由在 RtAC
14、B 中，C90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB，利用 HL 易证得 RtEBC RtEBD 与 RtEADRtEBD，继而可得AEDBCE 【解答】解：ED 垂直平分 AB， AEBE，EDAB， 在 RtACB 中，C90，BE 平分ABC， ECED， 在 RtECB 和 RtEDB 中， ， RtEBCRtEBD（HL） ， 在 RtEAD 和 RtEBD 中， ， RtEADRtEBD（HL） ， AEDBCE 图中的全等三角形对数共有 3 对 故选：C 10如图，直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴，其中C100，ABC130，那么BEA 的度数等于 （ ） A45 B5
15、0 C60 D65 【分析】 依据轴对称图形的性质可求得AED、 D 的度数， 然后用五边形的内角和减去AED、 ABC、 C、D 的度数，进而利用三角形内角和解答即可 【解答】解：直线 l 是五边形 ABCDE 的对称轴， ABCAED130，CD100，ABAE， BAE5401302100280 BEA 故选：B 11如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 AC 上一点，且 BDBC，将BCD 沿直线 BD 折叠后，点 C 落 在 AE 上的点 E 处，若 AEDE，则A 的度数为（ ） A25 B30 C36 D40 【分析】设Ax，由 AEDE，根据等腰三角形的性质，可求得ADEx
16、，然后由三角形的外角的性 质，求得AED2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得CBDC2x，CBDx， 然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可 【解答】解：设Ax， AEDE， ADEAx， BECA+ADE2x， 由折叠的性质可得：CBEC2x， BDBC， BDCC2x， ABDBDCAx， CBDABDx， 在BCD 中，C+CBD+BDC180， x+2x+2x180， 解得：x36， A36 故选：C 12如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DECD；AD 平 分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（ ） A1 个
17、B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的性质得出结论：DECD； 证明ACDAED，得 AD 平分CDE； 由四边形的内角和为 360得CDE+BAC180，再由平角的定义可得结论是正确的； 由ACDAED 得 ACAE，再由 ABAE+BE，得出结论是正确的 【解答】解：C90，AD 平分BAC，DEAB， DECD； 所以此选项结论正确； DECD，ADAD，ACDAED90， ACDAED， ADCADE， AD 平分CDE， 所以此选项结论正确； ACDAED90， CDE+BAC3609090180， BDE+CDE180， BACBDE， 所以此选项结论正确； ACDA
18、ED， ACAE， ABAE+BE， BE+ACAB， 所以此选项结论正确； 本题正确的结论有 4 个，故选 D 二填空题二填空题 13一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 14已知点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b 3 【分析】利用关于 y 轴的对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 A（a，5）与点 B（2，b）关于 y 轴对称， a2，b5
19、， a+b3， 故答案为：3 15如图，在等边三角形 ABC 中，BDAC 于点 D，若 AB4，则 AD 2 【分析】根据ABC 是等边三角形可知 ABAC，再由 BDAC 可知 ADAC，由此即可得出结论 【解答】解：ABC 是等边三角形，AB4， ABAC4， BDAC， ADAC42 故答案为：2 16将一副分别含有 30和 45角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90，B45， E30，则BFD 的度数是 15 【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：RtCDE 中，C90，E30， BDFC+E90+30120， BDF
20、 中，B45，BDF120， BFD1804512015 故答案为：15 17 如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F 若ABC 的面积是 28cm2， AB20cm，AC8cm，则 DE 2 cm 【分析】先根据角平分线的性质得出 DEDF，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF， SABCSABD+SACDABDE+ACDF， ABC 面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm， 20DE+8DF10DE+4DF14DE28， 解得 DE2
21、cm 故答案为：2 18如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA1，OB2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有 8 个 【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分 AB 可能为底，可能是腰进行分析 【解答】解：使ABC 是等腰三角形， 当 AB 当底时，则作 AB 的垂直平分线，交 PQ，MN 的有两点，即有两个三角形 当让 AB 当腰时，则以点 A 为圆心，AB 为半径画圆交 PQ，MN 有三点，所以有三个 当以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 PQ，MN 有三点，所以有三个 所以共 8 个， 故答
22、案为：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19如图，在ABC 中，BAC60，B45，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数 【分析】根据三角形内角和定理可求得C 的度数，根据角平分线的定义可求得CAD 的度数，再根据 三角形外角的性质即可求解 【解答】解：在ABC 中，BAC60，B45，AD 是ABC 的角平分线， C75，CAD30， ADBCAD+C105 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2） 写出点 A1， B1， C1的坐标 （直接写答案） A1
23、（1， 2） B1 （3， 1） C1 （2， 1） ； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称图形的特点画出图形即可； （2）根据所画出的图形写出点的坐标； （3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）A1（1，2） ，B1（3，1） ，C1（2，1） （3）ABC 的面积35332152 21 “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同 规格的三角形木框 （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作
24、这种木框的木条的售价为 8 元分米，问至少需要多少 钱购买材料？（忽略接头） 【分析】 （1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值 范围，从而确定符合条件的三角形的个数 （2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为 8 元分米，可求其所需钱数 【解答】解： （1）三角形的第三边 x 满足：73x3+7，即 4x10因为第三边又为奇数，因而第 三边可以为 5、7 或 9故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+951（分米） ， 518408（元） 答：至少需要 408 元购买材料 22已
25、知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12求证：OBOC 【分析】根据 AAS 证ADOAEO，推出 DOEO，根据 ASA 证出BDOCEO 即可 【解答】证明：CDAB，BEAC， ADOAEO90，BDOCEO90， 在ADO 和AEO 中， ADOAEO（AAS） ， DOEO， 在BDO 和CEO 中， ， BDOCEO（ASA） ， OBOC 23如图，四边形 ABCD 中，AC90，DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边 于点 F 求证：DEBF 【分析】由四边形的内角和为 360 度求出ADC+ABC 度数，由 DE
26、、BF 分别为角平分线，利用角平 分线定义及等量代换得到ADE+FBC 为 90 度，再由直角三角形 ADE 两锐角互余及ADEEDC， 利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证 【解答】证明：四边形 ABCD 中，AC90， ADC+ABC180， DE 平分ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分ABC 交 DC 边于点 F， ADEEDC，ABFCBF， ADE+FBC90， AED+ADE90，ADEEDC， AEDABF， DEBF 24如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，
27、求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 【分析】 （1）依据等边三角形的性质，由 SAS 即可得到判定ABDACE 的条件； （2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BDCE，DEAE，进而得到 AE+CE BE，代入数值即可得出结果； （3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC 的度数 【解答】 （1）证明ABC 和ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ； （2）解：ABDACE， BDCE， ADE 是等边三角形， DEAE， D
28、E+BDBE， AE+CEBE， BE2+35； （3）解：ADE 是等边三角形， ADEAED60， ADB180ADE18060120， ABDACE， AECADB120， BECAECAED1206060 25如图，已知ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由 A 点向 C 点以 4cm/s 的速度运动若 P，Q 分别 从 B，A 两点同时出发，有一点到达点 C 时停止运动 （1）经过 2s 后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； （2）问：经过几秒
29、后，CPQ 是等腰三角形，且CPQ 的周长为 18cm？ 【分析】 （1）经过 1 秒后，PB4cm，PC6cm，CQ4cm，由已知可得 BDPC，BPCQ，ABC ACB，即据 SAS 可证得BPDCQP； （2）可设点 Q 的运动时间为 ts 时CPQ 是等腰三角形，则可知 BP2t（cm） ，CP（102t）cm，CQ （124t）cm， 分三种情形分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）BPD 与CQP 全等；理由如下： 当 P，Q 两点分别从 B，A 两点同时出发运动 2 秒时， 有 BP224（cm） ，AQ428（cm） ， 则 CPBCBP1046（cm） ， CQACAQ1
30、284（cm） ， D 是 AB 的中点， BDAB126（cm） ， BPCQ，BDCP， 又ABC 中，ABAC， BC， 在BPD 和CQP 中， ， BPDCQP（SAS） ； （2）设当 P，Q 两点同时出发运动 t 秒时， 有 BP2t（cm） ，CP（102t）cm，CQ（124t） （cm） ， PQ18（102t）（ 124t）（6t4） （cm） ， 要使CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： 当 CPCQ 时，则有 102t124t， 解得：t1；而 PQ 等于 1，根本无法构成三角形， 所以 t1 舍去； 当 PQPC 时，则有 6t4102t， 解得：t； 当 QPQC 时，则有 6t4124t， 解得：t； 综上所述，当 ts 或s 时，CPQ 是等腰三角形
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