1、2020-2021 学年河北省唐山市丰润区九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市丰润区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的山沟沟选项中，只有一项是符合题在每小题给出的山沟沟选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确的选项填在括号内）目要求的，请把正确的选项填在括号内） 1二次函数 yx21 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，0） D （0，1） 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3方程 2x23（x4）化为一般形式
2、后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，12 B2，3，4 C2，3，4 D2，3，4 4如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度 数是（ ） A25 B30 C35 D40 5一元二次方程 x23x+20 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2的值是（ ） A3 B2 C3 D2 6对二次函数 y3（x3）21，下列说法正确的是（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3 C其最小值为1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 7若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ） A1 B
3、0 C1 或1 D2 或 0 8若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表 达式是（ ） Ay（x+3）22 By（x3）22 Cy（x+3）22 Dy（x+3）2+2 9一件商品的原价是 100 元， 经过两次提价后的价格为 121 元， 如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意， 下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x）121 B100（1x）121 C100（1+x）2121 D100（1x）2121 10已知关于 x 的方程 kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（ ） A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个
4、实数解 C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解 11如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点 为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是（ ） AACAD BABEB CBCDE DAEBC 12小明从图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息： c0；abc0；ab+c0；2a3b0；c4b0， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共
5、分，共 24 分）分） 13点（5，0）关于原点对称的点的坐标是 14二次函数 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是 15若关于 x 的一元二次方程 x24xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 16已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+2m20 的一个根，则 2m2+m 的值为 17点 A（3，y1） ，B（2，y2）在抛物线 yx25x 上，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 18等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根，则这个三角形的周长为 19如图，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，那么一元二次方程 ax2
6、+bx+30 的根是 20如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若ADC 90，则A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分）分） 21 （1）用配方法解方程：x26x+40； （2）解方程：2x25x30 22如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B（2，2） 以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 23二次函数 yx22x8 （1）将 yx
7、22x8 用配方法化成 ya（xh）2+k 的形式，并写出顶点坐标； （2）求此函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标 24 如图， 已知ABC， 以 BC 为边向外作等边BCD， 把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60到ECD 的位置，且点 A，C，E 恰好在一条直线上，若 AB5，AC2 求BAC 的度数和 AD 的长 25某网店销售一款进价为 20 元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天的销售量 y（个）与销售单价 x （元）满足如下关系：y10 x+400（其中 20 x40）该网店每天销售这款儿童玩具的利润为 Q 元 （1）求 Q 关于 x 的函数表达式： （2）销售单价定为多少
8、元时，该网店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点 为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所 有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） 2020-2021 学年河北省唐山市丰润区九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市丰润区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与
9、试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1二次函数 yx21 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，0） D （0，1） 【分析】令 x0，求出 y 的值，即可解决问题； 【解答】解：对于二次函数 yx21，令 x0，得到 y1， 所以二次函数与 y 轴的交点坐标为（0，1） ， 故选：D 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故
10、本选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 3方程 2x23（x4）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，12 B2，3，4 C2，3，4 D2，3，4 【分析】要确定二次项系数、一次项系数、常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】解：由方程 2x23（x4） ，得 2x23x+120， 属于该方程的二次项系数是 2，一次项系数是3，常数项是 12 故选：A 4如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度 数是（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全
11、等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB， AOA45，AOBAOB15， AOBAOAAOB451530， 故选：B 5一元二次方程 x23x+20 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2的值是（ ） A3 B2 C3 D2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2，x1x2 【解答】解：这里 a1，b3， 则 x1+x23， 故选：A 6对二次函数 y3（x3）21，下列说法正确的是（ ） A其
12、图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3 C其最小值为1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】直接根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质后即可找到正确的答案 【解答】解：二次函数 y3（x3）21 的开口向上，对称轴为 x3，有最小值为1，当 x3 时 y 随 x 的增大而增大， 故选：C 7若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ） A1 B0 C1 或1 D2 或 0 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20， 解得：k1， 故选：A 8若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向
13、下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表 达式是（ ） Ay（x+3）22 By（x3）22 Cy（x+3）22 Dy（x+3）2+2 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y（x+3）22 故选：A 9一件商品的原价是 100 元， 经过两次提价后的价格为 121 元， 如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意， 下面列出的方程正确的是（ ） A100（1+x）121 B100（
14、1x）121 C100（1+x）2121 D100（1x）2121 【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x） 元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x）2元，根据两次提价后的 价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x）2121， 故选：C 10已知关于 x 的方程 kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（ ） A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个实数解 C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当
15、k0 时，方程总有两个不相等的实数解 【分析】利用 k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可 【解答】解：关于 x 的方程 kx2+（1k）x10， A、当 k0 时，x10，则 x1，故此选项错误； B、当 k1 时，x210 方程有两个实数解，故此选项错误； C、当 k1 时，x2+2x10，则（x1）20，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； D、由 C 得此选项错误 故选：C 11如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点 为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是（ ） AACAD BABEB CBCDE DAE
16、BC 【分析】根据旋转的性质得到 ACCD，BCCE，ABDE，故 A 错误，C 错误； 得到ACDBCE， 根据三角形的内角和得到AADC， CBE， 求得AEBC，故 D 正确；由于A+ABC 不一定等于 90，于是得到ABC+CBE 不一定等于 90，故 B 错误 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故 A 错误，C 错误； ACDBCE， AADC，CBE， AEBC，故 D 正确； A+ABC 不一定等于 90， ABC+CBE 不一定等于 90，故 B 错误 故选：D 12小明从图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得
17、出了下面五条信息： c0；abc0；ab+c0；2a3b0；c4b0， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】观察图象易得 a0，所以 b0，2a3b0，因此 abc0，由此可以判定 是正确的，而是错误的； 当 x1，yab+c，由点（1，ab+c）在第二象限可以判定 ab+c0是正确的； 当 x2 时，y4a+2b+c2（3b）+2b+cc4b，由点（2，c4b）在第一象限可以判定 c4b0 是正确的 【解答】解：抛物线开口方向向上， a0， 与 y 轴交点在 x 轴的下方， c0， ， a0， b0， 2a3b0， abc0， 是正确的， 对称轴
18、 x， 3b2a， 2a+3b0， 是错误的； 当 x1，yab+c， 而点（1，ab+c）在第二象限， ab+c0 是正确的； 当 x2 时，y4a+2b+c2（3b）+2b+cc4b， 而点（2，c4b）在第一象限， c4b0 故选：C 二填空题二填空题 13点（5，0）关于原点对称的点的坐标是 （5，0） 【分析】根据“平面直角坐标系中，任意一点（x，y）关于原点的对称点是（x，y） ”解答 【解答】解：点（5，0）关于原点过对称的点的坐标是（5，0） 故答案为： （5，0） 14二次函数 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是 （1，3） 【分析】根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标
19、 【解答】解：二次函数的解析式为：y（x1）2+3， 其图象的顶点坐标是： （1，3） 故答案为： （1，3） 15若关于 x 的一元二次方程 x24xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m4 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于 m 的一元一次不等式， 解不等式即可得出结论 【解答】解：由已知得： b24ac（4）241（m）16+4m0， 解得：m4 故答案为：m4 16已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+2m20 的一个根，则 2m2+m 的值为 1 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出所求 【解答】解：把 x1 代入方程得
20、：1+m+2m20， 则 2m2+m1， 故答案为：1 17点 A（3，y1） ，B（2，y2）在抛物线 yx25x 上，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 【分析】分别计算自变量为3、2 时的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】解：当 x3 时，y1x25x24； 当 x2 时，y2x25x6； 246， y1y2 故答案为： 18等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根，则这个三角形的周长为 10 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的 腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形
21、的腰时讨论，然后根据三角形 周长的求解方法求解即可 【解答】解：x26x+80， （x2） （x4）0， 解得：x2 或 x4， 等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时，2+24，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+410 这个三角形的周长为 10 故答案为：10 19如图，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，那么一元二次方程 ax2+bx+30 的根是 x11，x23 【分析】利用二次函数图象与 x 轴交点即为 y0 时，x 的值，进而得出一元二次方程的根
22、【解答】解：二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， 一元二次方程 ax2+bx+30 的根是：x11，x23 故答案为：x11，x23 20如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若ADC 90，则A 55 【分析】根据题意得出ACA35，则A903555，即可得出A 的度数 【解答】解：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，A DC90， ACA35，则A903555， 则AA55 故答案为：55 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21 （1）用配方法解方程：
23、x26x+40； （2）解方程：2x25x30 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x26x+40， x26x4， x26x+94+9，即（x3）25， 则 x3， x13+，x23； （2）2x25x30， （x3） （2x+1）0， 则 x30 或 2x+10， 解得 x13，x20.5 22如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B（2，2） 以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 O
24、B1的长度 【分析】 （1） 分别作出点 A 和点 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点， 再与点 O 首尾顺次连接即可得； （2）由所得图形可得点的坐标； （3）利用勾股定理可得答案 【解答】解： （1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1） ，点 B1（2，2） （3）OB1OB2 23二次函数 yx22x8 （1）将 yx22x8 用配方法化成 ya（xh）2+k 的形式，并写出顶点坐标； （2）求此函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标 【分析】 （1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，结合二次函数的性质可找出二次函 数图象的顶点坐标； （2）分别代入 x0，y
25、0 求出与之对应的 y，x 的值，进而可得出二次函数图象与坐标轴的交点坐标 【解答】解： （1）yx22x8x22x+19（x1）29， 二次函数图象的顶点坐标为（1，9） （2）当 x0 时，yx22x88， 此函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） ； 当 y0 时，x22x80， 解得：x12，x24， 此函数图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） 24 如图， 已知ABC， 以 BC 为边向外作等边BCD， 把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60到ECD 的位置，且点 A，C，E 恰好在一条直线上，若 AB5，AC2 求BAC 的度数和 AD 的长 【分析】由旋转的性
26、质可得ABDECD，ADE60，可得 ABCE5，ADDE，BAD DEC，可证ADE 是等边三角形，即可求解 【解答】解：把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60到ECD 的位置， ABDECD，ADE60， ABCE5，ADDE，BADDEC， ADE 是等边三角形， ADAEAC+CE7，DEC60， BAD60， BACBAD+EAD120 25某网店销售一款进价为 20 元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天的销售量 y（个）与销售单价 x （元）满足如下关系：y10 x+400（其中 20 x40）该网店每天销售这款儿童玩具的利润为 Q 元 （1）求 Q 关于 x 的函数表达式
27、： （2）销售单价定为多少元时，该网店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）用每个玩具的利润乘以销售量得到每天的利润； （2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价 【解答】解： （1）根据题意知，Q（x20）y （x20） （10 x+400） 10 x2+600 x8000； （2）Q10 x2+600 x800010（x30）2+1000， a100，且 20 x40， 当 x30 时，Q 取得最大值，最大值为 1000， 答：销售单价定为 30 元时，该网店每天的销售利润最大，最大利润是 1000 元 26如图 1（注：与图 2
28、 完全相同）所示，抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点 为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所 有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） 【分析】 （1）用待定系数法解答便可； （2）求出抛物线与坐标轴的交点 A、C 坐标及抛物线顶点 M 的坐标，再将四边形 ABMC 的面积分为三 角形的面积的和，进行计算便可； （3）分两种情况：AB 为平行四边形的边；
29、AB 为平行四边形的对角线分别解答便可 【解答】解： （1）把 B（3，0）和 D（2，）代入抛物线的解析式得， ， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）令 x0，得， ， 令 y0，得0， 解得，x1，或 x3， A（1，0） ， ， M（1，2） ， S四边形ABMCSAOC+SCOM+SMOB ； （3）设 Q（0，n） ， 当 AB 为平行四边形的边时，有 ABPQ，ABPQ， a） P 点在 Q 点左边时，则 P（4，n） ， 把 P（4，n）代入，得 n， P（4，） ； 当 AB 为平行四边形的边时，有 ABPQ，ABPQ， 当 P 点在 Q 点右边时，则 P（4，n） ， 把 P（4，n）代入，得 n， P（4，） ； 当 AB 为平行四边形的对角线时，如图 2，AB 与 PQ 交于点 E， 则 E（1，0） ， PEQE， P（2，n） ， 把 P（2，n）代入，得 n， n， P（2，） 综上，满足条件的 P 点坐标为： （4，）或（4，）或（2，）
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