1、上饶市上饶市 2021 届第一次高考模拟考试届第一次高考模拟考试 高三数学高三数学(文科文科)试题卷试题卷 总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 340Ax xx， 2 4Bx x，则AB （ ） A. 1,2 B. 2,4 C. 2,2 D. 1,4 【答案】A 2. 已知向量,1ax r ，3,6b ，若ab，则 x的值为（ ） A. 2
2、B. 1 2 C. 1 2 D. 2 【答案】D 3. 已知数据 12 , n x xx的平均数为x，方差为 2 s，则 1 23x ， 2 23x ，23 n x 的平均数和方差分 别为（ ） A. x和 2 s B. 2 3x 和 2 4s C. 2 3x 和 2 s D. 2 3x 和 2 4129ss 【答案】B 4. 已知 1 sin 3 ，则cos2的值为（ ） A. 7 9 B. 7 9 C. 2 2 3 D. 2 2 3 【答案】A 5. 存在 12xxx ，使得关于x的不等式 2 40 xmx有解，则m的取值范围为（ ） A. 4m B. 4m C. 5m D. 5m 【答案
3、】C 6. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线左支有且只 有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. 1,2 B. 2, C. 1,2 D. 2, 【答案】B 7. 直线过点0,2P，且截圆 22 4xy所得的弦长为 2，则直线的斜率为（ ） A. 3 2 B. 2 C. 3 3 D. 3 【答案】C 8. 已知 x，y 满足约束条件1 1 yx xy y ，则2zxy的最大值为（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 2 【答案】A 9. 执行如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的s的值为（ ） A.
4、 2019 2020 B. 2020 2021 C. 2021 2022 D. 2022 2023 【答案】C 10. 过抛物线 2 4yx的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A、B两点， 若 3AFFB uuu ruur ， 则k的值为 （ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 【答案】C 11. 在ABC中，90B ，M 为 ABC内一点且满足0MB MC，120AMB，若2 3AB ， 2BC ，则AMB的面积 AMB S为（ ） A. 6 3 7 B. 3 3 7 C. 6 2 7 D. 3 2 7 【答案】A 12. 已知定义在0,上的函数 f x满足 0 xfxf x，其中
5、 fx是函数 f x的导函数，若 202120211f mmf，则实数m的取值范围是（ ） A. 0,2021 B. 0,2022 C. 2021, D. 2021,2022 【答案】D 二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上. 13. 若 3 1 z i （i为虚数单位） ，则z的虚部为_. 【答案】 3 2 14. 已知0a，0b且31ab，则28 ab 最小值_. 【答案】2 2 15. 已知数列 n a、 n b均为正项等比数列， n P、 n Q分别为数列 n a、 n b的前n项积
6、， 且 ln57 ln2 n n Pn Qn ， 则 3 3 ln ln a b 的值为_. 【答案】 9 5 16. 在三棱锥SABC中，10AB =， 4 ASCBSC ，ACAS，BCBS，若该三棱锥的体 积为 15 3 ，则三棱锥SABC外接球的体积为_. 【答案】4 3 三三 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知 2 2cos sin3sinsin cos 3 f xxxxxx . （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）若, 4 6 x ，求 yf x的值
7、域. 【答案】 （1） 5 , 1212 kk ，kZ； （2）1,2. 18. 某保险公司给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险， 现从 10000名参保人员中随机抽 取 100 名作为样本进行分析， 按年龄段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70分成了五组， 其频率分布 直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示. 年龄(单位：岁) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70 保费(单位：元) 60 90 120 150 180 （1）求频率分布直方图中实数 a 的值，并求出该样本年龄的中位数； （2）现分别
8、在年龄段20,30),30,40),40,50),50,60),60,70中各选出 1 人共 5 人进行回访，若从这 5 人中随机选出 2 人，求这 2 人所交保费之和大于 260元的概率. 【答案】 （1）0.030a，中位数为 1 48 3 ； （2） 2 5 . 19. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D,E 分别是 AB，BB1中点. （）证明： BC1/平面 A1CD; （）设 AA1= AC=CB=2，AB=2 2，求三棱锥 C一 A1DE 的体积. 【答案】 （）见解析（） 1 11 6321 32 CA DE V 20. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab
9、 的焦距为2 3，且过点 1 3, 2 A . （1）求椭圆C标准方程； （2） 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点， 交y轴于M点， 若 1 MAAF， 2 MBBF， 求证： 12 为定值. 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2）证明见解析. 21. 已知点,1P e在函数 logaf xx(0a且1a )上. （1）求函数 1 2 h xf xx的单调区间； （2）若 2 21g xx，且 2f xg xax在0,x上恒成立，求实数 a的取值范围. 【答案】 （1）递增区间为0,2；递减区间为在2,； （2） 2 ,)e e . 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin x y (为参数).以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 2 C的极坐标方程为4sin. （1）写出 1 C的极坐标方程； （2）设点 M极坐标为4, 2 ，射线 42 分别交 1 C， 2 C于 A，B两点(异于极点)，当 4 AMB 时，求tan. 【答案】 （1）4cos； （2）tan2. 23. 已知函数 21 5f xxx . （1）求不等式 7f x 的解集； （2）若 af x恒成立，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）|1x x 或1x ； （2） 11 , 2 .
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