1、2020-2021 学年广东省佛山市南海区学年广东省佛山市南海区三校联考八年级上三校联考八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 1在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C的算术平方根是
2、2 D是最简二次根式 3下列各组数中以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ） Aa2，b3，c4 Ba5，b12，c13 Ca6，b8，c10 Da3，b4，c5 4下列关于的说法中，错误的是（ ） A是无理数 B5 的平方根是 C23 D的相反数是 5如图，在直角坐标系中，AOB 是等边三角形，若 B 点的坐标是（2，0） ，则 A 点的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （，1） D （1，） 6下列运算正确的是（ ） A B C D 7与 2相乘，结果是 1 的数为（ ） A B2 C2+ D2+ 8如图，一架长 2.5m 的梯子 AB 靠在一竖直的墙上，这时梯子的
3、底端 A 到墙根 O 的距离为 0.7m，如果梯 子的顶端 B 下滑 0.4m 至 B，那么梯子底端将滑动（ ） A0.6m B0.7m C0.8m D0.9m 9若|x+|+（y）20，则（xy）2021等于（ ） A2021 B2021 C1 D1 10设的小数部分为 b，则 b（b+4）的值是（ ） A0 B5 C3 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上 11比较大小： 12已知一个直角三角形的两条边的长分别为 3
4、和 5，则第三条边的长为 13已知点 P（12，2a+6）在 x 轴上，则 a 的值为 14如果点 P 在第四象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 15将一根 16cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 4cm、3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露 在盒子外面的最短长度是 16如图所示，一圆柱高 AB 为 2cm，底面直径 BC 为 4cm，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C， 则蚂蚁爬行的最短路程是 cm（ 取 3） 17如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中 OA11，A1A2A2A3 A
5、3A4AnAn+12，则OA10A11的面积为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： （） 2 （）2 19观察图，每个小正方形的边均为 1，可以得到每个小正方形的面积为 1 （1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长是 （2）估计边长的值在整数 和 之间 （3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点（要求保留作图痕迹） 20如图所示，ABC 中 （1）若A：B：C3：2：1，求A 的度数； （2）在（1）的条件下，若 AB2，AC6，求 BC 边上的高 四、解答题（二）四、解答题（二）(本
6、大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）请在答题卡相应位置上作答分）请在答题卡相应位置上作答 21如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B、C 的坐 标分别是 A（7，4） 、B（6，7） 、C（1，2） （1）在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）求ABC 的面积 22如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合 （1）分别求 AB、
7、EB 的长； （2）求 CD 的长 23已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 是经过点 A 的一条直线，CDl 于点 D，BEl 于点 E （1）说明：ABECAD； （2）已知：BE，DE，求 CD； （3）若 BEa，AEb，ABc，利用此图证明勾股定理 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）请在答题卡相应位置上作答分）请在答题卡相应位置上作答 24我们知道， （）22， （3+） （3）32（）27如果两个含有二次根式的非零代式相 乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式如
8、 3+与 3互为有理化 因式，+与互为有理化因式 利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有 理化，例如， （1）分母有理化的结果是 ，分母有理化的结果是 ； （2）分母有理化的结果是 ； （n0） （3）求（） （+1）的值 25如图，ABC 中，C90，AB10cm，BC6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径 运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）AC cm； （2）出发 3 秒后，求ABP 的面积； （3）当 t 为几秒时，BP 平分ABC； （4）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ 参考答案与试
9、题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（2，3）在第二象限 故选：B 2下列说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C的算术平方根是 2 D是最简二次根式 【分析】根据平方根与立方根的概念即可求出答案 【解答】解：2，故不是最简二次根式， 故选：D 3下列各组数中以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ） Aa2，b3，c4 Ba5，b12，c13 Ca6，b8，c10 Da3，b
10、4，c5 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A 选项中，22+3242，2，3，4 不能作为直角三角形的三边长； B、C、D 选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长 故选：A 4下列关于的说法中，错误的是（ ） A是无理数 B5 的平方根是 C23 D的相反数是 【分析】分别根据无理数的定义，平方根的定义，无理数的估算以及相反数的定义逐一判断即可 【解答】解：A、是无理数，说法正确，故本选项不合题意； B、5 的平方根是，说法错误，故本选项符合题意； C、，说法正确
11、，故本选项不合题意； D、的相反数是，说法正确，故本选项不合题意 故选：B 5如图，在直角坐标系中，AOB 是等边三角形，若 B 点的坐标是（2，0） ，则 A 点的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （，1） D （1，） 【分析】首先过点 A 作 ACOB 于点 C，由AOB 是等边三角形，若 B 点的坐标是（2，0） ，可求得 OA OB2，OC1，然后由勾股定理求得 AC 的长，则可求得答案 【解答】解：过点 A 作 ACOB 于点 C， B 点的坐标是（2，0） ， OB2， AOB 是等边三角形， OAOB2，OCOB1， 在 RtOAC 中，AC， A 点的坐标是：
12、 （1，） 故选：D 6下列运算正确的是（ ） A B C D 【分析】利用二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B、C 进行判断；根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式，所以 A 选项正确； B、与不能合并，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项错误 故选：A 7与 2相乘，结果是 1 的数为（ ） A B2 C2+ D2+ 【分析】用 1 除以 2，得出的结果即为所求的数 【解答】解：2+ 故选：D 8如图，一架长 2.5m 的梯子 AB 靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 0.
13、7m，如果梯 子的顶端 B 下滑 0.4m 至 B，那么梯子底端将滑动（ ） A0.6m B0.7m C0.8m D0.9m 【分析】利用勾股定理计算出 BO 长，进而可得 BO 的长，然后再利用勾股定理计算出 AO 的长，进 而可得答案 【解答】解：AB2.5mAO0.7m， BO2.4（m） ， BOBOBB2.40.42（m） AO1.5（m） ， AAAOAO1.50.70.8（m） 故梯足将滑动的距离是 0.8m 故选：C 9若|x+|+（y）20，则（xy）2021等于（ ） A2021 B2021 C1 D1 【分析】根据非负数的性质分别求出 x、y 的值，根据乘方法则计算即可
14、【解答】解：|x+|+（y）20， ， 解得， 故选：D 10设的小数部分为 b，则 b（b+4）的值是（ ） A0 B5 C3 D无法确定 【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分 b，由题意可知 b，把它代入所求式 子计算即可 【解答】解：，的小数部分为 b，的整数部分是 2， b， 把 b代入式子 b（b+4）中， 原式b（4+b）（2） （4+2）3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11比较大小： 【分析】将两数进行平方，然后比较大小即可 【解答】解： （3）218， （2）220， 1820， 32 故答案为： 12已知一个直角三角形的两条边的长分别为
15、3 和 5，则第三条边的长为 4 或 【分析】此题要分两种情况：当 3 和 5 都是直角边时，当 5 是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三 边长即可 【解答】解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：， 当 5 是斜边长时，第三边长为：4， 故答案为：4 或 13已知点 P（12，2a+6）在 x 轴上，则 a 的值为 3 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 a，再求解即可 【解答】解：P（12，2a+6）在 x 轴上， 2a+60， 解得 a3， 故答案为：3 14 如果点 P 在第四象限内， 点 P 到 x 轴的距离是 4， 到 y 轴的距离是 3， 那么点 P 的坐
16、标为 （3， 4） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P 在第四象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（3， 4） ， 故答案为： （3，4） 15将一根 16cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 4cm、3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露 在盒子外面的最短长度是 3 【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是 求出盒子的对角线长度即可 【解答】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为5（cm） ， 盒子的对角线长：13（cm） ， 细木棒长 16cm， 细木棒露
17、在盒外面的最短长度是：16133cm 故答案为：3cm 16如图所示，一圆柱高 AB 为 2cm，底面直径 BC 为 4cm，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C， 则蚂蚁爬行的最短路程是 6 cm（取 3） 【分析】首先画出示意图，连接 AC，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，BC底面圆的周长， 再在 RtACB 中利用勾股定理算出 AC 的长即可，再计算 AB+BC8，比较两种情形的数值的大小即可 判断； 【解答】解：将圆柱体的侧面展开并连接 AC 圆柱的直径为 4cm， BC46（cm） ， 在 RtACB 中，AC2AB2+CB222+6240， AC2（cm） 高 AB 为
18、2cm，底面直径 BC 为 4cm， 走高 AB 再走直径 BC，其距离为 6cm， 62， 蚂蚁爬行的最短的路线长是 6cm 故答案为：6 17如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中 OA11，A1A2A2A3 A3A4AnAn+12，则OA10A11的面积为 【分析】根据勾股定理求出各斜边的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：OA11，A1A2A2A3A3A4AnAn+12， OA2，OA3，OA4，OA5， OAn， OA10， OA10A11的面积2， 故答案为： 三解答题三解答题 18计算： （） 2 （）2 【分析】先根据负整数指数幂
19、和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式4+23+3 1 19观察图，每个小正方形的边均为 1，可以得到每个小正方形的面积为 1 （1）图中阴影部分的面积是 10 ；阴影部分正方形的边长是 （2）估计边长的值在整数 3 和 4 之间 （3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点（要求保留作图痕迹） 【分析】 （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得 解；再利用算术平方根的定义求出边长； （2）根据无理数的大小估算方法解答； （3）利用勾股定理作出边长表示的无理数即可 【解答】解： （1）阴影部分面积为：16610， 阴影部分正方形的
20、边长为， 故答案为：10； （2）91016， 34， 即边长的值在整数 3 和 4 之间； （3）如图，点 P 表示数 的点 20如图所示，ABC 中 （1）若A：B：C3：2：1，求A 的度数； （2）在（1）的条件下，若 AB2，AC6，求 BC 边上的高 【分析】 （1）由三角形内角和定理可得出答案； （2）由直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）A：B：C3：2：1， 设A3x，则B2x，Cx， A+B+C180， 3x+2x+x180， x30 A90； （2）如图，ADCB 于点 D， C30，AC6， ADAC3 21如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1
21、，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B、C 的坐 标分别是 A（7，4） 、B（6，7） 、C（1，2） （1）在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用勾股定理逆定理得出答案； （3）根据三角形面积面积求得即可 【解答】解： （1）如图：A1B1C1即为所求； （2）ABC 是直角三角形， 理由：AB212+3210， BC252+5250， AC222+6240， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形； （
22、3）ABC 的面积10 22如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合 （1）分别求 AB、EB 的长； （2）求 CD 的长 【分析】 （1）根据勾股定理得到 AB，根据翻折的性质可知：ACAE6，于是得到结论； （2）设 CDDEx，在 RtDEB 中利用勾股定理解决 【解答】解： （1）C90，AC6cm，BC8cm， AB10cm， 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合 AEAC6cm， CE4cm； （2）设 CDDEx， 在 RtDEB 中，DE
23、2+EB2DB2， x2+42（8x）2 x3， CD3cm 23已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 是经过点 A 的一条直线，CDl 于点 D，BEl 于点 E （1）说明：ABECAD； （2）已知：BE，DE，求 CD； （3）若 BEa，AEb，ABc，利用此图证明勾股定理 【分析】 （1）由 AAS 证明ABECAD 即可； （2）由全等三角形的性质得 ADBE2，AECD，进而得出答案； （3）先由全等三角形的性质得 AECDb，BEADa，再由梯形 CDEB 的面积ABE 得面积+ CAD 的面积+ABC 的面积，得（a+b） （a+b）ab+ab+c2，整理即可
24、 【解答】 （1）证明：CDl，BEl， AEBCDA90， BADBAC+DACAEB+EBA，BAC90， DACEBA， 在ABE 和CAD 中， ， ABECAD（AAS） ； （2）解：由（1）得：ABECAD， ADBE2，AECD， DE4， CDAEDEAD2； （3）证明：由（1）得：ABECAD， AECDb，BEADa， CDl，BEl， CDBE， 梯形 CDEB 的面积ABE 得面积+CAD 的面积+ABC 的面积， （a+b） （a+b）ab+ab+c2， 整理得：a2+b2c2 24我们知道， （）22， （3+） （3）32（）27如果两个含有二次根式的非零代式
25、相 乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式如 3+与 3互为有理化 因式，+与互为有理化因式 利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有 理化，例如， （1）分母有理化的结果是 ，分母有理化的结果是 ； （2）分母有理化的结果是 ； （n0） （3）求（） （+1）的值 【分析】 （1） （2）利用分母有理化的定义进行计算； （3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算 【解答】解： （1）分母有理化的结果是，分母有理化的结果是； （2）分母有理化的结果是； 故答案为，； （3）原式（1+） （+1） （1） （+1）
26、 20201 2019 25如图，ABC 中，C90，AB10cm，BC6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径 运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）AC 8 cm； （2）出发 3 秒后，求ABP 的面积； （3）当 t 为几秒时，BP 平分ABC； （4）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ 【分析】 （1）利用勾股定理得出 AC8cm 即可； （2）表示出 AP 的长，进而得出答案； （3）过点 P 作 PDAB 于点 D，由 HL 证明 RtBPDRtBPC，得出 BDBC6cm，因此 AD10 64（cm） ，设 PCx cm，则 PA（8x
27、）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可； （4）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案 【解答】解： （1）如图 1， C90，AB10cm，BC6cm， AC8（cm） ， 故答案为：8； （2）根据题意可得：PC3cm，则 AP5cm， 故ABP 的面积为：APBC5615（cm2） ； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PDAB 于点 D， BP 平分CBA， PDPC 在 RtBPD 与 RtBPC 中， ， RtBPDRtBPC（HL） ， BDBC6 cm， AD1064 （cm） 设 PCx cm，则 PA（8x）cm 在 RtAPD 中，PD2+AD2PA
28、2， 即 x2+42（8x）2， 解得：x3， 当 t3 秒时，BP 平分CBA； （4）如图 3， 若 P 在边 AC 上时，BCCP6cm， 此时用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有 3 种情况： 如图 4， 若使 BPCB6cm，此时 AP4cm，P 运动的路程为 12cm， 所以用的时间为 12s，故 t12s 时BCP 为等腰三角形； 如图 5， 若 CPBC6cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 4.8cm， 根据勾股定理求得 BP7.2cm， 所以 P 运动的路程为 187.210.8（cm） ， t 的时间为 10.8s，BCP 为等腰三角形； 如图 6， 若 BPCP 时，则PCBPBC， ACP+BCP90，PBC+CAP90， ACPCAP， PAPC， PAPB5cm， P 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时，BCP 为等腰三角形 t6s 或 13s 或 12s 或 10.8s 时BCP 为等腰三角形
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