1、2020-2021 学年广东省江门市恩平市八年级（上）期中数学试卷学年广东省江门市恩平市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm，6cm C5cm，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm 3在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 y 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 4如图所示，若ABEA
2、CF，且 AB5，AE3，则 EC 的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A80 B80或 20 C80或 50 D20 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 8若一个三角形的三个外角的度数之比为 2：3：4，则与它们对应的三个内角的度数之比为（ ） A4：3：2 B3：2：4 C3：1：5 D5：3：1 9如图，
3、已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A B C D 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 12已知三角形两边长分别是 3cm 和 7cm，则第三边长 a 的取值范围是 13一个多边形
4、的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 度 14如图，点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BCFE，要使ABCDEF，还需添加一个条件， 这个条件可以 （只需写出一个） 15若三角形三边长满足（ab） （ac）0，则ABC 的形状是 16如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 度 17如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDEC90，AB8cm，AD24 cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定 其中一个动点到达端点时，另一个动点
5、也随之停止运动若过点 P 作 PFBC 于 F，从运动开始算，运 动到第 秒时，DECPFQ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（3，2） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 OA1B1C1； （2）写出点 A1B1C1的坐标 19如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACDF，ADBE，BCEF，求证：ABCDEF 20 （1）正六边形的每个内角都等于 度； （2）一个 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，求它的边数
6、 n 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21已知：如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂 足为 E，且 ACDF，BFCE求证：ACBDFE 22如图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BDCD 求证： （1）FDED； （2）AD 平分BAC 23如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACCB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF
7、 （1）求证：ADFCEF； （2）试判断DFE 是什么样的三角形？并证明 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，BACm，且 60m120P 为ABC 内部一点，且 PC AC，PCA120m （1）用含 m 的代数式表示APC，得APC ； （2）求证：BAPPCB； （3）在 CB 上截取 CE 使 CEAP，连接 PE，则PEB 的度数是 25已知，ABC 是等边三角形，将一块含有 30角的直角三角板 DEF 如图放置，让三角板在 BC 所在的 直线上向右平移，
8、如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角形的斜边 DF 上 （1）利用图 1 证明：EF2BC； （2）在三角板的平移过程中，在图 2 中线段 EBAH 是否始终成立（假定 AB，AC 与三角板斜边的交点 为 G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 2020-2021 学年广东省江门市恩平市八年级（上）期中数学试卷学年广东省江门市恩平市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即
9、可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B3cm，3cm，6cm C5cm，8cm，2cm D4cm，5cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+35，不能组成三角形； B、3+36，不能够组成三角形； C、2+578，不能组成三角形； D、4+56，能组成三角形 故选：D 3在平面直角坐标系
10、中，点 P（3，2）关于 y 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点 P（x，y）关于 y 轴 的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 P（3，2）关于 y 轴对称点的坐标是： （3，2） 故选：B 4如图所示，若ABEACF，且 AB5，AE3，则 EC 的长为（ ） A2 B3 C5 D2.5 【分析】已知ABEACF，根据全等三角形的对应边相等，求得 AC 的长，即可得到 EC 的长 【解答】解：ABEACF，AB5， ACAB5， AE3，
11、ECACAE532 故选：A 5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A80 B80或 20 C80或 50 D20 【分析】分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 18080220， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选：B 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据内角和定理 180 （n2）720即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故选：C 7
12、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全 一样的三角形 故选：D 8若一个三角形的三个外角的度数之比为 2：3：4，则与它们对应的三个内角的度数之比为（ ） A4：3：2 B3：2：4 C3：1：5 D5：3：1 【分析】先根据三角形的外角和定理求出三个外角，再求出三角形三个内角的度数，即
13、可得出答案 【解答】解：设三角形的三个外角的度数为 2x、3x、4x， 则 2x+3x+4x360， 解得：x40， 三角形的三个外角的度数为 80、120、160， 所以这个三角形的三个内角度数为 100，60，20， 比为 5：3：1， 故选：D 9如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】根据题目所给条件ABCDCB，再加上公共边 BCBC，然后再结合判定定理分别进行分 析即可 【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、添加 ABDC 可利用 SAS 定理判定AB
14、CDCB，故此选项不合题意； C、添加ACBDBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A B C D 【分析】本题通过证明 RtCDERtBDF（AAS）和ABC 为等腰三角形即可求解 【解答】解：BC 恰好平分ABF， FBCABC BFAC， FBCACB， ACBABCCB
15、F， 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，ACBABC， ABC 为等腰三角形， CDBD， （故正确） ，CAAB，ADBC（故正确） ， ACBCBF，CDBD， RtCDERtBDF（AAS） ， DEDF， （故正确） ，BFCE，CAABAE+CE2BF+BF3BF， （故正确） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （2，3） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 12已知三角形两边
16、长分别是 3cm 和 7cm，则第三边长 a 的取值范围是 4cma10cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边” ，求得第三边应两 边之差 4cm，而两边之和 10cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：73a7+3， 即 4cma10cm 故答案为：4cma10cm 13一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 度 【分析】任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n 2） 180即可求得内角和 【解答】解：任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 36036
17、10， 多边形的内角和为（102） 1801440 故答案为：1440 14如图，点 B，C，F，E 在同一直线上，12，BCFE，要使ABCDEF，还需添加一个条件， 这个条件可以 ACDF 或AD 或BE （只需写出一个） 【分析】若添的条件是 ACDF，利用 SAS 可得出ABCDEF；若添的条件是AD，利用 AAS 可得出ABCDEF；若添的条件是BE，利用 ASA 可得出ABCDEF 【解答】解：若添的条件为 ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ； 若添的条件是AD， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ； 若添的条件是BE， 在ABC
18、 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 故答案为：ACDF 或AD 或BE 15若三角形三边长满足（ab） （ac）0，则ABC 的形状是 等腰三角形 【分析】根据已知的等式可三种情况进行分析，从而再根据等边三角形与等腰三角形的关系即可得到结 论 【解答】解：三角形三边长满足（ab） （ac）0 ab0 或 ac0 或 ab0，ac0 ab 或 ac 或 abc 这个三角形为等腰三角形或等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 这个三角形是等腰三角形 故答案为：等腰三角形 16如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 52 度 【分析】设ADC，然后根
19、据 ACADDB，BAC102，表示出B 和BAD 的度数，最后根 据三角形的内角和定理求出ADC 的度数 【解答】解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC102， DAC102， 在ADC 中， ADC+C+DAC180， 2+102180， 解得：52 故答案为：52 17如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDEC90，AB8cm，AD24 cm，BC26cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动规定 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若过点 P 作
20、 PFBC 于 F，从运动开始算，运 动到第 6 或 7 秒时，DECPFQ 【分析】易证 DEPF，DECPFQ90，根据全等三角形的判定可知，当 ECFQ2cm 时 DECPFQ设运动时间为 t 秒，可求 BFAPt，CQ3t，分 Q 在 F 的左边与右边两种情况分别进 行讨论即可求解 【解答】解：ADBC，BDEC90，A180B90，ADEDEC90， ABADE90， 四边形 ABED 是矩形， BEAD24cm，BC26cm， ECBCBE2cm DEC90，PFBC 于 F，ADBC， DEPF，DECPFQ90， 当 ECFQ2cm 时DECPFQ 设运动时间为 t 秒， 点
21、P 从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度向点 D 运动； 点 Q 从点 C 同时出发， 以 3cm/s 的速度向点 B 运动 规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动， BFAPt，CQ3t，0t 分两种情况： Q 在 F 的右边时， BF+FQ+CQBC， t+2+3t26， t6，符合题意； Q 在 F 的左边时， BFFQ+CQBC， t2+3t26， t7，符合题意； 综上，从运动开始算，运动到第 6 或 7 秒时，DECPFQ 故答案为：6 或 7 三解答题三解答题 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（3，2） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）在图中作
22、出ABC 关于 y 轴的对称图形 OA1B1C1； （2）写出点 A1B1C1的坐标 【分析】 （1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图示得出坐标即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求： （2）A1（3，2） ，B1（4，3） ，C1（1，1） 19如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACDF，ADBE，BCEF，求证：ABCDEF 【分析】由 ADBE 可求得 ABDE，再结合条件可证明ABCDEF 【解答】证明： ADBE， AD+DBBE+DB， 即 ABDE， 在ABCtDEF 中 ABCDEF（SSS） 20 （1）正六边形的每个内角都
23、等于 120 度； （2）一个 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，求它的边数 n 【分析】 （1）利用正六边形的外角和等于 360 度，求出外角的度数即可解决问题； （2）根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 【解答】解： （1）六边形的外角和为 360 度， 每个外角的度数为 360660， 六边形的每个外角与内角互补， 每个内角为 18060120； 故答案为：120； （2）由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 即它的边数 n 是 8 21已知：如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，ABBE
24、，垂足为 B，DEBE，垂 足为 E，且 ACDF，BFCE求证：ACBDFE 【分析】由 BFCE，两边加上 CF，得到 BCEF，再由 ABBE，DEBE 得到一对直角相等，利用 HL 得到三角形 ABC 与三角形 DEF 全等，由全等三角形对应角相等即可得证 【解答】证明：BFCE， BF+CFCE+CF，即 BCEF， ABBE，DEBE， BE90， 在 RtABC 与 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） ， ACBDFE 22如图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BDCD 求证： （1）FDED； （2）AD 平分BAC 【分
25、析】 （1）依据 AAS 即可判定BDF 和CDE，依据全等三角形的性质，即可得出 FDED； （2）依据 DFAF，DEAE，DFDE，即可判定 AD 平分BAC 【解答】证明： （1）BEAC 于 E，CFAB 于 F， DECDFB90， BDF 与CDE 是对顶角， BDFCDE， 在BDF 和CDE 中， ， BDF 和CDE（AAS） ， DFDE； （2）DFAF，DEAE，DFDE， AD 平分BAC 23如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACCB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF （1）求证
26、：ADFCEF； （2）试判断DFE 是什么样的三角形？并证明 【分析】 （1）根据在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，利用 F 是 AB 中点，AFCE ACF45，即可证明：ADFCEF （2）利用ADFCEF，AFD+DFCCFE+DFC 和AFC90即可证明DFE 是等腰直 角三角形 【解答】证明： （1）在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC， AB45， 又F 是 AB 中点， ACFFCB45， 即，AFCEACF45，且 AFCF， 在ADF 与CEF 中， ， ADFCEF（SAS） ； （2）DFE 是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）可知ADFCEF， DF
27、FE， DFE 是等腰三角形， 又AFDCFE， AFD+DFCCFE+DFC， AFCDFE， AFC90， DFE90， DFE 是等腰直角三角形 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，BACm，且 60m120P 为ABC 内部一点，且 PC AC，PCA120m （1）用含 m 的代数式表示APC，得APC 30+m ； （2）求证：BAPPCB； （3）在 CB 上截取 CE 使 CEAP，连接 PE，则PEB 的度数是 30 【分析】（1） 在三角形 APC 中， 因为 PCAC， 推出CPACAP， 因为CAP+CPA+ACP180， 推出CPACAP（180ACP）2（60+
28、m）230+m； （2）由所推出的结论，可知BAPBACCAPm（30+m）m30，在三角形 ABC 中，BCAABC（180m）290m，PCBBCAACP90m（120m） m30，所以BAPPCB， （3）先判断出ABTCPH，得出 ATCH，BTPH，进而判断出BJTPJH，得出 TJHJ，BJ PJ，即可求出JPBPBC30，再判断出PTBEHP，即可得出结论 【解答】 （1）解：ABAC，BACm，PCAC， CPACAP，BCAABC， CAP+CPA+ACP180， CPACAP（180ACP）2（60+m）230+m， 故答案为：30+m； （2）证明：BAPBACCAP，B
29、ACm，CAP30+m， BAPBACCAPm（30+m）m30， BCAABC（180m）290m， PCBBCAACP90m（120m）m30， BAPPCB， （3）解：如图，过点 C 作 CKPA 于 K，过点 P 作 PHBC 于 H，过点 B 作 BTAP 交 AP 的延长线于 T，AT 交 BC 于 J ABACPC，TPHC90，BATPCH， ABTCPH（AAS） ， ATCH，BTPH， TPHJ90，PJHBJT， BJTPJH（AAS） ， TJHJ，BJPJ， JBPJPB， PCHm30，PCK60m， PCH+PCK30， PHCPKC90， KCH+HPK18
30、0， JPH+APH180， JPHHCK30， PJH60， PJHJBP+JPB， JPBPBC30， PTATAPCHAP， CEAP， PTCHCEHE， 在PTB 和EHP 中， ， PTBEHP（SAS） ， PEBBPT30， 故答案为：30 25已知，ABC 是等边三角形，将一块含有 30角的直角三角板 DEF 如图放置，让三角板在 BC 所在的 直线上向右平移，如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角形的斜边 DF 上 （1）利用图 1 证明：EF2BC； （2）在三角板的平移过程中，在图 2 中线段 EBAH 是否始终成立（假定 AB，AC 与三角板斜边的
31、交点 为 G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，得ACB60，ACBC结合三角形外角的性质，得CAF 603030，则 CFAC，从而证明结论； （2）根据（1）中的证明方法，得到 CHCF根据（1）中的结论，知 BE+CFAC，从而证明结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC F30 CAF603030 CAFF， CFAC， CFACEC， EF2BC （4 分） （2）成立 （1 分） ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC F30 CHF603030 CHFF， CHCF EF2BC， BE+CFBC 又AH+CHAC，ACBC， AHBE （9 分）
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