1、2021 年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与一元二次方程年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与一元二次方程 1把一块长与宽之比为 2：1 的铁皮的四角各剪去一个边长为 10 厘米的小正方形，折起四边，可以做成一 个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是 1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是（ ） A （2x20） （x20）1500 B10（2x10） （x10）1500 C10（2x20） （x20）1500 D10（x10） （x20）1500 2某文具店销售一种文具盒，每个成本价为 15 元，经市场调研发现：售价为 22 元时，可销售 40 个，售 价每上涨
2、1 元，销量将减少 3 个如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利 156 元，设这种文 具盒的售价上涨 x 元，根据题意可列方程为（ ） A （22+x15） （403x）156 B （x15）403（x22）156 C （22+x） （403x）156 D （22+x） （403x）1540156 3中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了 2450 条祝福，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）2450 Bx（x1）2450 C2x（x1）2450 Dx（x1）2450 41某商品原价 300 元，连续两次降价
3、 a%后售价为 260 元，下面所列方程正确的是（ ） A300（1+a%）2260 B300（1a2%）260 C300（12a%）260 D300（1a%）2260 5某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增 长率为 x，根据题意可得方程（ ） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 6某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克：销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，设销售单
4、价为每千克 x 元，月销售利润可以表 示为（ ） A （x40）50010（x50）元 B （x40） （10 x500）元 C （x40） （50010 x）元 D （x40）50010（50 x）元 7如图是某公司去年 812 月份生产成本统计图，设 911 月每个月生产成本的下降率都为 x，根据图中 信息，得到 x 所满足的方程是（ ） A30（1x）215 B15（1+x）230 C30（12x）415 D15（1+2x）230 8我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.64 万件，设该快递 公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，
5、则下列方程正确的是（ ） A6（1+x）8.64 B6（1+2x）8.64 C6（1+x）28.64 D6+6（1+x）+6（1+x）28.64 9某水果园 2017 年水果产量为 50 吨，2019 年水果产量为 70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设 该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A50（1x）270 B50（1+x）270 C70（1x）250 D70（1+x）250 10由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 2000 元，之 后两天的收入按相同的增长率增长， 第3天的收入约为2420元， 若设每天的增长率为
6、x， 则列方程为 （ ） A2000（1+x）2420 B2000（1+2x）2420 C2000（1x）22420 D2000（1+x）22420 11 我省加快新旧动能转换， 促进企业创新发展 某企业一月份的营业额是 1000 万元， 月平均增长率相同， 今年第一季度的总营业额是 3640 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ） A1000（1+x）23640 B1000（1+2x）3640 C1000+1000（1+x）+1000（1+x）23640 D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3640 12电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动
7、人故事，一上映就获得全国人 民的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10 亿元， 若把增长率记作 x，则方程可以列为（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 13某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验 田一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 49m 长的篱围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包括篱笆） 设 试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，则所列方程为 14如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱
8、笆） ，中间用篱笆隔开分成两个小长方形 区域，分别种植两种花草，篱笆总长为 17 米（恰好用完） ，围成的大长方形花圃的面积为 24 平方米，设 垂直于墙的一段篱笆长为 x 米，可列出方程为 15如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一 块面积为 20m2的矩形空地设原正方形空地的边长为 xm，则根据题意所列方程是 16 参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10 次 设有 x 人参加聚会， 则可列方程为 17某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是 73，求每个支干又
9、长出多少小分支？如果设每个支干又长出 x 个小分支，那么依题意可得方程 为 18某工厂去年 10 月份机器产量为 500 台，12 月份的机器产量达到 720 台，设 11、12 月份平均每月机器 产量增长的百分率为 x，则根据题意可列方程 19某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，设平均每年藏书增长的百分率为 x，则依据题意 可得方程 20 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题： “直田积八百六十四步，之云阔不及长一 十二步，问阔及长各几步？”译文： “一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问 长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为
10、 x 步，则可列方程为 21庆“元旦” ，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，共进行了 45 场比赛， 求这次有多少队参加比赛？若设这次有 x 队参加比赛，则根据题意可列方程为 22根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式 （1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大 3，十位数字比百位数字小 2，三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20，求这个三位数 （2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14cm，面积为 24cm2，求它的两条直角边的长 23某学校为美化校园，准备在长 35 米，宽 20 米的长方形场地上，修建若干条宽度相
11、同的道路，余下部 分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了一种方案，图纸分别如图 1、图 2 和图 3 所示（阴影部分为草坪） 请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解 甲方案设计图纸为图 1，设计草坪的总面积为 600 平方米 乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600 平方米 丙方案设计图纸为图 3，设计草坪的总面积为 540 平方米 24某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场 比赛，共有多少个队参加？设有 x 个队参赛，则所列方程为 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利
12、40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件， 问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 26光华机械厂生产某种产品，1999 年的产量为 2000 件，经过技术改造，2001 年的产量达到 2420 件，平 均每年增长的百分率是多少？ 27为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了 2000 棵，已知这 些学生在初一时种了 400 棵，若平均成活率 95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率 （只列式不 计算） 参考答案参考答案 1解：设铁皮的宽为 x
13、厘米， 那么铁皮的长为 2x 厘米， 依题意得 10（2x20） （x20）1500 故选：C 2解：根据题意知，每件商品的利润为（2215+x）元，销售量为（403x）件， 则可列方程为（2215+x） （403x）156， 故选：A 3解：根据题意得：每人要发（x1）条微信祝福，全班有 x 名学生， 所以全班发送的祝福为： （x1）x2450， 故选：D 4解：当商品第一次降价 a%时，其售价为 300300a%300（1a%） ； 当商品第二次降价 a%后，其售价为 300（1a%）300（1a%）a%300（1a%）2 300（1a%）2260 故选：D 5解：从 2 月份到 4 月份
14、，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：180（1+x）2 461， 故选：B 6解：设销售单价为每千克 x 元，则月销售利润（x40）50010（x50） 故选：A 7解：设每个月生产成本的下降率为 x， 根据题意得：30（1x）215， 故选：A 8解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意得：6（1+x）28.64 故选：C 9解：2018 年的产量为 50（1+x） ， 2019 年的产量为 50（1+x） （1+x）50（1+x）2， 即所列的方程为 50（1+x）270 故选：B 10解：设每天的增长率为 x， 依题意，得：2000（1+x）
15、22420 故选：D 11 解： 设月平均增长的百分率是 x， 则该超市二月份的营业额为 1000 （1+x） 万元， 三月份的营业额为 1000 （1+x）2万元， 依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23640 故选：C 12解：设平均每天票房的增长率为 x， 根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 13解：设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时，则另一边的长度为（49+12x）m， 依题意得：x（49+12x）200， 故答案是：x（49+12x）200 14解：设垂直于墙的一段篱笆长为 x 米，则平行于墙的一段篱笆长为（173x）米， 根据题
16、意，得 x（173x）24 故答案是：x（173x）24 15解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x3） （x2）20， 故答案为： （x3） （x2）20 16解：设有 x 人参加聚会，根据题意得： x（x1）210， 解得：x15，x24（舍去） 答：则有 5 人参加聚会 故答案为：x（x1）210 17解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个， 根据题意列方程得：x2+x+173， 故答案为：x2+x+173 18解：设平均每月增长的百分率是 x，由题意得： 500（1+x）2720， 故答案为：500（1+x）2720 19解：设平均每年增长的百分率为 x； 第一年藏书量为：5
17、（1+x） ； 第二年藏书量为：5（1+x） （1+x）5（1+x）2； 依题意，可列方程：5（1+x）27.2 故答案为：5（1+x）27.2 20解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步 根据矩形面积长宽，得：x（x12）864 故答案为：x（x12）864 21解：设这次有 x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为场， 根据题意列出方程得：45， 故答案是： 22解： （1）设十位数字为 x，则个位数字为 x+3，百位数字为 x+2， 根据题意得：100（x+2）+10 x+（x+3）9（x+3）2+x2+（x+2）220， 化简为 9x27x220； （2）设其中一条直角边
18、的长为 x，则另一条直角边为（14x） ，根据题意得：x（14x）24， 整理得：x214x+480 23解：设道路的宽为 x 米依题意得： （352x） （202x）600； 设道路的宽为 x 米依题意得： （35x） （20 x）600； 设道路的宽为 x 米依题意得： （352x） （20 x）540 24解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 共 7428 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为：28 故答案为：28 25解：设每件衬衫应降价 x 元，利润为 w 元， 根据题意，商场降价后每天盈利每件的利润卖出的件数， 则有 w（20+2x） （40 x
19、）2x2+60 x+8002（x15）2+1250 即当 x15 时，w 有最大值，为 1250， 答：每件衬衫应降价 15 元，可获得最大利润，最大利润为 1250 26解：设平均每年增产的百分率为 x，因为 1999 年的产量为 2000 件，所以 2000 年的产量为 2000（1+x） 件，2001 年的产量为 2000（1+x）2件，依题意列方程： 2000（1+x）22420 解方程得： （1+x）21.21 1+x1.1 1+x1.1 或 1+x1.1 x0.110%或 x2.1（不合题意，舍去） 故增产率为 10% 答：平均每年增长的百分率为 10% 27解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x） ， 那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得： 95%400+400（1+x）+400（1+x）22000
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