1、 深圳中考专项复习第 16 讲之应用题 【考点分析】 处于在中考卷第 21 题左右的位置，是一道应用题，第（1）小题一般涉及分式方程、一元二次方程解应用题， 第（2）小题多涉及利用一次函数或二次函数的增减性求解经济问题中的最值问题。 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价 多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子 的进货单价保持不变，若肉粽的销售单
2、价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全 部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 【考点】二元一次方程（组） 、不等式与一次函数利润最值问题； 【解析】 （1）设肉粽进货单价为 x 元，枣粽进货单价为 y 元.依等量关系式“50肉粽单价+30枣粽单价=620” 、 “肉粽单 价-枣粽单价=6”.列方程组：50 x + 30y = 620 x y = 6 ，解此方程组得：x = 10 y = 4 （2）设第二批购进肉粽 a 个，第二批粽子得利润为 W，依等量关系式“第二批总利润=肉粽购进数量单个利润+ 枣粽购进数量单个利润” 、不等关系
3、式“肉粽数量枣粽数量2” ，利用一次函数增减性求利润最值。则： W=(14-10)a+(6-4)(300-a)=2t+600，20，W 随 a 的增大而增大。 由题意 a2(300-a)，解得 a200 当 a=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润 W=2200+600=1000 元. 2.(2019 深圳)有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚 烧 30 吨垃圾少发电 1800 度. （1）求焚烧 1 吨垃圾，A、B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的
4、垃圾 2 倍，求 A、B 两厂总发电量的最大值. 【考点】二元一次方程（组） 、不等式与一次函数利润最值问题； 【解析】 （1）焚烧 1 吨垃圾，A 发电 x 度，B 发电 y 度. 依等量关系式“201 吨 A 发电量-301 吨 B 发电量=1800” 、 “1 吨 A 发电量-1 吨 B 发电量=40”.列方程组：由题意可得 x y = 40 30y 20 x = 1800，解得 x = 300 y = 260 （2）设 A 发电厂焚烧 m 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧(90-m)吨垃圾，总发电量为 W 度，依等量关系式“发电总量=A 数 量1 吨 A 发电量+B 数量1 吨 B 发电量”
5、 、不等关系式“A 数量B 数量2” ，利用一次函数增减性求利润最值。 则：W = 300m + 260(90 m) = 40m + 23400， 40 0， W 随 m 的增大而增大， 由题意得：m 2(90 m)，解得m 60， 当 m=60 时，W 有最大值为 25800. 3.(2018 深圳)某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设 大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( ) A 70 86480 xy xy B 70 68480 xy xy C. 480 6870 xy xy D 480 8670 xy xy
6、 【考点】二元一次方程（组）识别； 【解析】依等量关系式“大房间数+小房间数=70” 、 “大房间数8+小房间数6=480”可识别. 故选 A. 4.(2018 深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进 这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贯 2 元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 【考点】分式方程、一元一次不等式的利润问题； 【解析】 （1）审准等量关系式： “总价单价=数量，第二批饮料的数量=
7、第一批的数量 3” 设第一批饮料进货单价为x元，则：6000 x:2 = 3 1600 x ，解得：8x ，经检验：8x 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元. (2) 审准等量关系式： “售价-成本=利润，第一批每件饮料的利润数量+第二批每件饮料的利润数量1200” 设销售单价为 a 元，由（1）可得，第一批饮料的数量是：1600 8 = 200(件)，第二批饮料的数量是： 200 3 = 600（件），第二批饮料进货单价是 10 元，则：(a 8) 200 + (a 10) 600 1200, 解得：a 11,销售单价至少为 11 元. 5 （2017深圳） 一球鞋厂， 现打折
8、促销卖出 330 双球鞋， 比上个月多卖 10%， 设上个月卖出 x 双， 列出方程 （ ） A10%x=330 B （110%）x=330 C （110%） 2x=330 D （1+10%）x=330 【考点】一元一次方程识别； 【解析】依等量关系式 “上月销量(1+10%)=现在销量”可识别. 故选 D 6.(2017 深圳)一个矩形周长为 56 厘米 （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由 【考点】一元二次方程典型应用题:几何问题； 【解析】 （1）设矩形的长为 x 厘米，依等量关系式 “长=周长2-宽” 则另一边
9、长为（28x）厘米，再依等量关系式“长 宽=面积”可列方程为：x（28x）=180，解得 x1=10（舍去） ，x2=18，28x=2818=10 故长为 18 厘米，宽为 10 厘米； （2）依等量关系式“长宽=面积”可列方程为：x（28x）=200，即 x 228x+200=0， 则=28 24200=7848000，原方程无解， 故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形 7.(2016 深圳)施工队要铺设一段全长 2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米， 才能按时完成任务， 求原计划每天施工多少米。 设原计划每天施工 x 米， 则根据题意所
10、列方程正确的是 （ ） A.2 50 20002000 xx B.2 2000 50 2000 xx C.2 50 20002000 xx D.2 2000 50 2000 xx 【考点】分式方程识别； 【解析】依等量关系式 “现施工天数-原施工天数=2，即 工作总量 现在工作效率 工作总量 原工作效率 = 2”可识别. 故选 A 8.(2016 深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元.（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需
11、购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需 总费用最低. 【考点】二元一次方程组、不等式应用题中的方案设计问题； 【解析】 （1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元，依等量关系式“2桂味单价+3糯米糍单价=90” 、 “1 桂味单价+2糯米糍单价=55”.列方程组：2x + 3y = 90 x + 2y = 55 ，解此方程组得：x = 15 y = 20 （2）设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味（12-t）千克，依等量关系式“第二次总费用=桂味购进数 量售价+糯米糍购进数量售价” 、不等关系式“糯米糍数量
12、桂味数量2” ，利用一次函数增减性求利润最值。 则：W=15t+20（12-t）=-5t+240.k=-50w 随 t 的增大而减小 又12-t2t t4当 t=4 时，wmin=220. 购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克是，总费用最少。 【针对练习巩固】 1.小天使童装店一件童装标价 80 元，在促销活动中，该件童装按标价的 6 折销售，仍可获利 20%，则这种童装每件 的进价为（ ）元. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 2. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，则此商品的定价是（ ）元. A. 180 B. 220 C. 20
13、0 D. 150 3. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花 费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，则跳绳的单价是（ ）元 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4.哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从 9000 元/平米涨到 10890 元/平米，则平均 每月上涨率为（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 5.一件夹克衫先按成本提高 40%标价，再按 9 折（标价的 90%）出售，结果获利 38 元，若设这件夹克衫的成本是
14、x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. 38%90%)401 (xx B. 38%90%)401 (xx C. 38%90)%401 (xx D. 38%90)%401 (xx 6. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配 成一套，使每天加工的大小齿轮刚好配套，若设安排 x 名工人加工大齿轮，安排 y 名工人加工小齿轮，根据题意， 可得到的方程是（ ） A. x + y = 85 3 16x = 2 10y B. x + y = 85 2 16x = 3 10y C. x y = 85 3 16x = 2
15、10y D. x y = 85 2 16x = 3 10y 7.将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个；若每位小朋友分 8 个苹果，则有 1 位小 朋友分到苹果但不到 8 个，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数，若设有 x 人，则可列不等式为（ ） A. 8(x-1)5x+128 B. 05x+128x C. 05x+12-8(x-1)8 D. 8x5x+128 8.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，乘坐高 铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达， 已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/
16、h， 设普通列车的平均行 驶速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 480 x:160 480 x = 4 B. 480 x 480 x:160 = 4 C. 480 x 480 x;160 = 4 D. 480 x;160 480 x = 4 9.某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件 每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元 （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现，A 种软件每降 5
17、0 元可多卖 1 件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多 是多少？ 10.为了迎接“五一”小长假的购物高峰.某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装.其中甲种服装每 件的成本价比乙种服装的成本价多 20 元，甲种服装每件的售价为 240 元比乙种服装的售价多 80 元.小王用 4000 元 购进甲种服装的数量与用 3200 元购进乙种服装的数量相同. (1)甲种服装每件的成本是多少元? (2)要使购进的甲、乙两种服装共 200 件的总利润(利润=售价进价)不少于 21100 元，且不超过 21700 元，问小王 有几种
18、进货方案? 11. 某商城销售 A，B 两种自行车.A型自行车售价为 2 100 元/辆，B 型自行车售价为 1 750 元/辆，每辆 A 型自 行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型 自行车的数量相等 1求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？ 2现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆， 设购进 A 型自行车 m 辆， 这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元， 要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000 元，求获利最大的方案以及最大利
19、润 12.在我市双城同创的工作中，某社区计划对 1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 300m 2区域的绿化时，甲队 比乙队少用 3 天 （1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ （2）设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数关系式 （3）若甲队每天绿化费用为 0.4 万元，乙队每天绿化费用为 0.15 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 14 天， 则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用 13.为
20、抗击新型肺炎疫情， 某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩， 开工第一天生产 10 万件， 第三天生产 14.4 万件，若每天增长的百分率相同.试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 2 万件 /天，现该厂要保证每天生产口罩 60 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大） ，应 该增加几条生产线？ 14.如图，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。 （墙体的最 大可用长度 a=10 米）设 AB=x 米，长
21、方形 ABCD 的面积为 s 平方米 (1)求 S 与 x 的函数关系式； (2)如果要围成面积为 45 平方米更大的花圃，AB 的长是多少米？ (3)能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 15.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产 品成本为每千克 10 元调查发现， 每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元） 满足如图所示的函数关系（其中 10 x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关 系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案详解】 1
22、.【解析】设进价为 x 元，依等量关系式“标价折扣-成本=成本利润率”可列方程为：800.6-x=20%x，解得 x=40，故选 B 2. 【解析】设进价 y 元，定价为 x 元，由等量关系式“定价折扣-成本=成本利润率、定价折扣-成本=利润” 可得：0.9x y = 20%y 0.8x y = 10 , 解得x = 200 y = 150，故选 C 3.【解析】设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题目条件“购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个”,可列等量关系式“750 元购进的跳绳个数900 元购进的排球个数=30”和“数量=总价单价” ，依此列出方 程750 x 9
23、00 3x =30，解方程得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，故选 C 4.【解析】设平均每月上涨率为 x，依一元二次方程应用题增长率问题公式：a(1 x)2= b列方程 得：9000（1+x） 210890，解得：x 10.110%，x22.1（不合题意，舍去） ，故选 A 5. 【解析】 ：依等量关系式“成本(1+40%)折扣=成本+利润”可识别，故选 B 6. 【解析】 ：依等量关系式“生产大大齿轮人数+生产小齿轮人数=85，3大齿轮总数=2小齿轮总数”可识别， 故选 A 7. 【解析】由条件“每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个”可知总苹果数是(5x+12)个， 由条件“
24、有 1 位小朋友分到苹果但不到 8 个”可知除去这个小朋友外，其余小朋友每人都分到了 8 个， 则这位小朋友分到的个数是” 是(5x+12)- 8(x-1)”，由于这位小朋友有分到苹果，所以分到的苹果大于 0 但小于 8，即 05x+12-8(x-1)0,w 随 x 的增大而增大， 当 x=10 时，W 有最小值，最小值为：0.110+3.6=4.6 万元此时 y=4 答：当甲队施工 10 天、乙队施工 4 天时，施工费用最少，最少为 4.6 万元。 13. 【解析】 （1）一元二次方程应用题之增长率问题，依公式法解题 设每天增长的百分率为 x，依题意可得：10(1 + x)3= 14.4，
25、解得：x1= 0.2 = 20%，x2= 2.2（不舍题意，舍去） （2）一元二次方程应用题之“销量影响单价问题” ，等量关系式为“生产线总条数现在每条生产的产量=生产总 量” ，即“ （原生产线条数+新增条数）（原每条产量-新增条数2）=现在生产总量” 设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为(20-2m)万件/天. 依题意可得：(1+m)(20-2m)=60， 解得：m1= 4，m2= 5,在增加产能的同时又要节省投入，m=4 14. 【解析】 （1） “审透等量关系求二次函数解析式” ： “S矩形 ABCD= AB BC = x(24 3x) = 3x2+ 24x” （2） “
26、解一元二次方程” ： 3x2+ 24x = 45，解得：x1= 5,x2= 3，当 x = 3 时，BC = 15 10， 舍去. （3） “配方求最值，注意限制条件” ： S = 3x2+ 24x = 3(x 4)2+ 48， 24 3x 10,x 14 3 当 x = 14 3 时，S最大= 156 3 45， 能围成面积比 45 平方米更大的花圃. 围法：24-314 3 =10，花圃的长为 10 米，宽为14 3 米，这时有最大面积为 462 3平方米 15.【解析】 （1） 由图可知， 当 10x14 时， y=640； 当 14x30 时， 设 y=kx+b， 代入 （14， 640） 、（30， 320） 得14k + b = 640 30k + b = 320， 解得 k = 20 b = 920，y 与 x 之间的函数关系式为：y=-20 x+920；综上所述：y = 640 (10 x 14) 20 x+ 920 (14 x 30) （2）当 100,W 随 x 的增大而增大，当 x=14 时，W=4460=2560 元. 当 14x30 时，W=(x-10)(-20 x+920)=20(x 28)2+ 6480. -200, 14x30,当 x=20 时，每天的销售 利润最大，最大利润为 6480 元.
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