1、2020 年福建省泉州年福建省泉州二校联考二校联考中考数学质检试卷（二）中考数学质检试卷（二） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列运算正确的是（ ） A （2）2 B3x24x21 C D （x 2）3x6 2 截止 3 月 4 日， 各级财政共安排疫情防控资金 1104.8 亿元 将数据 “1104.8 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A0.11048104 B1.10481011 C0.110481012 D1.1048103 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4在抛物线 y2（x1）2经过（m
2、，n）和（m+3，n）两点，则 n 的值为（ ） A B C1 D 5已知，在ABC 中，ABAC，如图， （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCADBC 6 九章算术中有这样一段表述： “今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗下禾八秉， 益实一斗与上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去 一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上
3、等稻二捆，共计十斗问上等稻、下等 稻一捆各几斗？ 设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 7如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点 C，D 为 BC 上一点，若P36，则 ADC 等于（ ） A18 B27 C36 D54 8如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA，则 CD 的值为（ ） A B C D2 9从2，0，1，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x 1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，且使关于 x 的分式方程 2的解为正数
4、的 a 共 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 10如图，点 O 为正六边形的中心，P，Q 分别从点 A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度， 点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度， 则第 2020 次相遇地点的坐标为 （ ） A B （1，0） C D （1，0） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11把多项式 4x4x3因式分解为： 12不等式组的最大整数解为 13关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是 14 如图， 在扇形 AO
5、B 中， AOB90， 点 C 是 OB 的中点， 过 C 作 CDOB 交于 D， 交弦 AB 于 E 若 OA2，则阴影部分的面积为 15 如图， 在 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， AE 平分CAB 交 CD 于点 B， 若 BCCE， 则B 的正弦值为 16在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AD 上一动点，过点 E 作 EFBD 交 AB 于 F，将AEF 沿 EF 折叠，点 A 的对应点 A落在BCD 的边上时，AE 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17计算：（3）0cos45 18先化简，再求值：，其
6、中 x 满足 x2+3x10 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）若 DADB2，cosA，求点 B 到点 E 的距离 20如图，一次函数 yx+b 与反比例函数的图象交于点 A（m，1）和 B （1，3） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点 P 是 x 轴正半轴上一点，连接 AP，BP当ABP 是直角三角形时，求出点 P 的坐标 21已知如图是边长为 10 的等边ABC （1）作图：在三角形 ABC 中找一点 P，连接 PA、PB、PC，使PAB、PBC
7、、PAC 面积相等 （不 写作法，保留痕迹 ） （2）求点 P 到三边的距离和 PA 的长 22某公司根据市场计划调整投资策略，对 A、B 两种产品进行市场调查，收集数据如下表： 项目 产品 年固定成本 （单位：万元） 每件成本 （单位：万元） 每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产的 件数 A 20 m 10 200 B 40 8 18 120 其中，m 是待定系数，其值是由生产 A 的材料的市场价格决定的，变化范围是 6m8，销售 B 产品时 需缴纳x2万元的关税其中，x 为生产产品的件数假定所有产品都能在当年售出，设生产 A，B 两 种产品的年利润分别为 y1、y2（万元） （1）写出
8、 y1、y2与 x 之间的函数关系式，注明其自变量 x 的取值范围 （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？ 23某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少 15 个，至多 30 个） ，当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的 个数，该店记录了新款面包最近 30 天的日需求量（单位：个） ，整理得下表： 日需求量 15 18 21 24 27 频数 10 8 7 3 2 （1）若该店新款面包出炉的个数均为 20 个，日需求量为 15 个，求新款面包的日利润； （2） 试以这 3
9、0 天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为 20 个还是 21 个？ 24已知：AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，连接 AD，OC （1）如图 1，求证：ADOC； （2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，求证：AD2OE； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 OC 上，且 OFBE，连接 DF 并延长交O 于点 G，过点 G 作 GHAD 于点 H，连接 CH，若CFG135，CE3，求 CH 的长 25若抛物线与 x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线” （1）判断抛物线 C1：yx22x 是否为“等边抛
10、物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标； 如果不是，说明理由 （2）若抛物线 C2：yax2+2x+c 为“等边抛物线” ，求 ac 的值； （3）对于“等边抛物线”C3：yx2+bx+c，当 1xm 时，二次函数 C3的图象落在一次函数 yx 图象 的下方，求 m 的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算正确的是（ ） A （2）2 B3x24x21 C D （x 2）3x6 【分析】利用实数的运算法则对 A 进行判断；利用合并同类项对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则 对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断 【解
11、答】解：A、原式45，所以 A 选项错误； B、原式x2，所以 B 选项错误； C、原式5，所以 C 选项错误； D、原式x6，所以 D 选项正确 故选：D 2 截止 3 月 4 日， 各级财政共安排疫情防控资金 1104.8 亿元 将数据 “1104.8 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A0.11048104 B1.10481011 C0.110481012 D1.1048103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当
12、原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1104.8 亿110480000000，所以将 1104.8 亿用科学记数法表示为 1.10481011， 故选：B 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看，所得到的图形即可 【解答】解：该几何体的俯视图为 故选：D 4在抛物线 y2（x1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则 n 的值为（ ） A B C1 D 【分析】由抛物线 y2（x1）2可以确定函数的对称轴 x1，再由对称轴 x1 即可求解； 【解答】解：抛物线 y2（x1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴 x 1， m； 将点（
13、，n）代入函数解析式，可得 n2（1）2； 故选：A 5已知，在ABC 中，ABAC，如图， （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCADBC 【分析】根据作图方法可得 BCBDCD，进而可得BCD 等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法 可得 AD 垂直平分 BC，利用等腰三角形的性质可得BADCAD，利用面积公式可计算四边形 ABDC 的面积 【解答】解：根据作图方法可得 BCBDCD， B
14、DCD， 点 D 在 BC 的垂直平分线上， ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， AD 是 BC 的垂直平分线，故 C 结论正确； O 为 BC 中点， AO 是BAC 的中线， ABAC， BADCAD，故 A 结论正确； BCBDCD， BCD 是等边三角形，故 B 结论正确； 四边形 ABDC 的面积SBCD+SABCBCDO+BCAOBCAD，故 D 选项错误， 故选：D 6 九章算术中有这样一段表述： “今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗下禾八秉， 益实一斗与上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去 一斗，加入下等稻二捆
15、，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗问上等稻、下等 稻一捆各几斗？ 设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据题意表示出 7 捆上等稻+2 捆下等稻11，8 捆下等稻+1+2 捆上等稻10，分别得出等式即 可 【解答】解：设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为： 故选：A 7如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点 C，D 为 BC 上一点，若P36，则 ADC 等于（ ） A18 B27 C36 D54 【分析】连接 BC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到AB
16、P90，求出BAP，根据圆周角定 理解答即可 【解答】解：连接 BC， BP 是O 的切线， ABBP， ABP90， BAP90P54， AB 是O 的直径， ACB90， ABC90BAP36， 由圆周角定理得，ADCABC36， 故选：C 8如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA，则 CD 的值为（ ） A B C D2 【分析】延长 AD、BC，两线交于 O，解直角三角形求出 OB，求出 OC，根据勾股定理求出 OA，求出 ODCOBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可 【解答】解：延长 AD、BC，两线交于 O， 在 RtABO 中，B90，ta
17、nA，AB3， OB4， BC2， OCOBBC422， 在 RtABO 中，B90，AB3，OB4，由勾股定理得：AO5， ADC90， ODC90B， OO， ODCOBA， ， ， 解得：DC， 故选：C 9从2，0，1，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x 1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，且使关于 x 的分式方程 2的解为正数的 a 共 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【分析】根据关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，可得抛物 线对称轴小于1，根据关于
18、 x 的分式方程 2的解为正数，可得 x0，解得 a3，进而 可得 a 的取值范围，得结论 【解答】解：关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 抛物线对称轴方程 x， 即1， 解得 a1， 关于 x 的分式方程 2的解为正数， x0， 解分式方程，得 x62a， 62a0， 解得 a3， 1a3， 从2，0，1，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a， 解分式方程，得 x62a， 当 a时，x3，原分式方程的分母为 0， a， 符合条件的正数 a 共有 2 个，为 1， 故选：A 10如图，点 O 为正六边形的中心，P，Q 分别从点 A（1，
19、0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度， 点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度， 则第 2020 次相遇地点的坐标为 （ ） A B （1，0） C D （1，0） 【分析】根据 A（1，0） ，O 为正六边形的中心，可得 OAAB1，连接 OB，作 BGOA 于点 G，可得 AGOA，BG，可得 C（，） ，E（，） ，根据题意可得，P，Q 第一次相 遇地点的坐标在点 C（，） ，以此类推：第二次相遇地点在点 E（，） ，第三次相遇地 点在点 A（1，0） ，如此循环下去，即可求出第 2020 次相遇地点的坐标 【解答】解：A（1，0） ，O 为正六边形
20、的中心， OAAB1， 连接 OB，作 BGOA 于点 G， 则 AGOA，BG， B（，） ， C（，） ， E（，） ， 正六边形的边长1， 正六边形的周长6， 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度， 第 1 次相遇需要的时间为：6（1+2）2（秒） ， 此时点 P 的路程为 122，点的 Q 路程为 224， 此时 P，Q 相遇地点的坐标在点 C（，） ， 以此类推：第二次相遇地点在点 E（，） ， 第三次相遇地点在点 A（1，0） ， 如此下去， 202036731， 第 2020 次相遇地点在点 C，C 的坐标为（，） 故选：A 二填空题（共二填
21、空题（共 6 小题）小题） 11把多项式 4x4x3因式分解为： 4x（1+x） （1x） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4x（1x2） 4x（1+x） （1x） 故答案为：4x（1+x） （1x） 12不等式组的最大整数解为 2 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集求出即可 【解答】解：， 由得：x6， 由得：x2， 则不等式组的解集是6x2， 则它的最大整数解是 2， 故答案为：2 13关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是 0 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a10 且（2）24
22、（a1）30， 再求出两不等式的公共部分得到 a且 a1，然后找出此范围内的最大整数即可 【解答】解：根据题意得 a10 且（2）24（a1）30， 解得 a且 a1， 所以整数 a 的最大值为 0 故答案为 0 14 如图， 在扇形 AOB 中， AOB90， 点 C 是 OB 的中点， 过 C 作 CDOB 交于 D， 交弦 AB 于 E 若 OA2，则阴影部分的面积为 +1 【分析】连接 OD，根据已知条件得到 OCBCOBOC，求得ODC30，CDOA，根据平 行线的性质得到AODCDO30，CEOA1，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 OD， OBOAOD，点
23、 C 是 OB 的中点， OCBCOBOD， CDOB， OCDBCDAOB90， ODC30，CDOA， AODCDO30，CEOA1， CDOC， 阴影部分的面积为+1（1+2）1+11+1， 故答案为：+1 15 如图， 在 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， AE 平分CAB 交 CD 于点 B， 若 BCCE， 则B 的正弦值为 【分析】延长 AE 交 BC 于 F，过点 F 作 FHAB 于 H，由角平分线的性质可求 CFFH，由余角的性质 可得AFCAEDCEF，可得 CECFFH，利用锐角三角函数可求解 【解答】解：如图，延长 AE 交 BC 于 F，过点 F
24、 作 FHAB 于 H， AE 平分CAB， CAFBAF， 又FHAB，ACB90， CFFH， ACFCDA90， CAF+AFC90BAF+AED， AFCAEDCEF， CECFFH， BCCE， BCCF， BFCF， sinB， 故答案为 16在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AD 上一动点，过点 E 作 EFBD 交 AB 于 F，将AEF 沿 EF 折叠，点 A 的对应点 A落在BCD 的边上时，AE 的长为 2 或 【分析】分两种情况讨论，当点 A落在 BD 上时，由折叠的性质可得 AHAH，由平行线分线段成比例 可求 AE 的长； 当点 A落在 BC 上时，
25、由勾股定理可求 BD 的长，由锐角三角函数可求 AN 的长，由勾股定理可求 AE 的 长 【解答】解：如图，当点 A落在 BD 上时，连接 AA交 EF 于 H， 将AEF 沿 EF 折叠， AHAH， EFBD， ， AEDEAD2； 若点 A落在 BC 上时， 如图，当点 A落在 BC 上时，连接 AA交 EF 于点 H，过点 A作 ANAD 于 N， ANAD，DABABC90， 四边形 ABCD 是矩形， ABAN3，ANAB， AB3，BC4AD， BD5， 将AEF 沿 EF 折叠， AAEF，AEAE，AFAF， EFBD， AABD， AAB+ABD90， 又ABD+ABD90
26、， ABDAAB， tanABDtanAAB， BA， AE2AN2+NE2， AE29+（AE）2， AE， 综上所述：AE2 或， 故答案为：2 或 三解答题（共三解答题（共 1 小题）小题） 17计算：（3）0cos45 【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而答案 【解答】解：原式 18先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+3x10 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x2+3x10 即可解答本题 【解答】解： 3x（x+3） 3x2+9x， x2+3x10， x2+3x1， 原式3x2+9x3（x2+3x）313 19如
27、图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DEAD，连接 BD （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）若 DADB2，cosA，求点 B 到点 E 的距离 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，等量代换得到 DEBC，DEBC，于是 得到四边形 BCED 是平行四边形； （2）连接 BE，根据已知条件得到 ADBDDE2，根据直角三角形的判定定理得到ABE90， AE4，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEAD， DEBC，DEBC， 四边形 BCED 是平行四边形
28、； （2）解：连接 BE， DADB2，DEAD， ADBDDE2， ABE90，AE4， cosA， AB1， BE 20如图，一次函数 yx+b 与反比例函数的图象交于点 A（m，1）和 B （1，3） （1）填空：一次函数的解析式为 yx2 ，反比例函数的解析式为 y ； （2）点 P 是 x 轴正半轴上一点，连接 AP，BP当ABP 是直角三角形时，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入解析式可求解； （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解 【解答】解： （1）点 A（m，1）和 B （1，3）在反比例函数的图象上， k1（3）3，km1， m3， 点
29、A（3，1） ， 反比例函数解析式为：y； 一次函数 yx+b 过点 B（1，3） ， 31+b， b2， 一次函数解析式为：yx2； 故答案为：yx2，； （2）如图 1，当ABP90时，过点 P 作 CDx 轴，过点 A 作 ACDC 于 C，过点 B 作 BDCD 于 D， 设点 P 的坐标为（x，0） ， ACx+3，CP1，PD3，BDx1， APB90， APC+BPD90， 又APC+CAP90， CAPBPD， 又CBDP90， ACPPBD， ， ， x11，x21（舍去） ， 点 P（1+，0） ； 当ABP90时， 直线 yx2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D
30、， 点 C（2，0） ，点 D（0，2） ， OC2，OD2，CD2，BC3， cosOCD， ， CP6， 点 C（2，0） ， 点 P（4，0） ， 综上所述：点 P 的坐标为（，0）或（4，0） 21已知如图是边长为 10 的等边ABC （1）作图：在三角形 ABC 中找一点 P，连接 PA、PB、PC，使PAB、PBC、PAC 面积相等 （不 写作法，保留痕迹 ） （2）求点 P 到三边的距离和 PA 的长 【分析】 （1）依据PAB、PBC、PAC 面积相等，可得点 P 为ABC 的内心，作ABC 的内角平分 线，交点 P 即为所求； （2）依据DBP30，ADB90，BDBC5，即
31、可得到点 P 到三边的距离为，进而得 出 APADPD 【解答】解： （1）如图所示，点 P 即为所求； （2）由（1）可得，点 P 为ABC 的内角平分线的交点， DBP30，ADB90，BDBC5， PDtan30BD， 点 P 到三边的距离为， RtABD 中，ADtan60BD5， APADPD5 22某公司根据市场计划调整投资策略，对 A、B 两种产品进行市场调查，收集数据如下表： 项目 产品 年固定成本 （单位：万元） 每件成本 （单位：万元） 每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产的 件数 A 20 m 10 200 B 40 8 18 120 其中，m 是待定系数，其值是由生
32、产 A 的材料的市场价格决定的，变化范围是 6m8，销售 B 产品时 需缴纳x2万元的关税其中，x 为生产产品的件数假定所有产品都能在当年售出，设生产 A，B 两 种产品的年利润分别为 y1、y2（万元） （1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式，注明其自变量 x 的取值范围 （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？ 【分析】 （1）根据 A 产品的年利润每件售价年销售量（年固定成本+每件成本销售量） ，B 产品 的年利润每件售价年销售量（年固定成本+每件成本销售量）特别关税，分别求出 y1，y2与 x 的函数关系式，根据表格写出自变量 x 的取值范围； （2）利
33、用函数的性质求得最大值，进一步比较得出答案即可 【解答】解： （1）由年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A、B 两产品的年利润 y1，y2分别为： y110 x（20+mx）（10m）x20（0 x200） ， y218x（40+8x）x2x2+10 x40（0 x120） （2）6m8， 10m0， y1（10m）x20 随着 x 的增大而增大， 当 m6，x200 时，利润最大为 780 万元； y2x2+10 x40（x100）2+460， 当 x100 时，利润最大为 460 万元， 该公司生产 A 种产品可使最大年利润更大 23某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为 4
34、 元，售价为 10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少 15 个，至多 30 个） ，当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的 个数，该店记录了新款面包最近 30 天的日需求量（单位：个） ，整理得下表： 日需求量 15 18 21 24 27 频数 10 8 7 3 2 （1）若该店新款面包出炉的个数均为 20 个，日需求量为 15 个，求新款面包的日利润； （2） 试以这 30 天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为 20 个还是 21 个？ 【分析】 （1）日需求量为 15 个，新款面包的日利润 X15（104）+（201
35、5）（24）80（元） ； （2）新款面包出炉的个数均为 20 个，日需求量为 18 个，新款面包的日利润为 X18（104）+（20 18）（24）104（元） ，日需求量不少于 20 个，新款面包的日利润为 X20（104）120 （元） ，则该店新款面包出炉的个数均为 20 个，这 30 天内新款面包日利润的平均数为：X（80 10+1048+12012）102.4（元） ；若新款面包出炉的个数均为 21 个，日需求量为 15 个，新款面包的 日利润为 X15（104）+（2115）（24）78（元） ，日需求量为 18 个，新款面包的日利润 为 X18（104）+（2118）（24）1
36、02（元） ，日需求量不少于 21 个，新款面包的日利润为 X21（104）126（元） ，则该店新款面包出炉的个数均为 21 个，这 30 天内新款面包日利润的平 均数为：X（7810+1028+12612）103.6（元） ；即可得出结果 【解答】解： （1）该店新款面包出炉的个数均为 20 个，日需求量为 15 个，新款面包的日利润为：X 15（104）+（2015）（24）901080（元） ； （2）新款面包出炉的个数均为 20 个，日需求量为 18 个，新款面包的日利润为：X18（104）+（20 18）（24）1084104（元） ， 日需求量不少于 20 个，新款面包的日利润为
37、：X20（104）120（元） ， 该店新款面包出炉的个数均为 20 个，这 30 天内新款面包日利润的平均数为：X（8010+104 8+12012）102.4（元） ； 若新款面包出炉的个数均为 21 个，日需求量为 15 个，新款面包的日利润为：X15（104）+（21 15）（24）901278（元） ， 日需求量为 18 个， 新款面包的日利润为： X18 （104） + （2118） （24） 1086102 （元） ， 日需求量不少于 21 个，新款面包的日利润为：X21（104）126（元） ， 该店新款面包出炉的个数均为 21 个，这 30 天内新款面包日利润的平均数为：X（
38、7810+102 8+12612）103.6（元） ； 103.6102.4 这款面包日均出炉个数定为 21 个比 20 个利润大， 这款面包日均出炉个数定为 21 个 24已知：AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，连接 AD，OC （1）如图 1，求证：ADOC； （2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，求证：AD2OE； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 OC 上，且 OFBE，连接 DF 并延长交O 于点 G，过点 G 作 GHAD 于点 H，连接 CH，若CFG135，CE3，求 CH 的长 【分析】 （1）证明DABCOB 即可 （2）由于 O 是圆心，也
39、就是直径的中点，于是延长 CO 交O 于 F，延长 CE 交圆 O 于 G，连接 FG， BD，则 OE 为中位线，再证 ADFG 即可 （3） 连接 BD 交 OC 于 N， 则 OC 垂直平分 BD， 注意到 OCB 是等腰三角形， 于是可得COEBON， 从而 DNBNCE，CNBEOFx，在 RtOCE 中利用勾股定理可以求出 x，延长 CO 交 HG 于 R， 交O 于 P，可得RFG 是等腰直角三角形，于是 FGRF，对于交点 F 使用相交弦定理可以算出 RF 长度，再算出 HR 长度即可由勾股定理得出 CH 长度 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD， BCCD， CODCO
40、BBOD， DABBOD， DABCOB， ADOC （2）如图 2，延长 CO 交圆 O 于 F，延长 CE 交圆 O 于 G，连接 FG，BD， 则CGFBDA90， CEAB 于 E， CG2CE，OEC90， COE+OCE90， COEDAB，DAB+DBA90， OCEDBA， ADFG COFO， OEFG， AD2OE （3）如图 3，延长 CO 交圆 O 于 P，连接 BD 交 OC 于 N，作 PMAD 于 M，连接 BC、BF 则ADB90， ADOC， OCBD， DNBN， CEAB 于 E， OECONB90， OBOC，COEBON， COEBON（AAS） ，
41、BNCE3，ONOE， DNBN3，CNBEOF， CFG135， DFCPFG45， FNDN3，DFDN3， 设 BEx，则 OC3+2x，OE3+x， 在 RtOCE 中： OE2+CE2OC2，所以（3+x）2+9（3+2x）2，解得 x1， CF4，OCOB5，ABCP10，PF6， FMAD， FMDFMH90， OCAD， MDFDFC45， MFDMDF3， 设 CP 交 HG 于 R， HGAD， CPHG， GRFHRF90， RFRG，FGRF，HRMF3， 又CFPFDFFG， 246RF， RF4， CRCF+RF8， 在 RtCHR 中：CH2HR2+CR29+64
42、73， CH 25若抛物线与 x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线” （1）判断抛物线 C1：yx22x 是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标； 如果不是，说明理由 （2）若抛物线 C2：yax2+2x+c 为“等边抛物线” ，求 ac 的值； （3）对于“等边抛物线”C3：yx2+bx+c，当 1xm 时，二次函数 C3的图象落在一次函数 yx 图象 的下方，求 m 的最大值 【分析】 （1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线 C1：yx22x 是“等边抛物线” ；然后根据 抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标； （2）设等边抛物线与 x 轴的
43、两个交点分别为 A（x1，0） ，B（x2，0） ，知 AB|x1x2| |，结合顶点坐标（，）知，据此求解可得； （3）由（2）中 b24ac12 知 c，结合等边抛物线过（1，1）求得 b6 或 b2，依据对 称轴位置得 b6，联立，求得 x1 或 x6，从而得出答案 【解答】解： （1）抛物线 yx22x 是“等边抛物线” 对称轴 x2，顶点坐标为（2，2） 理 由如下： 由 yx22xx （x2）知，该抛物线与 x 轴的交点是（0，0） ， （4，0） 又因为 yx22x（x2）22， 所以其顶点坐标是（2，2） 抛物线与 x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为 4， 抛物线
44、yx22x 是“等边抛物线” 对称轴 x2，顶点坐标为（2，2） ； （2）设等边抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A（x1，0） ，B（x2，0） ， 令 yax2+bx+c0， x， AB|x1x2| 又抛物线的顶点坐标为（，） ， 44ac0， |， ac2； （3）由（2）得 b24ac12， c， C3：yx2+bx+， 1xm 时，总存在实数 b，使二次函数 C3的图象在一次函数 yx 图象的下方，即抛物线与直线有一 个交点为（1，1） ， 该等边抛物线过（1，1） ， 1+b+1， 解得 b6 或 b2， 又对称轴 x1， b2， b6， yx26x+6， 联立， 解得 x1 或 x6， m 的最大值为 6
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