1、内江市高中内江市高中 2021 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学数学(理科理科) 全卷满分全卷满分 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 一一 选择题选择题 1. 设集合 2 |log (2)Ax yx， 2 |320Bx xx，则 AB （ ） A. (,1 B. (,1) C. (2,) D. 2,) 【答案】A 2. 已知i是虚数单位，则复数 37i z i 的实部和虚部分别为 A. 7，3i B. 7，3 C. 7，3i D. 7，3 【答案】D 3. 已知随机变量X服从正态分布 ( ,4)N a ，且(1)0.5P X ，(2)0.3P X ，(0)P X 等
2、于（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【答案】B 4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其 中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生 育二胎的人数比例图（如图所示） ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的 是（ ） A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 5. 若
3、向量 13 22 AB ， 31BC ，则ABC的面积为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 【答案】A 6. 已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 12 2 B. 11 2 C. 10 2 D. 9 2 【答案】D 7. 函数 2 axb fx xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. 0a，0b，0c B. 0a，0b，0c C. 0a，0b，0c D. 0a，0b，0c 【答案】C 8. 已知偶函数 f x区间0,上单调递增，且 0.1 5 log 2,ln2,2abc ，则 ,f af bf c满 足
4、（ ） A. f bf af c B. f cf af b C. f cf bf a D. f af bf c 【答案】D 9. 若数列 n a满足 1 12 0 nn aa ，则称 n a为“梦想数列”，已知正项数列 1 n b 为“梦想数列”，且 123 1bbb，则 678 bbb（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 10. 已知函数 2sin 2 6 f xx ，现将 yf x的图象向左平移 12 个单位，再将所得图象上各点的 横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg x的图象，则 g x在 5 0, 24 的值域为（ ） A. 1,2 B.
5、 0,1 C. 0,2 D. 1,0 【答案】A 11. 已知函数 2 sin 20201 x f xx ，其中 fx 为函数 f x的导数，则20202020ff 20212021ff （ ） A. 0 B. 2 C. 2020 D. 2021 【答案】B 12. 已知函数 f xkx， 2 1 xe e ， 1 2 1 x g xe ， 若 f x与 g x的图象上分别存在点MN， 使得MN关于直线 1yx 对称，则实数k的取值范围是（ ） A. 1 ,e e B. 2 4 ,2e e C. 2 ,2e e D. 3 ,3e e 【答案】C 二二 填空题填空题 13. 已知实数x，y满足约
6、束条件 330 240 34120 xy xy xy ，则2zxy的最大值是_ 【答案】3 14. 已知 n a是等差数列， n S是其前n项和.若 2 12 3aa ， 5 S=10，则 9 a的值是 . 【答案】20 15. 在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, , , tantan2 tana b c bBbAcB ，且8a ，ABC的面积 为4 3，则bc的值为_ 【答案】 4 5 16. 已知函数 sinsin2f xxx， 0,2x.下列有关 f x的说法中，正确的是_(填写你认为正 确的序号). 不等式 0f x 的解集为 0 4 xx 或 3 4 x ； f x在区间
7、0,2上有四个零点； f x的图象关于直线x 对称； f x的最大值为 4 3 9 ； f x的最小值为 3 2 ； 【答案】 三三 解答题解答题 17. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购的 次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这 100名市民中，年龄不超过 40 岁的有 65人，将所抽样本中周 平均网购次数不小于 4次的市民称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40岁. （1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄 不超过 40 岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计
8、年龄不超过 40 岁 年龄超过 40岁 合计 （2）若从网购迷中任意选取 2名，求其中年龄超过 40 岁的市民人数的分布列. (附： 2 2 n adbc k abcdacbd ) 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.01 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 【答案】 （1）列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄不超过 40 岁 有关； （2）分布列答案见解析. 18. 已知函数 2 lnf xaxbx，abR，若 f x1x 处与直线 1 2 y =- 相切. （1）求a，b值； （2）求 f x在 1 ,e e 上
9、的极值. 【答案】 （1） 1 1 2 a b ； （2）极大值为 1 2 ，无极小值. 19. 设函数 2 ( )sin(2)2cos 6 f xxx . （1）当0, 2 x 时，求函数( )f x的值域； （2）ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 3 ( ), 23 ,13 2 f Aab c ，求ABC的面积. 【答案】(1) 1 ,2 2 (2) 33 2 ABC S 20. 已知数列 n a满足： 21* 123 1 333N 3 n n n aaaan . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 1 311 n n nn b aa ，数列 n
10、 b前n项和为 n S，试比较 n S与 7 16 的大小. 【答案】 （1） 2 ,1 3 1 ,2 3 n n n a n ； （2） 7 16 n S . 21. 已知函数 2x f xex， 2 15 0 22 g xxx ，其中e2.71828是然对数底数 （1）若函数 f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，求实数的取值范围； （2）当1时，求使不等式 f xg x在一切实数上恒成立的最大正整数 【答案】 （1） 2 0 e ； （2）14 22. 已知曲线 1 C的参数方程为 21 ( 23 xt t yt 为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位 长度建立极
11、坐标系，曲线 2: 2 cos0Caa关于 1 C对称 （1）求 1 C的极坐标方程， 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 22 3: 1 43 xy C aa 与两坐标轴正半轴交于A、B两点，P为 3 C上任一点，求 ABP 的面积 的最大值 【答案】 （1） 1 C的极坐标方程为 sin2 20 4 ； 2 2 2: 416Cxy； （2）4 3 4 6 23. 已知函数( )21f xxx （1）求不等式( )8f xx的解集； （2）记函数( )yf x的最小值为k，若, ,a b c是正实数，且 331 1 2kakbkc ，求证239abc. 【答案】 （1）不等式的解集为 , 37,x ， （2）证明见详解
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