1、2019-2020 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）单项式9xy2z3的系数和次数分别是（ ） A9，6 B9，6 C1，6 D9，3 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3aa3 C2a3+3a25a5 Da2b+2a2ba2b 3 （2 分）在22、 （2）2、（2） 、|2|
2、中，负数的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （2 分）下列判断正确的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则|a|b| D若 ab，则|a|b| 5 （2 分）解方程：2，去分母得（ ） A22 （2x4）（x7） B122 （2x4）x7 C2（2x4）（x7） D122 （2x4）（x7） 6 （2 分） 如图， C、 D 是线段 AB 上两点， 若 BC3cm， BD5cm， 且 D 是 AC 的中点， 则 AC 的长为 （ ） A2cm B4cm C8cm D13cm 7 （2 分）如图，OC 是AOB 的平分线，AOC261
3、8，则AOB 的度数为（ ） A4232 B5236 C4824 D5038 8 （2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 和 一定互余的是（ ） A B C D 9 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高 30%后标价，又以 9 折（即按标价的 90%） 优惠卖出， 结果每件商品仍可获利85元， 设这种商品每件的成本是x元， 根据题意， 可得到的方程是 （ ） A （1+30%）x90%x+85 B （1+30%）x90%x85 C （1+30%x） 90%x85 D （1+30%x） 90%x+85 10 （2 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表
4、示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、 向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次 移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 An，则OA2A2019的面积是（ ） A504 B C D1009 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）代数式 3x8 与 2 互为相反数，则 x 13 （3 分）若4xay+x2yb3x2y，则 a+
5、b 14（3 分） 如图， 射线 OA 的方向是北偏西 65， 射线 OB 的方向是南偏东 20， 则AOB 的度数为 15 （3 分）若 a+2b3，则 52a4b 的值为 16 （3 分）延长线段 AB 到 C，使 BC，反向延长 AC 到 D，使 AD，若 AB8cm，则 CD cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，共题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）2.4+（3.7）4.6+5.7 （2）3 18 （8 分）计算： （1）412 （2）24（1）52+（2）4 19 （
6、8 分）解方程： （1）5x+23（x+2） （2）1 20 （10 分）已知 A2x2+xy+3y1，Bx2xy （1）化简 A2B； （2）若（x+2）2+|y3|0，求 A2B 的值 21 （8 分）如图，A，O，B 三点在一条直线上，AOC3COD，OE 平分BOD，COE80，求 COD 的度数 22 （8 分）列方程解应用题： 某车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 1 个大齿轮和 2 个小齿轮配成 一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？ 23 （12 分）数轴上有两点 A，B，点 C，D 分别从原点 O
7、 与点 B 出发，沿 BA 方向同时向左运动 （1）如图，若点 N 为线段 OB 上一点，AB16，ON2，当点 C，D 分别运动到 AO，BN 的中点时， 求 CD 的长； （2）若点 C 在线段 OA 上运动，点 D 在线段 OB 上运动，速度分别为每秒 1cm，4cm，在点 C，D 运动 的过程中，满足 OD4AC，若点 M 为直线 AB 上一点，且 AMBMOM，求的值 2019-2020 学年广东省广州市荔学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷湾区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，
8、每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）单项式9xy2z3的系数和次数分别是（ ） A9，6 B9，6 C1，6 D9，3 【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案 【解答】解：单项式9xy2z3的系数和次数分别是：9，6 故选：A 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3aa3 C2a3+3a25a5 Da2b+2a2ba2b 【分析】根据合并同类项：系数相加字
9、母部分不变，可得答案 【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 3 （2 分）在22、 （2）2、（2） 、|2|中，负数的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决 【解答】解：224， （2）24，（2）2，|2|2， 在22、 （2）2、（2） 、|2|中，负数的个数是 2 个， 故选：C 【点评】
10、本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简 4 （2 分）下列判断正确的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b|，则 ab C若 ab，则|a|b| D若 ab，则|a|b| 【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可 【解答】解：若|a|b|，则 ab 或 ab，所以 A，B 选项错误； 若 ab，则|a|b|，所以 C 选项正确； 若 ab，则|a|b|，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查了相反数、绝对值的意义，掌握互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一 个正数的数有两个，它们互为相反数是解答此题的关键 5 （2 分）解方程：2，去
11、分母得（ ） A22 （2x4）（x7） B122 （2x4）x7 C2（2x4）（x7） D122 （2x4）（x7） 【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：122（2x4）（x7） ， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （2 分） 如图， C、 D 是线段 AB 上两点， 若 BC3cm， BD5cm， 且 D 是 AC 的中点， 则 AC 的长为 （ ） A2cm B4cm C8cm D13cm 【分析】根据题意求出 CD 的长，根据线段中点的性质计算即可 【解答】解：BC3cm，BD5cm， CDBD
12、BC2cm， D 是 AC 的中点， AC2CD4cm， 故选：B 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键 7 （2 分）如图，OC 是AOB 的平分线，AOC2618，则AOB 的度数为（ ） A4232 B5236 C4824 D5038 【分析】根据角平分线定义得出AOB2AOC，代入求出即可 【解答】解：OC 是AOB 的平分线，AOC2618， AOB2AOC5236， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据定义得出AOB2AOC 是解此题 的关键 8 （2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 和 一定互余的是（
13、） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 互余，故本选项正确； C、 与 不互余，故本选项错误； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 9 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高 30%后标价，又以 9 折（即按标价的 90%） 优惠卖出， 结果每件商品仍可获利85元， 设这种商品每件的成本是x元， 根据题意， 可得到的方程是 （ ） A （1+30%）x90%x+85 B （1+30%）x90%x85 C
14、 （1+30%x） 90%x85 D （1+30%x） 90%x+85 【分析】 直接利用提高提高 30%后标价应为： （1+30%） x， 结合打折在标价的基础上计算进而得出等式 【解答】解：设这种商品每件的成本是 x 元， 根据题意，可得到的方程是： （1+30%）x90%x+85 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握标价、打折之间关系是解题关键 10 （2 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、 向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次
15、 移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 An，则OA2A2019的面积是（ ） A504 B C D1009 【分析】观察图形可知：OA4n2n，由 OA20161008，推出 OA20191009，由此即可解决问题 【解答】解：观察图形可知：点 A4n在数轴上，OA4n2n， OA20161008， OA20191009，点 A2019在数轴上， 10091， 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于 中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）
16、分） 11 （3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 4.4107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：440000004.4107 故答案为：4.4107 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 12 （3 分）代数式 3x8 与 2 互为相反数，则 x 2 【分析】让两个数相加得 0 列式求值即可 【解答】解：代数式 3x8 与 2 互为相反数， 3x8+20，
17、 解得 x2 【点评】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为 0 13 （3 分）若4xay+x2yb3x2y，则 a+b 3 【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项 【解答】解：由同类项的定义可知 a2，b1， a+b3 【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的 14（3分） 如图， 射线OA的方向是北偏西65， 射线OB的方向是南偏东20， 则AOB的度数为 135 【分析】根据方向角的定义，得到AOC 的度数，即可解答 【解答】解：如图，由图可知AOC906525，COD90， AOBAOC+COD+BOD25+90+20135 故答案为：135
18、 【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出AOC 得度数用方向角描述方向时，通 常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再 叙述偏东或偏西 15 （3 分）若 a+2b3，则 52a4b 的值为 1 【分析】首先把 52a4b 化成 52（a+2b） ，然后把 a+2b3 代入，求出算式的值是多少即可 【解答】解：a+2b3， 52a4b 52（a+2b） 523 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件
19、不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 16 （3 分）延长线段 AB 到 C，使 BC，反向延长 AC 到 D，使 AD，若 AB8cm，则 CD 18 cm 【分析】根据题中线段的长度关系，即能求出 CD 的长度 【解答】解：如图，BC4，ACAB+BC8+412cm， AD6，CDAD+AC12+618cm 故答案为 18 【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，共题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演
20、算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）2.4+（3.7）4.6+5.7 （2）3 【分析】 （1）变形为（2.44.6）+（3.7+5.7）简便计算； （2）将带分数变为假分数，小数变为分数，再约分进行计算即可求解 【解答】解： （1）2.4+（3.7）4.6+5.7 （2.44.6）+（3.7+5.7） 7+2 5； （2）3 3（） 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （8 分）计算： （1）41
21、2 （2）24（1）52+（2）4 【分析】 （1）根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）412 44+3 5； （2）24（1）52+（2）4 16+12+16 16+2+16 2 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19 （8 分）解方程： （1）5x+23（x+2） （2）1 【分析】 （1）依次经过去括号，移项，合并同类
22、项，系数化为 1，即可得到答案， （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解： （1）5x+23（x+2） ， 去括号得：5x+23x+6， 移项得：5x3x62， 合并同类项得：2x4， 系数化为 1 得：x2， （2）1， 去分母得：5（x3）2（4x+1）10， 去括号得：5x158x210， 移项得：5x8x10+15+2， 合并同类项得：3x27， 系数化为 1 得：x9 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键 20 （10 分）已知 A2x2+xy+3y1，Bx2xy （1）化简 A2B； （2）若（x+2）
23、2+|y3|0，求 A2B 的值 【分析】 （1）把表示 A、B 的式子代入，去括号，然后再合并同类项即可； （2）首先根据非负数的性质可得 x、y 的值，再把 x、y 的值代入化简后的式子求值即可 【解答】解： （1）A2B， （2x2+xy+3y1）2（x2xy） ， 2x2+xy+3y12x2+2xy， 3xy+3y1； （2）（x+2）2+|y3|0， x+20，y30， x2，y3， A2B3xy+3y13（2）3+9118+9110 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是注意去括号时符号的变化问题 21 （8 分）如图，A，O，B 三点在一条直线上，AOC3
24、COD，OE 平分BOD，COE80，求 COD 的度数 【分析】根据AOC3COD，可以用COD 表示DOE，再根据COE80，列方程求出答案即 可 【解答】解：设CODx， AOC3COD， AOC3x，AOD4x， OE 平分BOD， BOEDOE（180AOD）（902x）， 由COECOD+DOE 得，x+902x80， x10， 即：COD10 【点评】考查角平分线的意义，邻补角的意义，以及利用代数的方法解决几何问题等知识，正确地找出 各个角之间的关系是正确解答的关键 22 （8 分）列方程解应用题： 某车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知
25、 1 个大齿轮和 2 个小齿轮配成 一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？ 【分析】首先设每天加工大齿轮的有 x 人，则每天加工小齿轮的有（84x）人，再利用 1 个大齿轮与 2 个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案 【解答】解：设每天加工的大齿轮的有 x 人，则每天加工的小齿轮的有（84x）人，根据题意可得； 216x10（84x） ， 解得：x20， 则 842064（人） ， 2016320（套） ， 答：每天加工的大齿轮的有 20 人，每天加工的小齿轮的有 64 人，一共可以配成 320 套 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解
26、题关键 23 （12 分）数轴上有两点 A，B，点 C，D 分别从原点 O 与点 B 出发，沿 BA 方向同时向左运动 （1）如图，若点 N 为线段 OB 上一点，AB16，ON2，当点 C，D 分别运动到 AO，BN 的中点时， 求 CD 的长； （2）若点 C 在线段 OA 上运动，点 D 在线段 OB 上运动，速度分别为每秒 1cm，4cm，在点 C，D 运动 的过程中，满足 OD4AC，若点 M 为直线 AB 上一点，且 AMBMOM，求的值 【分析】 （1）设点 A 在数轴上表示的数为 a，点 B 在数轴上表示的数为 b，表示出 CD 的长，进而用 b a16 代入即可求出答案； （
27、2）设运动的时间为 t 秒，由 OD4AC 得 a 与 b 的关系，再根据点 M 在直线 AB 的不同的位置分 4 种 情况进行解答，若点 M 在点 B 的右侧时，若点 M 在线段 BO 上时，若点 M 在线段 OA 上时， 若点 M 在点 A 的左侧时，分别表示出 AM、BM、OM，由 AMBMOM 得到 m、a、b 之间的关系，再 计算的值即可 【解答】解： （1）设点 A 在数轴上表示的数为 a，点 B 在数轴上表示的数为 b，则，ba16， 点 C 是 OA 的中点，点 D 是 BN 的中点， 点 C 在数轴上表示的数为，点 D 在数轴上表示的数为， CD9， 答：CD 的长为 9；
28、（2）设运动的时间为 t 秒，点 M 表示的数为 m， 则 OCt，BD4t，即点 C 在数轴上表示的数为t，点 D 在数轴上表示的数为 b4t， ACta，ODb4t， 由 OD4AC 得，b4t4（ta） ， 即：b4a， 若点 M 在点 B 的右侧时，如图 1 所示： 由 AMBMOM 得，ma（mb）m，即：mba； 1； 若点 M 在线段 BO 上时，如图 2 所示： 由 AMBMOM 得，ma（bm）m，即：ma+b； ； 若点 M 在线段 OA 上时，如图 3 所示： 由 AMBMOM 得，ma（bm）m，即：ma； 此时 m0，a0， 此种情况不符合题意舍去； 若点 M 在点 A 的左侧时，如图 4 所示： 由 AMBMOM 得，am（bm）m，即：mba； 而 m0，ba0， 因此，不符合题意舍去， 综上所述，的值为 1 或 【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和 整体代入在解题中起到至关重要的作用
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