1、2020-2021 学年四川省成都市武侯区七年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级（上）期中数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B C2 D 2在0.5、1、0、5 这四个有理数中，最小的有理数是（ ） A1 B0.5 C0 D5 3 2019 年 10 月 1 日首都北京一场盛大的 70 年国庆庆典， 让 14 亿中国人群情振奋， 14 亿即为 1400000000， 可用科学记数法表示为（ ） A0.141010 B1.4108 C1.4109 D14109
2、 4下列计算正确的是（ ） A2aa2 B5x3x2x Cy2yy D3a2+2a25a4 5计算：32（4）的结果是（ ） A16 B16 C2 D 6某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相 对面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 7若关于 x，y 的单项式 ny5 和 x4ym+2是同类项，则 mn 值为（ ） A1 B1 C2 D2 8将 1，2，3，2 这四个数分别用点表示在数轴上，其中与1 所表示的点最近的数是（ ） A1 B2 C3 D2 9若 a2，b1，那么（a+b）2020+ab 的值是（ ） A2018 B2022
3、C1 D3 10有理数 a、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个结论正确的是（ ） A Bab0 Cab0 Da+b0 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分) 11如果风车顺时针旋转 60记作+60，那么逆时针旋转 25记作 12四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则“国庆”假期的前两天平均 每天接待游客 人 （用含 m、n 的代数式表示） 13单项式的系数是 ；多项式 5x2y3y2+2 的次数是 14如图，是一个数值转换机，若输入数 x 为1，则输出数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本
4、大题共 6 小题，共小题，共 54 分分) 15计算 （1） （3）（7）+（+11） ； （2）； （3）； （4）53+（2）|+（3）3 16如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体请画出这个几何体的三视图； 17解下列各题： （1）化简：5a+（3a2）（3a7） ； （2）先化简，再求值：5（3a2bab2）5（ab2+2a2b1）其中 a2，b3 18如图，大小两个正方形的边长分别为 a、b （1）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S； （2）如果 a6，b4，求阴影部分的面积 19观察下列各式的计算结果： 11； 11； 11； 11 （1）用你发现的规律填写下
5、列式子的结果： 1 ；1 （2） 用你发现的规律计算： （1） （1） （1） （1） （1） B 卷卷 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21若 2ab4，则多项式 54a+2b 的值是 22由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数最多为 ，最少为 23如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为 6，4，则圆柱体的体积 为 24 若关于 x， y 的多项式 2x2+abxyy+6 与 2bx2+3xy+5y1 的差的值与字母 x 所取的
6、值无关， 则代数式a2 2b2（a33b2） 25在数轴上有理数 a，分别用点 A，A1表示，我们称点 A1是点 A 的“差倒数点” 已知数轴上点 A 的差倒数点为点 A1； 点 A1的差倒数点为点 A2； 点 A2的差倒数点为点 A3这样依次得到点 A1， A2， A3， ， An若点 A，A1，A2，A3，An在数轴上分别表示的有理数为 a，a1，a2，a3，an则当 a时， 代数式 a1+a2+a3+a4+a2020的值为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26解下列各题： （1）计算：（1）2020+（1）+（32+2） （2）有理数 a，
7、b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|a+c|3|ca| 27某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 400 元，领带每条定价 80 元国庆节期间商场决定开展促 销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含 x 的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多 少元（用含 x 的式子表示）？ （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你
8、的购买方法和并求出所需费用 28如图所示，在数轴上点 A 表示数 a，点 C 表示数 c，且 a，c 满足等式（c15）2+|20+a|0，我们把数 轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记比如，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB （1）点 A，C 表示的数分别为 a ，c （2） 数轴上一个动点 M 表示的数为 m，若点 M 满足条件 AM+CM42则点 M 表示的数 m （3）动点 B 从数6 对应的点开始向右运动，速度为每秒 2 个单位长度同时点 A，C 在数轴上运动， 点 A，C 的速度分别为每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度，设运动时间为 t 秒 若点 A 向右运动
9、，点 C 向左运动时，若 ABBC求 t 的值 若点 A 向左运动，点 C 向右运动时，是否存在 m 使得 2ABmBC 的值不随时间 t 的变化而改变，如 果存在，请求出 m 的值；如果不存在，请说明理由 2020-2021 学年四川省成都市武侯区七年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市武侯区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B C2 D 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是2 故选：A 2在0.5、1、0、5 这四个有理数中，最小的有理数是（ ） A1 B0.5
10、 C0 D5 【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一 切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 【解答】解：因为10.505， 所以在0.5、1、0、5 这四个有理数中，最小的有理数是1 故选：A 3 2019 年 10 月 1 日首都北京一场盛大的 70 年国庆庆典， 让 14 亿中国人群情振奋， 14 亿即为 1400000000， 可用科学记数法表示为（ ） A0.141010 B1.4108 C1.4109 D14109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a
11、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：14 亿即为 1400000000，可用科学记数法表示为 141081.4109 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A2aa2 B5x3x2x Cy2yy D3a2+2a25a4 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.2aaa，故本选项不合题意； B.5x3x2x，正确； Cy2与y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.3a2+2a25a2，故本选项不合题意 故选：B 5计算：32（4）的结果是（ ） A16 B16 C2
12、D 【分析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解 【解答】解：原式8 2 故选：C 6某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相 对面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 【分析】根据正方体展开 z 字型和 I 型找对面的方法即可求解； 【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面， “亮”与“想”是对面， “青”与“梦”是对面； 故选：B 7若关于 x，y 的单项式 ny5 和 x4ym+2是同类项，则 mn 值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可 【解答】解：关于
13、x，y 的单项式 ny5 和 x4ym+2是同类项， n4，m+25， 解得 m3，n4， mn341 故选：B 8将 1，2，3，2 这四个数分别用点表示在数轴上，其中与1 所表示的点最近的数是（ ） A1 B2 C3 D2 【分析】根据数轴上两点间的距离、实数的大小比较法则解答 【解答】解：1 用点表示在数轴上与1 所表示的点的距离是 2， 2 用点表示在数轴上与1 所表示的点的距离是 1， 3 用点表示在数轴上与1 所表示的点的距离是 2， 2 用点表示在数轴上与1 所表示的点的距离是 3， 则与1 所表示的点最近的数是2， 故选：B 9若 a2，b1，那么（a+b）2020+ab 的值
14、是（ ） A2018 B2022 C1 D3 【分析】将 a2，b1 代入（a+b）2020+ab 解答即可 【解答】解：a2，b1， （a+b）2020+ab（2+1）2020+（2）1121， 故选：C 10有理数 a、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个结论正确的是（ ） A Bab0 Cab0 Da+b0 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，判断 a、b 的符号和绝对值，进而得出这两个数的和、差、积、商 的符号 【解答】解：由 a、b 在数轴上的位置可得，a0，b0，且|a|b|， 0，ab0，ab0，a+b0， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11如果风
15、车顺时针旋转 60记作+60，那么逆时针旋转 25记作 25 【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转 25，本题得以解决 【解答】解：如果风车顺时针旋转 60记作+60，那么逆时针旋转 25记作25， 故答案为：25 12四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则“国庆”假期的前两天平均 每天接待游客 人 （用含 m、n 的代数式表示） 【分析】直接利用平均数的求法两天接待游客总人数除以 2 进而得出答案 【解答】解：四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人， “国庆”假期的前两天平均每天接待游客人数为： 故答案为： 13单项式的系数是
16、 ；多项式 5x2y3y2+2 的次数是 3 【分析】利用单项式的系数和多项式的次数的确定方法解答即可得出答案 【解答】解：单项式的系数是； 多项式 5x2y3y2+2 的次数是 3 故答案为：，3 14如图，是一个数值转换机，若输入数 x 为1，则输出数是 7 【分析】依题意可以得到 x（3）83x8，按照这个代数式代入 x1 计算即可求解 【解答】解：x1， x（3）83x8， 则原式3（1）8385， 3（5）81587 故答案为：7 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15计算 （1） （3）（7）+（+11） ； （2）； （3）； （4）53+（2）|+（3）3 【分析】
17、（1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算乘法和加减可得答案； （4）先计算乘方、乘法，再计算加减即可 【解答】解： （1）原式3+7+1115； （2）原式15（）220； （3）原式（）（24）+（24）（24） 1814+15 19； （4）原式15127 13 16如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体请画出这个几何体的三视图； 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1；左视图有 2 列，每列 小正方形数目分别为 3，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目
18、分别为 2，1，1；据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 17解下列各题： （1）化简：5a+（3a2）（3a7） ； （2）先化简，再求值：5（3a2bab2）5（ab2+2a2b1）其中 a2，b3 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案 （2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 【解答】解： （1）原式5a+3a23a+7 5a+5 （2）原式15a2b5ab2+5ab210a2b+5 5a2b+5， 当 a2，b3 时， 原式543+5 60+5 65 18如图，大小两个正方形的边长分别为 a、b （1）用含 a、b 的代数式表示
19、阴影部分的面积 S； （2）如果 a6，b4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含 a、b 的代 数式阴影部分的面积 S； （2）把 a6，b4，代入代数式，即可求阴影部分的面积 【解答】解： （1）大小两个正方形的边长分别为 a、b， 阴影部分的面积为： Sa2+b2a2（a+b）b a2+b2ab； （2）a6，b4， Sa2+b2ab 62+4264 18+812 14 所以阴影部分的面积是 14 19观察下列各式的计算结果： 11； 11； 11； 11 （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： 1 ；1 （2） 用你
20、发现的规律计算： （1） （1） （1） （1） （1） 【分析】 （1）利用平方差公式得到 1（1） （1+） ，1（1） （1+） ，这样把 原式转化为两个分数的乘积的形式； （2）利用（1）的方法得到原式，然后 约分即可 【解答】解： （1）1（1） （1+）； 1（1） （1+）； 故答案为，；，； （2）原式 20.在 2020 年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发， 晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ：+15，8，+9，6，+14， 5，+13，10 （1）B 地位于 A 地的什么方向？距离
21、A 地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.6 升，油箱容量为 30 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽 油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远时，距 A 地多少千米？ 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则 B 地在 A 地的东方，若结果为负数，则 B 地在 A 地的西方； （2） 先求出这一天航行的总路程， 再计算出一共所需油量， 减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量； （3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可 【解答】解： （1）158+96+145+131022， B 地在 A 地的东边 22 千米； （2）这一天走的总路程为：
22、15+|8|+9+|6|+14+|5|+13|+|10|80 千米， 应耗油 800.648（升） ， 故还需补充的油量为：483018（升） ， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 18 升油； （3）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15 千米；1587 千米； 7+916 千米； 16610 千米； 10+1424 千米； 24519 千米； 19+1332 千米； 321022 千米 冲锋舟离出发点 A 最远时，距 A 地 32 千米 B 卷卷 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21若 2ab4，则多项式 54a+2b 的值是 3 【分析】原式后两项提取2 变形后，把已
23、知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2ab4， 原式52（2ab）583， 故答案为：3 22由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数最多为 9 ，最少为 7 【分析】根据三视图的知识，主视图是由 5 个小正方形组成，而左视图是由 5 个小正方形组成，故这个 几何体的底层最少有 4 个，最多有 6 个小正方体，第 2 层有 2 个小正方体，第三层有 1 个 【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 4 个小正方体，最多有 6 个小正方体， 第二层有 2 个小正方体，第三层有 1 个， 所以最多有 6+2+19 个小正方
24、体，最少有 4+2+17 个小正方体， 故答案为：9，7 23如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为 6，4，则圆柱体的体积 为 24 或 36 【分析】 以不同的边为圆柱体的底面周长， 计算出底面半径， 再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可 【解答】解：以 4 为底面周长，6 为高， 此时圆柱体的底面半径为2， 圆柱体的体积为 22624， 以 6 为圆柱体的底面周长，4 为高， 此时圆柱体的底面半径为， 圆柱体的体积为 （）2436， 故答案为：24 或 36 24 若关于 x， y 的多项式 2x2+abxyy+6 与 2bx2+3xy+5y1 的差的值与字
25、母 x 所取的值无关， 则代数式a2 2b2（a33b2） 【分析】先计算关于 x、y 的多项式的差，根据结果与 x 无关，确定 a、b 的值，再化简要求值的代数式， 把 a、b 代入求值即可 【解答】解：2x2+abxyy+6（2bx2+3xy+5y1） 2x2+abxyy+62bx23xy5y+1 （22b）x2+（ab3）xy6y+7 多项式 2x2+abxyy+6 与 2bx2+3xy+5y1 的差的值与字母 x 所取的值无关， 22b0，ab30 解得 b1，a3 a22b2（a33b2） a22b2a3+3b2 a2+b2a3 当 b1，a3 时， 原式32+1233 3+1 故答
26、案为： 25在数轴上有理数 a，分别用点 A，A1表示，我们称点 A1是点 A 的“差倒数点” 已知数轴上点 A 的差倒数点为点 A1； 点 A1的差倒数点为点 A2； 点 A2的差倒数点为点 A3这样依次得到点 A1， A2， A3， ， An若点 A，A1，A2，A3，An在数轴上分别表示的有理数为 a，a1，a2，a3，an则当 a时， 代数式 a1+a2+a3+a4+a2020的值为 【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案 【解答】解：a， ， ， ， ， 202036731， a1+a2+a3+a4+a2020， 故答案为： 二解答题（共二解答题（共 3 小
27、题）小题） 26解下列各题： （1）计算：（1）2020+（1）+（32+2） （2）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|a+c|3|ca| 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据数轴，可以得到 ba0c，|b|a|c|，然后即可化简所求式子 【解答】解： （1）（1）2020+（1）+（32+2） （1+）+（9+2） （1+）+（7） +（7） 5； （2）由数轴可得， ba0c，|b|a|c|， |a+b|a+c|3|ca| （a+b）+（a+c）3（ca） ab+a+c3c+3a 3ab2c 27某商场销售一种西装和领带，
28、西装每套定价 400 元，领带每条定价 80 元国庆节期间商场决定开展促 销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含 x 的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多 少元（用含 x 的式子表示）？ （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （
29、2）将 x30 代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带更合 算 【解答】解： （1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） 方案一费用：20400+80（x20）80 x+6400； 方案二费用： （40020+80 x）90%72x+7200； （2）当 x30 时，方案一：8030+64008800（元） ； 方案二：7230+72009360（元） 88009360， 按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20
30、条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 40020+801090%8720（元） 28如图所示，在数轴上点 A 表示数 a，点 C 表示数 c，且 a，c 满足等式（c15）2+|20+a|0，我们把数 轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记比如，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB （1）点 A，C 表示的数分别为 a 20 ，c 15 （2）数轴上一个动点 M 表示的数为 m，若点 M 满足条件 AM+CM42则点 M 表示的数 m 23.5 或 18.5 （3）动点 B 从数6 对应的点开始向右运动，速度为每秒 2 个单位长度同时点 A，C 在数轴上运动， 点 A，C 的速度
31、分别为每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度，设运动时间为 t 秒 若点 A 向右运动，点 C 向左运动时，若 ABBC求 t 的值 若点 A 向左运动，点 C 向右运动时，是否存在 m 使得 2ABmBC 的值不随时间 t 的变化而改变，如 果存在，请求出 m 的值；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据非负性可求出答案； （2）分三种情况：当点 D 在点 A 的左侧；当点 D 在点 A，C 之间时；当点 D 在点 C 的右侧时；进行讨 论可求 D 点表示的数； （3）用 t 的代数式表示 AB，BC，列出等式可求解； 用 t 的代数式表示 AB，BC，代入代数式可求解 【解答】解
32、： （1）（c15）2+|20+a|0， c150，20+a0， a20，c15 故答案为：20；15； （2）当点 D 在点 A 的左侧， AM+CM42， AM+AC+AM42， 2AM+3542， 解得 AM3.5， 点 M 点表示的数为203.523.5； 当点 M 在点 A，C 之间时， CM+AMAC3542， 不存在点 M，使 CM+AM42； 当点 M 在点 C 的右侧时， CM+AM42， AC+CM+CM42， 35+2CM42， 解得 CM3.5， 点 M 点表示的数为 15+3.518.5 综上所述，M 点表示的数为23.5 或 18.5； （3）ABBC， |（6+2t）（20+3t）|（6+2t）（154t）| 解得 t1.4 或 5； 2ABmBC 2|（6+2t）（20+3t）|m|（6+2t）（154t）| 10t+282mt21m （102m）t+1421m， 2ABmBC 的值不随时间 t 的变化而改变， 102m0， 解得 m5 故 m 的值为 5
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