1、2020-2021 学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 yx23 的顶点坐标、对称轴是（ ） A （0，3） ，x3 B （0，3） ，x0 C （3，0） ，x3 D （3，0） ，x0 3设抛物线 yx2+4xk 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 4如图，ABC 沿 BC 平移得到DCE，下列说法正确的是（ ） A点 B 的对应点是点 E B点 C 的对应点是
2、 E C点 C 的对应点是点 C D点 C 没有移动位置 5在圆、等腰梯形、正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ） A和 B和 C和 D和 6二次函数 yx2+6x2 的最小值为（ ） A11 B11 C9 D9 7二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是（ ） A2 和1 B2 和 1 C2 和 1 D2 和1 8方程 x2+2x30 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 9某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方
3、程 （ ） A500（1+2x）720 B500（1+x）2720 C500（1+x2）720 D720（1+x）2500 10若 mx2+32x（x2）是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 11 将抛物线 y2 （x1） 2 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解析式是 （ ） Ay2（x+4）2+2 By2（x4）22 Cy2（x4）2+2 Dy2（x+4）22 12已知二次函数图象的对称轴为 x2，图象经过点（2，3） ，且与一次函数的图象相交于点（0，1） ， 而这个一次函数的图象与直线 y3x 平行，两函数图
4、象的交点坐标是（ ） A （0，1） ， （1，2） B （1，0） ， （1，2） C （1，0） ， （1，2） D （2，1） ， （0，0） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13抛物线 yx2+1 的开口向 ，抛物线 y2x2的对称轴是 14方程 x2490 的根是 ；方程（x+1） （x+2）0 的根是 15在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 16函数 y2（x1）2+2 图象的顶点坐标为 ，对称轴为 17二次函数 y2x2x，当 x 时 y 随 x 增大而增大，当 x 时，y 随 x 增大而减小 18已知方程 x2bx+
5、10 有两个相等实根，那么 b 19已知方程 x2+kx20 的一个根是 1，则另一个根是 ，k 的值是 20 方程 （2005x） 220042006x10 较大的根是 r， x2+2004x20050 较小的根为 s， 则 rs 三、解方程： （每小题三、解方程： （每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 21解方程： （2x1）29 22配方法解：x2+3x40 23解方程：3x2x20 24解方程：18x+16x228x 四、作图题（共四、作图题（共 6 分）分） 25 （1）作出ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）把ABC 向上平移 6 个
6、单位再向左平移 6 个单位得A2B2C2 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多 少？ 27已知方程 ax2+4x10；则当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当 a 取什么值时，方 程有两个相等的实数根？当 a 取什么值时，方程没有实数根？ 28如图二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点 （1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）观察图象，当 x 取何值时，y0，y0，y0
7、29如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直线 yx2 经 过点 A、C抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 l （1）求抛物线的解析式； （2）设点 E 为 x 轴上一点，且 AECE，求点 E 的坐标； （3）设点 G 是 y 轴上一点，是否存在点 G，使得 GD+GB 的值最小，若存在，求出点 G 的坐标；若不 存在，请说明理由 2020-2021 学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下面的图
8、形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故正确 故选：D 2抛物线 yx23 的顶点坐标、对称轴是（ ） A （0，3） ，x3 B （0，3） ，x0 C （3，0） ，x3 D （3，0） ，x0 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标及对称 【解答】解：yx23， 抛物线的顶点坐标为（0，3） ，对称轴为 y 轴； 故选：B 3设抛物线 yx2+4xk 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为（ ） A4 B4 C2 D2
9、【分析】把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为 0 可求得 k 【解答】解： yx2+4xk（x+2）24k， 其顶点坐标为（2，4k） ， 顶点在 x 轴上， 4k0，解得 k4， 故选：A 4如图，ABC 沿 BC 平移得到DCE，下列说法正确的是（ ） A点 B 的对应点是点 E B点 C 的对应点是 E C点 C 的对应点是点 C D点 C 没有移动位置 【分析】根据平移的性质，结合图形确定出对应点，然后即可选择答案 【解答】解：ABC 沿 BC 平移得到DCE， 点 B 的对应点是点 C， 点 C 的对应点是点 E， 点 A 的对应点是点 D， 只有 B 选项正确 故
10、选：B 5在圆、等腰梯形、正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ） A和 B和 C和 D和 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：和既是中心对称图形，也是轴对称图形； 和只是轴对称图形； 只是中心对称图形 故选：B 6二次函数 yx2+6x2 的最小值为（ ） A11 B11 C9 D9 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可 【解答】解：yx2+6x2， x2+6x+992， （x+3）211， 当 x3 时，二次函数有最小值为11 故选：B 7二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是
11、（ ） A2 和1 B2 和 1 C2 和 1 D2 和1 【分析】令 y0，把函数转化为方程 x2+x20，利用因式分解法求出方程的根，从而求出二次函数 y x2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标 【解答】解：令 y0，则 x2+x20， （x+2） （x1）0， 解得 x2 或 1， 二次函数 yx2+x2 的图象与 x 轴交点的横坐标是2 和 1； 故选：B 8方程 x2+2x30 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解：a1，b2，c3 b2
12、4ac2241（3）160 方程有两个不等的实数根 故选：B 9某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程 （ ） A500（1+2x）720 B500（1+x）2720 C500（1+x2）720 D720（1+x）2500 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为：500（1+x） ； 三月份的产量为：500（1+x）2720； 故选：B 10若 mx2+32x（x2）是关于 x 的一元二次
13、方程，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【分析】根据二次项的系数不等于零是一元二次方程，可得答案 【解答】解：由 mx2+32x（x2）是关于 x 的一元二次方程，得 m20， m2， 故选：C 11 将抛物线 y2 （x1） 2 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解析式是 （ ） Ay2（x+4）2+2 By2（x4）22 Cy2（x4）2+2 Dy2（x+4）22 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y2（x1）2向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度得到抛物线的解 析式为：y2（x1
14、3）22，即 y2（x4）22； 故选：B 12已知二次函数图象的对称轴为 x2，图象经过点（2，3） ，且与一次函数的图象相交于点（0，1） ， 而这个一次函数的图象与直线 y3x 平行，两函数图象的交点坐标是（ ） A （0，1） ， （1，2） B （1，0） ， （1，2） C （1，0） ， （1，2） D （2，1） ， （0，0） 【分析】根据题意即可求得一次函数的解析式为 y3x1，设二次函数的解析式为 ya（x2）2+3， 根据待定系数即可求得二次函数的解析式，解析式联立，解方程组即可求得 【解答】解：一次函数的图象经过点（0，1） ，与直线 y3x 平行， 一次函数的解析式
15、为 y3x1， 二次函数图象的对称轴为 x2，图象经过点（2，3） ， 设二次函数的解析式为 ya（x2）2+3， 把点（0，1）代入得14a+3， 解得 a1， 抛物线为 y（x2）2+3， 解得或， 两函数图象的交点坐标是（0，1） ， （1，2） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13抛物线 yx2+1 的开口向 下 ，抛物线 y2x2的对称轴是 直线 x0 【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向等性质分别填空即可 【解答】解：抛物线 yx2+1 中二次项系数10， 抛物线 yx2+1 的开口向下， 抛物线 y2x2的对称轴是直线 x0， 故答案为：下，直线 x
16、0 14方程 x2490 的根是 x17，x27 ；方程（x+1） （x+2）0 的根是 x11，x22 【分析】第 1 个方程利用直接开平方法求解即可，第 2 个方程利用因式分解法求解即可 【解答】解：x2490， x249， 则 x17，x27； 即方程 x2490 的根是 x17，x27； （x+1） （x+2）0， x+10 或 x+20， 解得 x11，x22， 即方程（x+1） （x+2）0 的根是 x11，x22； 故答案为：x17，x27；x11，x22 15在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为
17、相反数解答 【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故答案是： （2，3） 16函数 y2（x1）2+2 图象的顶点坐标为 （1，2） ，对称轴为 直线 x1 【分析】根据抛物线的性质由 a2 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为 直线 x1，从而确定答案 【解答】解：二次函数 y2（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x1 故答案为： （1，2） ，直线 x1 17二次函数 y2x2x，当 x x 时 y 随 x 增大而增大，当 x x 时，y 随 x 增大而减小 【分析】首先确定二次函数的对称轴，然后据对称轴及
18、开口方向判断其增减性即可 【解答】解：二次函数 y2x2x 中对称轴为 x，开口向上， 当 x时 y 随 x 增大而增大，当 x时，y 随 x 增大而减小， 故答案为：x，x 18已知方程 x2bx+10 有两个相等实根，那么 b 2 【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式0，由此可以建立关于 b 的方程，解方程即 可求出 b 的值 【解答】解：由题意知b240， b2 故答案为2 19已知方程 x2+kx20 的一个根是 1，则另一个根是 2 ，k 的值是 1 【分析】可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 k 值 和方程的另一根 【解
19、答】解：设方程的也另一根为 x1， 又x1， ， 解得 x12，k1 20 方程 （2005x） 220042006x10 较大的根是 r， x2+2004x20050 较小的根为 s， 则 rs 2016 【分析】利用因式分解法求出两方程的解确定出 r 与 s 的值，即可求出所求 【解答】解：方程（2005x）220042006x10， 分解因式得： （x1） （20052x+1）0， 解得：x1 或 x，即 r1， x2+2004x20050， 分解因式得： （x1） （x+2015）0， 解得：x1 或 x2015，即 s2015， 则 rs1（2015）1+20152016 故答案为：
20、2016 三解答题三解答题 21解方程： （2x1）29 【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （2x1）29， 2x13， x12，x21 22配方法解：x2+3x40 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，把方程左边配成完全平方式，最后用 直接开平方法解方程即可 【解答】解：x2+3x40 x2+3x4 x2+3x+4+ x+ 所以 x11，x24 23解方程：3x2x20 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：3x2x20， （3x+2） （x1）0， 3x+20，x10， x1，x21 24解方程：
21、18x+16x228x 【分析】先将方程移项、合并同类项得到 16x21，再两边同时除以 16，得到 x2，从而把问题转化 为求的平方根 【解答】解：18x+16x228x， 移项、合并同类项，得 16x21， 两边同时除以 16，得 x2， 解得 x 25 （1）作出ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）把ABC 向上平移 6 个单位再向左平移 6 个单位得A2B2C2 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 A1
22、 （1，4） ；B1（5，4） ；C1（4，1） （2）如图，A2B2C2即为所求作 26一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多 少？ 【分析】等量关系：原有量（1+增长率）n现有量，n 表示增长的次数 【解答】解：设平均每月增率是 x，则可以列方程 2500（1+x）23025， （1+x）21.21， 1+x1.1， x10.1，x22.1（不符合题意，舍去） ， 取 x0.110% 答：这两个月的利润平均月增长的百分率是 10% 27已知方程 ax2+4x10；则当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当 a
23、取什么值时，方 程有两个相等的实数根？当 a 取什么值时，方程没有实数根？ 【分析】利用根的判别式：b24ac 来求解，把系数代入可得 16+4a，然后根据一元二次方程根与判 别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于 a 不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：b24ac16+4a，且 a0 ：当0 时有两个不相等的实数根，16+4a0，a4 且 a0； ：当0 时有两个相等的实数根，16+4a0，a4； ：当0 时没有实数根，16+4a0，a4 28如图二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点 （1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；
24、（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）观察图象，当 x 取何值时，y0，y0，y0 【分析】 （1）将 A、B、C 三点分别代入一般式 yax2+bx+c，然后解方程组即可解决 （2）观察图象，看函数的图象与 x 的交点，然后确定 x 取何值时，y0 还是0 【解答】解： （1）因为 yax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，C（4，5） ，B（0，3）三点， ， 解得：a1，b2，c3， 因此，这个二次函数的解析式是 yx22x3； （2）y（x1）24， 顶点坐标（1，4） ，对称轴 x1 （2）观察图象可知，当 x4 或 x1 或 x3 时，y0， 当 x1 或 3 时，y0
25、， 当1x3 时，y0 29如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，直线 yx2 经 过点 A、C抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 l （1）求抛物线的解析式； （2）设点 E 为 x 轴上一点，且 AECE，求点 E 的坐标； （3）设点 G 是 y 轴上一点，是否存在点 G，使得 GD+GB 的值最小，若存在，求出点 G 的坐标；若不 存在，请说明理由 【分析】 （1）利用一次函数的性质求得点 A、C 的坐标，然后把点 A、B、C 的坐标分别代入二次函数解 析式，利用待定系数法求得二次函数解析式； （2）设点 E 的坐标为（e，0
26、） ，则 AE4e，根据勾股定理列方程可得点 E 的坐标； （3）利用轴对称最短路径方法得点 G，先计算 BD 的解析式，令 x0 可得点 G 的坐标 【解答】解： （1）如图 1，对于直线 yx2，令 y0，得 x4， 令 x0，得 y2， 点 A（4，0） ，点 C（0，2） ， 将 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）代入抛物线解析式得：， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+x2； （2）如图 2，由点 E 在 x 轴上，可设点 E 的坐标为（e，0） ，则 AE4e， 在 RtCOE 中， 根据勾股定理得：CE2OC2+OE222+e2， AECE， （4e）222+e2， 解得：e， 则点 E 的坐标为（，0） ； （3 ） 存在 如图 3，取点 B 关于 y 轴的对称点 B，则点 B的坐标为（1，0） ，连接 BD，直线 BD 与 y 轴的 交点 G 即为所求的点 yx2+x2（x）2+， 顶点 D（，） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+d（k0） ， 则，解得：， 直线 BD 的解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 点 G 的坐标为（0， ）
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