1、江苏省盐城市东台市江苏省盐城市东台市 20202020- -20212021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.一元二次方程 2 4x 的解是（ ） A4x B2x C2x D2x 2.二次函数 2 13yx 的对称轴是（ ） A直线1x B直线1x C直线3x D直线3x 3.已知O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与O的位置关系是
2、（ ） A点A在O内 B点A在O上 C点A在O外 D点A不在O内 4.某同学对数据31，36，36，47，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看 不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 5.如图，在Rt ABC中，90ACB ，4BC ，3AC ，CDAB于D，设ACD,则cos的 值为（ ） A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 6.如图，AB是O的弦， 半径OCAB于点D,若O的半径为10cm，16ABcm， 则CD的长是 （ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 7.方程 2 560 xx的两根之和为（ ）
3、A6 B6 C5 D5 8.对于二次函数 2 yxbxc(b，c是常数）中自变量x与函数y的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 下列结论错误的是（ ） A函数图像开口向上 B当5x 时，10y C 当2x时，y随x的增大而增大 D方程 2 0 xbxc有两个不相等的实数根 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.在比例尺为1:500000的地图上， 量得A、B两地的距离为3cm， 则A、B两地的实际距离为 km 10.二次函数 2 23yxx图象的顶点坐标为 11.一个
4、不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别从袋子 中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是 12.已知高为2m的标杆在水平地面上的影子长1.5m，此时测得附近旗杆的影子长7.5m.则旗杆的高为 m 13.若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为 2 cm 14.如图，二次函数 2 yxmx 的图象与x轴交于坐标原点和4,0，若关于x的方程 2 0 xmxt (t 为实数）在14x的范围内有解，则t的取值范围是 15. 如图，O上有两定点A、B， 点P是O上一动点(不与A、B两点重合)， 若35OAB ， 则APB 的度数是 16.
5、 如图，在ABC中，90ACB ，点D在边AC上，4ADCD，若2BACCBD ,则 tan A 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 1111 小题，共小题，共 102102 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.计算：tan602cos30sin45 . 18.解方程： 2 230 xx. 19.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染,保护环境为了检查垃圾分类的落 实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小 区进行检查，并且每个小区不重复检查. (1)
6、甲组抽到A小区的概率是 (2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率 20.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地 搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措 施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调 查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图: 请根据图中信息回答下面的问题: (1)本次抽样调查了 户贫困户. (2)本次共抽查了 户C类贫困户，请补全条形统计图. (3）若该地共有13000户贫困户，请估计至
7、少得到4项帮扶措施的大约有多少户? 21.如图，已知ABC. (1)用无刻度的直尺、圆规作ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹). (2)若110BAC ，在ABC的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数). 22.某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题. (1)当销售单价定为每千克35元时，销售量是 千克、月销售利润是 元; (2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 23.如图，在正方形
8、ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上,90BEF 且3CFFD. (1）求证:ABEDEF; (2）若4AB ，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长. 24. 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的 夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4 2m. (1）求新传送带AC的长度; (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道,试判断距离B点4 3m的货物MNQP是否需要挪走， 并说明理由. 25.一次函数36yx的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数 2 yaxxb图象经过 点A、B，与x轴相交于另一点C. (1
9、）求a、b的值; (2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象; (3）求ABC的度数. 26.如图，在直角坐标系中，OM的圆心M在y轴上，OM与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D， 过点A作OM的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为OM，点A的坐标为4,0. (1）求证:PACCAO; (2)求点P的坐标; (3）若点Q为OM上任意一点，连接OQ、PQ，问 OQ PQ 的比值是否发生变化?若不变求出此值;若变化， 说明变化规律. 27.数学实验.如图 1，正方形ABCD的边长10AB，点E、F分别在边BC、CD上，45EAF 在 探究AEF面积的最小值时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如
10、下表:(单位:厘米) BE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DF 10 8.18 6.66 5.38 4.29 3.33 a 1.76 1.11 0.53 0 EF 10 9.18 8.66 8.38 8.29 8.33 b 8.76 9.11 9.53 10 （1）求表格中的a，b的值（写出计算过程） 数学发现:(2)根据学习函数的经验，选取上表中BE和EF的数据进行分析，设BEx,EFy以, x y 为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点并连线. (3)结合表中的数据以及图2画的图象,发现:y的最小值约为_(结果估计到0.01), 由此估计AEF面积的最小值约为_(结果估计
11、到0.1). 猜想并证明:(4)如果正方形ABCD的边长ABm(m为常数，0m)，点E、F分别在BC、CD上， 45EAF ，猜想AEF面积的最小值是 2 21 m请证明猜想 模型应用:(5)如图3是某市迎宾大道的一部分， 因自来水抢修需在7AB 米，10AD米的矩形ABCD区 域内开挖一个AEF的工作面， 其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合)， 且45EAF ， 为减少对该路段的拥堵影响，要求AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的AEF?若不存在，请 直接写“不存在”:若存在，请直接写出AEF面积的最小值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BAABD 6-
12、8:CCD 二、填空题二、填空题 9.15 10.1,2 11. 1 3 12.10 13. 15 14.04t 15.55或125 16. 11 5 三、解答题三、解答题 17.原式 322 32 222 18.解：1x或3x 19.解：（1）答案为： 1 4 （2）根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果数， 其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， 甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为 20.解：(1）本次抽样调查了260 52%500（户）贫困户， 故答案为：500； （2）C类贫困户有：500 24% 120（户）， 故答案为：120， 补全的条形统计图如右图
13、所示: （3）1300024% 16%13000 40%5200（户）， 答：至少得到4项帮扶措施的大约有5200户 21. 解：(1) 如图的圆为所求作 (2) 20、70、 90、110. 22.解：（1）450，6750 （2）设销售单价应为x元/千克，则月销售量为800 10 x千克， 依题意得：20 800 108000 xx， 整理，得： 2 10024000 xx， 解得： 1 40 x ， 2 60 x 当40 x时，20 800 1080006000 x，不合题意，舍去； 当60 x时，20 800 1040006000 x，符合题意 答：销售单价应为60元/千克 23.解：
14、（1）证明：四边形ABCD为正方形， 90AD ，ABBCCDAD，/ADBC， 90BEF ， 90ABEAEBDEFAEB ， ABEDEF ， ABEDEF； （2）解：4ABBCCDAD，3CFDF， 1DF，3CF ， ABEDEF， AEAB DFDE ，即 44 1 DE DE ， 解得：2DE ， /ADBC， EDFGCF， DEDF CGCF ，即， 6CG 24.解：（1）在Rt ABD中，45ABD ， sin454ADAB 在Rt ACD中，30ACD ， 28ACAD， 答：新传送带AC的长度为8m； （2）在Rt ACD中，30ACD ， cos4 3CDACAC
15、D ， 在Rt ABD中，45ABD ， 4BDAD 4 34BCCDBD ， 4 34 3445PCBPBC， 21 3CG 货物MNQP需要挪走 25. 解：（1）当0 x，366yx， 则0,6B； 当0y 时，360 x， 解得2x， 则2,0A ， 把0,6B，2,0A 代入 2 yaxxb得 6 420 b ab ， 解得 1 6 a b ； （2）抛物线解析式为 2 6yxx ， 2 2 125 6 24 yxxx ， 抛物线的顶点坐标为 1 25 , 24 ； 当0y 时， 2 60 xx， 解得 1 2x ， 2 3x ， 抛物线与x轴的交点坐标为2,0A ，3,0C， 如图
16、， （3）作AHBC于H， 如图， 3 5BC ， 2 10AB ， 11 22 OB ACAH BC， 2 5AH ， 在Rt ABH， 2 52 sin 22 10 AH ABH AB ， 45ABH ，即 45ABC 26.解：（1）连接MA，如图1， PA是M的切线， AMAP， 90PACMAC ， MAMC， MCAMAC， 90OACMAC ， PACOAC； （2）如图1， AOMPMA，90AOMPMA ， AOMPMA， MAMO MPMA ， 2 MAMO MP， 设AMR， 4,0A，0,2C， 4OA，2OC ， 在Rt AOM中， 4OA，2OMR， 由 222 A
17、MOMAO得， 2 22 24RR， 解得5R ，即5AM ， 5 23OM 253MP， 25 3 MP， 2516 3 33 OPMPOM， 点P的坐标为 16 0, 3 （3） OQ PQ 不变，等于 3 5 连接MQ，如图2， MAMO MPMA （已证），MAMQ， MQMO MPMQ QMOPMQ ， MOQMQP 3 5 OQMOMO PQMQMA ， OQ PQ 不变，等于 3 5 27.数学实验：数学实验： 64CEBC ，DFa，10CEa， 由表格知6 6EFBEDFa ， 由勾股定理得： 22 2 4106aa， 解得：2.5a 68.5ba 数学发现：数学发现：描点、
18、连线，画图如下： y的最小值约为：8.28、8.29都算对（在允许的误差范围内）， 估计AEF面积的最小值约为41.4、41.5都算对（在允许的误差范围内）； 猜想证明：猜想证明：延长EB到G，使BGDF，连接AG， 正方形ABCD， 90DABCABG ABAD，BGDF ADFABG SAS ， AFAG，DAFBAG， 9045DAFBAEEAF ， 45BAGBAE ， GAEFAE， 又AEAE， GAEFAE SAS ， EFEG， GEGBBE， EFBEDF 设BEx，EFy，则DFyx，CEmx，CFmyx 222 EFECFC， 22 2 ymxmyx， 根据完全平方公式化
19、简得： 22 myxymx， 即 22 mx y mx 22 11 2222 AEFAEG mmxm SSEGABymy xm 即 22 2 mxm S xm ， 22 2S xmm xm 整理成关于x的方程： 23 220mxSxmSm 因为x有解， 所以根的判别式： 2 3 2420Sm mSm 224 20SSmm， 2 24 2Smm， 由于 2 0 Sm 、 2 0m ， 所以 22 2Smm， 2 21Sm 故AEF面积的最小值为 注：其它解法如利用完全平方公式求最值一样给分 222 112 2 22222 AEFAEG mmxmmm SSEGABy myxmm xmxm 因为 2
20、2 22 22 2 mm xmxmm xmxm 所以 2 22 2 AEF m Smm ， 即 2 21 AEF Sm 故AEF面积的最小值为 2 21 m 模型应用：模型应用：AEF面积的最小值为7021 附模型应用模型应用思路：把ADF绕点A顺时针旋转90并缩小为 7 10 ，得到ABG， 则 7 10 AGAF， 45EAGEAF ， 过点E作EMAG于M，ENAM于N， EAGEAF，EMAG，ENAM， EMEN， 7 10 AEG AEF SAG SAF . 2 ( 21)m 再将ABG沿直线AG翻折得ABG，将ABE沿直线AE翻折得AB E， 延长BG、B E，它们相交于H点， 则四边形AB HB是正方形，边长为7，45EAG ， 满足问题4的条件， 由此知AEG面积的最小值为4921，所以AEF面积的最小值为7021.
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