1、20202020 年吉林省吉林市船营区九年级一模数学试题年吉林省吉林市船营区九年级一模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 2020相反数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 【答案】D 2. 截止 2020年 3月 2 日，社会各界为湖北抗击新冠肺炎捐款达 13020000000元，这个数用科学记数法可以 表示为（ ） A. 9 1.302 10 B. 9 13.02 10 C. 10 0.1302 10 D. 10 1.302 10 【答案】D 3. 不等式7351xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.
2、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，/DE BC若 60A ，54AED，则B 的大小为（ ） A. 46 B. 56 C. 66 D. 76 【答案】C 6. 九章算术 是我国古代的数学名著， 书中的“折竹抵地”问题： 今有竹高一丈， 末折抵地， 去本三尺 问 折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处 离竹子底部 3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为 x尺，则可列方程为（ ） A. x23=（10 x）2 B.
3、x232=（10 x）2 C. x2+3=（10 x）2 D. x2+32=（10 x）2 【答案】D 二、填空题二、填空题 7. 计算： 25_ 【答案】5 8. 分解因式：44a_ 【答案】4 1 a 9. 若关于x的一元二次方程 2 51xc有实根，则c值可以为_ （写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一，1c） 10. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018年人均年收入达到 39200 元则该地区居民年人均收入平均增长率为_(用百分数表示) 【答案】40% 11. 如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP
4、与 O的交点，若203POA，则AB的长为 （结果保留） 【答案】 7 6 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数 9 0yx x 的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线， 垂足分别为A，B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则APD的面积为_ 【答案】9 13. 如图，在ABC中，90ACB，点D为AB的中点，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，当CB 经过点D时得到 11 ABC若6AC ，8BC ，则 1 DB的长为_ 【答案】3 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2ya xk（a、k为常数且0a）与x轴交于点A、B， 与y轴交于点C，过点C作/CDx轴与抛物
5、线交于点D.若点A的坐标为4,0，则 OB CD 的值为_ 【答案】2 三、解答题三、解答题 15. 某同学化简32abab时出现了错误，解答过程如下： 原式3322abab（第一步） ab（第二步） （1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_； （2）写出此题正确解答过程 【答案】 （1）一，去括号法则用错； （2）5ab，解答过程见解析 16. 如图，己知D是AC上一点，DAAB，DEAC，/DE AB，122B 求DAE的度数 【答案】122DAE 17. 在一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 2，3，4，每个小球除数字不同外其余均相同， 小明和小华同时随机从口袋中摸
6、出一个小球，并计算两个小球的数字之和，用画树状图（或列表）的方法， 求小明和小华摸出的小球上的数字之和不大于 6的概率 【答案】小明和小华摸出的小球上的数字之和不大于 6的概率为 2 3 18. 目前全国上下团结一心，众志成城抗击“新冠肺炎”为响应号召，某市的甲，乙两个工厂加紧医用口罩 的生产，已知甲工厂比乙工厂每小时多加工 1000 个医用口罩，甲工厂加工 45000个医用口罩与乙工厂加工 40000 个医用口罩的时间相同，求乙工厂每小时加工医用口罩的个数 【答案】乙工厂每小时加工医用口罩 8000个 四、解答题四、解答题 19. 图、图均是边上为 1的小正方形组成的5 5的网格，每个小正方
7、形的顶点称为格点线段AB的 端点均在格点上 （1）在图中作正方形ABCD； （2）在图中作ABM，使点M在格点上，且 5 sin 5 BAM 【答案】 （1）答案见解析； （2）答案见解析 20. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底，医保脱贫，教育救助，产业扶持，养老托管和易地 搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5种帮扶措施，现把享受了 2 种，3种，4种和 5 种帮扶措 施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调 查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困
8、户？ （2）抽查了多少户C类贫困户？并补全条形统计图； （3）若该地共有 15000 户贫困户，请估计得到B类和C类两种帮扶措施大约有多少户？ 【答案】 （1） 本次抽样调查了 500 户贫困户； （2） 抽查了 120 户C类贫困户， 补全条形统计图； 见解析； （3） 估计得到B类和C类两种帮扶措施的大约有 4800 户 21. 如图，海上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以 20 海里/时的速度向 正北方向航行 3 小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东 43 ，求A，B两岛之间的距离， （结果精确 到个位） 【参考数据：sin430.68 ，cos430.73
9、 ，tan430.93 】 【答案】A、B两岛之间的距离约为 56 海里 22. 如图，己知反比例函数0 k yk x 的图象与一次函数20ymxn m的图象在第一象限交于 1,3A，3,1B两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点,00P aa ，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数2ymxn的图象 于点M，交反比例函数 k y x 的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围 【答案】 （1） 3 y x ，4yx ； （2）当1 3a时，PMPN 五、解答题五、解答题 23. 己知A，B两地之间有一条 300 千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车
10、以 60 千米/时的速度沿此公路 从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止，甲，乙两车相距 的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示 （1）乙车的速度为_千米/时，a_，b_ （2）求甲，乙两车相遇后y与x之间的函数关系式 （3）当甲车到达距B地 120千米处时，直接写出甲，乙两车之间的路程 【答案】 （1）90，10 3 ，5； （2） 10 150300 2 3 10 605 3 xx y xx ； （3）150千米 24. 如图，在ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点 （1）求证：四边形DEFG是平行四
11、边形； （2）当四边形DEFG的形状为矩形时，ABC为_三角形； （3）连接OA，当OABC时，四边形DEFG的形状为_ 【答案】 （1）见解析； （2）等腰； （3）菱形 六、解答题六、解答题 25. 如图，在ABC中，5ABcm，7BCcm， 2 14 ABC Scm 点P从点B出发，以3/cm s的速度 沿边BC向终点C运动过点P作PQBC交折线BAC于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作 正方形DEFQ设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是 2 y cm，点P的运动时间为 x s （1）C的度数为_； （2）当点P不与点C重合，且点F落在边AC上时，x的值为_； （3）当点P不
12、与点B，C重合时，求y关于x的函数解析式； （4）当直线BD平分ABC面积时，直接写出x的值 【答案】 （1）45； （2） 7 9 ； （3） 2 2 2 7 40 9 7349 7 631 229 921497 1 8483 xx yxxx xxx ； （4）x的值为 35 27 26. 如图， 抛物线 2 4yaxbx经过点1,0A ，2,0B两点， 与y轴交于点C， 点D是拋物线在x轴 上方，对称轴右侧上一个动点，设点D的横坐标为m连接AC，BC，DB，DC （l）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD的面积与AOC的面积和为 7 2 时，求 m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M， 使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在， 请说明理由 【答案】（1） 2 224yxx ；（2） 3 2 m ；（3） 存在，(0,0)M或(4,0)M或 14 (,0) 2 M或 , 14 (0) 2 ,M
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