1、 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。已知厘米。已知a 2厘米，厘米，b 4厘厘 米，米，c 5厘米，求图形的面积。厘米，求图形的面积。 【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图所示，如图所示， 123456等于多少度？等于多少度？ 【分析】【分析】 将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得 (1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)72
2、0 ， 所以12345)6360 3. 3. 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的周长为的周长为 7575 厘米。以厘米。以BC为底时高是为底时高是 1414 厘米，以厘米，以CD为底时为底时 高是高是 1616 厘米。求平行四边形厘米。求平行四边形ABCD的面积。的面积。 【分析】【分析】 75237.5BCCD,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以 :16:148:7BC CD ,因此37.5(87) 820BC ,平行四边形ABCD的面积是 20 14280平方厘米 4. 4. 如图所示，一个边长为如图所示，一个边长为 1 1 米的正方形米的正方形被被分成分成 4 4 个小长
3、方形，它们的面积分别是个小长方形，它们的面积分别是 3 10 平方平方 米、米、2 5 平方米、平方米、1 5 平方米和平方米和 1 10 平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是 多少平方米？多少平方米？ 【分析】【分析】 1 2 5 1 1 10 CH HD ,因此 2 3 CH , 1 3 HD , 3 3 10 2 4 5 AE EB ,所以 3 7 AE , 4 7 EB ,因此 235 3721 FG ,那么它的面积是 2 525 21441 平方米 5. 5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内
4、，它们之间相互重如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重 叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是 2020，黄色的面积是，黄色的面积是 1414，绿色的面积是，绿色的面积是 1010。 那么，正方体盒子的底面积是多少？那么，正方体盒子的底面积是多少？ 绿 黄 红 绿 黄 红 【分析】【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保 持 14+10=24 不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212.根据公式可知， 空 白 处 面 积黄绿红12 12207.2， 则 正 方 形 盒 底
5、面 积 是 7 . 21 21 22 05 1 . 2. 6. 6. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，IF和和BC平行，平行，GD和和AB平行，平行，HE和和AC平行。已知平行。已知AG： GF：FC=4:3:2=4:3:2，那么，那么AH：HI：IB和和BD：DE：EC分别是多少？分别是多少？ IF O G H EDC B A 【分析】【分析】 连接,.AO BOCO,设4 AOG Sa ，则3 GOF Sa ，2 COF Sa ，那么4 AOH Sa ， 2 COE Sa ，根据相似 2 39 749 GOF AIF S S ,所以 9 40 GOF GOIA S S ,则 16
6、 3 HOI Sa ，又 2 39 525 GOF GDC S S ,所以 4 3 DOE Sa ， 2 749 981 AIF ABC S S ,因此 16 3 BDOI Sa，那么 8 3 BOIBOD SSa ，因此 168 :4 :3:4:2 33 AH HI IBaaa:BD DE ECaaa 84 24 2 3 33 7. 7. 如图，已知三角形如图，已知三角形ABC的面积为的面积为 1 1 平方厘米，平方厘米，D、E分别是分别是AB、AC边的中点，求三边的中点，求三 角形角形OBC的面积。的面积。 【分析】【分析】 因为DE是ABC的中线，所以 3 4 BCED S 四边形 ,设
7、 ODE Sa ，根据梯形蝴蝶定理有 3 2429 4 aaaaa，所以 1 12 a 所以 11 4 123 OBC S 8. 8. 在图中的正方形中，在图中的正方形中，A、B、C分别是分别是ED、EG、GF的中点。请的中点。请问：三角形问：三角形CDO的的 面积是三角形面积是三角形ABO面积的几倍？面积的几倍？ 【分析】【分析】 设正方形的面积为1，则 1 4 A C D S , 1 16 ABOAOD SS ,所以 113 41616 COD S ,因 此三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍 9. 9. 如图，如图，ABCD是平行四边形，面积为是平行四边形，面积为 7272 平方厘
8、米，平方厘米，E、F分别为边分别为边AB、BC的中点，的中点， 则阴影部分的面积为多少平方厘米？则阴影部分的面积为多少平方厘米？ H G O M A B C D E F 【分析】【分析】 设G、H分别为AD、DC的中点，连接GH、EF、BD 可得 1 = 4 AEDABCD SS平行四边形， 对 角 线BD被EF、AC、GH平 均 分 成 四 段 ， 又OMEF， 所 以 23 :2:3 44 DO EDBDBD，:32 :3 1:3OE EDEDODED， 所以 1111 726 3434 AEOABCD SS 平行四边形 (平方厘米)， 212 ADOAEO SS(平方厘米) 同理可得6
9、CFM S平方厘米，12 CDM S平方厘米 所以 366624 ABCAEOCFM SSS(平方厘米)， 于是，阴影部分的面积为24121248(平方厘米) 10. 10. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，CE= =AE2，F是是AD的中点，三角形的中点，三角形ABC的面积是的面积是 1 1，那么，那么 阴影部分的面积是多少？阴影部分的面积是多少？ 3 3 3 21 F E D C B A 【分析】【分析】 连接CF， 根据燕尾定理， 1 2 ABF ACF SBD SDC ，1 ABF CBF SAE SEC , 设1 BDF S 份，则2 DCF S 份，3 ABF S 份，3
10、 AEFEFC SS 份，如图所标 所以 55 1212 DCEFABC SS 拓展篇拓展篇 1. 1. 如图，如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8 8 厘米，图厘米，图 中的字母表示相应部分的长度。问：中的字母表示相应部分的长度。问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 【分析】【分析】 2()2(2 )44 A Caabbbab，2(2)46 B Cababab，因此B的周长 大，长了2b,因为两个长方形的长比宽长 8 厘米，即(2 )()8abab，即8b ， 所以长
11、了216b 厘米 2. 2. 如图，如图，ABCDE是正五边形，是正五边形，CDF是正三角形，是正三角形，BFE等于多少度？等于多少度？ 【分析】【分析】 108 6048BCFEDF,因为,BCCFDFDE,所以 18048266BFCEFD,因此360 66 2 60168BFE 3. 3. 一一个各条边分别为个各条边分别为 5 5 厘米、厘米、1212 厘米、厘米、1313 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的
12、部分）的面积是多少 平方厘米？平方厘米？ D x C B A 【分析】【分析】 设CDx，有13(12) 5xx，解得 10 3 x ，所以 11025 5 233 S 阴影 平方厘米 4. 4. 图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为 1212、2424、3636、4848。请问：图中阴影部分。请问：图中阴影部分 的面积的面积是多少？是多少？ 【分析】【分析】 如图，阴影部分的面积等于 1 2 EFCD，所以，设大长方形的长为ABa厘米， 宽为CDb厘米，则有：EF的长度为： 48125 4836122421 aaa 所以，阴影部 分的面积为 1
13、515100 120 2212217 ab(平方厘米) 5. 5. 三个面积都是三个面积都是 1212 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已图，盒中空白部分的面积已 经标出，求图中大长方形的面积。经标出，求图中大长方形的面积。 【分析】【分析】 将中间的正方形卡片往左移动，可得到新的下右图的长方形盒子 在移动的过程中，最下方空白部分的面积没有变动，仍为 3；而且空白部分面积和相等。 移动后，左边和中间的正方形纸片共同拥有一个小正方形，则其各部分面积如下图： 63 3 令面积为 3 的正方形的边长为 a，则有 2 3a ，而面积为 6
14、的长方形中的长为 2a，即大的正 方方形纸片的边长为 2a。所以整个外面的长方形的长为 5a，宽为 3a。所以其面积为 2 1545a . 6. 6. 如图，三角形如图，三角形ABC的面积为的面积为 1 1。D、E分别为分别为AB、AC的中点。的中点。F、G分别为分别为BC边边 上的三等分点。请问：三角形上的三等分点。请问：三角形DEF的面积是多少？三角形的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？的面积是多少？ 10a 6a 4a 6a 10a 15a O GF E D C B A 【分析】【分析】 连接GE, 1 2 DE BC , 1 2 DEBC, 1 3 FGBC,所以 1 2 3 1
15、3 2 FG DE ,设4 OFG Sa ，则 4696101045 DECB Saaaaaaa 四边形 1 4 ADE ABC S S , 所 以15 ADE Sa ， 因 此 601 ABC Sa ，即 1 60 a ，所以 11 1515 604 DEF Sa ， 13 99 6020 DOE Sa 7. 7. 如图， 梯形如图， 梯形ABCD的上底的上底AD长长 1010 厘米， 下底厘米， 下底BC长长 1515 厘米。 如果厘米。 如果EF与上、 下底平行，与上、 下底平行， 那么那么EF的长度是多少？的长度是多少？ 【分析】【分析】 102 153 AO OC , 3 5 OF
16、AD ,所以 3 106 5 OF 厘米, 2 5 EO BC , 2 156 5 EO 厘米,因 此6612EF 厘米 8. 8. 如图，正六边形的面积为如图，正六边形的面积为 6 6，那么阴影部分的面积是多少？，那么阴影部分的面积是多少？ 【分析】【分析】 连接 FC，根据梯形蝴蝶定理，面积为 48 6 93 F E D C B A 9. 9. 两盏两盏 4 4 米高的路灯相距米高的路灯相距 1010 米，有一个身高米，有一个身高 1.51.5 米的同学行走在这两盏路灯之间，那么米的同学行走在这两盏路灯之间，那么 他的两个影子总长度是多少米？他的两个影子总长度是多少米？ 【分析】【分析】
17、设每人的影子长为x米，根据相似有 1.5 45 x x ，解得3x ，所以他的两个影子总 长度是22 36x 米 10. 10. 如图，如图，O是长方形是长方形ABCD一条对角线的中点， 图中已经标出两个三角形的面积为一条对角线的中点， 图中已经标出两个三角形的面积为 3 3 和和 4 4， 那么阴影直角三角形的面积是多少？那么阴影直角三角形的面积是多少？ O F E D C B A 【分析】【分析】 连 接CO, 根 据 题 意 有431 COE S , 所 以3D EO E, 即 5 8 EFBE CDBD , 2 525 864 BCD S S 阴影 ,即 2525 8 648 S 阴影
18、 11. 11. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，AEED，D点是点是BC的四等分点的四等分点，阴影部分的面积占三角，阴影部分的面积占三角 形形ABC面积的几分之几？面积的几分之几？ 3 3 1 F E D C B A 【分析】【分析】 设1 CDE S ,则3 BDEABE SS ,根据燕尾模型有1 AEC S , 3 4 ABE BCE SAF CFS ,所以 3 7 AEF S ,因此 3 3 3 7 33 1 17 ABC S S 阴影 12. 12. 如图， 在三角形如图， 在三角形ABC中，中， 三角形三角形AEO的面积是的面积是 1 1， 三角形， 三角形ABO的面积是
19、的面积是 2 2， 三角形， 三角形BOD 的面积是的面积是 3 3，则四边形，则四边形DCEO的面积是多少？的面积是多少？ x 2 3 1 O E D C B A 【分析】【分析】 连接OC,设 COD Sx ， 3 2 COD AOC SDO SAO ,所以 2 3 AOC Sx ，则 2 1 3 COE Sx 有 BCOCOE ABOAOE SS SS , 2 1 3 3 21 x x ，所以15x ，因此 5 124 3 DCEO Sx 四边形 超越篇超越篇 1 1 4 4 1 1 1. 1. 如图，长方形的面积是如图，长方形的面积是 6060 平方厘米，其内平方厘米，其内 3 3 条
20、长度相等且两两夹角为条长度相等且两两夹角为 120120的线段将长的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形。方形分成了两个梯形和一个三角形。请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？ 【分析】【分析】如图，添加辅助线，长方形被分成了 12 份。 梯形占 5 份，所以， 梯形面积=60 12 5=25（平方厘米） 2. 2. 如图，如图，P是三角形是三角形ABC内一点，内一点，DE平行于平行于AB，FG平行于平行于BC，HI平行于平行于CA，四，四 边形边形AIPD的面积是的面积是 1212，四边形，四边形PGCH的面积是的面积是 1515，四边形，四边形BEPF
21、的面积是的面积是 2020。请问：。请问： 三角形三角形ABC的面积是多少？的面积是多少？ 【解析】 本题主要应用：夹在平行线间的平行四边形面积之比等于底边长度之比（等高） 。 由于 SAIPD:SPHCG=IP:PH 所以，IP:PH=12:15=4:5 同理可推，PD:PE=3:5，FP:PE=4:3 连接 ID，即可利用共角定理求 SPEH=12.5 同理，可求其余部分。 答案：三角形 ABC 的面积是 72 平方厘米。 3. 3. 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的面积为的面积为 1 1。E、F分别是分别是BC和和DF的重点，的重点，DE与与BF交于交于 M 点，点，DE与与A
22、F交于交于N点，那么阴影三角形点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？的面积为多少？ G B CE M N DA F 【分析】 过 F 点做 FGEC 则， 1 2 FGDF ECDC 又2BCEC 4,2 11 , 42 / / / 11 , 42 111 5315 1111 1515230 FNM ABF FNMABF ADFG BEFG FGFG ADBE FGADBC FNFGFMFG ANADBMBE S S SS 4. 4. 如图，三角形如图，三角形ABC的面积为的面积为 1 1 ，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角分别是三条边上的三等分点，求阴影三角 形的面积形的面积。
23、 答案：答案： 1 7 5. 5. 如图，小悦测出家里的瓷砖的长为如图，小悦测出家里的瓷砖的长为 2424 厘米，宽为厘米，宽为 1010 厘米，而且还测出了边上的中间线厘米，而且还测出了边上的中间线 段均为段均为 4 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？ 2 1 h h 4 4 A B C D N P Q M 【分析】 连接 CD 则24CD 12 121 2 :4:241:6 :1:6 347(),1() 1028() 16() 1 =8 16=64 2 AB CD hhAB CD hhcmhcm MPcm NQcm Scm 菱形 又 同理，
24、 （） 6. 6. 如图，如图，ED垂直于等腰梯形垂直于等腰梯形ABCD的上底的上底AD，并交，并交BC于于G，AE平行于平行于BD， DCB=45=45，且三角形，且三角形ABD和三角形和三角形EDC的面积分别为的面积分别为 7575、4545，那么三角形，那么三角形AED的的 面积是多少？面积是多少？ G E D CB A 【分析】【分析】 从 A 点向 BC 做垂线交 BC 于 F 点，交 BD 于 H 点。 三角形 ABH 面积等于三角形 CDE 的面积，又四边形 AEDH 为平行四边形。 所以三角形 AED 的面积=75-45=30。 E F H G D C B A 7. 7. 在长
25、方形在长方形ABCD中，中，E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方上的点，将长方 形的四个角分别沿着形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，对折后，A点与点与B点重合，点重合，C点与点与D点重点重 合。已知合。已知EH=3=3，EF=4=4，求线段，求线段AD与与AB的长度比。的长度比。 【分析】 L K H G F E D C B A 如图可知，令 K 为 A 与 B 重合的点，L 为 C 与 D 重合的点。则有： E 为 AE 中点，且等于 EK 长度，由于AEHHEK ,KEFBEF ,所以有： 90HEF,所以 HF=5，EK=12 5 ；所以 24
26、 5 AB ，由于5AHBFHF. 所以： 24 :524:25 5 AD AB 8. 8. 如图， 在长方形如图， 在长方形ABCD中，中，:AE EDAF ABBG GC。 已知。 已知EFC的面积为的面积为 2020，FGD 的面积为的面积为 1616，那么长方形，那么长方形ABCD的面积是多少？的面积是多少？ 【分析】【分析】令AEa，DEb，AFc，BFd，则有： ac bcd ，由于 1111 20 2222 CEF Sabcdacb cdd abacbcad 三角形 由知，acadbc，代入得：20bc 。 所以 1111 ()16 2222 DFG Sabcdab cadb c
27、dacadbd 三角形 11 2016 22 bcbdbd，则12bd 。 所以240 1252 ABCD Sacadbcbdbcbd 长方形 所以长方形的面积为 52。 （第（第 9 9 届日本算术奥林匹克决赛试题）届日本算术奥林匹克决赛试题） 8 8、如图，正方形、如图，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且的三条边上，且BQQC。请求出。请求出 正方形正方形PQRS的面积。的面积。 2厘米厘米 9厘米厘米 Q R P S 7厘米厘米 A 6厘米厘米 C B 【分析】【分析】 令整个三角形 ABC 的面积为 1 d c b a 根据鸟头模型可知 34
28、 1 2143 a bcd 则 6875 1 143143 bcd 所以 68 75 a bcd 将三角形 c 与三角形 d 分别以逆时针和顺时针旋转 90 即可以得到一个新的四边形。 这个心的四边形的面积为：b+c+d=7 6 2+9 2 2=30。 则可以求出 68 3027 2 75 a.(平方厘米)。 d c b a 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。已知厘米。已知a 2厘米，厘米，b 4厘厘 米，米，c 5厘米，求图形的面积。厘米，
29、求图形的面积。 【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图所示，如图所示， 123456等于多少度？等于多少度？ 【分析】【分析】 将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得 (1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720 ， 所以12345)6360 3. 3. 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的周长为的周长为 7575 厘米。以厘米。以BC为底时高是为底时高是 1414 厘米，以厘米，以CD为底时为底时 高是高是 1616 厘米。厘米。求平行四边形求平行四边形ABCD的面积。的
30、面积。 【分析】【分析】 75237.5BCCD,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以 :16:148:7BC CD ,因此37.5(87) 820BC ,平行四边形ABCD的面积是 20 14280平方厘米 4. 4. 如图所示，一个边长为如图所示，一个边长为 1 1 米的正方形米的正方形被被分成分成 4 4 个小长方形，它们的面积分别是个小长方形，它们的面积分别是 3 10 平方平方 米、米、2 5 平方米、平方米、1 5 平方米和平方米和 1 10 平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是 多少平方米？多少平方米？ 【分析
31、】【分析】 1 2 5 1 1 10 CH HD ,因此 2 3 CH , 1 3 HD , 3 3 10 2 4 5 AE EB ,所以 3 7 AE , 4 7 EB ,因此 235 3721 FG ,那么它的面积是 2 525 21441 平方米 5. 5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重 叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是 2020，黄色的面积是，黄色的面积是 1414，绿色的面积是，绿色的面积是 1010。 那么，正方体盒
32、子的底面积是多少？那么，正方体盒子的底面积是多少？ 绿 黄 红 绿 黄 红 【分析】【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保 持 14+10=24 不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212.根据公式可知， 空 白 处 面 积黄绿红12 12207.2， 则 正 方 形 盒 底 面 积 是 7 . 21 21 22 05 1 . 2. 6. 6. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，IF和和BC平行，平行，GD和和AB平行，平行，HE和和AC平行。已知平行。已知AG： GF：FC=4:3:2=4:3:2，那么，那么AH：HI：IB和和BD：D
33、E：EC分别是多少？分别是多少？ IF O G H EDC B A 【分析】【分析】 连接,.AO BOCO,设4 AOG Sa ，则3 GOF Sa ，2 COF Sa ，那么4 AOH Sa ， 2 COE Sa ，根据相似 2 39 749 GOF AIF S S ,所以 9 40 GOF GOIA S S ,则 16 3 HOI Sa ，又 2 39 525 GOF GDC S S ,所以 4 3 DOE Sa ， 2 749 981 AIF ABC S S ,因此 16 3 BDOI Sa，那么 8 3 BOIBOD SSa ，因此 168 :4 :3:4:2 33 AH HI IB
34、aaa:BD DE ECaaa 84 24 2 3 33 7. 7. 如图，已知三角形如图，已知三角形ABC的面积为的面积为 1 1 平方厘米，平方厘米，D、E分别是分别是AB、AC边的中点，求三边的中点，求三 角形角形OBC的面积。的面积。 【分析】【分析】 因为DE是ABC的中线，所以 3 4 BCED S 四边形 ,设 ODE Sa ，根据梯形蝴蝶定理有 3 2429 4 aaaaa，所以 1 12 a 所以 11 4 123 OBC S 8. 8. 在图中的正方形中，在图中的正方形中，A、B、C分别是分别是ED、EG、GF的中点。请的中点。请问：三角形问：三角形CDO的的 面积是三角形
35、面积是三角形ABO面积的几倍？面积的几倍？ 【分析】【分析】 设正方形的面积为1，则 1 4 A C D S , 1 16 ABOAOD SS ,所以 113 41616 COD S ,因 此三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍 9. 9. 如图，如图，ABCD是平行四边形，面积为是平行四边形，面积为 7272 平方厘米，平方厘米，E、F分别为边分别为边AB、BC的中点，的中点， 则阴影部分则阴影部分的面积为多少平方厘米？的面积为多少平方厘米？ H G O M A B C D E F 【分析】【分析】 设G、H分别为AD、DC的中点，连接GH、EF、BD 可得 1 = 4 AEDABCD
36、 SS平行四边形， 对 角 线BD被EF、AC、GH平 均 分 成 四 段 ， 又OMEF， 所 以 23 :2:3 44 DO EDBDBD，:32 :3 1:3OE EDEDODED， 所以 1111 726 3434 AEOABCD SS 平行四边形 (平方厘米)， 212 ADOAEO SS(平方厘米) 同理可得6 CFM S平方厘米，12 CDM S平方厘米 所以 366624 ABCAEOCFM SSS(平方厘米)， 于是，阴影部分的面积为24121248(平方厘米) 10. 10. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，CE= =AE2，F是是AD的中点，三角形的中点，三角形
37、ABC的面积是的面积是 1 1，那么，那么 阴影部分的面积是多少？阴影部分的面积是多少？ 3 3 3 21 F E D C B A 【分析】【分析】 连接CF， 根据燕尾定理， 1 2 ABF ACF SBD SDC ，1 ABF CBF SAE SEC , 设1 BDF S 份，则2 DCF S 份，3 ABF S 份，3 AEFEFC SS 份，如图所标 所以 55 1212 DCEFABC SS 拓展篇拓展篇 1. 1. 如图，如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8 8 厘厘米，图米，图 中的字母表示相
38、应部分的长度。问：中的字母表示相应部分的长度。问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 【分析】【分析】 2()2(2 )44 A Caabbbab，2(2)46 B Cababab，因此B的周长 大，长了2b,因为两个长方形的长比宽长 8 厘米，即(2 )()8abab，即8b ， 所以长了216b 厘米 2. 2. 如图，如图，ABCDE是正五边形，是正五边形，CDF是正三角形，是正三角形，BFE等于多少度？等于多少度？ 【分析】【分析】 108 6048BCFEDF,因为,BCCFDFDE,所以 18048266BFCEFD,因此360 66 2 601
39、68BFE 3. 3. 一一个各条边分别为个各条边分别为 5 5 厘米、厘米、1212 厘米、厘米、1313 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜 边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少 平方厘米？平方厘米？ D x C B A 【分析】【分析】 设CDx，有13(12) 5xx，解得 10 3 x ，所以 11025 5 233 S 阴影 平方厘米 4. 4. 图中大图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为长方形被分成四个小长方形，面
40、积分别为 1212、2424、3636、4848。请问：图中阴影部分。请问：图中阴影部分 的面积的面积是多少？是多少？ 【分析】【分析】 如图，阴影部分的面积等于 1 2 EFCD，所以，设大长方形的长为ABa厘米， 宽为CDb厘米，则有：EF的长度为： 48125 4836122421 aaa 所以，阴影部 分的面积为 1515100 120 2212217 ab(平方厘米) 5. 5. 三个面积都是三个面积都是 1212 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已图，盒中空白部分的面积已 经标出，求图中大长方形的面积。经标出，求图中大长
41、方形的面积。 【分析】【分析】 将中间的正方形卡片往左移动，可得到新的下右图的长方形盒子 在移动的过程中，最下方空白部分的面积没有变动，仍为 3；而且空白部分面积和相等。 移动后，左边和中间的正方形纸片共同拥有一个小正方形，则其各部分面积如下图： 63 3 令面积为 3 的正方形的边长为 a，则有 2 3a ，而面积为 6 的长方形中的长为 2a，即大的正 方方形纸片的边长为 2a。所以整个外面的长方形的长为 5a，宽为 3a。所以其面积为 2 1545a . 6. 6. 如图，三角形如图，三角形ABC的面积为的面积为 1 1。D、E分别为分别为AB、AC的中点。的中点。F、G分别为分别为BC
42、边边 上的三等分点。请问：三角形上的三等分点。请问：三角形DEF的面积是多少？三角形的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？的面积是多少？ 10a 6a 4a 6a 10a 15a O GF E D C B A 【分析】【分析】 连接GE, 1 2 DE BC , 1 2 DEBC, 1 3 FGBC,所以 1 2 3 1 3 2 FG DE ,设4 OFG Sa ，则 4696101045 DECB Saaaaaaa 四边形 1 4 ADE ABC S S , 所 以15 ADE Sa ， 因 此 601 ABC Sa ，即 1 60 a ，所以 11 1515 604 DEF Sa ， 1
43、3 99 6020 DOE Sa 7. 7. 如图， 梯形如图， 梯形ABCD的上底的上底AD长长 1010 厘米， 下底厘米， 下底BC长长 1515 厘米。 如果厘米。 如果EF与上、 下底平行，与上、 下底平行， 那么那么EF的长度是多少？的长度是多少？ 【分析】【分析】 102 153 AO OC , 3 5 OF AD ,所以 3 106 5 OF 厘米, 2 5 EO BC , 2 156 5 EO 厘米,因 此6612EF 厘米 8. 8. 如图，正六边形的面积为如图，正六边形的面积为 6 6，那么阴影部分的面积是多少？，那么阴影部分的面积是多少？ 【分析】【分析】 连接 FC，
44、根据梯形蝴蝶定理，面积为 48 6 93 F E D C B A 9. 9. 两盏两盏 4 4 米高的路灯相距米高的路灯相距 1010 米，有一个身高米，有一个身高 1.51.5 米的同学行走在这两盏路灯之间，那么米的同学行走在这两盏路灯之间，那么 他的两个影子总长度是多少米？他的两个影子总长度是多少米？ 【分析】【分析】 设每人的影子长为x米，根据相似有 1.5 45 x x ，解得3x ，所以他的两个影子总 长度是22 36x 米 10. 10. 如图，如图，O是长方形是长方形ABCD一条对角线的中点， 图中已经标出两个三角形的面积为一条对角线的中点， 图中已经标出两个三角形的面积为 3
45、3 和和 4 4， 那么阴影直角三角形的面积是多少？那么阴影直角三角形的面积是多少？ O F E D C B A 【分析】【分析】 连 接CO, 根 据 题 意 有431 COE S , 所 以3D EO E, 即 5 8 EFBE CDBD , 2 525 864 BCD S S 阴影 ,即 2525 8 648 S 阴影 11. 11. 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，AEED，D点是点是BC的四等分点的四等分点，阴影部分的面积占三角，阴影部分的面积占三角 形形ABC面积的几分之几？面积的几分之几？ 3 3 1 F E D C B A 【分析】【分析】 设1 CDE S ,则3
46、BDEABE SS ,根据燕尾模型有1 AEC S , 3 4 ABE BCE SAF CFS ,所以 3 7 AEF S ,因此 3 3 3 7 33 1 17 ABC S S 阴影 12. 12. 如图， 在三角形如图， 在三角形ABC中，中， 三角形三角形AEO的面积是的面积是 1 1， 三角形， 三角形ABO的面积是的面积是 2 2， 三角形， 三角形BOD 的面积是的面积是 3 3，则四边形，则四边形DCEO的面积是多少？的面积是多少？ x 2 3 1 O E D C B A 【分析】【分析】 连接OC,设 COD Sx ， 3 2 COD AOC SDO SAO ,所以 2 3 AOC Sx ，则 2 1 3 COE Sx 有 BCOCOE ABOAOE SS SS , 2 1 3 3 21 x x ，所以15x ，因此 5 124 3 DCEO Sx 四边形 超越篇超越篇 1 1 4 4 1 1 1. 1. 如图，长方形的面积是如图，长方形的面积是 6060 平方平方厘米，其内厘米，其内 3 3 条长度相等且两两夹角为条长度相等且两两夹角为 120120的线段将长的线段将长 方形分成了两个梯形和一个三角形。方形分成了两个梯形和一个三角形。请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？ 【分析】【分析】如图，添加辅助线，长方
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