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    奥数导引小学六年级含详解答案第4讲 浓度问题与经济问题

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    奥数导引小学六年级含详解答案第4讲 浓度问题与经济问题

    1、 第第 4 4 讲讲 浓度问题与经济问题浓度问题与经济问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐, 这时盐水浓度变为多少?然后再加上 150 克水, 浓度变为多少?最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水,浓度变为多少? 2. (1)在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水,才能把它稀释成浓度为 10%的盐水? (2)在 900 克浓度为 20%的糖水中加入多少克糖,才能将其配成浓度为 40%的糖水? 3. 现有浓度为 20%的盐水 100 克,加入相同质量的盐和水后,变成了浓度为 30%的盐水。请 问:加了多少克盐? 4. 在浓度为 40%

    2、的酒精溶液中加入 5 千克水,浓度变为 30%。再加入多少千克纯酒精,浓度 才能变成 50%? 5. 两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水, 将这两杯盐水倒在一起混合后, 盐水浓度 变为 30%。若再 加入 300 克 20%的盐水,浓度变为 25%。请问:原有 40%的盐水多少克? 6. (1)一部电话的进价是 250 元,售出价是 320 元,这部电话的利润率是多少? (2)一个鼠标的进价是 108 元,定价是 180 元,实际上打七五折出售,这个鼠标的利润 率是多少? (3)一件皮衣的进价是 800 元,标价是 1440 元,结果没人来买。店主决定打折出售, 但希望利润率不能

    3、低于 35%,请问:这件皮衣最低可以打几折? 7. 某商店卖出两件商品,其中一件比进价高 10%出售,另一件比进价低 10%出售,结果两件 的售出价都是 990 元。试问:这两种商品售出后,商店是赚了还是赔了? 8. 甲、乙两种商品,甲商品的成本是 125 元,乙商品的成本比甲商品低 16%,现有以下三 种销售方案: 甲商品按 30%的利润率定价,乙商品按 40%的利润率定价; 甲、乙都以 35%利润率定价; 甲、乙的定价都是 155 元。 请问:选择哪种方案最赚钱?这时能盈利多少元? 9. 一件衣服,第一天按 80%的利润率定价,无人来买;第二天在此基础上再打九折,还是 无人来买;第三天再降

    4、价 96 元,终于卖出。已知卖出的价格是进价的 1.3 倍,求这件衣 服的进价。 10. 费叔叔有 10000 元钱,打算存入银行两年。 办法一:存两年期的整存争取定期储蓄,年利率为 4.7%,到期后可去取出本金和利息 一共多少元? 办法二:先存一年期的整存整取定期储蓄,年利率为 4%;到期后将本金和利息再存一 年,最后本金和利息一共多少元? 拓展篇 1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精,先倒出 5 克,再加入 5 克水后摇匀,这时溶液的浓度 是多少?接着又倒出 5 克,加入 5 克水,此时溶液的浓度变为多少? 2. 阿奇从冰箱里难处一瓶 100%的汇源纯果汁,一口气喝了五分之一后又放回了

    5、冰箱。第二 天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一,觉得太浓,于是就加水兑满,摇匀之后打算明天再 喝。第三天阿奇拿出这瓶果汁,一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多,于 是就加了些水把果汁兑满。请问:这时果汁的浓度是多少? 3. (1)有浓度为 20%的糖水 500 克,另有浓度为 56%的糖水 625 克,将它们混合之后,糖 水的浓度是多少? (2)将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水,需加入水多少克? 4. 有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克,要配制成 35%的硫酸溶液,需要加入浓度为 65%的硫酸 溶液多少克? 5. 有甲、乙、丙三瓶糖水,浓度依次为 63%,42

    6、%,28%,其中甲瓶有 11 千克。先将甲、乙 两瓶中的糖水混合,浓度变为 49%;然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中,得到浓度 为 35%的糖水。请问:原来丙瓶有多少千克糖水? 6. 甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克,将这三瓶糖水混合后,浓度变为 30%。 已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%, 甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%。 请 求出丙瓶糖水的浓度。 7. 如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合,那么浓度为 62%;如果取同样质 量的甲种酒精和乙种酒精混合,那么浓度为 61%。请问:甲、乙两种酒精溶液的浓度分 别是多少? 8. 某台空调按

    7、 30%的利润率定价,换季促销时打 8 折售出后,获得了 100 元利润。 请问: (1)这台空调的成本是多少元? (2)最后的利润率是多少? 9. A、B两种商品,A商品成本占定价的 80%,B商品按 20%的利润率定价。东东的妈妈 一次性购买了 1 件A商品和 1 件B商品。商店给她打了九折后,还获利 36 元。现在知 道B商品的定价为 240 元,求A商品的定价。 10. 大超市和小超市出售同一种商品, 大超市的进价比小超市的进价便宜 10%。 大超市按 30% 的利润率定价,小超市按 28%的利润率定价,大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元。 请问: (1)大超市这种商品的进价是多

    8、少元? (2)大超市每件商品赚多少元?小超市每件商品赚多少元? 11. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚。如果按原定价销售,每个可获利 48 元。现在打八 八折促销,结果销售量增加了一倍,获得的利润增加了 25%。请问:打折后每个变形金 刚的售价是多少元? 12. 某家商店购入一批苹果, 在运输过程中花去 100 元运费。 后来决定将这些苹果的价格降 到原定价的 70%卖出,这样所得的总利润就只有原计划的 1 3 。已知这批苹果的进价是每 千克 6 元 4 角,原计划可获得利润 2700 元。问:这批苹果一共有多少千克? 超越篇 1. 有一杯盐水,如果加入 200 克水,它的浓度就变为原来的一半

    9、;如果加入 25 克盐,它的 浓度则变为原来的两倍。问:这杯盐水原来的浓度是多少? 2. 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合,得到浓度为 17.5% 的硫酸;如果把甲、乙按照 2:5 的质量比混合,得到浓度为 14.5%的硫酸;如果把甲、 乙、丙按照 5:9:10 的质量比混合,可以得到浓度为 21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。 3. 甲桶中有若干千克纯水,乙桶中有若干千克纯酒精。第一次从甲桶往乙桶倒水,使得乙 桶中液体的质量增加 2 倍; 第二次从乙桶往甲桶倒, 使乙桶中液体的质量减少四分之一; 第三次再从甲桶往乙桶倒,使甲桶中液体的质量减小五分之一。最后甲桶

    10、中液体的质量 恰好等于最初乙桶中液体的质量。请问:最后甲、乙两桶中液体的液体分别等于什么? 4. 有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液,它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶酒精混合后再按原来 的质量分配到各自的瓶中,称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再 对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后, 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%。求最初溶液的浓度。 5. 水果店进了一批水果,希望卖出去之后得到 50%的利润。当售出六成数量的水果时,由 于天气原因水果无法保存,于是商店决定打折处理,结果还是有一成数量的水果烂了, 最总只得到了所期望利润的

    11、34%。请问:商店打折处理时打了几折? 6. 某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起。甲种每份 100 克,售价 1.65 元;乙种每份 100 克, 售价 1.2 元。 原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去, 后来改变混合的方式, 将甲种的一份混合到乙种的两份中去。问:顾客买 10 千克这种奶糖能比原来省多少元 钱? 7. 有甲、乙、丙三瓶溶液,甲比乙浓度高 6%,乙的浓度则是丙的 4 倍。如果把乙溶液倒入 甲中,就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%;如果把丙溶液倒入乙溶液中,就会使乙溶 液的浓度比原来下降 2.25%;如果把甲、丙两瓶溶液混合,则混合液的浓度正好等于乙 溶液的浓度。请问:甲

    12、、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少?它们的浓度分别是多少? 8. 商店进了一批商品,按 40%加价出售。在售出八成后,为了尽快销完,决定五折处理剩 余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了 150 元的附加税,这使得商店的实际利润 率只是预期利润率的一半,那么这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本) 第第 4 4 讲讲 浓度问题与经济问题浓度问题与经济问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐, 这时盐水浓度变为多少?然后再加上 150 克水, 浓度变为多少?最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水,浓度变为多少? 答案:32%;20%;16% 【

    13、分析】 开始 (1)加入 80g 盐 (2)再加入水 (3)又加入 200g 浓度 8%的盐水 盐(200 15%=30g) (30+50)=80g 80g (80+2008%=96g) 溶液 200g (200+50=250g) (250+150=400g) (400+200=600g) 浓度 15% ( 80 100%32% 250 ) ( 80 100%20% 400 ) ( 96 100%16% 600 ) 2. (1)在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水,才能把它稀释成浓度为 10%的盐水? (2)在 900 克浓度为 20%的糖水中加入多少克糖,才能将其配成浓度为 40

    14、%的糖水? 答案: (1)120 克; (2)300 克 【分析】 (1)十字交叉法: (2)十字交叉法: 120g 20% ?g 0% 10% 10% 10% 故应加入120g水 故应加入9001 3 =300g糖 20% 60% 40% ?g 100% 900g 20% 3. 现有浓度为 20%的盐水 100 克,加入相同质量的盐和水后,变成了浓度为 30%的盐水。请 问:加了多少克盐? 答案:25 克 【分析】加入相同质量盐和水,即加入 50%盐水,十字交叉法: 4. 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水,浓度变为 30%。再加入多少千克纯酒精,浓度 才能变成 50%? 答案:8

    15、 千克 【分析】先求原有 40%酒精的质量 再用十字交叉法: 5. 两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水, 将这两杯盐水倒在一起混合后, 盐水浓度 变为 30%。若再 加入 300 克 20%的盐水,浓度变为 25%。请问:原有 40%的盐水多少克? 答案:200 克 【分析】先求混合后 30%盐水的质量: 再求 40%与 10%盐水的质量比: 因为两者共 300g,所以原有 40%的盐水 300 2 21 =200(g) 6. (1)一部电话的进价是 250 元,售出价是 320 元,这部电话的利润率是多少? 100g 20% ?g 50% 30% 20% 10% 即加入了50%

    16、盐水1001 2 =50g,也即加入了50 50%=25g盐 故原有40%酒精53 1 =15kg,加水后变为30%酒精15+5=20kg 10% 30% 30% 5kg 0% ?kg 40% 20kg 30% ?kg 100% 50% 50% 20% 故再加纯酒精202 5 =8kg ?g 30% 300g 20% 25% 5% 5% 3001 1 =300g 10% 20% 30% 10% 40% (2)一个鼠标的进价是 108 元,定价是 180 元,实际上打七五折出售,这个鼠标的利润 率是多少? (3)一件皮衣的进价是 800 元,标价是 1440 元,结果没人来买。店主决定打折出售,

    17、 但希望利润率不能低于 35%,请问:这件皮衣最低可以打几折? 答案: (1)28%; (2)25%; (3)七五折 【分析】 (1)利润率=利润 成本100%= 320250 100%28% 250 (2)利润率=利润 成本100%= 18075%108 100%25% 108 (3)当利润率为 35%时,售价为 800(1+35%)=1080(元) 所以最低折扣为1080100%75% 1440 ,即最低七五折 7. 某商店卖出两件商品,其中一件比进价高 10%出售,另一件比进价低 10%出售,结果两件 的售出价都是 990 元。试问:这两种商品售出后,商店是赚了还是赔了? 答案:赔了 【

    18、分析】两件进价和为:990( (1+10%)+990(1-10%)=900+1100=2000(元) 卖出价和为:9902=1980(元) ,所以赔了。 8. 甲、乙两种商品,甲商品的成本是 125 元,乙商品的成本比甲商品低 16%,现有以下三 种销售方案: 甲商品按 30%的利润率定价,乙商品按 40%的利润率定价; 甲、乙都以 35%利润率定价; 甲、乙的定价都是 155 元。 请问:选择哪种方案最赚钱?这时能盈利多少元? 答案:方案(2) ;80.5 元 【分析】 单位: (元) 成本 方案售价 方案售价 方案售价 甲 125 125 (1+30%) =162.5 155 乙 125

    19、(1-16%) =105 105(1+40%)=147 155 总和 230 162.5+147=309.5 230 (1+35%) =310.5 1552=310 比较知方案最赚钱,盈利 310.5-230=80.5(元) 9. 一件衣服,第一天按 80%的利润率定价,无人来买;第二天在此基础上再打九折,还是 无人来买;第三天再降价 96 元,终于卖出。已知卖出的价格是进价的 1.3 倍,求这件衣 服的进价。 答案:300 元 【分析】第 2 天的价格是进价的(1+80%)90%=1.62(倍) ,第 3 天价格是进价的 1.3 倍, 所以进价为 96(1.62-1.3)=300(元) 10

    20、. 费叔叔有 10000 元钱,打算存入银行两年。 办法一:存两年期的整存争取定期储蓄,年利率为 4.7%,到期后可去取出本金和利息 一共多少元? 办法二:先存一年期的整存整取定期储蓄,年利率为 4%;到期后将本金和利息再存一 年,最后本金和利息一共多少元? 答案:10940 元;10816 元 【分析】办法一:10000(1+4.7%2)=10940(元) 办法二:10000(1+4%)(1+4%)=10816(元) 拓展篇 1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精,先倒出 5 克,再加入 5 克水后摇匀,这时溶液的浓度 是多少?接着又倒出 5 克,加入 5 克水,此时溶液的浓度变为多少?

    21、答案:80%;64% 【分析】 (1) 255 100%80% 2555 (2) 25580% 100%64% 2555 2. 阿奇从冰箱里难处一瓶 100%的汇源纯果汁,一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二 天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一,觉得太浓,于是就加水兑满,摇匀之后打算明天再 喝。第三天阿奇拿出这瓶果汁,一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多,于 是就加了些水把果汁兑满。请问:这时果汁的浓度是多少? 答案:32% 【分析】第二天加水后浓度: 11 11100%64% 55 第三天加水后的浓度: 1 64% 2 100%32% 1 3. (1)有浓度为 20%的糖水 500 克

    22、,另有浓度为 56%的糖水 625 克,将它们混合之后,糖 水的浓度是多少? (2)将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水,需加入水多少克? 答案: (1)40%; (2)48 克 【分析】 (1)浓度=溶质 溶液100%= 50020%62556% 100%40% 500625 (2)十字交叉法: 32g 75% ?g 0% 30% 30% 45% 需水323 2 =48g 4. 有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克,要配制成 35%的硫酸溶液,需要加入浓度为 65%的硫酸 溶液多少克? 答案:225 克 【分析】十字交叉法: 5. 有甲、乙、丙三瓶糖水,浓度依次为 6

    23、3%,42%,28%,其中甲瓶有 11 千克。先将甲、乙 两瓶中的糖水混合,浓度变为 49%;然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中,得到浓度 为 35%的糖水。请问:原来丙瓶有多少千克糖水? 答案:66 千克 【分析】对甲、乙混合用十字交叉法: 则 49%溶液有 11+22=33kg,再对 49%溶液与丙混合用十字交叉法: 6. 甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克,将这三瓶糖水混合后,浓度变为 30%。 已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%, 甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%。 请 求出丙瓶糖水的浓度。 答案:25% 【分析】十字交叉法: 因为甲比乙、丙混合液浓度高

    24、9%,所以十字交叉右边所得两数之和应为 9%, 又因为两数之比等于质量比 1:2,所以两数分别为 3%和 6%。 完成的十字交叉如下: 需65%硫酸4501 2 =225g 15% 30% 35% ?g 65% 450g 20% 乙 甲 63% 42% 49% 7% 14% 故乙溶液有112 1 =22kg 33kg 49% ?g 28% 35% 7% 14% 故丙瓶溶液有332 1 =66kg 2 1 30% 60g 30g 甲 乙、丙混合 所以乙瓶浓度为 36%-8%=28% 再对乙、丙用十字交叉法: 可知丙的浓度为 27%-1% 2 1 =25% 7. 如果取 40 克甲种酒精溶液和 6

    25、0 克乙种酒精溶液混合,那么浓度为 62%;如果取同样质 量的甲种酒精和乙种酒精混合,那么浓度为 61%。请问:甲、乙两种酒精溶液的浓度分 别是多少? 答案:甲 56%,乙 66% 【分析】40g 甲和 60g 乙混合, 可先让 40g 甲与 40g 乙混合, 再与 20g 乙混合, 也即 80g61% 混合液与 20g 乙混合,利用十字交叉法: 所以乙浓度为 62%+1% 4 1 =66% 再对等质量,甲、乙混合用十字交叉法: 求出甲浓度为 61%-5% 1 1 =56% 8. 某台空调按 30%的利润率定价,换季促销时打 8 折售出后,获得了 100 元利润。 请问: (1)这台空调的成本

    26、是多少元? (2)最后的利润率是多少? 答案: (1)2500 元; (2)4% 【分析】 (1)这台空调售出时价格是原价的(1+30%)8%=1.04 倍,获利润 100 元,所以 原价为 100(1.04-1)=2500(元) 乙、丙混合 甲 30g 36% 60g 27% 30% 3% 6% 1% 27% 20g ?% 40g 28%乙 丙 乙 80g 61% 20g ?% 62% 1% 甲 5% 61% 66% ?% 乙 (2)最后利润率为1.04 1 100%4% 1 9. A、B两种商品,A商品成本占定价的 80%,B商品按 20%的利润率定价。东东的妈妈 一次性购买了 1 件A商

    27、品和 1 件B商品。商店给她打了九折后,还获利 36 元。现在知 道B商品的定价为 240 元,求A商品的定价。 答案:200 元 【分析】A 的定价是成本的 180%= 5 4 倍,B 的定价是成本的 1+20%= 6 5 倍。 九折后 A 实际售价是成本的 599 4108 倍,B 实际售价是成本的 6927 51025 倍 B 商品获利 627 240116 525 (元) ,故 A 商品获利 36-16=20(元) 那么 A 商品成本为 9 20116 8 (元) A 商品定价 5 160200 4 (元) 10. 大超市和小超市出售同一种商品, 大超市的进价比小超市的进价便宜 10%

    28、。 大超市按 30% 的利润率定价,小超市按 28%的利润率定价,大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元。 请问: (1)大超市这种商品的进价是多少元? (2)大超市每件商品赚多少元?小超市每件商品赚多少元? 答案: (1)180 元; (2)54 元,56 元 【分析】 (1)设小超市进价为“1” ,则大超市进价为 1(1-10%)= 9 10 大超市定价 9117 130% 10100 ,小超市定价 128 1128% 100 又两定价相差 22 元,故小超市进价为 128117 22200 100100 (元) ,则大超市 进价为 9 200180 10 (元) (2)大超市每件商品赚

    29、 18030%=54(元) 小超市每件商品赚 20028%=56(元) 11. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚。如果按原定价销售,每个可获利 48 元。现在打八 八折促销,结果销售量增加了一倍,获得的利润增加了 25%。请问:打折后每个变形金 刚的售价是多少元? 答案:132 元 【分析】设打折前能卖出 A 个,那么打折后卖出 2A 个 打折前获利润 48A 元,打折后获利润 48A(1+25%)=60A 元 因此打折后每个玩具获利润 60A2A=30(元) 玩具售价为(48-30)(1-88%)=150(元) 打折后售价 15088%=132(元) 12. 某家商店购入一批苹果, 在运输过程

    30、中花去 100 元运费。 后来决定将这些苹果的价格降 到原定价的 70%卖出,这样所得的总利润就只有原计划的 1 3 。已知这批苹果的进价是每 千克 6 元 4 角,原计划可获得利润 2700 元。问:这批苹果一共有多少千克? 答案:500 千克 【分析】 由题意, 苹果售价的30%即是所得利润的 2 3 , 所以苹果售价中, 利润占30% 2 3 =45%, 成本占 1-45%=55% 原计划获利润 2700 元,所以苹果总成本为 2700 55% =3300 45% (元) 苹果共有(3300-100)6.4=500(kg) 超越篇 1. 有一杯盐水,如果加入 200 克水,它的浓度就变为

    31、原来的一半;如果加入 25 克盐,它的 浓度则变为原来的两倍。问:这杯盐水原来的浓度是多少? 答案:10% 【分析】加入 200g 水浓度减半,说明原溶液的质量也是 200g,设所求浓度为 x%。 十字交叉法: 从而得(100-2x)%=8x%,解得 x=10,所以原盐水浓度为 10% 2. 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合,得到浓度为 17.5% 的硫酸;如果把甲、乙按照 2:5 的质量比混合,得到浓度为 14.5%的硫酸;如果把甲、 乙、丙按照 5:9:10 的质量比混合,可以得到浓度为 21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。 答案:28% 【分析】 由题意,

    32、 3 份甲、 4 份乙混合成 7 份 17.5%硫酸, 而 2 份甲、 5 份乙混合成 7 份 14.5% 硫酸, 于是 5 份甲、 9 份乙可看成是由 17.5%硫酸和 14.5%硫酸各 7 份混合而成的。 那么,甲、乙以 59 混合所得溶液浓度为(17.5%+14.5%)2=16%,再将此混合 液与 10 份丙混合,应用十字交叉法: 所以丙浓度为 21%+5% 14 10 =28% x% 100%-2x% 2x% 25g 100% 200g x%原溶液 盐 丙 甲、乙59混合液16% 2% 21% 5% 3. 甲桶中有若干千克纯水,乙桶中有若干千克纯酒精。第一次从甲桶往乙桶倒水,使得乙 桶

    33、中液体的质量增加 2 倍; 第二次从乙桶往甲桶倒, 使乙桶中液体的质量减少四分之一; 第三次再从甲桶往乙桶倒,使甲桶中液体的质量减小五分之一。最后甲桶中液体的质量 恰好等于最初乙桶中液体的质量。请问:最后甲、乙两桶中液体的液体分别等于什么? 答案:甲 20%,乙 32% 【分析】 最初 第一次倒完 第二次倒完 甲桶 xkg 水 (x-2y)kg 水 x-2y+ 2 y =( 3 2 xy )kg 水, 4 y kg 酒精 乙桶 ykg 纯酒精 2ykg 水,ykg 酒精 3 2 ykg 水, 3 4 ykg 酒精 由于第三次倒完后甲桶质量等于开始乙桶质量,有: 43 524 y xyy ,整理

    34、得 4 2 5 xy ,解得 5 2 xy 于是最终甲桶浓度为: 1 44 100%100%20% 35 244 y y y xyy 乙桶浓度为: 134 5445 100%100%32% 51333 252424 y yy y yxyyy 4. 有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液,它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶酒精混合后再按原来 的质量分配到各自的瓶中,称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再 对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后, 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%。求最初溶液的浓度。 答案:45% 【分析】注意到每次操作后,两

    35、瓶酒精浓度相等,由已知条件有: 浓度 第三次操作后 第二次操作后 一次操作后 开始 甲 67% a%=69% 69% 乙 61% 61% 69% 丙 67% 61% b%=45% 45% 依次用十字交叉法完善上表即可: 解得a=61 3 +67=69 6% 先填a处: 丙 甲a% 61% 67% (a-67)% 所以,开始丙浓度也为 45% 5. 水果店进了一批水果,希望卖出去之后得到 50%的利润。当售出六成数量的水果时,由 于天气原因水果无法保存,于是商店决定打折处理,结果还是有一成数量的水果烂了, 最总只得到了所期望利润的 34%。请问:商店打折处理时打了几折? 答案:六折 【分析】设水

    36、果成本为“1” ,则原计划利润为 0.5,实际所得利润为 1 34% 2 =17%=0.17 所得总钱数为 1.17,而卖出前三成水果共得钱数(1+50%)0.6=0.9,因此后三成 水果共卖得钱数 1.17-0.9=0.27,打折后售价为 0.2730%=0.9 所以商店处理折扣为 0.9 100%60% 1.5 ,即打 3 折。 6. 某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起。甲种每份 100 克,售价 1.65 元;乙种每份 100 克, 售价 1.2 元。 原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去, 后来改变混合的方式, 将甲种的一份混合到乙种的两份中去。问:顾客买 10 千克这种奶糖能比原来

    37、省多少元 钱? 答案:15 元 【分析】原方案中,每买 10 千克,有 20 3 千克甲和 10 3 千克乙,共花 2010 16.512150 33 (元)现方案中,每买 10 千克,有 10 3 千克甲和 20 3 千克乙,共花 1020 16.512135 33 (元) ,省 150-135=15(元) 7. 有甲、乙、丙三瓶溶液,甲比乙浓度高 6%,乙的浓度则是丙的 4 倍。如果把乙溶液倒入 甲中,就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%;如果把丙溶液倒入乙溶液中,就会使乙溶 液的浓度比原来下降 2.25%;如果把甲、丙两瓶溶液混合,则混合液的浓度正好等于乙 溶液的浓度。请问:甲、乙、丙

    38、三瓶溶液的重量比是多少?它们的浓度分别是多少? 答案:3:2:6;甲 10%,乙 4%,丙 1% 【分析】先对甲、乙用十字交叉法: 不妨设甲、乙、丙浓度依次为(4x+6)%,4x%,x%;甲、乙、丙质量比为 32y 对甲、丙用十字交叉法: 8% 61% 69% b% 乙 丙 再填b处: (61-6)% 解得b=61-82 1 =45 可以直接得出甲、乙质量比为32 (6-2.4)%=3.6%甲 乙 2.4% 对乙、丙用十字交叉法: 从而得 32.2521 6 2.2533 xx yy ,解得 1 6 x y 所以甲、乙、丙重量比为 326,浓度依次为 10%、4%、1% 8. 商店进了一批商品

    39、,按 40%加价出售。在售出八成后,为了尽快销完,决定五折处理剩 余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了 150 元的附加税,这使得商店的实际利润 率只是预期利润率的一半,那么这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本) 答案:3000 元 【分析】设这批商品成本为“1” ,则预期利润率为 40%,实际利润率为 40% 1 2 =20% 商店销售所得钱数为(1+40%)0.8+(1+40%)50%(1-0.8)=1.26 征收 150 元附加税后,利润率减少为 20%,由于附加税计入成本,所以商店的利 润减少,成本增加,计入附加税后的成本为 1 1.261.05 120% 所以原成本为 1 1503000 1.051 (元) 从而得 3x 6 = 3 y ,整理得xy=6 3x% 丙 甲 x% (4x+6)% 4x% 6% 2.25% (4x-2.25)% 4x% x% 乙 丙 (3x-2.25)%


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