1、荆门市荆门市 2020-2021 学年度上学期期末质量检测学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题九年级数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系中，点2,3关于原点对称点的坐标是（ ） A. 3,2 B. 2, 3 C. 2, 3 D. 3, 2 【答案】C 2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 15 3
2、3 78 159 321 801 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.75 0.83 0.78 0.80 0.80 0.80 根据频率稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是 （ ） A. 0.75 B. 0.80 C. 0.83 D. 0.78 【答案】B 3. 如图，点A在反比例函数 4 0yx x 的图象上，过A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面 积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 4. 对于二次函数 2 46yxm x，当2x时，y随x的增大而减小，当2x时，y随x的增 大而增大，则m的值为 （ ） A. 4 B. 6
3、C. 8 D. 10 【答案】C 5. 一次函数y axa 与反比例函数0 a ya x 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图，一段公路转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，C是AB上一点， OCAB，垂足为D，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为 （ ） A. 25m B. 24m C. 30m D. 60m 【答案】A 7. 我国古代数学名著 九章算术 中有“勾股定理”问题： “今有勾八步， 股十五步， 问勾中容圆径几何？” 其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形
4、能容 纳圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （ ） A. 3 步 B. 4 步 C. 6 步 D. 8 步 【答案】C 8. 两个相似三角形面积比是 4：9，其中一个三角形的周长为 24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm A. 16 B. 16 或 28 C. 36 D. 16或 36 【答案】D 9. 如图，将矩形ABCD绕点C顺针旋转 90 到矩形ABCD 的位置，若 4,2ABAD，则图中阴影部 分的面积为（ ） A. 4 2 3 3 B. 4 4 3 3 C. 8 2 3 3 D. 8 4 3 3 【答案】C 10. 关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根
5、， 且 22 12， 那么m的值为 （ ） A. 1 B. 4 C. 4或 1 D. 1或 4 【答案】A 11. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019年 1月开始限产并进行治污 改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成 后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ） A. 4 月份利润为50万元 B. 污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D. 9 月份该厂利润达到200万元 【答案】C 12. 如图， 抛物线 2 4yaxbx交y轴于点A，
6、 交过点A且平行于x轴的直线于另一点B， 交x轴于 ,C D 两点（点C在点D右边） ，对称轴为直线 5 2 x ，连接,AC AD BC若点B关于直线AC的对称点恰好落 在线段OC上，给出下列结论： 点B坐标为 5,4； ABAD； 1 6 a ； 16OC OD 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 13. 若m是一元二次方程 2 510 xx 的一个根，则 2 20205mm 的值为_ 【答案】2021 14. 在如图所示的平面直角坐
7、标系中，每个小正方形的边长均为 1，线段,AB CD的端点都在格点上，将线 段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合） ，则这个旋 转中心的坐标为_ 【答案】0,2 15. 如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为16m） ，用长为25m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃ABCD，为了方便出入，建造花圃时，在BC上用其他材料做了两扇宽为1m的小门若花圃的面积 刚好为 2 54m，则此时花圃AB段的长为_ 【答案】6m 16. 如图， 在平面直角坐标系中有一个Rt AOB， 点A的坐标为2,0， 点B的坐标为0,1， 将 A O B绕 点A顺时针旋转
8、 45 ，点O的对应点D恰好落在双曲线0 k yx x 上，则k的值为_ 【答案】2 2 2 17. 如图，AB是O的直径，C为半圆上一点，且30ABC ，点P为 O上的动点，D为弦AP的 中点，若2AB ，则线段CD的最大值为_ 【答案】 31 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解答下列各题： （1）用配方法解方程： 2 840 xx ； （2）已知2x关于x的一元二次方程 2 2130 xmxm的一个根，求m的值及方程的另一个根 【答案】 （1） 1 42 5x
9、， 2 42 5x ； （2）2m，方程的另一个根 3 19. 荆门人杰地灵，土特产众多根据市场调查，下面五种特产比较受人们青睐： 某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票， 将票数进行统计， 绘制了 如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 请根据图中的信息解答下列问题： （1）直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图； （2）若该集市上共有 1500 人，请估计该集市喜爱野生葛粉的人数； （3）若从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到蟠龙菜和漳河银鱼 的概率 【答案】 （1）50，图见解析； （2）150； （3） 1 1
10、0 20. 如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，点M为AC上一点，连接BM交CD于点P，作 MNBM交AB于点N （1）求证：BCPMAN； （2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形 【答案】 （1）见解析； （2）ACDABC，ACDCBD，BCDBAC，BDPBMN 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线80yaxa a与x轴、y轴分别相交于AB、两点，与双曲线 0 k yx x 的一个交点为C，且3BCAC （1）求点A的坐标； （2）当8 AOC S时，求a和k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式8 k axa x 的解集 【答案】 （1）点A的坐标为8,0；
11、 （2）1a，k=12，02x或6x 22. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的 O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过 点D作DGAC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE （1）求证：DG是O的切线； （2）若 2 4, 5 EF AE FD 求BE的长 【答案】 （1）见解析； （2）8 6 23. 某网店专售一种商品，其成本为每件 60 元，当售价为每件 80 元时，每月可销售 400 件已知销售过程 中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 50%，据市场调查发现：销售单 价每提高 5 元，则每月少销售 25件，设每件商品的售价为x元（x
12、为正整数） ，每月的销售量为y件 （1）直接写出y与x的函数关系式； （2） 设该网店每月获得的利润为w元， 当销售价单价为多少元时， 每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 300元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不 低于 7700 元，求该商品的销售单价应该写在什么范围内？ 【答案】 （1）5800yx ； （2）当销售单价x为 90元时，每月获得的利润最大，最大利润是 10500元； （3）为了保证捐款后每月利润不低于 7700 元，该商品的销售单价应该定在 80元到 90 元之间（含 80元、 90 元） 24. 如图，抛物线 2 230yaxaxa a与x轴相交于AB、两点（B点在A点右侧） ，与y轴正半轴交于 点C，且OB OC动点P从点A出发以每秒 1个单位的速度向点B运动，过P作PDx轴交第一象限 的抛物线于点D，交CB于点E，连接DC，DB （1）求抛物线的解析式； （2）当DCB的面积最大时，求点P运动的时间； （3）若以点,C D E为顶点三角形与BPE相似，求点E的坐标 【答案】 （1） 2 yx2x3 ； （2）当DCB的面积最大时，点P运动的时间为 5 2 秒； （3）E的坐标为 1,2或2,1
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