1、2020-2021 学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题本大题有本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1-16 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，直线 ABCDEF，若 AC4，AE10，BF，则 DF 的长为（ ） A B10 C3 D 2已知如图（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1） 、 （2）中的两个三 角形，下列说法正确
2、的是（ ） A只有（1）相似 B只有（2）相似 C都相似 D都不相似 3从一组数据 1，2，2，3 中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 4利用配方法解方程 x212x+130，经过配方得到（ ） A （x+6）249 B （x+6）223 C （x6）223 D （x6）249 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则 a（ ） A9 B8 C7 D6 6如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测 出 AC，BC
3、 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究 活动的描述错误的是（ ） AAB24m BMNAB CCMNCAB DCM：MA1：2 7在 RtABC 中，C90，cosA，则 sinA（ ） A B C D 8一元二次方程 kx22x20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或 k0 9如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航 行方向为（ ） A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 10如图，将ABC 沿
4、 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 11疫情期间，若有 1 人染上“新冠” ，不及时治疗，经过两轮传染后有 361 人染上“新冠” ，平均一个人 传染（ ）个人 A14 B16 C18 D20 12在如图所示的网格中，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ） A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 13如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于点 D 且 AD：BD9：4，则 tanB 的值为（ ） A9：4 B9：
5、2 C3：4 D3：2 14小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1他 核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根 15如图，在长为 32m，宽为 20m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草 坪，要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽（ ）m A1 B1.5 C2 D2.5 16如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SBDE：SDE
6、C 1：4，则 SDOE与 SAOC的比是（ ） A1：2 B1：4 C1：5 D1：25 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分）分） 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是2，则 mn 18河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为 19已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5，则另一组新数组 x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5 的平 均数是 20如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BC90，AB2，BC7，CD6，若图中两个阴影部 分的两个三角形相似，
7、则点 P 到点 B 的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （1）解方程： x224x160； （x5） （x+4）10 （2）计算： 22嘉淇同学利用业余时间进行射击，一共射击 7 次，经过统计，制成如图所示折线统计图 （1）这组成绩的众数是 （2）求这组成绩的方差 （3） 若嘉淇同学再射击一次 （成绩为整数环） ， 得到这 8 次成绩的中位数恰好是原来 7 次成绩的中位数， 求第 8 成绩的最大环数 23已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADBACB，延长
8、 AD、BC 相交于点 E求证： （1）ACEBDE； （2）BEDCABDE 24如图所示，A，B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达现 在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知 BC11km，A45，B37，桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程（结果精确到 0.1km参考数据：1.41， sin370.60，cos370.80） 25某商场购进一批每盒 40 元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为 60 元时，每天可 售出 400 盒当售价每提高 1 元时，销量就相应减少
9、 10 盒 （1）若商场要每天获得 9000 元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？ （2）过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为 29.4 元，商场平均每次打几折？ 26如图 1 和图 2，在ABC 中，ABAC，BC8，tanC，点 M 在 AB 上，且 AM2点 P 从点 M 出 发沿折线 MBBC 匀速移动，不与点 C 重合，点 Q 在边 AC 上，点 P 运动的过程中始终保持APQ B （1）当点 P 在 BC 上时，求点 P 与点 A 的最短距离； （2）若点 P 在 MB 上，且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求 MP 的长 （3）设点 P 移动的路程为 x，
10、当 0 x3 及 3x9 时，直接写出点 P 到直线 AC 的距离（用含 x 的式 子表示） 2020-2021 学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市滦州市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1如图，直线 ABCDEF，若 AC4，AE10，BF，则 DF 的长为（ ） A B10 C3 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论 【解答】解：AC4，AE10， CE6， 直线 ABCDEF， ， 即， DF4.5， 故选：A 2已知如图（1） 、 （2）中各有两个三角形，
11、其边长和角的度数如图上标注，则对图（1） 、 （2）中的两个三 角形，下列说法正确的是（ ） A都相似 B都不相似 C只有（1）相似 D只有（2）相似 【分析】在图（1）中，根据三角形内角和定理求出C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在 图（2）中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 【解答】解：在图（1）中，C180AB180753570， 则AD，CE， ABCDFE； 在图（2）中， ，又AOCDOB， AOCDOB， 故选：A 3从一组数据 1，2，2，3 中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】根据中位数的定义求解可
12、得 【解答】解：原来这组数据的中位数为2， 无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是 2， 故选：C 4利用配方法解方程 x212x+130，经过配方得到（ ） A （x+6）249 B （x+6）223 C （x6）223 D （x6）249 【分析】方程移项，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解 【解答】解：方程 x212x+130， 移项得：x212x13， 配方得：x212x+3623，即（x6）223 故选：C 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则 a（ ） A9 B8 C7 D6 【分析】根据统计
13、图中的数据和题意，可以得到 a 的值，本题得以解决 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是 8， 第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， a8， 故选：B 6如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测 出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究 活动的描述错误的是（ ） AAB24m BMNAB CCMNCAB DCM：MA1：2 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MNAB，MNAB，再根据 相似三角
14、形的判定解答 【解答】解：M、N 分别是 AC，BC 的中点， MNAB，MNAB， AB2MN21224m， CMNCAB， M 是 AC 的中点， CMMA， CM：MA1：1， 故描述错误的是 D 选项 故选：D 7在 RtABC 中，C90，cosA，则 sinA（ ） A B C D 【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解 【解答】解：sin2A+cos2A1，即 sin2A+（）21， sin2A， sinA或（舍去） ， sinA 故选：C 8一元二次方程 kx22x20 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或
15、k0 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 kx22x20 有实数根， b24ac（2）24k（2）4+8k0，k0， 解得：k且 k0， 故选：A 9如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航 行方向为（ ） A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， APBC， 2150 342805030， 此时的航行方向为北偏东 30， 故选：A 1
16、0如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 【分析】 由 SABC9、 SAEF4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADESAEF2， SABDSABC， 根据DAEDAB 知（）2，据此求解可得 【解答】解：如图， SABC9、SAEF4，且 AD 为 BC 边的中线， SADESAEF2，SABDSABC， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2，即（）2， 解得 AD2 或 AD（舍） ， 故选：A 11
17、疫情期间，若有 1 人染上“新冠” ，不及时治疗，经过两轮传染后有 361 人染上“新冠” ，平均一个人 传染（ ）个人 A14 B16 C18 D20 【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为 361 人，设平均每人感染 x 人， 则列式为 1+x+（x+1）x361即可解答 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得 x+1+（x+1）x361， x18 或 x20（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 18 个人 故选：C 12在如图所示的网格中，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ） A四边形 NPMQ B四边形 NPM
18、R C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 【分析】由以点 O 为位似中心，确定出点 C 对应点 M，设网格中每个小方格的边长为 1，则 OC， OM2，OD，OB，OA，OR，OQ2，OP2，OH3，ON 2，由2，得点 D 对应点 Q，点 B 对应点 P，点 A 对应点 N，即可得出结果 【解答】解：以点 O 为位似中心， 点 C 对应点 M， 设网格中每个小方格的边长为 1， 则 OC， OM2， OD， OB， OA， OR， OQ2， OP2， OH3， ON2， 2， 点 D 对应点 Q，点 B 对应点 P，点 A 对应点 N， 以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是
19、四边形 NPMQ， 故选：A 13如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于点 D 且 AD：BD9：4，则 tanB 的值为（ ） A9：4 B9：2 C3：4 D3：2 【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得ACBADCCDB，可得到，由已知 AD：BD9：4，可求得 CD6，代入即可得 tanB 的值 【解答】解：C90，CDAB，A 为公共角， ACBADC， 同理由B 为公共角可得ADCCDB， ACBADCCDB，即， AD：BD9：4， ， 即 CD6， tanB， 故选：D 14小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是
20、 x1他 核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根 【分析】直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程求出答案 【解答】解：小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个 根是 x1， （1）24+c0， 解得：c3， 故原方程中 c5， 则 b24ac1641540， 则原方程的根的情况是不存在实数根 故选：A 15如图，在长为 32m，宽为 20m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草 坪，要使草坪的
21、面积为 540m2，则道路的宽（ ）m A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解 【解答】解：原图经过平移转化为图 1 设道路宽为 xm， 根据题意，得（20 x） （32x）540 整理得 x252x+1000 解得 x150（不合题意，舍去） ，x22 则道路宽为 2m， 故选：C 16如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SBDE：SDEC 1：4，则 SDOE与 SAOC的比是（ ） A1：2 B1：4 C1：5 D1：25 【分析】根据三角形面积公式得出 BE
22、：EC1：4，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：SBDE：SDEC1：4，DBE 的 BE 边上的高与DEC 的 EC 边上的高相等， BE：EC1：4， DEAC， DBEBAC， ， SDOE与 SAOC的比， 故选：D 二填空题二填空题 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是2，则 mn 2 【分析】把 x2 代入方程 x2+mx+2n0 得出 42m+2n0，再求出即可 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+mx+2n0 得：42m+2n0， 即2m+2n4， mn2， 故答案为：2 18河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡
23、比为 1：，则 AB 的长为 12 米 【分析】在 RtABC 中，根据坡面 AB 的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直角三角形即可 求出斜面 AB 的长 【解答】解：RtABC 中，BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：， BC：AC1：， ACBC6（米） ， AB12（米） 故答案为 12 米 19已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5，则另一组新数组 x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5 的平 均数是 8 【分析】根据平均数的性质知，要求 x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5 的平均数，只要把数 x1、x2、x3、 x4、x5
24、的和表示出即可 【解答】解：数 x1、x2、x3、x4、x5的平均数为 5 数 x1+x2+x3+x4+x555， x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5 的平均数 （x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）5 （55+15）5 8 故答案为：8 20如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BC90，AB2，BC7，CD6，若图中两个阴影部 分的两个三角形相似，则点 P 到点 B 的距离为 3 或 4 或 【分析】分ABPPCD、ABPDCP 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知 数据计算即可 【解答】解：设 BPx，则 PC7x， 当ABPPCD 时，即，
25、解得，x13，x24， 当ABPDCP 时，即， 解得，x， 综上所述，图中两个阴影部分的两个三角形相似，则点 P 到点 B 的距离为 3 或 4 或， 故答案为：3 或 4 或 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21 （1）解方程： x224x160； （x5） （x+4）10 （2）计算： 【分析】 （1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可； 整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先根据特殊角的三角函数值进行计算，再求出答案即可 【解答】解： （1）x224x160， b24ac（24）241（16）640， x， x112+4，x2124
26、； （x5） （x+4）10， 整理得：x2x300， （x6） （x+5）0， x60 或 x+50， x16，x25； （2） 2+3 +13 2 22嘉淇同学利用业余时间进行射击，一共射击 7 次，经过统计，制成如图所示折线统计图 （1）这组成绩的众数是 10 环 （2）求这组成绩的方差 （3） 若嘉淇同学再射击一次 （成绩为整数环） ， 得到这 8 次成绩的中位数恰好是原来 7 次成绩的中位数， 求第 8 成绩的最大环数 【分析】 （1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案 （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差； （3）先求原来 7 次成绩的中位数，
27、再求第 8 次的射击成绩的最大环数 【解答】解： （1）由折线统计图可知 10 出现的次数最多，则众数是 10 环 故答案为：10 环 （2）这组成绩的平均数为： （10+7+10+10+9+8+9）9（环） ， 这组成绩的方差为： （109）23+（99）22+（89）2+（79）2； 即这组成绩的方差是； （3）原来 7 次成绩从小到大排列是： 7，8，9，9，10，10，10， 原来 7 次成绩的中位数是 9 环， 嘉淇再射击一次得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数， 第 8 次的射击成绩的最大环数是 9 环 23已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADBACB
28、，延长 AD、BC 相交于点 E求证： （1）ACEBDE； （2）BEDCABDE 【分析】 （1）根据邻补角的定义得到BDEACE，即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到，由于EE，得到ECDEAB，由相似三角形的性质 得到，等量代换得到，即可得到结论 【解答】证明： （1）ADBACB， BDEACE， ACEBDE； （2）ACEBDE， ， EE， ECDEAB， ， ， BEDCABDE 24如图所示，A，B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达现 在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知 BC11km，A
29、45，B37，桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程（结果精确到 0.1km参考数据：1.41， sin370.60，cos370.80） 【分析】少走路程就是（AD+CD+BCAB）的长过点 D 作 DHAB 于 H，DGCB 交 AB 于 G将梯 形问题转化为三角形中求解 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAB 于 H，DGCB 交 AB 于 G DCAB， 四边形 DCBG 为平行四边形 DCGB，GDBC11 两条路线路程之差为 AD+DGAG 在 RtDGH 中， DHDGsin37110.606.60， GHDGcos37110.808.80 在
30、 RtADH 中， ADDH1.416.609.31 AHDH6.60 AD+DGAG（9.31+11）（6.60+8.80）4.9（km） 即现在从 A 地到 B 地可比原来少走约 4.9km 25某商场购进一批每盒 40 元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为 60 元时，每天可 售出 400 盒当售价每提高 1 元时，销量就相应减少 10 盒 （1）若商场要每天获得 9000 元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？ （2）过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为 29.4 元，商场平均每次打几折？ 【分析】 （1）设每盒月饼的售价应提高 x 元，每天获得 9000 元的利可润
31、，由题意可列出一元二次方程， 解方程可得出答案； （2）设每次打 y 折，根据题意可得出一元二次方程，则可得出答案 【解答】解： （1）设每盒月饼的售价应提高 x 元，每天获得 9000 元的利可润， 根据题意得： （60+x40） （40010 x）9000， 解得：x10， 60+x70 答：每盒月饼的售价应定为 70 元，每天获得 9000 元的利可润 （2）设每次打 y 折，根据题意可得： 6029.4， 解得：y17，y27（不合题意舍去） 答：商场平均每次打七折 26如图 1 和图 2，在ABC 中，ABAC，BC8，tanC，点 M 在 AB 上，且 AM2点 P 从点 M 出
32、发沿折线 MBBC 匀速移动，不与点 C 重合，点 Q 在边 AC 上，点 P 运动的过程中始终保持APQ B （1）当点 P 在 BC 上时，求点 P 与点 A 的最短距离； （2）若点 P 在 MB 上，且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求 MP 的长 （3）设点 P 移动的路程为 x，当 0 x3 及 3x9 时，直接写出点 P 到直线 AC 的距离（用含 x 的式 子表示） 【分析】 （1）在图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AH 即可 （2）如图 1，证明APQABC，可得（）2，可得，根据（1）中 AB5， 即可解出 MP； （3）分两
33、种情形：当 0 x3 时，当 3x9 时，分别画出图形求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H， ABAC，AHBC， BHCH4，BC， tanBtanC， AH3， ABAC5； 当点 P 在 BC 上时，PABC 时，点 P 到 A 的最短距离为 3 （2）如图 1 中，APQB， PQBC， APQABC， PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5， （）2， ， AP， PMAPAM2 （3）当 0 x3 时，如图 11 中，过点 P 作 PJCA 交 CA 的延长线于 J PQBC， ，AQPC， ， PQ（x+2） ， sinAQPsinC， PJPQsinAQP（x+2） 当 3x9 时，如图 2 中，过点 P 作 PJAC 于 J 同法可得 PJPCsinC（11x）x+ 综上，PJ
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