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    2021年苏科版七年级数学下册第七章 平面的图形认识(二)解答题专项培优训练(三)含答案

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    2021年苏科版七年级数学下册第七章 平面的图形认识(二)解答题专项培优训练(三)含答案

    1、第七章第七章 平面的图形认识(二)解答题专项培优训练(平面的图形认识(二)解答题专项培优训练(三三) 1 (1)从多边形的一个顶点出发,分别连接这个多边形的其余各顶点,则可以把这个多边形分成若干个三 角形若多边形是一个五边形,则可以分成 个三角形;若多边形是一个六边形,则可以分割成 个三角形,;则 n 边形可以分割成 个三角形 (2) 如果从一个多边形的一个顶点出发, 分别连接其余各顶点, 将这个多边形分割成了 2016 个三角形, 那么此多边形的边数为 (3)若在 n 边形的一条边上取一点 P(不是顶点) ,再将点 P 与 n 边形的各顶点连接起来,则可将 n 边 形分割成 个三角形 2如图

    2、,已知直线 ABCD,直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、N 两点,若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线,试说明:MENF 解:ABCD, (已知) AMNDNM( ) ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线, (已知) EMN AMN, FNM DNM (角平分线的定义) EMNFNM(等量代换) MENF( ) 由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对 角的平分线互相 3观察并探求下列各问题,写出你所观察得到的结论 (1)如图,在ABC 中,P 为边 BC 上一点,则 BP+PC AB+AC(填“” 、 “”或“” ) (2)将(1)中点 P 移到A

    3、BC 内,得图,试观察比较BPC 的周长与ABC 的周长的大小,并说 明理由 (3)将(2)中点 P 变为两个点 P1、P2得图,试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC 的周长的 大小,并说明理由 4如图,已知平面内有两条直线 AB、CD,且 ABCD,P 为一动点 (1)当点 P 移动到 AB、CD 之间时,如图(1) ,这时P 与A、C 有怎样的关系?证明你的结论 (2) 当点 P 移动到 AB 的外侧时, 如图 (2) , 是否仍有 (1) 的结论?如果不是, 请写出你的猜想 (不 要求证明) (3)当点 P 移动到如图(3)的位置时,P 与A、C 又有怎样的关系?能否利用(1)

    4、的结论来证 明?还有其他的方法吗?请写出一种 5如图,直线 CBOA,COAB100,E、F 在 CB 上,且满足FOBAOB,OE 平分COF (1)求EOB 的度数; (2)若平行移动 AB,那么OBC:OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化 范围;若不变,求出这个比值 (3)在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使OECOBA?若存在,求出其度数;若不存 在,说明理由 6问题情境:如图 1,ABCD,PAB130,PCD120,求APC 的度数 小明的思路是过点 P 作 PEAB,通过平行线的性质来求APC (1)按照小明的思路,求APC 的度数; (2)问

    5、题迁移:如图 2,ABCD,点 P 在射线 ON 上运动,记PAB,PCD,当点 P 在 B、D 两点之间运动时,问APC 与 、 之间有何数量关系?请说明理由; (3)在(2)的条件下,如果点 P 不在 B、D 两点之间运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重合) ,请直 接写出APC 与 、 之间的数量关系 7如图,已知160,260,MAE45,FEG15,EG 平分AEC,NCE75求 证: (1)ABEF (2)ABND 8如图,直线 l1l2,直线 EF 和直线 l1、l2分别交于 C、D 两点,点 A、B 分别在直线 l1、l2上,点 P 在直线 EF 上,连结 PA、PB 猜

    6、想:如图,若点 P 在线段 CD 上,PAC15,PBD40,则APB 的大小为 度 探究:如图,若点 P 在线段 CD 上,直接写出PAC、APB、PBD 之间的数量关系 拓展:如图,若点 P 在射线 CE 上或在射线 DF 上时,直接写出PAC、APB、PBD 之间的数量 关系 9如图,已知 ABCD,BE 平分ABC,DE 平分ADC,BAD80,试求: (1)EDC 的度数; (2)若BCDn,试求BED 的度数 (用含 n 的式子表示) 10推理填空: 已知BCGF,DGFF 求证:B+F180 证明:BCGF(已知) ABCD DGF (已知) CD ABEF(平行于同一直线的两直

    7、线平行) B+ 180 参考答案参考答案 1解: (1)从一个五边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成 52 3 个三角形 若是一个六边形,可以分割成 624 个三角形,n 边形可以分割成(n2)个三角形 故答案为:3,4, (n2) ; (2) 如果从一个多边形的一个顶点出发, 分别连接其余各顶点, 将这个多边形分割成了 2016 个三角形, 那么此多边形的边数为:2016+22018; 故答案为:2018; (3)若点 P 取在多边形的一条边上(不是顶点) ,在将 P 与 n 边形各顶点连接起来,则可将多边形分割 成(n1)个三角形 故答案为: (n1) 2

    8、2解:ABCD, (已知) , AMNDNM(两直线平行,内错角相等) , ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线(已知) , EMNAMN,FNMDNM(角平分线的定义) , EMNFNM(等量代换) , MENF(内错角相等,两直线平行) , 由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行, 故答案为:两直线平行,内错角相等,内错角相等,两直线平行,内错,平行 23解: (1)BP+PCAB+AC,理由:三角形两边之和大于第三边, (2)BPC 的周长ABC的周长理由: 如图,延长 BP 交 AC 于 M,在ABM 中,BP+PMAB+AM,在PMC

    9、 中,PCPM+MC,两式相加得 BP+PCAB+AC,于是得:BPC 的周长ABC 的周长, (3)四边形 BP1P2C 的周长ABC 的周长,理由: 如图,分别延长 BP1、CP2交于 M,由(2)知,BM+CMAB+AC,又 P1P2P1M+P2M, 可得,BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC,可得结论 24 证明: (1)PA+C, 延长 AP 交 CD 与点 E ABCD,AAEC 又APC 是PCE 的外角, APCC+AEC APCA+C (2)否;PCA (3)P360(A+C) 延长 BA 到 E,延长 DC 到 F, 由(1)得PPAE+PCF PAE180PAB,

    10、PCF180PCD, P360(PAB+PCD) 连接 AC ABCD,CAB+ACD180 PAC+PCA180P, CAB+ACD+PAC+PCA360P, 即P360(PAB+PCD) 25解: (1)CBOA, AOC180C18010080, OE 平分COF, COEEOF, FOBAOB, EOBEOF+FOBAOC8040; (2)CBOA, AOBOBC, FOBAOB, FOBOBC, OFCFOB+OBC2OBC, OBC:OFC1:2,是定值; (3)在COE 和AOB 中, OECOBA,COAB, COEAOB, OB、OE、OF 是AOC 的四等分线, COEAO

    11、C8020, OEC180CCOE1801002060, 故存在某种情况,使OECOBA,此时OECOBA60 26 (1)解:过点 P 作 PEAB, ABCD, PEABCD, A+APE180,C+CPE180, PAB130,PCD120, APE50,CPE60, APCAPE+CPE110 (2)APC+, 理由:如图 2,过 P 作 PEAB 交 AC 于 E, ABCD, ABPECD, APE,CPE, APCAPE+CPE+; (3)如图所示,当 P 在 BD 延长线上时, CPA; 如图所示,当 P 在 DB 延长线上时, CPA 27 (1)证明:160,260, 21

    12、, ABEF (2)证明:ABEF,MAE45, AEFMAE45, FEG15, AEG45+1560, EG 平分AEC, CEGAEG60, FEC60+1575, NCE75, FECNCE75, EFND, ABEF, ABND 28解:猜想:如图,过点 P 作 PGl1, l1l2, l1l2PG, APGPAC15,BPGPBD40, APBAPG+BPGPAC+PBD15+4055, APB 的大小为 55 度, 故答案为:55; 探究:如图,PACAPBPBD,理由如下: l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, APBAPG+BPGPAC+PBD, PACAPBPBD;

    13、 拓展:PACPBDAPB 或PACAPB+PBD,理由如下: 如图,当点 P 在射线 CE 上时, 过点 P 作 PGl1, l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, PACAPGBPGAPB, PACPBDAPB; 当点 P 在射线 DF 上时, 过点 P 作 PGl1, l1l2PG, APGPAC,BPGPBD, PACAPGAPB+BPG, PACAPB+PBD, 综上所述:当点 P 在射线 CE 上或在射线 DF 上时,PACPBDAPB 或PACAPB+PBD 29解: (1)ABCD, ADCBAD80, 又DE 平分ADC, EDCADC40; (2)过 E 作 EFAB,则 EFABCD ABCD, ABCBCDn, 又BE 平分ABC, ABEn, EFAB, BEFABEn, EFCD, FEDEDC40, BEDn+40 30解:BCGF(已知) ABCD (同位角相等两直线平行) DGFF(已知) CDEF ABEF(平行于同一直线的两直线平行) B+F180 (两直线平行同旁内角互补) , 故答案为同位角相等两直线平行,F,EF,F,两直线平行同旁内角互补


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