1、扬州市 2021 届高三年级期初调研 高三数学 2021.02 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要
2、求的只有一项是符合题目要求的) ) 1设集合 A= 2 |40 x x ， 3 |log1Bxx，则 AB（ ） A(2，3) B(2，2) C(0，3) D(0，2) 2已知复数 3 13 i z i ，其中 i 为虚数单位，则z=（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 3已知向量 a，b 满足|a|2，b(1，1)，ab2，则 cos（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 4如图，我国古代算盘每个档（挂珠的杆）上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面 2 颗叫 上珠，上珠每颗代表数值 5，下面 5 颗叫下珠，下珠每颗代表数值 1，现从某一档的 7 颗算珠中任取 4 颗（这
3、 4 颗算珠最小表示数值 4，最 大表示数值 12） ，则所取的算珠表示的数值是 8 的概率为（ ） A 5 7 B 4 7 C 3 7 D 2 7 5已知点 F 是抛物线 2 20 xpy p的焦点，O 为坐标原点，若以 F 为圆心，|FO|为 半径的圆与直线330 xy相切，则抛物线的准线方程为（ ） A3 B 2 3 3 C2 D2 6我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，它是世界数学史上光辉 的一页，定理涉及的是整除问题现有这样一个整除问题：将 2 到 2021 这 2020 个整数 中被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数、按从小到大的顺序排成一列构成数列an，
4、那么此数 列的项数为（ ） A 133 B 134 C 135 D 136 7已知0 ， 4 4 ，且 3 cos0， 3 2sincos0 2 ， 若 4 cos 5 ，则tan（ ） A 1 2 B 1 3 C3 D3 8 十 八 世 纪 早 期 ， 英 国 数 学 家 泰 勒 发 现 了 公 式 357 s i n 3 !5 !7 ! xxx xx 21 1 1 22 ! n nx n ， （其中xR， * nN，n！123n0！1） ，现用上 述公式求 11111 11 2!4!6!22 ! n n 的值，下列选项中与该值最接近的是 （ ） Asin30 B sin33 C sin36
5、 D sin39 二、多项选择题二、多项选择题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的全部选对的得有多项符合题目要求的全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9.在 7 1 x x 的展开式中，下列说法正确的有( ) A所有项的二项式系数和为 128 B所有项的系数和为 0 C系数最大的项为第 4 项和第 5 项 D存在常数项 10已知 x0，y0，且 2xy2，则下列说法中正确的（ ） Axy
6、 的最大值为 1 2 B4x2y2的最大值为 2 C4x2y的最小值为 4 D 2x xy 的最小值为 4 11已知函数 sin3 cosf xxx，则下列说法中正确的有（ ） A函数 f x的值域为1，2 B 直线是 6 x 函数 f x图象的一条对称轴 C函数 f x的最小正周期为 D函数 f x在 910 109 ，上是增函数 12我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥） ” ，而与其所有棱都相 切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥） ”的棱长都为 1，则下列说法中正确的 有（ ） A正方体的棱切球的半径为2 B正四面体的棱切球的表面积为 2 C等长正六棱柱的棱切球的体积
7、为 4 3 D等长正四棱锥的棱切球被棱锥 5 个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为 7 12 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题三、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13已知一个圆锥的侧面积为 6，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积 为 14已知 2 XN，且021P XP X，则_. 15一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这 颗彗星的距离分别是 6（亿千米）和 3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在 直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为 2 和 3 ，则
8、这颗彗星与太阳的最近距离是 _ 16已知函数ykxb与函数 11xx yee 的图象交于 A，B，C，且|AB|BC| 2 2 1 1e e ，则实数 k 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17(本小题满分 10 分) 已知平面四边形 ABCD 中， ABDC，BAC 4 ，ABC 3 ， AB31， BD7 （1）求 BC 的长； （2）求BCD 的面积. 18(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11， 条件：an+1an2n
9、1；条件：S n1an+1 请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列an的通项公式； （2）设 22 log1 nn ba，记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABCD 中，ABD 与BCD 都为等边三角形，平面 ABD平面 BCD， M，O 分别为 AB，BD 的中点，AODMG，N 在棱 CD 上且满足 2CNND，连接 MC，GN （1）证明：GN平面 ABC； （2）求直线 AC 和平面 GND 所成角的正弦值 20.(本小题满分 12 分) 某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年
10、“双十一”当天成交额的数据，并制成 如下表格： 年份 x 2015 2016 2017 2018 2019 成交额 y （百亿元） 9 12 17 21 27 （1）小组成员小明准备用线性模型 ybxa刻画 y 与 x 的关系，请帮助小明求出线性 方程；参考公式：线性回归方程 ybxa中的 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx （2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到下图： 年份 小王提出，从图上来看，刻画 y 与 x 的关系选用线性模型明显不合理，而二次函数 2 0yaxbxc abcRa， ，模型或指数函数模型 x ya bc（a，b，
11、cR，b0， b1）均有可能已知中国人均可支配收入 y1与中国互联网用户人均该平台消费额 y2 呈正线性相关，请你依据以下图表中的信息，帮助小王选择一个合理的函数模型，并简 要说明理由（不需要求出 a，b，c） （3） “双十一” 活动中， 顾客可以享受优惠 也可能会冲动消费， 导致所购物品闲置 （闲 置物品全部在某二手平台上以原价的 50%售出） 某商户对标价 100 元的某种商品采取 了 3 种销售形式促销：普通购物，秒杀购物，直播购物该小组收集了相关信息整理得 下表： 普通购物 秒杀购物 直播购物 销售量占比 70% 10% 20% 折扣率 5% 20% 15% 所购物品闲置率 20%
12、40% 30% 用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？ 注：100% 标价-售价 折扣率 标价 ；100% 所购物品闲置总额 所购物品闲置率 所购物品购买总数 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 222 ln x f xexmxmg xaxxaxx， （1）若函数 f x在1x处取极小值，求实数 m 的值； （2）设0m，若对任意0 x，不等式 f x g x恒成立，求实数 a 的值 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 100 xy ab ab ，的离心率为 2 2 ，右准线方程为2 2x （1）求椭圆方程； （2）P(0，1)，A、B 为椭圆的左右顶点，过 A 作斜率为 k1的直线交椭圆于 E，连接 EP 并延长交椭圆于 F，记直线 BF 的斜率为 k2，若 k13k2，求直线 EF 的方程 2020-2021 学年度第二学期期初调研测试学年度第二学期期初调研测试 高三数学参考答案高三数学参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6. B 7.A 8.B 9.AB 10.ACD 11.AC 12.BCD 13.3 14. 1 15.2 16. 1 e e
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