1、2020 年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ） A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 3如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是
2、（ ） A B C D 4某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动” 根据 要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（ ） A B C D 5下面是一位同学做的四道题（a+b）2a2+b2，（2a2）24a4，a5a3a2，a3a4a12其 中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 6如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（1，2） ，B（1，3） ，C（2，1） ， D（6，5） ，则此函数（ ） A当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x1 时，y 随 x 的增
3、大而减小 C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 7如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁 出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 8如图，半径为 5 的P 与 y 轴相交于 M（0，4） ，N（0，10）两点，则圆心 P 的坐标为（ ） A （5，4） B （4，5） C （4，7） D （5，7） 9超市有一种 “喜之郎” 果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻， 果冻高为 4cm， 底
4、面是个直径为 6cm 的圆， 横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至 少纸板（ ）平方厘米 （不计重合部分） A253 B288 C206 D245 10已知 A 地在 B 地的西方，且有一以 A、B 两地为端点的东西向直线道路，其全长为 400 公里，今在此 道路上距离 A 地 12 公里处设置第一个广告牌，之后每往东 27 公里就设置一个广告牌，如图所示若某 车从此道路上距离 A 地 19 公里处出发，往东直行 320 公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个 广告牌距离 A 地多少公里？（ ） A309 B316 C336 D339
5、二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11因式分解：4x2y2 12不等式x 的解集为 13 如图， O的半径为1， 四边形ABCD内接于O， 连接OB， OD， 若BODBCD， 则的长为 14 如图， 平面直角坐标系中有正方形 ABCD 和正方形 EFGH， 若点 A 和点 E 的坐标分别为 （2， 3） ， （1， 1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，cosBOC ，顶点 C 的坐
6、标为（a，4） ，反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD x 轴时，k 的值是 16如图，在 RtABC 中，C90，B30，AC4，BC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角 形，则 AE 的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题各题各 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22-23 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （1）计算：2tan6
7、0（2）0+（） 1； （2）解方程：2 18 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从新 学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主 题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制 成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 19
8、一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米， 如图是油箱剩余油量 y （升） 关于加满油后已行驶的路程 x （千 米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程 20目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便图（1）所示的是一辆 自行车的实物图 图 （2） 是自行车的车架示意图 CE30cm， DE20cm， AD25cm， DEAC 于点 E， 座杆 CF 的长为 15cm， 点 A， E， C， F 在同一直线上，
9、且CAB75， 公共自行车车轮的半径约为 30cm， 且 AB 与地面平行 （1）求车架中 AE 的长； （2）求车座点 F 到地面的距离 （结果精确到 1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan75 3.73） 21在 RtABC 中，B90，CE 平分BCA 交 AB 于点 E，在 AC 上取一点 O，以 OC 为半径的圆恰好 经过点 E，且分别交 AC，BC 于点 D，F，连结 DE，EF （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 AD2，OC3； 求AEC 的面积； 求 EF 的长 22如图，ABCD，AB5cm，AC4cm，线段 AC 上有一动点 E，连接 BE
10、，ED，BEDA60， 设 A，E 两点间的距离为 xcm，C，D 两点间的距离为 ycm 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过 程，请补充完整 （1）列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y/cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 y/cm 1.53 1.42 1.17 1.03 0.63 0.35 请你补全表格； （2）描
11、点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y） ，并画出函数 y 关 于 x 的图象； （3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势： ； （4）解决问题：当 AE2CD 时，CD 的长度大约是 cm 23如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线 ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右 侧，且 PQOA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF、ON 于点 B、点 C，连接 AB、PB （1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系； （2）如图 2，当 P
12、、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关 系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，MON60，连接 AP，设k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在 最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由 24如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 6，点 A、C 分别在 x、y 正半轴上，点 B 在第一 象限点 P 是 x 正半轴上的一动点，且 OPt，连结 PC，将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ，连 结 CQ，取 CQ 中点 M （1）当 t2 时
13、，求 Q 与 M 的坐标； （2）如图 2，连结 AM，以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示 S（0t6） 当 N 落在CPQ 的直角边上时，求CPA 的度数； （3）在（2）的条件下，连结 AQ，记AMQ 的面积为 S，若 SS，则 t （直接写出答案） 2020 年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析
14、】根据 a 的相反数是a，可直接得结论 【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 2一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ） A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：75000 万7500000007.5108吨 故选：C 3如图，由几个小正方体组成的立体图形
15、的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】解：从物体左面看，左边 2 列，右边是 1 列 故选：A 4某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动” 根据 要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（ ） A B C D 【分析】让 1 除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率 【解答】解：全部是 20 名团员，抽取 1 名，所以被抽到的概率是故选 C 5下面是一位同学做的四道题（a+b）2a2+b2，（2a2）24a4，a5a3a2，a3a4
16、a12其 中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可 【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，原式错误； （2a2）24a4，原式错误； a5a3a2，原式正确； a3a4a7原式错误； 故选：C 6如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（1，2） ，B（1，3） ，C（2，1） ， D（6，5） ，则此函数（ ） A当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【分析
17、】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题 【解答】解：由函数图象可得， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确，选项 B 错误， 当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C、D 错误， 故选：A 7如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁 出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，
18、根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即 可 【解答】解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm， 根据题意，得（6x） ， 解得 x4 故选：B 8如图，半径为 5 的P 与 y 轴相交于 M（0，4） ，N（0，10）两点，则圆心 P 的坐标为（ ） A （5，4） B （4，5） C （4，7） D （5，7） 【分析】由 M（0，4） ，N（0，10） ，即可得 MN 的值，然后连接 PM，过点 P 作 PEMN 于 E，根 据垂径定理可得 ME 的值，然后由勾股定理，即可求得 PE 的值，则可得圆心 P 的坐标 【解答】解：M（0，4） ，N（0，10） ， MN6， 连接
19、PM，过点 P 作 PEMN 于 E， MENEMN3， OEOM+EM4+37， 在 RtPEM，PE4， 圆心 P 的坐标为（4，7） 故选：C 9超市有一种 “喜之郎” 果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻， 果冻高为 4cm， 底面是个直径为 6cm 的圆， 横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至 少纸板（ ）平方厘米 （不计重合部分） A253 B288 C206 D245 【分析】图， “喜之郎”果冻礼盒是一长方体2 个底面为矩形 ABCD（如图 3） ，2 个侧面为矩 形 ABCD（如图 2） ，2 个侧面是以 AB 为高，AE 为
20、底的矩形 【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点 K 作 KHOC 于点 H 依题意知 K（x，2） 易求开口向上抛物线的解析式：yx2， 所以 2x2， 解得 x或 x（舍去） ， OHHG， BCBO+OH+HG+GC3+36+3， S矩形ABCDABBC4（6+3）24+12（平方厘米） 如图 3，S矩形ABCD6BC6（6+3） （平方厘米） 所以，2S矩形ABCD+2S矩形ABCD+2ABAE178+80（平方厘米） 2（24+12）+2（36+18）+246168+60253（平方厘米） 故选：A 10已知 A 地在 B 地的西方，且有一以 A、B 两地为端点的东西
21、向直线道路，其全长为 400 公里，今在此 道路上距离 A 地 12 公里处设置第一个广告牌，之后每往东 27 公里就设置一个广告牌，如图所示若某 车从此道路上距离 A 地 19 公里处出发，往东直行 320 公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个 广告牌距离 A 地多少公里？（ ） A309 B316 C336 D339 【分析】 由于在此道路上距离 A 地 12 公里处设置第一个广告牌， 之后每往东 27 公里就设置一个广告牌， 所以第 n 个广告牌距离 A 地 12+27 （n1） ， 设此车停止时前面有 x 个广告牌， 根据题意列出不等式 12+27 （x1）320+19，将不等式
22、的最大整数解代入 12+27（x1） ，计算即可 【解答】解：设此车停止时前面有 x 个广告牌，根据题意得 12+27（x1）320+19， x13， 即此车停止时前面有 13 个广告牌，并且超过第 13 个广告牌 3 公里， 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地 320+193336 公里， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：4x2y2 （2x+y） （2xy） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（2x+y） （2xy） ， 故答案为： （2x+y） （2xy） 12不等式x 的解集为 x1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤
23、：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：去分母，得：3x2x， 移项，得：x2x3， 合并同类项，得：3x3， 系数化为 1，得：x1， 故答案为：x1 13如图，O 的半径为 1，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BODBCD，则的长为 【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出BOD，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：由圆周角定理得，2BADBOD， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD180BAD， 180BAD2BAD， 解得，BAD60， BOD2BAD120， 的长， 故答案为： 14 如图， 平面直角坐标系中有正方形 ABCD
24、 和正方形 EFGH， 若点 A 和点 E 的坐标分别为 （2， 3） ， （1， 1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是 （，0）或（4，） 【分析】分两种情况讨论，一种是点 A 和 E 是对应顶点，B 和 F 是对应顶点；另一种是点 A 和 G 是对应 顶点，C 和 E 是对应顶点 【解答】解： （1）当点 A 和 E 是对应顶点，B 和 F 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 BF 的交点， 如图所示：连接 AE，交 x 轴于点 N， 点 N 即为两个正方形的位似中心， 点 A 和点 E 的坐标分别为（2，3） ， （1，1） ， AB3，EF1，BF1（2）3， ABEF， ABNE
25、FN， ， ， 解得：BN， ON2， 两个正方形的位似中心的坐标是： （，0） （2）当点 A 和 G 是对应顶点，C 和 E 是对应顶点时，位似中心就是 AG 与 CE 的交点， 如图所示：连接 AG，DF，BH，CE 并延长交于点 M， 设 AG 所在直线解析式为：ykx+b，把 A（2，3） ，G（2，0）代入得： 故， 解得：， 故 yx+； 设 BH 所在直线解析式为：ymx+n，把 B（2，0） ，H（2，1）代入得： ， 故 yx， ， 解得：， 故 M（4，） ， 综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是： （，0）或（4，） 故答案为： （，0）或（4，） 15如图，在平面直
26、角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，cosBOC ，顶点 C 的坐标为（a，4） ，反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD x 轴时，k 的值是 【分析】先求出 OC5，再利用菱形的性质得到 ACOBOC5，ACOB，则 B（5，0） ，A（8， 4） ，接着利用待定系数法确定直线 OA 的解析式为 yx，则可确定 D（5，） ，然后把 D 点坐标 代入 y中可得到 k 的值 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（a，4） ， OEa，CE4， cosBOC， OE3，CO5， 四
27、边形 OBAC 为菱形， ACOBOC5，ACOB， B（5，0） ，A（8，4） ， 设直线 OA 的解析式为 ymx， 把 A（8，4）代入得8m4，解得 m， 直线 OA 的解析式为 yx， 当 x5 时，yx， 即 D（5，） ， 把 D（5，）代入 y中， k5， 故答案为 16如图，在 RtABC 中，C90，B30，AC4，BC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角 形，则 AE 的长为 6 或 【分析】分两种情形：当AFB90时由直角三角形的性质得出 AB2AC8，
28、求出 BDCD BC2，由折叠的性质得：BFD90，BEBE，证明 BEDEBE，证出BDFBAC， 得出，解得：BF3，设 BEDEx，在 RtEDF 中，DE2EF，得出方程 x2（ 3x） ，解 方程即可； 当ABF90时， 作EHAB交AB的延长线于H 设AEx 证明RtADCRtADB （HL） ， 得出 ACAB4，在 RtEHB中，BHBE（8x） ，EHBH（8x） ，在 RtAEH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：如图 1 中，当AFB90时 在 RtABC 中，B30，AC4， AB2AC8， BDCD， BDCDBC2， 由折叠的性质得：BFD90，BEB
29、E， BDF60， EDBEDF30， BEDB30， BEDEBE， CBFD90，DBFABC90， BDFBAC， ，即， 解得：BF3， 设 BEDEx， 在 RtEDF 中，DE2EF， x2（ 3x） ， 解得：x2， AE826 如图 2 中，当ABF90时， 作 EHAB交 AB的延长线于 H设 AEx ADAD，CDDB， RtADCRtADB（HL） ， ACAB4， ABEABF+EBF90+30120， EBH60， 在 RtEHB中，BHBE（8x） ，EHBH（8x） ， 在 RtAEH 中，EH2+AH2AE2， （8x）2+4+（8x）2x2， 解得：x， 综上
30、所述，满足条件的 AE 的值为 6 或 故答案为：6 或 三解答题三解答题 17 （1）计算：2tan60（2）0+（） 1； （2）解方程：2 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式221+3 2； （2）去分母得：x+12x14， 解得：x15， 经检验 x15 是分式方程的解 18 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从新 学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情
31、况，某学校开展了“手机伴我健康行”主 题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制 成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 35% ，圆心角度数是 126 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数 【分析】 （1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果； （2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可； （3）由每周使用手机时间在 2
32、 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126， 故答案为：35%，126； （2）根据题意得：4040%100（人） ， 3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ， 补全图形如下： ； （3）根据题意得：21001344（人） ， 则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人 19 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米， 如图是油箱剩余油量 y （升） 关于加满油后已行驶的路程 x （千 米）的
33、函数图象 （1）根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程 【分析】 （1）由图象可知：汽车行驶 400 千米，剩余油量 30 升，行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，则汽车 行驶 400 千米，耗油 4000.140（升） ，故加满油时油箱的油量是 40+3070 升 （2）设 ykx+b（k0） ，把（0，70） ， （400，300）坐标代入可得：k0.1，b70，求出解析式，当 y5 时，可得 x650 【解答】解： （1）由图象可知：汽车行驶 400 千
34、米，剩余油量 30 升， 行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，则汽车行驶 400 千米，耗油 4000.140（升） 加满油时油箱的油量是 40+3070 升 （2）设 ykx+b（k0） ， 把（0，70） ， （400，30）坐标代入可得：k0.1，b70 y0.1x+70， 当 y5 时，x650 即已行驶的路程的为 650 千米 20目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便图（1）所示的是一辆 自行车的实物图 图 （2） 是自行车的车架示意图 CE30cm， DE20cm， AD25cm， DEAC 于点 E， 座杆 CF 的长为 15cm， 点 A， E，
35、 C， F 在同一直线上， 且CAB75， 公共自行车车轮的半径约为 30cm， 且 AB 与地面平行 （1）求车架中 AE 的长； （2）求车座点 F 到地面的距离 （结果精确到 1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan75 3.73） 【分析】 （1）由 DEAC 及 DE，AD 的长，利用勾股定理即可求出 AE 的长； （2）作 FGAB 于 G，延长 FG 交地平线于点 Q，由 AE，CE，CF 的长可得出 FA 的长，通过解直角三 角形可求出 FG 的长，再结合 FQFG+GQ 即可求出结论 【解答】解： （1）DEAC，DE20，AD25， AE15（cm）
36、； （2）在图（2）中，作 FGAB 于 G，延长 FG 交地平线于点 Q AE15，CE30，CF15， FAFC+CE+EA15+30+1560 sinCAB， FGFAsinCAB600.9758.2（cm） ， FQFG+GQ58.2+3088.288（cm） 答：车座点 F 到地面的距离约为 88cm 21在 RtABC 中，B90，CE 平分BCA 交 AB 于点 E，在 AC 上取一点 O，以 OC 为半径的圆恰好 经过点 E，且分别交 AC，BC 于点 D，F，连结 DE，EF （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 AD2，OC3； 求AEC 的面积； 求 EF 的长 【
37、分析】 （1）证明ECOCEO，FCOCEO，进而求解； （2）证明AEOABC，则，求出 BC，利用 SAEC AEBC，即可求解； 证明AEDECF，则，即 EF 【解答】解： （1）如图，连结 OE， CE 平分ACB， ECOFCO， OCOE， ECOCEO， FCOCEO， OEBC， 又B90， OEA90， 即 AB 是O 的切线； （2）OEBC， AEOABC， ， BC， OEA90， 在 RtAEO 中，OA5，OE3， AE4， SAEC AEBC； OEBC， ， BE， CE， 又AED+OEDOED+OEC90， AEDOECECF， ADE+EDCEDC+EF
38、C180， ADEEFC， AEDECF， ， EF 22如图，ABCD，AB5cm，AC4cm，线段 AC 上有一动点 E，连接 BE，ED，BEDA60， 设 A，E 两点间的距离为 xcm，C，D 两点间的距离为 ycm 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过 程，请补充完整 （1）列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y/cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 1.50（答 案
39、不唯一） x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 y/cm 1.53 1.42 1.17 1.03 0.63 0.35 请你补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y） ，并画出函数 y 关 于 x 的图象； （3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势： 当 0 x2.8 时，y 随 x 的增大而增 大，当 2.8x3.9 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一） ； （4）解决问题：当 AE2CD 时，CD 的长度大约是 1.50（答案不唯一） cm 【分析】 （1）通过取点、画图、测量可得； （2
40、）依据表格中的数据描点、连线即可得； （3）观察图象即可求解； （4）画出函数图象：yx，该函数图象和原函数图象交点，即为所求 【解答】解： （1）通过画图得：当 x2.5 时，y1.50cm， 故答案为：1.50（答案唯一） ； （2）画出该函数的图象如下： （3）随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势是：当 0 x2.8 时，y 随 x 的增大而增大，当 2.8 x3.9 时，y 随 x 的增大而减小（其中 2.8 是概略数值，答案不唯一） ； 故答案为： 当 0 x2.8 时， y 随 x 的增大而增大， 当 2.8x3.9 时， y 随 x 的增大而减小 （答案不唯一） ；
41、（4）当 AE2CD 时，即 x2y，则 yx， 画出函数图象：yx，该函数图象和原函数图象交点，即为所求， 两个函数交点的纵坐标为：1.50， 故 CDy1.50， 故答案为：1.50cm（答案不唯一） 23如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线 ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右 侧，且 PQOA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF、ON 于点 B、点 C，连接 AB、PB （1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系； （2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线
42、段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关 系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，MON60，连接 AP，设k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在 最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）结论：ABPB连接 BQ，只要证明AOBPQB 即可解决问题； （2）存在证明方法类似（1） ； （3）连接 BQ只要证明ABPOBQ，即可推出，由AOB30，推出当 BAOM 时， 的值最小，最小值为 0.5，由此即可解决问题； 【解答】解： （1）连接：ABPB 理由：如图 1 中，连接 BQ BC 垂直平分 O
43、Q， BOBQ， BOQBQO， OF 平分MON， AOBBQO， OAPQ， AOBPQB， ABPB （2）存在， 理由：如图 2 中，连接 BQ BC 垂直平分 OQ， BOBQ， BOQBQO， OF 平分MON，BOQFON， AOFFONBQC， BQPAOB， OAPQ， AOBPQB， ABPB （3）连接 BQ 易证ABOPBQ， OABBPQ，ABPB， OPB+BPQ180， OAB+OPB180，AOP+ABP180， MON60， ABP120， BABP， BAPBPA30， BOBQ， BOQBQO30， ABPOBQ， ， AOB30， 当 BAOM 时，的值
44、最小，最小值为 0.5， k0.5 24如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 6，点 A、C 分别在 x、y 正半轴上，点 B 在第一 象限点 P 是 x 正半轴上的一动点，且 OPt，连结 PC，将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ，连 结 CQ，取 CQ 中点 M （1）当 t2 时，求 Q 与 M 的坐标； （2）如图 2，连结 AM，以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示 S（0t6） 当 N 落在CPQ 的直角边上时，求CPA 的度数； （3）在（2）的条件下，连结 AQ，记AMQ
45、 的面积为 S，若 SS，则 t 或 （直 接写出答案） 【分析】 （1）过点 Q 作 QDx 轴于点 D，证COPPDQ（AAS） ，得 OPQD2，OCPD6，则 ODOP+PD8，得 Q（8，2） ，再由中点坐标公式得 M（4，4） ； （2）由全等三角形的性质得 OPOQt，OCPD6，则 ODt+6，得 Q（t+6，t） ，再由中点坐标 公式得 M（，） ，由平行四边形面积公式即可得出答案； 分两种情况：当 N 在 PC 上时，连接 OB、PM，先证COMAOM（SAS） ，得 CMAM，再证 PM AM，然后证 AMPQ，得PMAQMA45，最后由等腰三角形的性质得MPA67.5，
46、即可 得出答案； 当 N 在 PQ 上时，连接 PM、OM，同理可证 MAMP，AMP45，MPA67.5，则CPA67.5 4522.5； （3）过点 M 作 MHx 轴于点 H，过点 Q 作 QGx 轴于点 G，分两种情况：当 0t6 时，即点 AP 在点 A 左侧时；当 t6 时，即点 P 在点 A 右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）过点 Q 作 QDx 轴于点 D，如图 1 所示： OPt，t2， OP2， 正方形的边长为 6， OC6， C（0，6） ， 由旋转的性质得：CPPQ，CPQ90， CPO+QPD90， QPD+PQD90， CPOPQD， 在C
47、OP 和PDQ 中， ， COPPDQ（AAS） ， OPQD2，OCPD6， ODOP+PD8， Q（8，2） ， M 是 CQ 的中点，C（0，6） ， M（4，4） ； （2）COPPDQ， OPOQt，OCPD6， ODt+6， Q（t+6，t） ， C（0，6） ， M（，） ， 当 0t6 时，SAPyM（6t）； 分两种情况： a、当 N 在 PC 上时，连接 OB、PM，如图 21 所示： 点 M 的横、纵坐标相等， 点 M 在对角线 BD 上， 四边形 OABC 是正方形， OCOA，COMAOM， 又OMOM， COMAOM（SAS） ， CMAM， 在 RtCPQ 中，CPPQ，M 为 CQ 的中点， PMCQ，CPMMPQ45，PMCQCMMQ， PMAM， 点 N 在 PC 上，四边形 APNM 是平行四边形， NPAM， CPQ90， NPPQ， AMPQ， PMAQMA45， 又PMAM， MPA（18045）67.5， CPA45+67.5112.5； b、当 N 在 PQ 上时，连接 PM、OM，如图 22 所示： 同理可证 MAMP，AMP45， MPA（18045）67.5， CPA67.54522.5； 综上所述，当点 N 在CPQ 的直角边上时，CPA 的度数为 112.5或 22.5
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