1、2021 年云南省中考数学适应性试卷（一）年云南省中考数学适应性试卷（一） 一填空题（本大题共一填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 19 的倒数是 2一种细菌半径是 1.9110 5 米，用小数表示为 米 3分解因式：25x2 4当 m 时，函数 y的图象在第二、四象限内 5如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部 分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是 6在ABCD 中，A30，AD4，连接 BD，若 BD4，则线段 CD 的长为 二选择题（本大题共二选择题（本大题共 8
2、小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分，每题只有一项符合题意的选项）分，每题只有一项符合题意的选项）7下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8一个多边形每一个外角都等于 18，则这个多边形的边数为（ ） A10 B12 C16 D20 9 “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对 他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，则下列说法正确的是（ ） A小文一共抽样调查了 20 人 B样本中当月使用“共
3、享单车”4050 次的人数最多 C样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人 D样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 5060 次的人数 10式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 11已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面积为（ ） A4 B6 C8 D16 12观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 按照上述规律，则第 2020 个单项式是（ ） A6061x2020 B6061x2020 C6058x2020 D6058x2020 13如图，O 是等边ABC 的内
4、切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的 度数是（ ） A65 B60 C58 D50 14关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx5 C2x5 D2x3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15计算：12021+（3.14）0（） 1 16如图所示，ABCD，AODO求证：AOBDOC 17为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级其 中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成 如下统计图表： 班级 平均数（分
5、） 中位数（分） 众数（分） 一班 8.76 a b 二班 8.76 c d 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出 a、b、c、d 的值； （3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由 18如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，CPCD，过点 P 作 PQCP， 交 AD 于点 Q，连接 CQ，BPCAQP （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）当 AP3，AD9 时，求 AQ 和 CQ 的长 19创建文明城市，携手共建幸福美好某地为美化环境，计划种植树木 4800 棵，由于志愿者的加入，
6、实 际每天植树的棵数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务求原计划每天植树的棵数 20小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4（背面完全相同） ，现 将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张， 计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由 21已知函数 yx2+（m3）x+12m（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 （2）
7、不论 m 为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标 22某网店销售一种产品这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种 产品的销售价不高于 18 元/件市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函 数关系如图所示： （1）当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 求每天的销售利润 w （元） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时 每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23已知：如图 1，AB 是O 的直径，DB 是O 的切线，C 是O 上的点，连接 OD，ACOD （1
8、）求证：DC 是O 的切线； （2）求证：AB22ACOD； （3）如图 2，AB，tanABC，连接 AD 交O 于点 E，连接 BC 交 OD 于点 F，求 EF 的长 2021 年云南省中考数学适应性试卷（一）年云南省中考数学适应性试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 19 的倒数是 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：9 的倒数是 故答案为： 2一种细菌半径是 1.9110 5 米，用小数表示为 0.0000191 米 【分析】若科学记数法表示较小的数 a10 n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得
9、到 原数，据此求解即可 【解答】解：1.9110 50.0000191 故答案为：0.0000191 3分解因式：25x2 （5+x） （5x） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式52x2 （5+x） （5x） 故答案为： （5+x） （5x） 4当 m 1 时，函数 y的图象在第二、四象限内 【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出 m 的取值范围 【解答】解：函数 y的图象在第二、四象限内， m10， m1， 故当 m1 时，函数 y的图象在第二、四象限内， 故答案为：1 5如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）
10、分布直方图（部 分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是 72 【分析】根据频数（人数）分布直方图和扇形分布图中乘车的频数和百分数可得九（3）班学生总人数， 进而求出 x 和 y 的值，即可求出步行的学生人数所占的圆心角 【解答】解：根据题意可知： 2050%40（人） ， 12400.3， y30， x20， 0.236072 所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是 72 故答案为：72 6在ABCD 中，A30，AD4，连接 BD，若 BD4，则线段 CD 的长为 4 或 8 【分析】 作 DEAB 于 E， 由直角三角形的性质得出 DEAD2， 由勾股定理得出 AED
11、E6， BE2，得出 ABAEBE4，或 ABAE+BE8，即可得出答案 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图所示： A30， DEAD2， AEDE6，BE2， ABAEBE4，或 ABAE+BE8， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB4 或 8； 故答案为：4 或 8 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，
12、故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 8一个多边形每一个外角都等于 18，则这个多边形的边数为（ ） A10 B12 C16 D20 【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数 【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于 18，且多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数是：3601820， 故选：D 9 “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对 他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，则下列说法正确的是
13、（ ） A小文一共抽样调查了 20 人 B样本中当月使用“共享单车”4050 次的人数最多 C样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人 D样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 5060 次的人数 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可 【解答】解：小文一共抽样调查了 4+8+14+20+16+1274（人） ，故 A 选项错误， 样本中当月使用“共享单车”3040 次的人数最多，有 20 人，故 B 选项错误， 样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 26 人，故 C 选项错误， 样本中当月使用“共享单车”5060 次的人数为 12 人，当月使用“共享
14、单车”不足 30 次的人数有 26 人， 所以样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 5060 次的人数，故 D 选项正确， 故选：D 10式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案 【解答】解：由题意，得 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1， 故选：A 11已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面积为（ ） A4 B6 C8 D16 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积22428， 故选：C 12观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：
15、 x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 按照上述规律，则第 2020 个单项式是（ ） A6061x2020 B6061x2020 C6058x2020 D6058x2020 【分析】 根据题目中的单项式， 可以发现它们的变化规律， 从而可以写出第 n 个单项式， 进而求得第 2020 个单项式，本题得以解决 【解答】解：一列关于 x 的单项式：x，4x2，7x3，10 x4，13x5，16x6， 第 n 个单项式为： （1）n （3n2）xn， 第 2020 个单项式是（1）2020 （320202）x20206058x2020， 故选：C 13如图，O 是等边ABC 的内切
16、圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的 度数是（ ） A65 B60 C58 D50 【分析】如图，连接 OE，OF求出EOF 的度数即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OE，OF O 是ABC 的内切圆，E，F 是切点， OEAB，OFBC， OEBOFB90， ABC 是等边三角形， B60， EOF120， EPFEOF60， 故选：B 14关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx5 C2x5 D2x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式
17、3x+82，得：x2， 解不等式x2，得：x5， 则不等式组的解集为2x5， 故选：C 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：12021+（3.14）0（） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式12+1+5 5 16如图所示，ABCD，AODO求证：AOBDOC 【分析】由平行线的性质得出AD，BC，可则得出答案 【解答】证明：ABCD， AD，BC， 在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（AAS） 17为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级其 中相应
18、等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成 如下统计图表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 8.76 a 9 b 9 二班 8.76 c 8 d 10 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出 a、b、c、d 的值； （3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由 【分析】 （1）设一班 C 等级的人数为 x，列方程求出 C 等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据中位数、众数的概念分别计算即可； （3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案 【解
19、答】解： （1）设一班 C 等级的人数为 x， 则 8.76（6+12+x+5）610+912+8x+57， 解得：x2， 补全一班竞赛成绩统计图如图所示： （2）a9； b9； c8； d10， 故答案为：9，9，8，10 （3）一班的平均分和二班的平均分都为 8.76 分，两班平均成绩都一样；一班的中位数 9 分大于二班的 中位数 8 分，一班成绩比二班好 综上，一班成绩比二班好 18如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，CPCD，过点 P 作 PQCP， 交 AD 于点 Q，连接 CQ，BPCAQP （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2
20、）当 AP3，AD9 时，求 AQ 和 CQ 的长 【分析】 （1）证出A90即可得到结论； （2）由 HL 证明 RtCDQRtCPQ，得出 DQPQ，设 AQx，则 DQPQ9x，由勾股定理得出 方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：BPQBPC+CPQA+AQP，BPCAQP， CPQA， PQCP， ACPQ90， 平行四边形 ABCD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， DCPQ90， 在 RtCDQ 和 RtCPQ 中， ， RtCDQRtCPQ（HL） ， DQPQ， 设 AQx，则 DQPQ12x， 在 RtAPQ 中，AQ2+AP2PQ2， x2+32（9x）2
21、， 解得：x4， AQ 的长是 4 设 CDABCPy，则 PBy3，在 RtPCB 中，根据勾股定理列方程，求出 y15 在 RtCDQ 中，CQ5 19创建文明城市，携手共建幸福美好某地为美化环境，计划种植树木 4800 棵，由于志愿者的加入，实 际每天植树的棵数比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务求原计划每天植树的棵数 【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x 棵，由题意列出分式方程，解方程即可 【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x 棵， 依题意，得：4， 解得：x200， 经检验x200 是原方程的解， 答：原计划每天植树
22、 200 棵 20小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4（背面完全相同） ，现 将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张， 计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由 【分析】 （1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率 公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性 【解答】解： （1）列表如
23、下： 小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率； （2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数），P（和为偶数），而， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 21已知函数 yx2+（m3）x+12m（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 （2）不论 m 为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标 【分析】 （1）b24ac（m3）24（12m）0，即可求解； （2）y
24、（x2）m+x23x+1，若该函数图象经过一定点，则 x20 【解答】 （1）证明：令 y0，则 x2+（m3）x+12m0 因为 a1，bm3，c12m， 所以 b24ac（m3）24（12m）m2+2m+5（m+1）2+40 所以方程有两个不相等的实数根 所以不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 （2）解：yx2+（m3）x+12m（x2）m+x23x+1 因为该函数的图象都会经过一个定点， 所以 x20， 解得 x2 当 x2 时，y1 所以该函数图象始终过定点（2，1） 22某网店销售一种产品这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种
25、 产品的销售价不高于 18 元/件市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函 数关系如图所示： （1）当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 求每天的销售利润 w （元） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时 每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关 系式： （2）根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间 的函数关系
26、式，再依据函数的增减性求得最大利润 【解答】解： （1）依题意，设 y 与 x 之间的函数关系式为：ykx+b 将点（12，30） （18，24）代入得 ，解得 当 12x18 时，求 y 与 x 之间的函数关系式：yx+42（12x18） （2）依题意，得 wy （x10） 则有 w 当 10 x12 时，最大利润为 w60 元 当 12x18 时，wx2+52x420（x26）2+256 a10 抛物线开口向下，故当 12x18 时，w 随 x 的增大而增大 当 x18 时，有最大值得 w192 元 故当 x18 元时销售利润最大，最大利润是 192 元，此时销售的件数为 24 件 23已
27、知：如图 1，AB 是O 的直径，DB 是O 的切线，C 是O 上的点，连接 OD，ACOD （1）求证：DC 是O 的切线； （2）求证：AB22ACOD； （3）如图 2，AB，tanABC，连接 AD 交O 于点 E，连接 BC 交 OD 于点 F，求 EF 的长 【分析】 （1）先判断出CODBOD，再判断出OBD90，进而得出CODBOD（SAS） ，即 可得出结论； （2）先判断出ABCODB，得出 ACODABOB，即可得出结论； （3）先判断出 BD2DEDA，再判断出BDFOBFODB，得出 BF2OFDF，BD2DFDO， 进而求出 AC1，BC3，进而判断出 DFDODE
28、DA，即可判断出DEFDOA，即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， OAOC， AOCA， ACOD， ABOD，ACOCOD， CODBOD， DB 是O 的切线，AB 是O 的直径， OBD90， CODBOD（SAS） ， OCDOBD90， DC 是O 的切线； （2）连接 BC，如图 1， AB 是O 的直径， ACB90， ABOD，ACBOBD， ABCODB， ， ACODABOB， ACODABAB， AB22ACDO； （3）如图 2，连接 BE， AB 是O 的直径， AEBACB90， ABD90， BDEADB， ， BD2DEDA， ACOD， ODBC， BDFOBFODB， BF2OFDF，BD2DFDO， AB，tanABC， BC3AC， BC2+AC2AB2， 9AC2+AC210， AC1， BC3， OBAB，BFBC，OFAC， DB，DA，OD5，DF， DFDODEDA， ， EDFODA， DEFDOA， ， EF
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