1、2020-2021 学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 3下列运算正确的是（ ） A （1）20201 B224 C3 D3 4下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A2p Ba Cx2 D2yz 5下列说法： 所有无理数都能用数轴上的点表示； 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0 或 1；
2、 任何实数都有立方根； 的平方根是4 其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6某公司今年 2 月份的利润为 x 万元，3 月份比 2 月份减少 8%，则该公司 3 月份的利润为（单位：万元） （ ） A （x8%） B （18%x） C （18%） x D （x8%）x 7a、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ） A|a+b|a|b| Bbaab Ca+b0 D|b|a| 8如图，数轴上 O、A、B、C 四点，若数轴上有一点 M，点 M 所表示的数为 m且|m+5|mc|，则关于 M 点的位置，下列叙述正确的是（ ） A在 A 点
3、左侧 B在线段 AC 上 C在线段 OC 上 D在线段 OB 上 9有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输 出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，则第 101 次输出的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 10已知：m+，且 abc0，a+b+c0则 m 共有 x 个不同的值，若在这些不 同的 m 值中，最小的值为 y，则 x+y（ ） A1 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 8 题，每题题，每题 4 分，共分，共 32 分）分） 11若 x1，则代数式 x2+2x+3 的值为 12下列四组
4、有理数的比较大小：12，（1）（2） ，+（）|，| |，正确的序号是 13大于 小于的所有整数之和 14若|x|3，|y|2，且 yx，则 x+y 15青岛在四天内核酸检测完成人数为 9954530 人，被世界称为“中国速度” 数据 9954530 精确到千 位 （结果用科学记数法表示） 16已知 2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2，则 ba 的算术平方根是 17将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （n， m） 表示第 n 排，从左到右第 m 个数， 如（4， 2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ， ） 18A、B、C、D、E 是数轴上的五个点，点 A、B、C
5、所表示的数分别为、2、，将数轴沿着点 D 折叠后，点 A 与点 E 重合，此时点 C 到点 E 和点 B 的距离相等，那么点 D 所表示的数是 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，共题，共 38 分）分） 19用序号将下列各数填入相应的集合内 ，0，0.，3.14 （1）整数集合 ； （2）分数集合 ； （3）无理数集合 20计算 （1） （12）5+（14）（39） （2）93+（）12+32 （3）42+|1| 21已知 a、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是绝对值最小的数，|x+2|0求式子 3abx2+的值 22请回答下列问题； （1）介于连续的两个整数 a 和 b 之间，且
6、ab，那么 a ，b ； （2）x 是+2 的小数部分，y 是1 的整数部分，求 x ，y ； （3）求（x）y的平方根 23 某路公交车从起点经过 A， B， C， D 站到达终点， 一路上下乘客如下表所示 （用正数表示上车的人数， 负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 8 0 下车的人数 0 3 4 10 9 （1）将表格填写完整； （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 站和 站； （3）若每人乘坐一站需买票 0.8 元，问该出车一次能收入多少钱？（列式并计算） 24已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为3，0，2、点 P 为数轴上任意一
7、点，其对应的数为 x （1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 7？若存在，请直接写出 x 的值；若不存 在，请说明理由 （3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长 度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离 相等？ 2020-2021 学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
8、解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接解答 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 如果温度上升 3，记作+3， 温度下降 2记作2 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A （1）20201 B224 C3 D3 【分析】依据乘方运算，算术平方根以及立方根的定义，即可得出
9、结论 【解答】解：A （1）20201，故本选项错误； B224，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确； 故选：D 4下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A2p Ba Cx2 D2yz 【分析】根据代数式的书写要求判断各选项 【解答】解：A、不符合代数式书写规则，应该为p，故此选项不符合题意； B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意； C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意； D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意 故选：C 5下列说法： 所有无理数都能用数轴上的点表示； 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0 或 1； 任何实数都
10、有立方根； 的平方根是4 其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据无理数与数轴的关系即可判定； 根据平方根的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据平方根的定义即可判定 【解答】解：所有无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确； 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0，故说法错误； 任何实数都有立方根，故说法正确； 4，4 的平方根是2，故说法错误 故选：C 6某公司今年 2 月份的利润为 x 万元，3 月份比 2 月份减少 8%，则该公司 3 月份的利润为（单位：万元） （ ） A （x8%） B （18%x） C （18%） x D （x8%）
11、x 【分析】利用减少率的意义表示出 3 月份的利润即可求解 【解答】解：依题意可知，该公司 3 月份的利润为（18%）x 万元 故选：C 7a、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ） A|a+b|a|b| Bbaab Ca+b0 D|b|a| 【分析】根据有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置，得出 a0，b0，且|a|b|，再根据绝对值、相反 数的意义逐项判断即可 【解答】解：根据有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置可知，a0，b0，且|a|b|， a+b0，因此 C 正确； |a|a|，|b|b|，而|a|b|， |a|b|，因此 D 正确； a0，b
12、0，且|a|b|， |a+b|a+b，|a|b|ab，因此 A 不正确， 根据绝对值和相反数的意义可得，baab；因此 B 正确， 故选：A 8如图，数轴上 O、A、B、C 四点，若数轴上有一点 M，点 M 所表示的数为 m且|m+5|mc|，则关于 M 点的位置，下列叙述正确的是（ ） A在 A 点左侧 B在线段 AC 上 C在线段 OC 上 D在线段 OB 上 【分析】根据 A、C、O、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案 【解答】 |m+5|表示点 M 与5 表示的点 A 之间的距离， |mc|表示点 M 与数 c 表示的点 C 之间的距离， |m+5|mc|， MAMC
13、点 M 在线段 AC 上 故选：B 9有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输 出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，则第 101 次输出的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意，可得第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4，第 4 次输出的结果是 2，第 5 次输出的结果是 1，第 6 次输出的结果是 4，第 7 次输出的结果是 2，第 8 次输 出的结果是 1，第 9 次输出的结果是 4，从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循环，分别是
14、 4、 2、1，然后用 101 减去 2，再除以 3，根据商和余数的情况，判断出第 101 次输出的结果是多少即可 【解答】解：第 1 次输出的结果是 16， 第 2 次输出的结果是 8， 第 3 次输出的结果是 4， 第 4 次输出的结果是 2， 第 5 次输出的结果是 1， 第 6 次输出的结果是 4， 第 7 次输出的结果是 2， 第 8 次输出的结果是 1， 第 9 次输出的结果是 4， ， 从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循环，分别是 4、2、1， （1012）3 993 33 第 101 次输出的结果是 1 故选：A 10已知：m+，且 abc0，a+b+c0则 m 共
15、有 x 个不同的值，若在这些不 同的 m 值中，最小的值为 y，则 x+y（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】根据 abc0，a+b+c0可得出 a、b、c 中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可 【解答】解：abc0，a+b+c0， a、b、c 中有两个负数，一个正数， 因此有三种情况，即a、b 为负，c 为正，a、c 为负，b 为正，b、c 为负，a 为正， a+b+c0， a+bc，a+cb，b+ca， m+ +， 当 a、b 为负，c 为正时，m1234， 当 a、c 为负，b 为正时，m12+30， 当 b、c 为负，a 为正时，m1+232， 又m 共有 x 个不同的值，若在这
16、些不同的 m 值中，最小的值为 y， x3，y4， x+y3+（4）1， 故选：A 二填空题二填空题 11若 x1，则代数式 x2+2x+3 的值为 2 【分析】把 x1 带人代数式，求值即可 【解答】解：当 x1 时， 原式（1）2+2（1）+3 12+3 2 故答案为：2 12下列四组有理数的比较大小：12，（1）（2） ，+（）|，| |，正确的序号是 【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断 【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小，所以12，故原比较错误； 因为（1）1，（2）2，所以（1）（2） ，故原比较错误； 因为+（），|，而，所以+（）|，故原比较错误； 因为|，
17、|，而，所以|，故原比较正确； 正确的是 故答案为： 13大于 小于的所有整数之和 5 【分析】求出大于 小于的所有整数，再求和即可 【解答】解：3.14，12， 大于 小于的所有整数有3，2，1，0，1， 321+0+15， 故答案为：5 14若|x|3，|y|2，且 yx，则 x+y 1 或 5 【分析】根据绝对值求出 x、y，再根据 yx 求出 x、y，最后代入求出即可 【解答】解：|x|3，|y|2， x3，y2， yx， x3，y2 或 x3，y2， 当 x3，y2 时，x+y5； 当 x3，y2 时，x+y1， 故答案为：5 或 1 15 青岛在四天内核酸检测完成人数为995453
18、0人， 被世界称为 “中国速度” 数据9954530精确到千位 9.955 106 （结果用科学记数法表示） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 9954530 精确到千位的近似值为 9.955106 故答案为：9.955106 16已知 2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2，则 ba 的算术平方根是 1 【分析】根据 2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是
19、2，得出 2a19，b+28，求出 a5，b6， 求出 ba 的值，从而得出 ba 的算术平方根 【解答】解：2a1 的平方根是3，b+2 的立方根是 2， 2a19，b+28， a5，b6， ba651， ba 的算术平方根是 1； 故答案为：1 17将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （n， m） 表示第 n 排，从左到右第 m 个数， 如（4， 2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ 11 ， 3 ） 【分析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据 偶数排从左到右是由大变小，由此可以判断 58 所在的位置 【解答】解：由题意可得
20、， 58（1+2+3+10）+3， 58 所对应的有序数对是（11，3） ， 故答案为： （11，3） 18A、B、C、D、E 是数轴上的五个点，点 A、B、C 所表示的数分别为、2、，将数轴沿着点 D 折叠后，点 A 与点 E 重合，此时点 C 到点 E 和点 B 的距离相等，那么点 D 所表示的数是 【分析】设出点 D 所表示的数，表示出 AD，进而表示点 E 所表示的数，根据折叠后点 C 到点 E 和点 B 的距离相等，列方程求出答案 【解答】解：设点 D 所表示的数为 x，则 ADx+， 折叠后点 A 与点 E 重合，则 ADDE，此时点 E 所表示的数为 2x+， 由折叠后点 C 到
21、点 E 和点 B 的距离相等得， 当点 E 在点 C 的右侧时，即 CBCE， 22x+， 解得，x， 当点 E 在点 C 的左侧时，CBCE，即点 E 与点 B 重合，不合题意， 所以点 D 所表示的数为， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19用序号将下列各数填入相应的集合内 ，0，0.，3.14 （1）整数集合 ； （2）分数集合 ； （3）无理数集合 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、负实数进行填空 【解答】解： （1）整数集合； （2）分数集合； （3）无理数集合 故答案为：； 20计算 （1） （12）5+（14）（39） （
22、2）93+（）12+32 （3）42+|1| 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （3）直接利用立方根的性质、绝对值的性质，分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式12514+39 8； （2）原式3+1212+9 3+68+9 4； （3）原式16+1+3（1） 16+1+3+1 11 21已知 a、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是绝对值最小的数，|x+2|0求式子 3abx2+的值 【分析】根据 a、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是绝对值最小的数，|x+2|0，可以得到 ab1，c 1，d0，x+2
23、0，然后即可得到 x 的值，从而可以求得所求式子的值 【解答】解：a、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是绝对值最小的数，|x+2|0， ab1，c1，d0，x+20， x2， 3abx2+ 31（2）2+ 34+（1） 2 22请回答下列问题； （1）介于连续的两个整数 a 和 b 之间，且 ab，那么 a 4 ，b 5 ； （2）x 是+2 的小数部分，y 是1 的整数部分，求 x 4 ，y 3 ； （3）求（x）y的平方根 【分析】 （1）根据正整数的算术平方根的意义，可得出答案； （2）估算+2，1 的值，确定 x、y 的值； （3）把 x、y 的值代入计算即可 【解答】解： （1
24、）， 45， a4，b5， 故答案为：4，5； （2）6+27，314， 又x 是+2 的小数部分，y 是1 的整数部分， x+264，y3， 故答案为：4，3； （3）x4，y3， （x）y4364， （x）y的平方根为8 23 某路公交车从起点经过 A， B， C， D 站到达终点， 一路上下乘客如下表所示 （用正数表示上车的人数， 负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 8 0 下车的人数 0 3 4 10 9 34 （1）将表格填写完整； （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 B 站和 C 站； （3）若每人乘坐一站需买票 0.8 元，问该
25、出车一次能收入多少钱？（列式并计算） 【分析】 （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出 A、B、C、D 站以及中点站的人数， 即可得解； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站之间的人数，乘票价 0.8 元，然后计算即可得解 【解答】解： （1）根据题意可得：到终点前，车上有 18+153+124+710+8934，即 34 人； 故到终点下车还有 34 人 故答案为：34； （2）根据图表：易知 B 站和 C 站之间人数最多 故答案为：B；C； （3）根据题意： （18+30+38+35+34）0.8124（元） 答：该出车一次能收入 124 元 24已知数轴上三点
26、M，O，N 对应的数分别为3，0，2、点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x （1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 7？若存在，请直接写出 x 的值；若不存 在，请说明理由 （3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长 度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离 相等？ 【分析】 （1）根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值； （2）可分
27、为点 P 在点 M 的左侧和点 P 在点 N 的右侧，点 P 在点 M 和点 N 之间三种情况计算； （3）分别根据当点 M 和点 N 在点 P 异侧时；当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，进行解答即可 【解答】解： （1）根据题意得：x（3）2x， 解得：x 故答案为：； （2）当点 P 在点 M 的左侧时， 根据题意得：3x+2x7， 解得：x4； P 在点 M 和点 N 之间时，则 x（3）+2x7，方程无解，即点 P 不可能在点 M 和点 N 之间； 点 P 在点 N 的右侧时，x（3）+x27， 解得：x3， 故 x 的值是4 或 3； （3）设运动 t 分钟时点 P 到点 M、点
28、 N 的距离相等， 点 P 对应的数是3t，点 M 对应的数是3t，点 N 对应的数是 24t， 开始运动时，P 位于 M、N 中间， 即开始时 M、N 位于 P 异侧， P 的速度大，M 的速度小， 当 P 追上 M 时， 3t3t， 解得 t， 即 P、M 同时在处，此时 N 在4 处， 此后，M 速度小，P 速度大，M、N 位于 P 同侧， 当 M、N 位于 P 异侧时， 24t（3t）3t（3t） ， 解得 t1， 1， 符合题意； 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时， 故 PM3t（3t）2t3PN24t（3t）2t， 点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PMPN，2t32t， 解得 t， ， t，符合题意 综上所述，t 的值为 1 或
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