1、2020-2021 学年广东省佛山市学年广东省佛山市二校联考二校联考八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的值是（ ） A9 B3 C3 D3 2在实数，0.2，0.1001000100001，中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3和点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴距离是 4，则点 P 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （2
2、，4） D （2，4） 5下列运算正确的是（ ） A8 B2 C2 D3+ 6下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A4，5，6 B7，24，25 C5，12，13 D1，2， 7如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，设1 的度数为 x，2 的度数为 y，且 x 比 y 的 2 倍多 10， 则列出的方程组正确的是（ ） A B C D 8已知，如果 x 与 y 互为相反数，那么（ ） Ak0 B C D 9如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 10甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的
3、速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙 车先到达 B 地并停留 1h 后， 再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇 在此过程中， 两车之间的距离 y （km） 与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160； 点 H 的坐标是（7，80） ；n7.5其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11已知+（x+y4）20，则 x+y 12如果函数 y（m+1）x+m21 是正比例函数则 m 的值是 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经
4、过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点，若 x1 x2，则 y1 y2 （填“” “” “” ） 14 如图， 已知函数 yx2 和 y2x+1 的图象交于点 P， 根据图象可得方程组的解是 15计算： （3）2019（+3）2020 16已知点 A（2，4） ，直线 yx2 与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P，使得 PA+PB 的值最小， 则点 P 的坐标为 17如图，长方形 ABCO 中，AB2，BC5，且如图放置在坐标系中，若将其沿着 OB 对折后，A为点 A 的对应点，则 OA与 BC 的交点 D 的坐标为 三三.解答题： （共解答题： （共 62 分）分） 18
5、计算2（） 19解下列方程： 20如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标： ； （3）A1B1C1的面积是多少？ 21在如图的直角坐标系中，画出函数 y2x+3 的图象，并结合图象回答下列问题： （1）y 的值随 x 值的增大而 （填“增大”或“减小” ） ； （2）图象与 x 轴的交点坐标是 ；图象与 y 轴的交点坐标是 ； （3）当 x 时，y3 22如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动分析甲、乙两人前往目的地所 行驶的路程 S（千米）随时
6、间 t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题： （1）求出甲、乙两人所行驶的路程 S甲、S乙与 t 之间的关系式； （2）甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？ 23 生活经验表明， 靠墙摆放梯子时， 若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的， 则梯子比较稳定， 如图 1， AB 为一长度为 6 米的梯子 （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.7 米高的墙头吗？ （2）如图 2，若梯子底端向左滑动（32）米，那么梯子顶端将下滑多少米？ 24已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天 200 元，双人间为每人每天 300 元，为 吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行
7、优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房 （1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费 6300 元求租住了三人间、双人间客房 各多少间？ （2）设三人间共住了 x 人，这个团一天一共花去住宿费 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变 量的取值范围 （3）一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的， 并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用 25 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点， 点 A 在第一象限， 点
8、 C 在第四象限， 点 B 在 x 轴的正半轴上OAB90且 OAAB，OB6，OC5点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t4 时，直线 l 恰好过点 C （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式； （3）当 m3.5 时，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的值是（ ）
9、 A9 B3 C3 D3 【分析】把二次根式化简，即可解答 【解答】解：3， 故选：C 2在实数，0.2，0.1001000100001，中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：是分数，属于有理数； 3，是整数，属于有理数； 0.2 是小数，属于有理数； 无理数有，0.1001000100001，共 3 个 故选：B 3和点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2
10、） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（3，2） ， 故选：D 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴距离是 4，则点 P 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （2，4） D （2，4） 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：由到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，得： |x|4，|y|2 由点 P 位于第四象
11、限，得：P 点坐标为（4，2） ， 故选：A 5下列运算正确的是（ ） A8 B2 C2 D3+ 【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可 【解答】解：4，故 A 错误； 2，故 B 正确； 2，故 C 错误； ，故 D 错误 故选：B 6下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A4，5，6 B7，24，25 C5，12，13 D1，2， 【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形 【解答】解：A、42+5262，三条线段不能组成直角三角形，故 A 选项符合题意； B、72+242252，三条线段能组成直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、52
12、+122132，三条线段能组成直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、12+22（）2，三条线段能组成直角三角形，故 D 选项不符合题意； 故选：A 7如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，设1 的度数为 x，2 的度数为 y，且 x 比 y 的 2 倍多 10， 则列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据1 与2 互为邻补角及1 的度数 x 比2 的度数 y 的 2 倍多 10可列出方程组 【解答】解：设1 的度数为 x，2 的度数为 y，则 故选：B 8已知，如果 x 与 y 互为相反数，那么（ ） Ak0 B C D 【分析】先通过解二元一次方程组，求得用 k
13、 表示的 x，y 的值后，再代入 xy，建立关于 k 的方程而 求解的 【解答】解：已知， 解得， x 与 y 互为相反数， 0， 即 k 故选：C 9如图，两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答案 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，符合； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； C、由图可得，y1kx+b 中，
14、k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，不符合； 故选：A 10甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙 车先到达 B 地并停留 1h 后， 再以原速按原路返回， 直至与甲车相遇 在此过程中， 两车之间的距离 y （km） 与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160； 点 H 的坐标是（7，80） ；n7.5其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据题意，两
15、车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变 化规律和两车运动状态，得到相关未知量 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确； 由图象第26小时， 乙由相遇点到达B， 用时4小时， 每小时比甲快40km， 则此时甲乙距离440160km， 则 m160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则 n6+1+0.47.4，错误 故选：B
16、 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11已知+（x+y4）20，则 x+y 4 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：+（x+y4）20， x+20，x+y40， 解得：x2，y6， x+y2+64 故答案为：4 12如果函数 y（m+1）x+m21 是正比例函数则 m 的值是 1 【分析】由正比例函数的定义：可得 m210，且 m+10，然后解关于 m 的一元二次方程即可 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m210，且 m+10， 解得，m1； 故答案为：1 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P
17、2（x2，y2）两点，若 x1 x2，则 y1 y2 （填“” “” “” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为： 14 如图， 已知函数 yx2 和 y2x+1的图象交于点 P， 根据图象可得方程组的解是 【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解 【解答】解：由图象可知：函数 yx2 和 y2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（1，1） ， 又由 yx2，移项后得出 xy2， 由 y2x+1，移项后得出 2x+y1， 方程组
18、的解是， 故答案为： 15计算： （3）2019（+3）2020 +3 【分析】先根据积的乘方得到原式（3） （+3）2019 （+3） ，然后利用平方差公式计算 即可 【解答】解：原式（3） （+3）2019 （+3） （109）2019 （+3） +3 故答案为+3 16已知点 A（2，4） ，直线 yx2 与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P，使得 PA+PB 的值最小， 则点 P 的坐标为 【分析】作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，连接 PB，此时 PA+PB 的值最小求 出直线 AB的解析式即可解决问题； 【解答】解：作点 B 关于 x 轴的
19、对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，连接 PB，此时 PA+PB 的值最 小 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 把 A（2，4） ，B（0，2）代入得到， 解得， 直线 AB的解析式为 y3x+2， 令 y0，得到 x， P（，0） ， 故答案为（，0） 17如图，长方形 ABCO 中，AB2，BC5，且如图放置在坐标系中，若将其沿着 OB 对折后，A为点 A 的对应点，则 OA与 BC 的交点 D 的坐标为 （，2） 【分析】根据平行线的性质得到AOBCBO，由折叠的性质得到AOBBOD，求得 BDOD， 设 CDx，则 BDOD5x，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：长方形
20、ABCO 中，OABC， AOBCBO， 由折叠的性质得，AOBBOD， DBOBOD， BDOD， 设 CDx，则 BDOD5x， OCAB2， （5x）2x2+22， x， CD， D（，2） ， 故答案为： （，2） 三解答题三解答题 18计算2（） 【分析】先化简各二次根式、计算乘法，再计算加减可得答案 【解答】解：原式222+2 0 19解下列方程： 【分析】方程组利用加减消元法求解即可 【解答】解：， 2，得 7x70， 解得 x10， 把 x10 代入，得 102y10， 解得 y10， 所以方程组的解为 20如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2
21、，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 C1的坐标： （2，1） ； （3）A1B1C1的面积是多少？ 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得； （3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可知，点 C1的坐标为： （2，1） ， 故答案为： （2，1） ； （3）A1B1C1的面积为： 21在如图的直角坐标系中，画出函数 y2x+3 的图象，并结合图象回答下列问题： （1）y 的值随 x 值的增大而 减小 （填“增大”或“减小
22、” ） ； （2）图象与 x 轴的交点坐标是 （，0） ；图象与 y 轴的交点坐标是 （0，3） ； （3）当 x 0 时，y3 【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与 x 轴和 y 轴的坐标，然后即可画出相应的函数图 象； （1）根据函数图象，可以写出 y 的值随 x 值的增大如何变化； （2）根据图象可以写出与 x 轴和 y 轴的交点坐标； （3）根据图象，可以写出当 y3 时 x 的取值范围 【解答】解：y2x+3， 当 x0 时，y3，当 y0 时，x， 函数 y2x+3 过点（0，3） 、 （，0） ，函数图象如右图所示； （1）由图象可得， y 的值随 x 值的增大而减小
23、， 故答案为：减小； （2）由图象可得， 图象与 x 轴的交点坐标是（，0） ，图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） ， 故答案为： （，0） ， （0，3） ； （3）由图象可得， 当 x0 时，y3， 故答案为：0 22如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动分析甲、乙两人前往目的地所 行驶的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题： （1）求出甲、乙两人所行驶的路程 S甲、S乙与 t 之间的关系式； （2）甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？ 【分析】 （1）分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出 S甲、S乙与 t 之间的关
24、系式； （2）把 t10 代入解析式进而解答即可 【解答】解： （1）由图象设甲的解析式为：S甲kt，代入点（24，12） ，解得：k0.5； 所以甲的解析式为：S甲0.5t； 同理可设乙的解析式为：S乙mt+b，代入点（6，0） ， （18，12） ， 可得：， 解得：， 所以乙的解析式为 S乙t6； （2）当 t10 时，S甲0.5105（千米） ，S乙1064（千米） ， 541（千米） ， 答：甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距 1 千米 23 生活经验表明， 靠墙摆放梯子时， 若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的， 则梯子比较稳定， 如图 1， AB 为一长度为 6 米的梯子 （1）
25、当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.7 米高的墙头吗？ （2）如图 2，若梯子底端向左滑动（32）米，那么梯子顶端将下滑多少米？ 【分析】 （1）在三角形 ABC 中利用勾股定理求解直角三角形即可 （2）根据梯子底端向左滑动（32）米得出 OD 的长，根据勾股定理求出 OC 的长，进而可得出结 论 【解答】解： （1）设梯子放平稳时，可以到达 x 米高的墙头，得 x262（6）2 解得：x4或 x4， 5.7232.4932， 它的顶端不能到达 5.7 米高的墙头 （2）梯子底端向左滑动（32）米， ODOB+BD6+323米， OC3米， ACAOCO43m 答：梯子的顶端将下滑动米 24
26、已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天 200 元，双人间为每人每天 300 元，为 吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房 （1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费 6300 元求租住了三人间、双人间客房 各多少间？ （2）设三人间共住了 x 人，这个团一天一共花去住宿费 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变 量的取值范围 （3）一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的， 并使住
27、宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用 【分析】 （1）设三人间有 a 间，双人间有 b 间注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数50； 住宿费 6300 列方程组求解； （2）根据题意，三人间住了 x 人，则双人间住了（50 x）人住宿费100三人间的人数+150双人 间的人数； （3）根据 x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答 【解答】 （本题共 9 分） 解： （1）设三人间有 a 间，双人间有 b 间， 根据题意得：， 解得：， 答：租住了三人间 8 间，双人间 13 间； （2）根据题意得：y100 x+150（50 x）50 x+7500（0 x50） ， （3）因
28、为500，所以 y 随 x 的增大而减小， 故当 x 满足、为整数，且最大时， 即 x48 时，住宿费用最低， 此时 y5048+750051006300， 答：一天 6300 元的住宿费不是最低；若 48 人入住三人间，则费用最低，为 5100 元 所以住宿费用最低的设计方案为：48 人住 3 人间，2 人住 2 人间 25 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点， 点 A 在第一象限， 点 C 在第四象限， 点 B 在 x 轴的正半轴上OAB90且 OAAB，OB6，OC5点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线
29、 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t4 时，直线 l 恰好过点 C （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式； （3）当 m3.5 时，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）作 CNx 轴于 N，如图，先利用勾股定理计算出 CN 得到 C 点坐标为（4，3） ，再利用待定系数 法分别求出直线 OC 的解析式，直线 OA 的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到 Q、R 的坐
30、 标，从而得到 m 关于 t 的函数关系式； （3）利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，直线 BC 的解析式，然后分类讨论：当 0t3，3t4， 当 4t6 时，分别列出方程，然后解方程求出 t 得到 P 点坐标 【解答】解： （1）如图：过点 A 作 AMOB 于 M， OAB90，OAAB，OB6，AMOB， AMOMMBOB3， 点 A 的坐标为（3，3） ，点 B 的坐标为（6，0） ； （2）作 CNx 轴于 N，如图， t4 时，直线 l 恰好过点 C， ON4， 在 RtOCN 中，CN， C 点坐标为（4，3） ， 设直线 OC 的解析式为 ykx， 把 C（4，3）代入得
31、 4k3，解得， 直线 OC 的解析式为， 设直线 OA 的解析式为 yax， 把 A（3，3）代入得 3a3，解得 a1， 直线 OA 的解析式为 yx， P（t，0） （0t3） ， Q（t，t） ，R（t，） ， QR， 即（0t3） ； （3）设直线 AB 的解析式为 ypx+q， 把 A（3，3） ，B（6，0）代入得：，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+6， 同理可得直线 BC 的解析式为， 当 0t3 时， 若 m3.5，则， 解得 t2， 此时 P 点坐标为（2，0） ； 当 3t4 时，Q（t，t+6） ，R（t，） ， ， 若 m3.5，则， 解得 t10（不合题意舍去） ； 当 4t6 时，Q（t，t+6） ，R（t，） ， ， 若 m3.5，则， 解得，此时 P 点坐标为（，0） ； 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（2，0）或（，0）
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