1、2019-2020 学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大有一、选择题：本大有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1二次根式中，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式变形中，正确的是（ ） A1 Bx22x+3（x2）21 C1 D21 4假设命题“a0”不成立，那么 a 与 0 的大小关系
2、只能是（ ） Aa1 Ba0 Ca0 Da0 5九年级某班 30 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计 量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 6 7 9 A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 6已知 x 与 y 成反比例，z 与 x 成正比例，则 y 与 z 的关系是（ ） A成正比例 B成反比例 C既成正比例也成反比例 D以上都不是 7已知关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 且 m0 8
3、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，若AEF 是边长为 2 的等边三角形，则正方 形的边长是（ ） A B+1 C+ D 9若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的根，则 m+n 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 10如图，在ABCD 中，AB6，AD8，将ACD 沿对角线 AC 折叠得到ACE，AE 与 BC 交于点 F， 则下列说法正确的是（ ） A当B90时，则 EF2 B当 F 恰好为 BC 的中点时，则ABCD 的面积为 12 C在折叠的过程中，ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 D当 AEBC 时，连结 BE，四边形 ABEC
4、是菱形 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11如果一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n 12某种音乐播放器原来每只售价 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，设平均每次降 价的百分率为 x，则可列方程为 13已知矩形的周长为 10，面积为 6，则它的对角线长为 14若点（2，y1） （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系 是 15如图，ABCD 的面积为 32，E，F 分别为 AB、AD 的中点，则CEF 的面积为 16如图，反比例函
5、数 y1和一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，2） ，B（2，1）两点，则当2 y1y2时，x 的取值范围为 三、解答题；本大有三、解答题；本大有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程成演算步慕分解答应写出文字说明、证明过程成演算步慕 17计算： （能简便运算的要简便运算） （1） （32） （3+2） ； （2） 18解方程： （1）x2+x10； （2）x（x+4）3x+12 19如图，E、F 是ABCD 对角线 AC 上两点，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 20开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐
6、一个作为在线教学 先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分） ： 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 请根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的 a ，b ； 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 （2）如果 A 校把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2：3：2： 3 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ （3）通过最终考评，A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获
7、得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有 1200 个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 21如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AEAB，连结 CE （1）求证：ECB90； （2）若 AEED1 时，求菱形的边长 22某一农家计划利用已有的一堵长为 8m 的墙，用篱笆圈成一个面积为 12m2的矩形 ABCD 花园，现在可 用的篱笆总长为 11m （1）若设 ABx，BCy请写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要使 11m 的篱笆全部用完，能否围成面积为 15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说 明理由； （3）若要使 11m 的篱
8、笆全部用完，请写出 y 关于 x 的第二种函数解析式请在坐标系中画出两个函数的 图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由 23如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，F 在 CE 边上，且ACDDAF （1）当CAF30时，求矩形的长宽之比； （2）若CAFECB，请回答下列问题； 设ACEx，CAFy，求 y 关于 x 的表达式； 若 EB1，求 CF 的长 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1二次根式中，
9、x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x10， x1， 故选：A 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D
10、 3下列各式变形中，正确的是（ ） A1 Bx22x+3（x2）21 C1 D21 【分析】分别按照最简二次根式的化简法则、配方法及二次根式的减法运算法则计算分析即可 【解答】解：A、11，故 A 错误； B、x22x+3（x1）2+2，故 B 错误； C、1，故 C 正确； D、2，故 D 错误 综上，只有 C 正确 故选：C 4假设命题“a0”不成立，那么 a 与 0 的大小关系只能是（ ） Aa1 Ba0 Ca0 Da0 【分析】由于 a0 的反面为 a0，则假设命题“a0”不成立，则有 a0 【解答】解：假设命题“a0”不成立，则 a0 故选：D 5九年级某班 30 位同学的体育素质测
11、试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计 量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 2 3 6 7 9 A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解：这组数据中成绩为 24、25 的人数和为 30（2+3+6+7+9）3， 则这组数据中出现次数最多的数 30，即众数 30， 第 15、16 个数据分别为 28、29， 则中位数为 28.5， 故选：C 6已知 x 与 y 成反比例，z 与 x 成正比例，则 y 与 z 的关系是（ ） A成正比例 B成反比例 C
12、既成正比例也成反比例 D以上都不是 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案 【解答】解：x 与 y 成反比例，z 与 x 成正比例， 设 x，zax， 故 x，则， 故 yzka（常数） ， 则 y 与 z 的关系是：成反比例 故选：B 7已知关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 且 m0 【分析】利用判别式的意义得到224m0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得224m0， 解得 m1 故选：C 8如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，若AEF 是边长为 2
13、的等边三角形，则正方 形的边长是（ ） A B+1 C+ D 【分析】由“HL”可证 RtABERtADF，可得BAEDAF15，作AEHBAE15， 交 AB 于 H，由直角三角形的性质可得 HE2BEAH，BHBE，由勾股定理可求解 【解答】解：AEF 是边长为 2 的等边三角形， EAF60，AEAF， BAE+DAF30， ABAD，AEAF， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF15， 如图，作AEHBAE15，交 AB 于 H， BHE30，AHHE， HE2BEAH，BHBE， AB（2+）BE， AE2BE2+AB2， 4BE2+（2+）2BE2， BE（1）， AB
14、（2+）BE， 故选：D 9若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的根，则 m+n 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】把 xn 代入方程 x2+mx+n0 得 n2+mn+n0，然后把等式两边除以 n 可得到 m+n 的值 【解答】解：把 xn 代入方程 x2+mx+n0 得 n2+mn+n0， n0， n+m+10， 即 m+n1 故选：C 10如图，在ABCD 中，AB6，AD8，将ACD 沿对角线 AC 折叠得到ACE，AE 与 BC 交于点 F， 则下列说法正确的是（ ） A当B90时，则 EF2 B当 F 恰好为 BC 的中点时，则ABCD 的面积为 12
15、C在折叠的过程中，ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 D当 AEBC 时，连结 BE，四边形 ABEC 是菱形 【分析】A、设 AFCFx，构建方程求出 x 即可判断 B、证明BAC90，利用勾股定理求出 AC，求出平行四边形 ABCD 的面积即可判断 C、在折叠过程中，ABF 与EFC 的周长相等，选项 C 不符合题意 D、当 AEBC 时，四边形 ABEC 是等腰梯形，不符合题意 【解答】解：A、如图 1 中， B90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DACACB， DACCAE， ACFCAF， AFCF，设 AFCFx， 在 RtABF
16、中，则有 x262+（8x）2， 解得 x， EF8，故选项 A 不符合题意 B、如图 2 中， 当 BFCF 时， AFCFBF， BAC90， AC2， S平行四边形ABCDABAC6212，故选项 B 符合题意 C、在折叠过程中，ABF 与EFC 的周长相等，选项 C 不符合题意 D、如图 3 中， 当 AEBC 时，四边形 ABEC 是等腰梯形，选项 D 不符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如果一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n 8 【分析】根据多边形内角和公式 180（n2）和外角和为 360可得方程 180（n2）3603，再
17、解方程即可 【解答】解：由题意得： （n2）1803603， 解得：n8， 故答案为：8 12某种音乐播放器原来每只售价 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，设平均每次降 价的百分率为 x，则可列方程为 400（1x）2256 【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格原价（1降低的百分率） ，第二次降价后的价格第 一次降价后的价格（1降低的百分率） ，把相关数值代入即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 400（1x）2256， 故答案为：400（1x）2256 13已知矩形的周长为 10，面积为 6，则它的对角线长为 【分析】设矩形的一边长为 x
18、，则另一边长（x） ，利用面积为 6 建立方程求解，再根据勾股定理进 一步解答即可 【解答】解：设矩形的一边长为 x，则另一边长（x） ， 依题意有 x（x）6， 解得：x12，x23， 则x3 或 2， 则它的对角线长为 故答案为： 14若点（2，y1） （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系 是 y2y1y3 【分析】根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小，然后再确定点（2，y1） （1，y2） ， （1，y3）所在图象的分支，进而可得答案 【解答】解：m2+10， 在图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小，
19、（2，y1） （1，y2）在反比例函数 y的图象上， y2y10， （1，y3）都在反比例函数 y的图象上， y30， y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 15如图，ABCD 的面积为 32，E，F 分别为 AB、AD 的中点，则CEF 的面积为 12 【分析】设法将四边形分割为三角形，利用面积比与底（高）比来解决 【解答】解：连接 AC、DE、BD，如图： E 为 AB 中点， SBCESABCS平行四边形ABCD8， 同理可得：SCDF8， F 为 AD 中点， SAEFSAEDSABDS平行四边形ABCD4， SCEFS平行四边形ABCDSAEFSBCESCDF3288412； 故答
20、案为：12 16如图，反比例函数 y1和一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，2） ，B（2，1）两点，则当2 y1y2时，x 的取值范围为 1x2 【分析】根据函数的图象即可求得 【解答】解：反比例函数 y1和一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，2） ，B（2，1）两点， k122， 反比例函数为 y， 把 y2 代入求得 x1； 由图可得，当2y1y2时，x 的取值范围是 1x2， 故答案为 1x2 三解答题三解答题 17计算： （能简便运算的要简便运算） （1） （32） （3+2） ； （2） 【分析】 （1）利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后把二次根式化
21、为最简二次根式后合并即可 【解答】解： （1）原式（3）222 274 23； （2）原式2 18解方程： （1）x2+x10； （2）x（x+4）3x+12 【分析】 （1）利用公式法求解即即可； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）a1，b1，c1， 1241（1）50， 则 x， x1，x2； （2）x（x+4）3x+12， x（x+4）3（x+4）0， 则（x+4） （x3）0， x+40 或 x30， 解得 x14，x23 19如图，E、F 是ABCD 对角线 AC 上两点，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【分析】连接 BD，交 AC 于点 O根据对角线
22、互相平分的四边形是平行四边形即可证明 【解答】证明：连接 BD，交 AC 于点 O ABCD 是平行四边形， OAOC OBOD， 又AECF， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BFDE 是平行四边形 20开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学 先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分） ： 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 请根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的 a 8.5 ，b 8 ； 班级 平均分 众数
23、 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 （2）如果 A 校把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2：3：2： 3 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ （3）通过最终考评，A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有 1200 个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可； （2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级； （3）样本中先进班级占，因此估计总体 1200 个班级的是先进班级
24、 【解答】解： （1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为8.5， 即 a8.5； 乙班四项指标得分出现次数最多的是 8，因此众数是 8，即 b8； 故答案为：8.5，8； （2） 甲7.6， 乙7.9， 7.67.9， 推荐乙班为先进班级； （3）1200100（个） ， 答：该区总共有 100 个班级可获得在线教学先进班级 21如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AEAB，连结 CE （1）求证：ECB90； （2）若 AEED1 时，求菱形的边长 【分析】 （1）由菱形的性质可得 ABBC，ABDCBD，由“SAS”可证ABECBE，可得
25、结论； （2）连接 AC 交 BD 于 H，由菱形的性质可得 ABAD，ACBD，BHDH，AHCH，由等腰三角形 的性质和三角形内角和定理可求DAEADEABD30，利用直角三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）AEBA， BAE90， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ABDCBD， 又BEBE， ABECBE（SAS） ， BAEBCE90； （2）如图，连接 AC 交 BD 于 H， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ACBD，BHDH，AHCH， ABDADB， AEED1， DAEEDA， DAEADEABD， DAE+ADE+BAE+ABD180， DAEADEABD
26、30， BE2AE2， BDBE+DE3， BHDH， ABD30，AHBD， AB2AH，BHAH， AH，AB2AH， 菱形的边长为 方法二，同理可求ABE30， BE2AE2， AB 22某一农家计划利用已有的一堵长为 8m 的墙，用篱笆圈成一个面积为 12m2的矩形 ABCD 花园，现在可 用的篱笆总长为 11m （1）若设 ABx，BCy请写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要使 11m 的篱笆全部用完，能否围成面积为 15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说 明理由； （3）若要使 11m 的篱笆全部用完，请写出 y 关于 x 的第二种函数解析式请在坐标系中画出两个
27、函数的 图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由 【分析】 （1）由题意得：xy12，即可求解； （2）设 ABx，则 BC112x，由题意得：x（112x）15，即可求解； （3）画出 2 个函数的图象，根据函数交点情况，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：xy12，即 y， 故 y 关于 x 的函数表达式为 y； （2）能，理由： 设 ABx，则 BC112x， 由题意得：x（112x）15，解得 x2.5 或 3； 即长为 6m 宽为 2.5m 或长为 5m 宽为 3m （3）设 ABx，BCy， 则 y112x， 画出 2 个函数的图象如下： 从图象看，两个函数的交点的横坐
28、标为 x1.5 和 4，即同时满足题干条件， 故满足条件的围法有 2 种 23如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，F 在 CE 边上，且ACDDAF （1）当CAF30时，求矩形的长宽之比； （2）若CAFECB，请回答下列问题； 设ACEx，CAFy，求 y 关于 x 的表达式； 若 EB1，求 CF 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可； （2）根据矩形的性质和角的关系得出关系式即可； 延长 EB 至 G，使 BGBE，连接 CG，根据矩形的性质和边的关系解答即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BAD90，
29、 ACDBAC， ACDDAF， BACDAF， BACCAFDAFCAF， BAFCAD， CAF30， BAFCAD， ACD 是含 30的直角三角形， AD：DC， 即矩形的长宽之比为； （2）设ACEx，CAFy， BCECAFy， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BCD90， CADACBBCF+ACEx+y， ACDDAFCAF+CADy+x+yx+2y， BCDACD+ACE+BCE90， x+2y+x+y90， y30 x， 延长 EB 至 G，使 BGBE，连接 CG，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC， DCABAC， DCADAF， BACDAF， EAFDAC， AFEFAC+ACE，ACBECB+ACE，FACECB， AFEACB， ADBC， ACBDAC， EAFEFA， AEEF， ABBC，BGBE， CGCE， ECBGCB， ACGACB+BCG，ACBCAD， ACGDAFBAC， AGCG， 又CECG， CEAG， CF+EFAE+2EB， CF2EB2
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