2021年中考数学一轮复习《全等三角形的应用》自主复习达标测评（含答案）

1、中考一轮复习全等三角形的应用自主复习达标测评中考一轮复习全等三角形的应用自主复习达标测评 1 如图 1， 一块三角形的玻璃打碎成四块， 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 最简单的办法是 （ ） A只带去 B带去 C只带去 D带去 2 如图为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离， 在 B 点同侧选择了一点 C， 测得ABC65， ACB 35，然后在 M 处立了标杆，使MBC65，MCB35，得到MBCABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 3如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先

2、在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作 出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图） ，可以说明ABCEDC，得 ABDE，因 此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） ASAS BHL CSSS DASA 4如图，大树 AB 与大树 CD 相距 13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后他到达点 E，此时他 仰望两颗大树的顶点 A 和 D，两条视线的夹角正好为 90，且 EAED，已知大树 AB 的高为 5m，小华 行走的速度为 1m/s，小华行走到点 E 的时间是（ ） A13 B8 C6 D5 5

3、如图，设在一个宽度为 w 的小巷内，一个梯子长为 a，梯子的脚位于 A 点，将梯子的顶端放在一堵墙上 Q 点时，Q 离开地面的高度为 k，梯子的倾斜角为 45；将该梯子的顶端放在另一堵墙上 R 点时，R 点 离开地面的高度为 h，且此时梯子倾斜角为 75，则小巷宽度 w（ ） Ah Bk Ca D 6两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ADCD，ABCB， 詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AOCOAC；ABDCBD； 四边形 ABCD 的面积ACBD 其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7下列选项中

4、，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ） A利用尺规作图，作一个角等于已知角 B工人师傅用角尺平分任意角 C利用卡钳测量内槽的宽 D用放大镜观察蚂蚁的触角 8如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等 边三角形的边循环运动，行走 2017m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 9课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图） ，ACB90，ACBC，每 块砌墙用的砖块厚度为 8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE 的长为 cm 10如图二，A、B 两

5、点分别位于一个池塘的两端，点 C 是 AE 的中点，也是 BD 的中点，图一表示的是小 明从 D 点走到 E 点路程与时间的关系，已知小明从 D 点到 E 点走了 3 分钟，则 AB 米 11如图， 一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点 A、 B、 C 分别落在凹槽内壁上， 测得 AD5cm， BE9cm，则该零件的面积为 12如图，有两个长度相等的滑梯 BC 和 EF，CBA27，则当EFD 时，可以得出左边滑 梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 13如图，两根旗杆间相距 12m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的 顶点 C

6、和 D， 两次视线的夹角为 90， 且 CMDM 已知旗杆 AC 的高为 3m， 该人的运动速度为 1m/s， 则这个人运动到点 M 所用时间是 s 14如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BCEF） ，左边滑梯的高度 AC 等于右边滑梯水平方向 的长度 DF，则ABC+DFE 15刘老师拿着一张三角形的硬纸板（ABC）让各小组自制一个与它全等的三角形，第一小组测量了A 的度数和 AB、BC 的长度；第二小组分别测量了三边的长度；第三小组测量了三个角的度数；第四小组 测量了 BC、AC 的长度及C 的度数，那么你认为第 小组能制作出符合要求的三角形 16如图，高速公路上有 A、B 两点相

7、距 25km，C、D 为两村庄已知 DA10km，CB15kmDAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个服务站 E，使得 C，D 两村庄到 E 站的距离相等，则 AE 的长是 km 17如图，工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这 样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BECG；在 BC 上取 BDCF；量出 DE 的长 am，FG 的长 bm如果 ab，则说明B 和C 是相等的，他得出此结论的依据是 18如图所示，两根旗杆间相距 12m，某人从 C 点沿 CA 走向 A，一定时间后他到达点 B，此时他仰望旗杆 的顶点 E 和 D，

8、 两次视线的夹角为 90， 且 EBBD， 已知旗杆 AE 的高为 8m， 该人的运动速度为 1m/s， 则这个人运动了 s 19如图，ADBC，EA，EB 分别平分DAB，CBA，CD 过点 E，求证：ABAD+BC 20如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF 水平方向的长度 DF 相等， 两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？ 21茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC 的周长为 24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？ 22如图 1，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为边 BC

9、上一点（不与点 B、C 重合） ，连接 AD， 过点 C 作 CEAD 于 E，延长 CE 至 F，使得 CFAE （1）依题意补全图形（图 2） ； （2）求证：BFCE； （3）作 CMAB 于点 M，连接 FM，若 ACa，CAE30，求 FM 的长 23如图 1，为测量池塘宽度 AB，可在池塘外的空地上取任意一点 O，连接 AO，BO，并分别延长至点 C， D，使 OCOA，ODOB，连接 CD （1）求证：ABCD； （2）如图 2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长 AO 至点 C，使 OCOA，过点 C 作 AB 的 平行线 CE，延长 BO 至点 F，连接 EF，测得CE

10、F140，OFE110，CE11m，EF10m，请 直接写出池塘宽度 AB 参考答案参考答案 1解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与 原来完全一样的； 第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 应带去 故选：C 2解：在ABC 和MBC 中， MBCABC（ASA） ， 故选：D 3解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACBECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：D 4解：AED90， AEB+DEC90， ABE90， A+AEB9

11、0， ADEC， 在ABE 和DCE 中， ， ABEECD（AAS） ， ECAB5m， BC13m， BE8m， 小华走的时间是 818（s） ， 故选：B 5解：连接 QR，过 Q 作 QDPR， AQD45， QAR180754560，且 AQAR， AQR 为等边三角形， 即 AQQR， AQD45 RQD15ARP， QRD75RAP， DQRPRA（ASA） ， QDPR，即 wh 故选：A 6解：在ABD 与CBD 中， ， ABDCBD（SSS） ， 故正确； ADBCDB， 在AOD 与COD 中， ， AODCOD（SAS） ， AODCOD90，AOOC， ACDB，

12、故正确； 四边形 ABCD 的面积SADB+SBDCDBOA+DBOCACBD， 故正确； 故选：D 7解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用 SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此 选项不合题意； B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用 SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意； C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用 SAS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意； D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确 故选：D 8解：两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序

13、沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 201763361，行走了 336 圈，回到第一个点， 行走 2017m 停下，则这个微型机器人停在 B 点 故选：B 9解：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90，ACD+BCE90 ACD+CAD90 CADBCE， 又ACCB， ADCCEB（AAS） ， CDBE，ADCE， DECD+CE， DEBE+AD24+3256（cm） 两墙之间的距离 DE 的长为 56cm 故答案为：56 10解：由图一知，小明从 D 点走到 E 点的速度为 3002150， DE1503450， 点 C 是 AE 的中点，也是 BD 的中

14、点， ACEC，BCDC， 在ACB 和ECD 中， ACBECD（SAS） ， ABDE450 米， 故答案为：450 11解：ABC 是等腰直角三角形， ACBC，ACB90， ACD+BCE90， ADC90， ACD+DAC90， DACBCE， 在ADC 和CEB 中， ADCCEB（AAS） ， DCBE9cm， AC（cm） ， BCcm， 该零件的面积为：53（cm2） 故答案为：53cm2 12解：由题意得，在 RtABC 和 RtDEF 中 ， RtABCRtDEF（HL） ABCDEF27 又DEF+DFE90 EFD902763 故答案为：63 13解：CMD90， C

15、MA+DMB90， 又CAM90， CMA+C90， CDMB 在 RtACM 和 RtBMD 中， ， RtACMRtBMD（AAS） ， ACBM3m， 该人的运动速度为 1m/s， 他到达点 M 时，运动时间为 313（s） 故答案为：3 14解：ACAB， CAB90 EDDF， EDF90 CABFDE， 在 RtABC 和 RtDEF 中， RtABCRtDEF（HL） ， BCADFE CBA+BCA90， ABC+DFE90， 故答案为：90 15解：如图所示：第一小组测量了A 的度数和 AB、BC 的长度；此时利用 ASS 无法证明全等，故不能 制作出符合要求的三角形； 第二

16、小组分别测量了三边的长度；此时利用 SSS 证明全等，故能制作出符合要求的三角形； 第三小组测量了三个角的度数；此时利用 AAA 无法证明全等，故不能制作出符合要求的三角形； 第四小组测量了 BC、 AC 的长度及C 的度数， 此时利用 SAS 证明全等， 故能制作出符合要求的三角形； 故答案为：二、四 16解：设 AEx，则 BE25x， 由勾股定理得： 在 RtADE 中， DE2AD2+AE2102+x2， 在 RtBCE 中， CE2BC2+BE2152+（25x）2， 由题意可知：DECE， 所以：102+x2152+（25x）2， 解得：x15km 所以，E 应建在距 A 点 15

17、km 处 故答案为：15 17解：在BDE 和CFG 中， BDECFG（SSS） ， BC（两三角形全等，对应角相等） ， 故答案为：两三角形全等，对应角相等 18解：两次视线的夹角为 90， ABE+CBD90， 又E+ABE90， ECBD， 在ABE 和CDB 中， ABECDB（AAS） ， BCAE8m， 该人的运动速度为 1m/s， 这个人运动了 818s 故答案为：8 19解：过 E 作 EFAD，交 AB 于 F， 则DAEAEF，EBCBEF， EA、EB 分别平分DAB 和CBA， EAFAEF，EBFBEF， AFEFFB， 又EFADBC， EF 是梯形 ABCD 的

18、中位线， EF， AF+FB2EF， ABAD+BC 20证明：在 RtABC 和 RtDEF 中， RtABCRtDEF（HL） ABCDEF 又DEF+DFE90 ABC+DFE90 即两滑梯的倾斜角ABC 与DFE 互余 21解：BFEC， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， ACDF， ABC 的周长为 24cm，CF3cm， 制成整个金属框架所需这种材料的长度为 242345cm 22 （1）解：图形如图 2 所示： （2）证明：CFAD， AEC90， CACB，ACD90， ACE+BCF90，CAE+ACE90， CAE

19、BCF， 在ACE 和CBF 中， ， ACECBF（SAS） ， AECF90， BFCF （3）如图 3 中，连接 EM，设 CF 交 AB 于点 O 在 RtACE 中，AEC90，ACa，CAE30， ECACa，AEECa， ACB90，CACB，CMAB， CMAMBM CMOOFB90，COMFOB， MCOMBF， ACECBF， CEBFa，AECFa 在MCE 和MBF 中， ， MCEMBF（SAS） ， MEMF，CMEBMF， EMFCMB90， FMEF（CFEC）（aa）a 23证明： （1）在ABO 与CDO 中 ， ABOCDO（SAS） ， ABCD； （2）如图所示： 延长 OF、CE 交于点 G， CEF140，OFE110， FEG40，EFG70， G180407070， EFEG， CE11m，EF10m， CGCE+EGCE+EF11+1021m， CGAB， AC， 在ABO 与CGO 中， ABOCGO（ASA） ABCG21m