2021年中考数学一轮复习《二次根式的应用》自主复习达标测评（含答案）

1、中考一轮复习二次根式的应用自主复习达标测评中考一轮复习二次根式的应用自主复习达标测评 1如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积为（ ） A （84）cm2 B （42）cm2 C （168）cm2 D （12+8）cm2 2把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽 为 4cm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的 周长和是（ ） A4cm B16cm C2（+4）cm D4（4）cm 3如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为 4，3

2、和 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B C2+23 D2+25 4如图，ABC 中，A60，AB 和 AC 两边的长度分别是关于 x 的方程 x2+mx+0 的两根若这 个方程的有一个根为，则ABC 的面积为（ ） A B C D 5现将某一矩形纸片的宽增加 6cm，长不变，就成为一个面积为 128cm2的正方形纸片，则原矩形纸片 的面积为（ ） A18cm2 B32cm2 C36cm2 D48cm2 6已知直角三角形的一直角边长为，斜边上的高为，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A5 B5 C D 7已知一个直角三角形的周长是 4+，斜边上的中线长是 2，则这个三角形的面积是（ ）

3、A5 B C D1 8等腰三角形的两条边长分别为 2和 5，那么这个三角形的周长为（ ） A4+5 B2+10 C4+5或 2+10 D4+10 9如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 5，2，则阴影部分的面积为 10如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为 10，小正方形的边长为 6，则阴影部分的面积 为 11如图，在矩形 ABCD 中，不重叠地放上两张面积分别是 5cm2和 3cm2的正方形纸片 BCHE 和 AEFG矩 形 ABCD 没被这两个正方形盖住的面积是 12如图，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 分别在长方形 EFGH 的边 EF、FG、EH 上，且 C 到

4、 HG 的 距离是 1，到点 H，G 的距离分别为，则正方形 ABCD 的面积为 13用四张全等的矩形纸片拼成一个正方形 ABCD，它的面积是 75（平方厘米） ，如图中间有一个面积是 12（平方厘米）的方孔，则 tanEBC 14直角三角形的周长为 6+2，斜边上的中线为 2，求此直角三角形的面积 15已知：，则代数式 m2mn+n2的值为 16如图，在四边形 ABCD 中，ABCD90，B45，求四边形 ABCD 的 面积 17 （1）计算：+； （2）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积 18如图，在ABC 中，A30，ACB105，CDAB 于 D，BC2cm，

5、求 AC 和 AB 的长 （结 果保留二次根式） 19 如图， 一种零件的横截面是由矩形、 三角形和扇形组成， AB25mm， BOC60， 半径 OB10mm 求 这种零件的横截面面积（精确到 0.01mm2， 取 3.142，） 20由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A 市气象局测得沙尘暴中 心在 A 市的正西方向 300km 的 B 处，以 10km/h 的速度向南偏东 60的 BF 方向移动，距沙尘暴中心 200km 的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A 市是否会受到沙尘暴的影响？若不会受到，说明理由；若 会受到，求出 A 市受沙尘暴影响的时间 21 如

6、图，直角三角形的两条直角边长分别为 a，b， 斜边为 c， 且 a，b， c 满足 a2+b2c2， 已知 a4， b4+ （1）求斜边 c 及斜边上的高 h 的长； （2）在ACB 的内部有一点 P，使点 P 到三边的距离都相等，这个距离是 参考答案参考答案 1解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm，2cm， AB4cm，BC（2+4）cm， 空白部分的面积（2+4）41216， 8+161216， （12+8）cm2 故选：D 2解：设小长方形卡片的长为 x，宽为 y， 根据题意得：x+2y， 则图中两块阴影部分周长和是 2+2 （42y） +2

7、 （4x） 2+444y2x2+162 （x+2y） 2+16216（cm） 故选：B 3解：三个正方形的边长分别为，2， 图中阴影部分的面积（+）223 2+25 故选：D 4解：由题意得，ABAC， 所以，ABC 的面积ABACsin60 故选：D 5解：根据题意得：（6）128861289632（cm2） ， 故选：B 6解：设另外一条直角边为 a，斜边为 c， 由三角形的面积公式可知：ac， 由勾股定理可知：a2+5c2， 将 a代入 a2+5c2， +5c2， 解得：c 故选：D 7解：设两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 斜边 c224，

8、直角三角形的周长是 4+， a+b+c4+， ab（a+b）2（a2+b2）（2616）5， 故 s三角形ab 故选：B 8解：若腰长为 2，则有 225，故此情况不合题意，舍去； 若腰长为 5，则三角形的周长25+210+2 故选：B 9解：由正方形的性质可得，大正方形边长为：，小正方形边长为：， 故阴影部分面积为：（+）522 故答案为：2 10解：由图形可得，阴影部分的面积为：101050 故答案为：50 11解：两张正方形纸片的面积分别为 5cm2和 3cm2， 它们的边长分别为cm 和cm， AB（+）cm，BCcm， 矩形 ABCD 没被这两个正方形盖住的面积是53（3）cm2，

9、故答案为： （3）cm2 12解：过 C 作 MNHG 交 EH 于 M，交 FG 于 N，CSHG 于 S， 则四边形 MNGH、四边形 MCSH、四边形 CNGS 是矩形， HMCGNC90，MHCSNG1， DMCBNC90， CH，CG， CM24，CN29， 四边形 ABCD 是正方形， CDBC，BCD90， CDM+DCMDCM+BCN90， CDMBCN， 在DCM 与CBN 中， DCMCBN（AAS） ， DMCN， CD2DM2+CM2CN2+CM213， 正方形 ABCD 的面积CD213，故答案为：13 13解：设每个小矩形的长为 x，宽为 y（xy） ，由题意，得

10、解得 ， xy， tanEBC故答案为： 14解：ACB90，CD 是斜边上的中线，CD2， AB2CD4， AB+AC+BC6+2， AC+BC2+2， 由勾股定理得：AC2+BC2AB216， （AC+BC）22ACBC16，即 82ACBC0， ACBC4， 此直角三角形的面积是：ACBC2 故答案是：2 15解：由已知得 m+n10，mn（5+2） （52）1， m2mn+n2（m+n）23mn102397 16解：AD 和 BC 的延长线相交于 E 点，如图， ABCD90，B45， ABE 和CDE 都为等腰直角三角形， SABEAB2（2）212，SCDECD2（）2， 四边形

11、ABCD 的面积12 17解：原式4+2+252+2； （2）S（cm2） 即该三角形的面积是cm2 18解：在ABC 中，A30，ACB105，CDAB 于 D， 在ADC 中，ADC90，ACD60 AC2CD； 在BDC 中，BDC90，BCDDBC45 CDBD 由勾股定理可得，BD2+CD24 CDBD， AC2cm； 在ADC 中， ADACsin602， ABAD+BD（）cm 19解：过点 O 作 OEBC 于点 E， OBOC，OEBC， BOEBOC6030， BEOB105mm； 在 RtOEB 中，OE5（mm） BO 和 CO 都是同一个扇形的半径， OBOC， BO

12、C60， BOC 是等边三角形， BCOB10（mm） S横截面S矩形ABCD+SBOC+S扇形BOC2510+105+555.13（mm2） 20解：如图，过点 A 作 ACBF 于 C， 由题意得，ABC906030， ACAB300150km， 150200， A 市受沙尘暴影响， 设从 D 点开始受影响， 由勾股定理得，CD50（km） ， 受影响的距离为 2CD100（km） ， 受影响的时间1001010（h） 故 A 市会受到沙尘暴的影响，A 市受沙尘暴影响的时间为 10h 21解： （1）a2+b2c2，且 a4，b4+， c6， SABC， abch，即（4） （4+）6h， h； （2）如图，连接 PC、AP、PB， PEPFPG，且 PEAB，PFBC，PGAC， SABCchSBPC+SAPB+SAPC， +， PF1，即这个距离为 1， 故答案为：1