1、 2019-2020 学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求， 答案涂在答题卡上） 成都市武侯区题目要求， 答案涂在答题卡上） 成都市武侯区 20192020 学年度上期期末学业质量监测试题学年度上期期末学业质量监测试题 A 卷 （共卷 （共 100 分）分） 1 （3 分）在 3 8，0， 2 ， 22 7 ，0.1010010001（相邻两个 1
2、 之间的 0 的个数逐渐增加1)这六个数 中，无理数的个数共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点(5P ，2)关于原点对称的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列计算正确的是( ) A235 B84 2 C3 223 D236 4 （3 分）在平面直角坐标系中，直线23yx与y轴的交点坐标是( ) A(0, 3) B( 3,0) C(2, 3) D 3 ( 2 ，0) 5 （3 分）已知 11 (P x， 1) y， 22 (P x， 2) y是一次函数 2 5 3 yx 图象上的两个点，且 12 xx，
3、则 1 y与 2 y 的大小关系是( ) A 12 yy B 12 yy C 12 yy D无法确定 6 （3 分）下列说法正确的是( ) A9的算术平方根是 3 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C带根号的数都是无理数 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7 （3 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点( 2,0)A ，(0,3)B，以点A为圆心，AB长为半径画弧， 交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于( ) A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 8 （3 分）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小 组
4、每位同学的成绩（单位：分；满分 100 分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为 2 1 s将上面 这组数据中的每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2， 0， 4，2， 记这组新数据的方差为 2 2 s， 此时有 22 12 ss， 则 2 1 s的值为( ) A1 B2 C4 D5 9 （3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子 长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索 比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方 程组是(
5、) A 5 1 5 2 xy xy B 5 1 5 2 xy xy C 5 25 xy xy D 5 25 xy xy 10 （3 分）如图，在长方形ABCD中，6AB ，8BC ，ABC的平分线交AD于点E，连接CE， 过B点作BFCE于点F，则BF的长为( ) A 5 10 12 B 5 10 6 C1210 5 D 6 10 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上 11 （4 分）已知x，y满足方程组 310 38 xy xy ，则 22 9xy的值为 12 （4 分）如图，将直线O
6、A向上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 13 （4 分）如图，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，52.5ECD，则A的 度数为 14 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30B，4 3ABcm，动点P从点B出发沿射线 BC方向以2/cm s的速度运动设运动的时间为t秒，则当t 秒时，ABP为直角三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （6 分）计算 （1） 03 20 |25|27(7) （2） 7 ( 122 7)33 3 16 （12 分） （1）解
7、方程 2416, 524. xy xy （2）在（1）的基础上，求方程组 2()4()16, 5()2()4. mnmn mnmn 的解 17 （8 分）某公司销售部有营销员 15 人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售 定额，统计了这 15 人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下： 个人月 销售量 1800 510 250 210 150 120 营销员 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众 数； （2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为 320 件，你
8、认为对多数 营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OAB的两个顶点的坐标分别是(3,0)A，(2,3)B （1）画出OAB关于y轴对称的 11 OAB，其中点A，B的对应点分别为 1 A， 1 B，并直接写出点 1 A， 1 B的坐标； （2）点C为y轴上一动点，连接 1 AC， 1 B C，求 11 ACBC的最小值并求出此时点C的坐标 19 （10 分） 如图，ABC是等腰直角三角形， 且90ACB， 点D是AB边上的一点 （点D不与A， B重合） ，连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE，AE （1）求证：CBDCAE
9、； （2）若4AD ，8BD ，求DE的长 20 （10 分）如图，过点(1,3)A的一次函数6(0)ykxk的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两 点 （1）求k的值； （2）直线l与y轴相交于点(0,2)D，与线段BC相交于点E ( ) i若直线l把BOC分成面积比为1:2的两部分，求直线l的函数表达式； （）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，年小题个小题，年小题 4 分，共分，共 20 分，容案写在答题卡上）分，容案写在答题卡上）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知x是7的整数部分，y
10、是7的小数部分，则xy的值 22 （4 分）若实数a，b满足52 54aab，则ab的平方根是 23 （4 分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角(090 )得到另一条数轴y，x轴和 y轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴 于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实 数为b， 则称有序实数对( , )a b为点P的斜坐标 在平面斜坐标系中， 若45， 点P的斜坐标为(1，2 2)， 点G的斜坐标为(7, 2 2)，连接PG，则线段PG的长度是 24 （4 分）如图，在ABC中，90A，
11、2 5AB ，5AC ，以BC为斜边作等腰Rt BCD，连 接AD，则线段AD的长为 25 （4 分）如图，在正方形网格中，ABC的每一个顶点都在格点上，5AB ，点D是AB边上的动 点（点D不与点A，B重合） ，将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段 1 AD，将线段BD沿直线BC翻 折后得到对应线段 2 BD，连接 12 D D，则四边形 12 D ABD的面积的最小值是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年 11 月至第二年 5 月）节约用电，规定7:
12、00至23:00为 用电高峰期，此期间用电电费 1 y（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图 1 所示；规定 23:00至第二天早上7:00为用电低谷期，此期间用电电费 2 y（单位：元）与用电量x（单位：元）之间 满足如表 1 所示的一次函数关系 （1）求 2 y与x的函数关系式；并直接写出当0180 x剟和180 x 时， 1 y与x的函数关系式； （2）若市民王先生一家在 12 月份共用电 350 度，支付电费 150 元，求王先生一家在高峰期和低谷期 各用电多少度 低谷期用 电量x度 80 100 140 低谷期用 电电费 2 y元 20 25 35 27 （10 分）如
13、图，AC平分钝角BAE交过B点的直线于点C，BD平分ABC交AC于点D，且 90BADABD （1）求证：/ /AEBC； （2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合） ，连接AF，与射线BD相交于点P （）如图 1，若45ABC，AFAB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系； （）如图 2，若10AB ，30 ABC S，CAFABD ，求线段BP的长 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3 3 yx 分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在 线段AB上，连接OC，且OCBC （1）求线段AC的长度； （2）如图 2，点D的坐标为(3，0)，过D作DEBO交直线 3
14、 3 3 yx 于点E动点N在x轴 上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线 3 3 3 x 上从某一点向终点(2 3G，1)匀速运动，当 点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点 ) i当点M在线段EG上时，设EMs、DNt，求s与t之间满足的一次函数关系式； )ii在) i的基础上，连接MN，过点O作OFAB于点F，当MN与OFC的一边平行时，求所有满 足条件的s的值 2019-2020 学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10
15、 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求， 答案涂在答题卡上） 成都市武侯区题目要求， 答案涂在答题卡上） 成都市武侯区 20192020 学年度上期期末学业质量监测试题学年度上期期末学业质量监测试题 A 卷 （共卷 （共 100 分）分） 1 （3 分）在 3 8，0， 2 ， 22 7 ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加1)这六个数 中，无理数的个数共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：在 3 8，0， 2 ， 22 7 ，0
16、.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加1)这六个 数中，无理数有： 2 ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加1)共 2 个 故选：A 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点(5P ，2)关于原点对称的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：(5P ，2)关于原点对称的点的坐标是( 5，2) 点(5P ，2)关于原点对称的点在第一象限 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是( ) A235 B84 2 C3 223 D236 【解答】解：A、2与3不能合并，所以A错误； B、8422 2，所以B错误； C、
17、3 222 2，所以C错误； D、232 36，所以D正确 故选：D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，直线23yx与y轴的交点坐标是( ) A(0, 3) B( 3,0) C(2, 3) D 3 ( 2 ，0) 【解答】解：把0 x 代入23yx得3y ， 所以直线23yx与y轴的交点坐标是(0, 3) 故选：A 5 （3 分）已知 11 (P x， 1) y， 22 (P x， 2) y是一次函数 2 5 3 yx 图象上的两个点，且 12 xx，则 1 y与 2 y 的大小关系是( ) A 12 yy B 12 yy C 12 yy D无法确定 【解答】解：一次函数 2 5 3 yx 中
18、， 2 0 3 k ， y随x的增大而减小， 12 xx， 12 yy 故选：C 6 （3 分）下列说法正确的是( ) A9的算术平方根是 3 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C带根号的数都是无理数 D三角形的一个外角大于任意一个内角 【解答】解：A、9的算术平方根是3，所以A选项错误； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确； C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误； D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误 故选：B 7 （3 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点( 2,0)A ，(0,3)B，以点A为圆心，AB长为半径画弧， 交x轴的
19、正半轴于点C，则点C的横坐标介于( ) A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【解答】解：点A，B的坐标分别为( 2,0)，(0,3)， 2OA，3OB ， 在Rt AOB中，由勾股定理得： 22 2313AB， 13ACAB， 132OC， 点C的坐标为( 132，0)， 3134， 11322， 即点C的横坐标介于 1 和 2 之间， 故选：B 8 （3 分）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小 组每位同学的成绩（单位：分；满分 100 分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为 2 1 s将上
20、面 这组数据中的每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2， 0， 4，2， 记这组新数据的方差为 2 2 s， 此时有 22 12 ss， 则 2 1 s的值为( ) A1 B2 C4 D5 【解答】解：(2042)41x ， 2222 2 2 (2 1)(0 1)(4 1)( 2 1)1 1 99 5 44 s ， 22 12 ss， 2 1 s的值为 5， 故选：D 9 （3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子 长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索 比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去
21、量竿，就比竿短 5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方 程组是( ) A 5 1 5 2 xy xy B 5 1 5 2 xy xy C 5 25 xy xy D 5 25 xy xy 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得： 5 1 5 2 xy xy 故选：A 10 （3 分）如图，在长方形ABCD中，6AB ，8BC ，ABC的平分线交AD于点E，连接CE， 过B点作BFCE于点F，则BF的长为( ) A 5 10 12 B 5 10 6 C1210 5 D 6 10 5 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 6ABCD，8BCAD，/ /BCAD， CBEAEB ，
22、BE平分ABC， ABECBEAEB ， 6AEAB， 2DE， 22 4362 10CECDDE， 1 24 2 BCEABCD SS 矩形 ， 1 2 1024 2 BF 12 10 5 BF 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上 11 （4 分）已知x，y满足方程组 310 38 xy xy ，则 22 9xy的值为 80 【解答】解：由方程组得：310 xy，38xy， 则原式(3)(3)80 xyxy， 故答案为：80 12 （4 分）如图，将直线OA向上平移 3 个单位
23、长度，则平移后的直线的表达式为 23yx 【解答】解：设直线OA的解析式为：ykx， 把(1,2)代入，得2k ， 则直线OA解析式是：2yx 将其上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：23yx 故答案是：23yx 13 （4 分）如图，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，52.5ECD，则A的 度数为 30 【解答】解：CE平分BCD，52.5ECD， 2105BCDECD ， 18018010575ACBBCD ， ABAC， 75BACB ， 30A， 故答案为：30 14 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30B，4 3ABcm，动点P从点B出发沿
24、射线 BC方向以2/cm s的速度运动设运动的时间为t秒，则当t 3 或 4 秒时，ABP为直角三角形 【解答】解：90C，4 3ABcm，30B， 2 3ACcm，6BCcm 当APB为直角时，点P与点C重合，6BPBCcm， 623ts 当BAP为直角时，2BPtcm，(26)CPtcm，2 3AC cm， 在Rt ACP中， 222 (2 3)(26)APt， 在Rt BAP中， 222 ABAPBP， )2 222 (4 3(2 3)(26) (2 )tt， 解得4ts 综上，当3ts或4s时，ABP为直角三角形 故答案为：3 或 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小
25、题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （6 分）计算 （1） 03 20 |25|27(7) （2） 7 ( 122 7)33 3 【解答】解： （1） 03 20 |25|27(7) 2 552( 3)1 3 5 （2） 7 ( 122 7)33 3 21 1232 733 3 62 2121 621 16 （12 分） （1）解方程 2416, 524. xy xy （2）在（1）的基础上，求方程组 2()4()16, 5()2()4. mnmn mnmn 的解 【解答】解： （1）方程组整理得： 28 524 xy xy ， 得：612x ，
26、 解得：2x ， 把2x 代入得：3y ， 则方程组的解为 2 3 x y ； （2）由（1）得： 2 3 mn mn ， 解得： 2.5 0.5 m n 17 （8 分）某公司销售部有营销员 15 人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售 定额，统计了这 15 人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下： 个人月 销售量 1800 510 250 210 150 120 营销员 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众 数； （2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定
27、为 320 件，你认为对多数 营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由 【解答】解： （1）平均数是： 1 (180051025 3210515031202)320 15 （件)， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是 210，因而中位数是 210（件)， 210 出现了 5 次最多，所以众数是 210； （2）不合理 因为 15 人中有 13 人的销售额不到 320 件，320 件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映 销售人员的一般水平销售额定为 210 件合适些，因为 210 件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到 的定额 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系
28、xOy中，已知OAB的两个顶点的坐标分别是(3,0)A，(2,3)B （1）画出OAB关于y轴对称的 11 OAB，其中点A，B的对应点分别为 1 A， 1 B，并直接写出点 1 A， 1 B的坐标； （2）点C为y轴上一动点，连接 1 AC， 1 B C，求 11 ACBC的最小值并求出此时点C的坐标 【解答】解： （1）如图所示， 11 OAB即为所求，点 1 A的坐标为( 3,0)，点 1 B的坐标为( 2,3)； （2）如图所示， 11 ACBC的最小值等于 22 1 3534AB ， 设直线 1 A B的解析式为ykxb， 由 1( 3,0) A ，(2,3)B，可得 03 32 k
29、b kb ，解得 3 5 9 5 k b ， 直线 1 A B的解析式为 39 55 yx， 令0 x ，则 9 5 y ， 此时点C的坐标为 9 (0, ) 5 19 （10 分） 如图，ABC是等腰直角三角形， 且90ACB， 点D是AB边上的一点 （点D不与A， B重合） ，连接CD，过点C作CECD，且CECD，连接DE，AE （1）求证：CBDCAE ； （2）若4AD ，8BD ，求DE的长 【解答】 （1）证明：CECD，90ACB， 90DCEACB ， BCDACE ， ACBC，CECD， 在BCD与ACE中， ACBC BCDACE CECD ， ()CBDCAE SAS
30、 （2）CBDCAE ， BDAE，45CBDCAE ， 90DAE， 2222 484 5DEADAE 20 （10 分）如图，过点(1,3)A的一次函数6(0)ykxk的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两 点 （1）求k的值； （2）直线l与y轴相交于点(0,2)D，与线段BC相交于点E ( ) i若直线l把BOC分成面积比为1:2的两部分，求直线l的函数表达式； （）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标 【解答】解： （1）将点A的坐标代入一次函数6ykx并解得： 3k ； （2）一次函数36yx 分别与x轴，y轴相交于B，C两点， 则点B、C的坐标分别为：
31、(2,0)、(0,6)； 11 ( )266 22 BCO i SOBCO ， 直线l把BOC分成面积比为1:2的两部分， 则2 CDE S或 4， 而 11 42 22 CDEEE SCDxx 或 4， 则1 E x 或 2， 故点(1,3)E或(2,0)， 将点E的坐标代入直线l表达式并解得： 直线l的表达式为：2yx ； （）设点( , 36)E mm，而点A、D的坐标分别为：(1,3)、(0,2)， 则 222 (1)(33 )AEmm， 2 2AD ， 222 (43 )EDmm， 当AEAD时， 22 (1)(33 )2mm，解得： 55 5 m 或 55 5 ； 当AEED时，同
32、理可得： 3 2 m ； 综上，点E的坐标为： 55 ( 5 ，15 3 5) 5 或 55 ( 5 ， 153 5) 5 或 3 ( 2 ， 3) 2 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，年小题个小题，年小题 4 分，共分，共 20 分，容案写在答题卡上）分，容案写在答题卡上）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知x是7的整数部分，y是7的小数部分，则xy的值 2 74 【解答】解：x是7的整数部分， 2x， y是7的小数部分， 72y， 2( 72)2 74yx， 故答案为2 74 22 （4 分）若实数a，b满足52 54aab，则ab的平方根是 3 【
33、解答】解：5a 和5a有意义，则5a ， 故4b ， 则5( 4)93ab ， ab的平方根是：3 故答案为：3 23 （4 分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角(090 )得到另一条数轴y，x轴和 y轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴 于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实 数为b， 则称有序实数对( , )a b为点P的斜坐标 在平面斜坐标系中， 若45， 点P的斜坐标为(1，2 2)， 点G的斜坐标为(7, 2 2)，连接PG，则线段PG的长度是 2 5 【解答】解：如图
34、，作/ /PAy轴交X轴于A，PHx轴于H/ /GMy轴交x轴于M，连接PG交 x轴于N (1P，2 2)，(7G2 2)， 1OA，2 2PAGM，7OM ，6AM ， / /PAGM， PANGMN ， ANPMNG ， ()ANPMNG AAS ， 3ANMN，PNNG， 45PAH， 2PHAH， 1HN， 2222 215PNPHNH， 22 5PGPN 故答案为2 5 24 （4 分）如图，在ABC中，90A，2 5AB ，5AC ，以BC为斜边作等腰Rt BCD，连 接AD，则线段AD的长为 3 10 2 或 10 2 【解答】解：当点D在BC的下方，如图， 过D 作DEAB于E
35、，DFAC于F， 则四边形AEDF是矩形， 90EDF， 90BDC， BDECDF ， 90BEDCFD ，BDDC， ()BDECDF AAS ， DEDF，BECF， 45DAEDAF ， AEAF， 2 55BEBE， 5 2 BE， 3 5 2 AE， 3 10 2 2 ADAE， 当点D在BC的上方，如图， 作DEAB于E，DFAC于F， 则四边形AEDF是矩形， 90EDF， 90BDC， BDECDF ， 90BEDCFD ，BDDC， ()BDECDF AAS ， DEDF，BECF， 45DAEDAF ， AEAF， 2 55BEBE， 3 5 2 BE， 5 2 AE，
36、10 2 2 ADAE， 故答案为： 3 10 2 或 10 2 25 （4 分）如图，在正方形网格中，ABC的每一个顶点都在格点上，5AB ，点D是AB边上的动 点（点D不与点A，B重合） ，将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段 1 AD，将线段BD沿直线BC翻 折后得到对应线段 2 BD，连接 12 D D，则四边形 12 D ABD的面积的最小值是 5.5 【解答】解：如图， 延长AC使CEAC， 点A，C是格点， 点E必是格点， 222 125CE ， 222 125BE ， 222 1310BC ， 222 CEBEBC，CEBE， BCE是等腰直角三角形， 45BCE， 135A
37、CB， 由折叠知， 1 2DCDACD ， 2 2DCDBCD ， 12 2()2270DCDDCDACDBCDACB ， 1212 360()90DCDDCDDCD ， 由折叠知， 12 CDCDCD， 12 DCD是等腰直角三角形， 由折叠知， 1 ACDACD ， 2 BCDBCD ， 1ACDACD SS ， 2BCDBCD SS ， 1 2 ACDADCD SS 四边形 ， 2 2 BCDBDCD SS 四边形 ， 12ADCDBDCD SS 四边形四边形 22 ACDBCD SS 2() ACDBCD SS 2 ABC S 5， 121212D CDD ABDADCDBDCD SS
38、SS 四边形四边形四边形 ， 要四边形 12 D ABD的面积最小，则 12 DCD的面积最小， 即：CD最小，此时，CDAB， 此时1CD 最小 ， 2 1212 111 222 D CD SCD CDCD 最小 ， 即：四边形 12 D ABD的面积最小为 1 55.5 2 ， 故答案为 5.5 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年 11 月至第二年 5 月）节约用电，规定7:00至23:00为 用电高峰期，此期间用电电费 1 y（单位：元）与用电量x（
39、单位：度）之间满足的关系如图 1 所示；规定 23:00至第二天早上7:00为用电低谷期，此期间用电电费 2 y（单位：元）与用电量x（单位：元）之间 满足如表 1 所示的一次函数关系 （1）求 2 y与x的函数关系式；并直接写出当0180 x剟和180 x 时， 1 y与x的函数关系式； （2）若市民王先生一家在 12 月份共用电 350 度，支付电费 150 元，求王先生一家在高峰期和低谷期 各用电多少度 低谷期用 电量x度 80 100 140 低谷期用 电电费 2 y元 20 25 35 【解答】解： （1）设 2 y与x的函数关系式为 22 yk xb，根据题意得 22 22 802
40、0 10025 kb kb ， 解得 2 2 0.25 0 k b ， 2 y与x的函数关系式为0.25yx； 当0180 x剟时， 1 y与x的函数关系式为0.5yx； 当180 x 时，设 111 ykb，根据题意得 11 11 18090 280150 kb kb ， 解得 1 1 0.6 18 k b ， 1 y与x的函数关系式为0.618yx； 1 0.5 (0180) 0.618(180) xx y xx 剟 ； （2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得 350 0.50.25150 xy xy ， 解得 250 100 x y 答：王先生一家在高峰期用电 2
41、50 度，低谷期用电 100 度 27 （10 分）如图，AC平分钝角BAE交过B点的直线于点C，BD平分ABC交AC于点D，且 90BADABD （1）求证：/ /AEBC； （2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合） ，连接AF，与射线BD相交于点P （）如图 1，若45ABC，AFAB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系； （）如图 2，若10AB ，30 ABC S，CAFABD ，求线段BP的长 【解答】 （1）证明：AC平分钝角BAE，BD平分ABC， 2BAEBAD ，2ABCABD ， 2()2 90180BAEABCBADABD， / /AEBC； （2）解：
42、（）(22)BFCF；理由如下： 90BADABD ， BDAC， 90CBDBCD， ABDCBD ， BADBCD ， ABBC， 过点A作AHBC于H，如图 1 所示： 45ABC，AFAB， ABH、BAF是等腰直角三角形， AHBHHF，2BCABBH，2222BFABBHBH， 22(22)CFBFBCBHBHBH， 2 (1) 222 CF BHCF ， 2 2(1)(22) 2 BFCFCF； （）当点F在点C的左侧时，如图 2 所示： 同（）得：BADBCD ， 10ABBC， CAFABD ，90BADABD， 90BCDCAF， 90AFC， AFBC， 则 11 103
43、0 22 ABC SBC AFAF ， 6AF， 22 1068BF， 1082CFBCBF， 22 622 10AC， 11 2 1030 22 ABC SAC BDBD ， 3 10BD， 作PGAB于G，则PGPF， 在Rt BPG和Rt BPF中， BDBD DGDF ， Rt BPGRt BPF(HL)， 8BGBF， 2AGABBG， ABCB，BDAC， 1 10 2 ADCDAC， 设APx，则6PGPFx， 在Rt APG中，由勾股定理得： 222 2(6) xx， 解得： 10 3 x ， 10 3 AP， 2222 1010 ()( 10) 33 PDAPAD， 108
44、10 3 10 33 BPBDPD； 当点F在点C的右侧时， 则CAFACF ， BDAC， APDAPD， AP AP ， 10 3 PDP D， 8 101010 10 2 333 BP； 综上所述，线段BP的长为10 10 3 或 8 10 3 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 3 3 yx 分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在 线段AB上，连接OC，且OCBC （1）求线段AC的长度； （2）如图 2，点D的坐标为(3，0)，过D作DEBO交直线 3 3 3 yx 于点E动点N在x轴 上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线 3 3 3 x 上从某一点向终点(2
45、3G，1)匀速运动，当 点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点 ) i当点M在线段EG上时，设EMs、DNt，求s与t之间满足的一次函数关系式； )ii在) i的基础上，连接MN，过点O作OFAB于点F，当MN与OFC的一边平行时，求所有满 足条件的s的值 【解答】解： （1）A、B、C的坐标分别为：(0,3)、(3 3，0)； OCBC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为： 3 3 ( 2 ， 3) 2 ； 故 11 63 22 ACAB； （2）点A、B、C的坐标分别为：(0,3)、(3 3，0)、 3 3 ( 2 ， 3) 2 ； 点D、E、G的坐标分别为：(3
46、，0)、(3，4)、(2 3，1)； ) i设s、t的表达式为：sktb， 当 3 2 tDN时，2sEMEA，即点 3 ( 2 ，2)； 当3tOD时，6sEG，即点( 3，6)； 将点即点 3 ( 2 ，2)和点( 3，6)代入sktb并解得： 函数的表达式为： 8 3 2 3 yt ； )ii直线AB的倾斜角30ABO，8EB ，4 3BD ，4DE ，EMs、DNt， 当/ /MNOC时，如图 1， 则30MNBCOBCBO ， 8MNBMBEEMs， 111 ()(4 3) 222 NHBNBDDNt， 1 (4 3) 3 2 cos 82 t MH MNH MNs ； 联立并解得： 34 7 s ； 当/ /MNOF时，如图 2， 故点M作MGED角ED于点G，作NHAG于点H，作ARED于点R， 则30HNMRAEEBD ， 1 4cos304 2 HNGDEDEGEMs ， 3 cos30 2 MHMGGHMEtst ， 3 3 2 tan 1 3 4 2 st MH NH s ； 联立并解得： 38 13 s ； 从图象看MN不可能平行于BC； 综上， 34 7 s 或 38 13
浙公网安备33030202001339号