1、 第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3x B2x C3x D2x 3 （3 分）点(3,1)M关于y轴的对称点的坐标为( ) A( 3,1) B(3, 1) C( 31) D(1,3) 4 （3 分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是( ) A由四边形组成的伸缩门 B自行
2、车的三角形车架 C斜钉一根木条的长方形窗框 D照相机的三脚架 5 （3 分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论 厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示 0.0000034 是( ) A 5 0.34 10 B 6 3.4 10 C 5 3.4 10 D 6 3.4 10 6 （3 分） 1 2020的值是( ) A2020 B 1 2020 C 1 2020 D1 7 （3 分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于( ) A30 B45 C60 D75 8 （3 分）下列计算正确的是( ) 第 2 页（共 15 页） A33xx B 2
3、 235xxx C 22 (2 )4xx D 222 ()xyxy 9 （3 分）如图，在ABC和DEF中，ACDF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF ，这个条件是( ) AAD BBECF C90ACBDFE DBDEF 10 （3 分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的 是( ) APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP 二、填空题（二、填空题（7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）当x 时，分式 3 21x 有意义 12 （4 分）因式分解： 22 9ab
4、13 （4 分）如图，已知ABDACE ，53A，22B，则C 14 （4 分） 2 (36)3aaba 15 （4 分）如图，五边形ABCDE中，/ /AEBC，则CDE的度数为 第 3 页（共 15 页） 16（4 分） 若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形， 则该等腰三角形的腰长为 cm 17 （4 分）若3xy，2xy ，则 22 xy 三、解答题（三、解答题（3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）. 18 （6 分）化简： 2 (3)3 (2 )mnm mn 19 （6 分）如图，ABC中，AD平分BAC，P为AD延长线上一点，PEBC于
5、E，已知80ACB， 24B，求P的度数 20 （6 分）如图，已知在ABC中，ABAC，90BAC，分别过B、C两点向过A的直线作垂线，垂 足分别为E、F 求证：EFBECF 四、解答题（四、解答题（3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，( 1,5)A ，( 1,0)B ，( 4,3)C （1）作出ABC关于y轴的对称图形A B C ； （2）写出点 A ， B ， C 的坐标 （3）在y轴上找一点P，使PAPC的长最短 第 4 页（共 15 页） 22 （8 分）先化简，再求值： 22 2263 1121 xxx xxxx
6、 ，其中2x 23 （8 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，30A，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D， 交AC于E 求： （1）BCD的度数； （2）若3DE ，求AB的长 五、解答题（五、解答题（2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）受疫情影响， “84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求， 商场用 17600 元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1 元 （1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价； （2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为 13
7、 元，最后 200 瓶按 9 折销售，很快售完，在这两笔生 意中商场共获利多少元？ 25 （10 分）如图，90BADCAE ，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为F （1）求证：ABCADE ； （2）若10AC ，求四边形ABCD的面积； （3）求FAE的度数 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个图形是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解
8、：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2 （3 分）若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3x B2x C3x D2x 【解答】解：分式 3 2 x x 的值为 0， 30 x， 解得：3x 故选：A 第 6 页（共 15 页） 3 （3 分）点(3,1)M关于y轴的对称点的坐标为( ) A( 3,1) B(3, 1) C( 31) D(1,3) 【解答】解：点(3,1)M关于y轴的对称点的坐标为( 3,1)， 故选：A 4 （3 分）下列设计的原
9、理不是利用三角形的稳定性的是( ) A由四边形组成的伸缩门 B自行车的三角形车架 C斜钉一根木条的长方形窗框 D照相机的三脚架 【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性， 而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：A 5 （3 分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论 厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示 0.0000034 是( ) A 5 0.34 10 B 6 3.4 10 C 5 3.4 10 D 6 3.4 10 【解答】解：用科学记数法表示 0.0000034 是 6 3.4 10 故选：D 6 （3
10、 分） 1 2020的值是( ) A2020 B 1 2020 C 1 2020 D1 【解答】解： 1 1 2020 2020 故选：C 7 （3 分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于( ) A30 B45 C60 D75 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 145 ， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 13075 第 7 页（共 15 页） 故选：D 8 （3 分）下列计算正确的是( ) A33xx B 2 235xxx C 22 (2 )4xx D 222 ()xyxy 【解答】解：A、32xxx，故此选项错误； B、235xxx，故此选项错误； C、
11、22 (2 )4xx，正确； D、 222 ()2xyxxyy，故此选项错误； 故选：C 9 （3 分）如图，在ABC和DEF中，ACDF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF ，这个条件是( ) AAD BBECF C90ACBDFE DBDEF 【解答】解：ACDF，ABDE， 添加AD ，可利用SAS证明ABCDEF ，故A正确； 添加BECF，得出BCEF，利用SSS证明ABCDEF ，故B正确； 添加90ACBDFE ，利用HL证明Rt ABCRt DEF，故C正确； 故选：D 10 （3 分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不
12、一定成立的 是( ) 第 8 页（共 15 页） APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP 【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB 90PAOPBO ，POAPOB ，OPOP ()OPAOPB AAS ， APOBPO ，OAOB A、B、C项正确 设PO与AB相交于E OAOB，AOPBOP ，OEOE AOEBOE 90AEOBEO OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故选：D 二、填空题（二、填空题（7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）当x 1 2 时，分式 3 21x 有意义 【解答】解：由题意得：
13、210 x ， 解得： 1 2 x ， 故答案为： 1 2 x 12 （4 分）因式分解： 22 9ab (3 )(3 )ab ab 第 9 页（共 15 页） 【解答】解：原式(3 )(3 )ab ab 故答案为：(3 )(3 )ab ab 13 （4 分）如图，已知ABDACE ，53A，22B，则C 22 【解答】解：ABDACE ， CB ， 22B ， 22C， 故答案为：22 14 （4 分） 2 (36)3aaba 2ab 【解答】解： 2 (36)3aaba 2 3363aaaba 2ab 故答案为：2ab 15 （4 分）如图，五边形ABCDE中，/ /AEBC，则CDE的度
14、数为 360 【解答】解：过点D作/ /DFAE，交AB于点F， / /AEBC， / / /AEDFBC， 180AB ，180EEDF ，180CDFC ， 第 10 页（共 15 页） 360CCDEE ， 故答案为360 16（4 分） 若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形， 则该等腰三角形的腰长为 9 cm 【解答】解：若6cm为底时，腰长应该是 1 (246)9 2 cm， 故三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm， 69159， 故能围成等腰三角形， 若6cm为腰时，底边长应该是246212， 故三角形的三边为6cm、6cm、12cm， 6612， 以6c
15、m、6cm、12cm为三边不能围成三角形， 综上所述，腰长是9cm， 故答案为：9 17 （4 分）若3xy，2xy ，则 22 xy 13 【解答】解：3xy， 2 ()9xy， 22 29xyxy， 2xy ， 22 2 29xy ， 22 13xy， 故答案为：13 三、解答题（三、解答题（3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）. 18 （6 分）化简： 2 (3)3 (2 )mnm mn 【解答】解：原式 222 (96)(36)mmnnmmn 222 9636mmnnmmn 22 6mn 19 （6 分）如图，ABC中，AD平分BAC，P为AD延长线上一点，P
16、EBC于E，已知80ACB， 第 11 页（共 15 页） 24B，求P的度数 【解答】解：在ABC中，80ACB，24B， 18076 .BACACBB AD平分BAC， 1 38 2 CADBAC 在ACD中，80ACD，38CAD， 18062ADCACDCAD， 62PDEADC PEBC于E， 90PED， 18028PPDEPED 20 （6 分）如图，已知在ABC中，ABAC，90BAC，分别过B、C两点向过A的直线作垂线，垂 足分别为E、F 求证：EFBECF 第 12 页（共 15 页） 【解答】证明：BEEA，CFAF， 90BACBEACFE ， 90EABCAF，90E
17、BAEAB ， CAFEBA ， 在BEA和AFC中， 90BEAAFC EBACAF ABAC ， ()BEAAFC AAS EAFC，BEAF EFEBCF 四、解答题（四、解答题（3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，( 1,5)A ，( 1,0)B ，( 4,3)C （1）作出ABC关于y轴的对称图形A B C ； （2）写出点 A ， B ， C 的坐标 （3）在y轴上找一点P，使PAPC的长最短 【解答】解： （1）如图所示，A B C 为所求作； 第 13 页（共 15 页） （2）由图可得，(1,5)A，(1,
18、0)B，(4,3)C， 故答案为：(1,5)，(1,0)，(4,3)； （3）如图所示，连接AC，交y轴于点P，则点P即为所求作 22 （8 分）先化简，再求值： 22 2263 1121 xxx xxxx ，其中2x 【解答】解： 22 2263 1121 xxx xxxx 2 22(3)(1) 1(1)(1)3 xxx xxxx 22(1) 11 xx xx 2 1x ， 当2x 时，原式 2 2 21 23 （8 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，30A，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D， 交AC于E 求： （1）BCD的度数； （2）若3DE ，求AB的长 【解答】解： （
19、1）AC边上的垂直平分线是DE， CDAD，DEAC， 30ADCA ， 第 14 页（共 15 页） 90ACB， 903060BCDACBDCA ， （2）60B 60BCDB BDCD， 1 2 BDCDADAB， 3DE ，DEAC，30A， 26ADDE， 212ABAD 五、解答题（五、解答题（2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）受疫情影响， “84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求， 商场用 17600 元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1 元 （1
20、）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价； （2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为 13 元，最后 200 瓶按 9 折销售，很快售完，在这两笔生 意中商场共获利多少元？ 【解答】解： （1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得： 800017600 2 1xx 解得，10 x 经检验，10 x 是原方程的根 所以该商场购进的第一批消毒液的单价为 10 元/瓶； （2）共获利： 800017600 (200) 13200 13 0.9(800017600)5340 10101 （元) 在这两笔生意中商场共获得 5340 元 25 （10 分）如图，90BADCA
21、E ，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为F （1）求证：ABCADE ； （2）若10AC ，求四边形ABCD的面积； （3）求FAE的度数 第 15 页（共 15 页） 【解答】证明： （1）90BADCAE ， BADCADCAECAD ， BACDAE ， 在ABC和ADE中， ABAD BACDAE ACAE ， ()ABCADE SAS ； （2）ABCADE ， ABCADE SS ， ABCACDADEACDACEABCD SSSSSS 四边形 ， 10ACAE， 1 10 1050 2 ACEABCD SS 四边形 ； （3）90CAE，ACAE， 45E， ABCADE ， 45BCAE ， AFBC， 45CAFFCA ， 135FAE
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