2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级下期末数学试卷（含答案解析）

1、 2019-2020 学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上）. 1 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知ab，则下列不等式中错误的是( ) A22ab B55ab Cab D44ab 3 （3 分）下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是( ) A 2

2、2 xy B 2 23xx C 2 21xx D 2 4x 4 （3 分）函数 2 5 x y x 中自变量x的取值范围是( ) A2x且5x B2x C5x D2x且5x 5 （3 分）如果分式 3 2 x x 值为 0，那么x的值是( ) A0 B2 C3 D2 或3 6 （3 分）已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为( ) A4 B6 C8 D10 7 （3 分）疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：C) 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 13 12 则这 50 名学生体温的众数和中位

3、数分别是( ) A36.8 C ，36.5 C B36.8 C ，36.7 C C36.7 C ，36.6 C D36.7 C ，36.5 C 8 （3 分）关于x的分式方程 52 3xx 的解为( ) A2 B2 C3 D3 9 （3 分） 如图， 直线/ / / /abc，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F， 若2AB ，4BC ， 3DE ，则EF的长是( ) A5 B6 C7 D8 10 （3 分）如图，Rt ABC中，90BAC，点D，E分别是边AB，BC的中点，AD与CE交于点 F，则DEF与ACF的面积之比是( ) A1:2 B1:3 C2:3 D1:4 二、填空题（本大

4、题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡，上）分，答案写在答题卡，上）. 11 （4 分）分解因式： 3 xx 12 （4 分）不等式620 x的解集是 13 （4 分）已知 3 4 a b ，那么 b ab 的值是 14（4 分） 如图， 已知45ABC，4 2AB ， 把线段AB向右平移 7 个单位得到AB ， 则四边形ABB A 的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个题，共个题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （10 分）计算： （1）分解因式： 223 31212x

5、yxyy； （2）解不等式组： 315 2 1 3 xx x x 16 （10 分）计算： （1）解方程 2 12 1 24 x xx ； （2）先化简，再求值： 2 2 121 () 1 xx xxxx ，其中2x 17 （8 分）某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动小 明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即32 )ACm，然后沿直线AC后退， 在点D处恰好看到旗杆顶端B在 镜子中的像与镜子上的标记重合（如图） ，根据物理学知识可知：法线lAD，12 若小明的眼睛离 地面的高度DE为1.5m，3CDm，求旗杆AB的高度 （要有证明过程，再求值） 18 （8 分

6、）如图，在ABCD中，4AB ，9AD ，点E是AD上的一点，2AEDE，延长BE交CD 的延长线于F，求FD的长 19 （8 分）在Rt ABC中，90ACB，CDAB于点D，若9BD ，12CD ，求AB和AC的长 20 （10 分）如图，在等腰ABC中，ABAC，90BAC，点D是BC上一点，作AEAD交BC 延长线于E，CFBC交AE于F （1）求证：ABDACF ； （2）作AG平分DAE交BC于G，求证： 2 AFDG DC 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡，上）分，答案写在答题卡，上） 21 （

7、4 分）比较大小： 51 2 3 5 （填“” 、 “ ”或“” ) 22 （4 分）代数式 2 610 xx的最小值是 23（4 分） 如图， 把Rt ABC绕点A顺时针旋转35得到AB C ，B C 与AC相交于点D，60B， 则ADB的度数是 24 （4 分）如图，在正方形ABCD中，9AB ，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形 BCFE沿EF折叠得到四边形B C FE ，点B恰好在AD上，若2DBAB，则折痕EF的长是 25 （4 分）如图，在Rt ABC中，6AC ，90C，30B，AD平分BAC交BC于点D，点E 为AB上一点，作60DEF交AC于点F，若3AE ，则

8、AF的长是 五、解答题（共五、解答题（共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （10 分）如图，在Rt ABC中，4AC ，90BAC，30B，D是BC上一点，AEAD， 30ADE，连接CE （1）求证：ADEABC； （2）求证：ACEABD； （3）设CEx，当2CDCE时，求x的值 27（8 分） 如图， 在矩形ABCO中，8OA ，6OC ，D，E分别是AB，BC上一点，2AD ，3CE ， OE与CD相交于点F （1）求证：OECD； （2）如图 2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长 28 （12 分）如图，在ABC中，45BACB ，3 2AB ，点D

9、是BC上一点，作DEAD交 射线AC于E，DF平分ADE交AC于F （1）求证：AB CFBD CD； （2）如图 2，当75AED时，求CF的长； （3）若2CDBD，求 AF EF 2019-2020 学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，答案涂在答题卡上）题目要求，答案涂在答题卡上）. 1 （3 分）

10、下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键 2 （3 分）已知ab，则下列不等式中错误的是( ) A22ab B55ab Cab D44ab 【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加 2，不等式仍成立，即22ab，原变

11、形正确，故此 选项不符合题意； B、在不等式ab的两边同时减去 5，不等式仍成立，即55ab，原变形错误，故此选项符合题 意； C、在不等式ab的两边同时乘以1，不等号方向改变，即ab ，原变形正确，故此选项不符合 题意； D、 在不等式ab的两边同时乘以 4， 不等式仍成立， 即44ab， 原变形正确， 故此选项不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）下列各

12、式中，能用平方差公式进行分解因式的是( ) A 22 xy B 2 23xx C 2 21xx D 2 4x 【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论 【解答】解：A多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式； B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式； C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式； D能变形为 22 2x ，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式 故选：D 【点评】 本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键 平方差公式： 22 ()()abab ab 4 （3 分）函数 2 5 x y x 中自变量x的取值范围是( ) A2x且5

13、x B2x C5x D2x且5x 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，2 0 x ，50 x ， 解得，2x且5x ， 故选：A 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分 母不为 0 是解题的关键 5 （3 分）如果分式 3 2 x x 值为 0，那么x的值是( ) A0 B2 C3 D2 或3 【分析】根据分式为 0 的条件列出方程和不等式，解方程、不等式得到答案 【解答】解：原式分式 3 2 x x 的值为 0， 30 x，20 x ， 解得，3x ， 故选：C 【点

14、评】本题考查的是分式为 0 的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题 的关键 6 （3 分）已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为( ) A4 B6 C8 D10 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(2) 180720n，然后解方程即 可 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 依题意得(2) 180720n， 24n， 6n 即这个多边形的边数是 6 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(2) 180n解答 7 （3 分）疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表：

15、体温（单位：C) 36. 2 36. 3 36. 5 36. 7 36. 8 人数 8 10 7 13 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是( ) A36.8 C ，36.5 C B36.8 C ，36.7 C C36.7 C ，36.6 C D36.7 C ， 36.5 C 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义，即中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，即可得出答案 【解答】解：36.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是36.7 C ； 把这组数据从小到大排列， 第25个或第26

16、个数分别是36.5， 36.7， 则中位数是(36.536.7)236.6 C 故选：C 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小 到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 8 （3 分）关于x的分式方程 52 3xx 的解为( ) A2 B2 C3 D3 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解： 52 3xx ， 方程两边同乘(3)x x得：52(3)xx， 解这个方程得：2x ， 经检验，2x 是原方程的解 故选：A 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键 9 （3

17、分） 如图， 直线/ / / /abc，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F， 若2AB ，4BC ， 3DE ，则EF的长是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ABDE BCEF ，然后根据比例的性质求EF的长 【解答】解：直线/ / / /abc， ABDE BCEF ，即 23 4EF ， 6EF 故选：B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 10 （3 分）如图，Rt ABC中，90BAC，点D，E分别是边AB，BC的中点，AD与CE交于点 F，则DEF与ACF的面积之比是( ) A1:2 B1:3

18、 C2:3 D1:4 【分析】根据三角形中位线定理可得/ /DEAC， 1 2 DEAC，那么FDEFAC，根据相似三角形的 面积比等于相似比的平方即可求解 【解答】解：点D，E分别是边AB，BC的中点， / /DEAC， 1 2 DEAC， FDEFAC， 2 :(:)1:4 DEFACF SSDE AC 故选：D 【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半也 考查了相似三角形的判定与性质，难度适中掌握相关定理是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡，上）分，

19、答案写在答题卡，上）. 11 （4 分）分解因式： 3 xx (1)(1)x xx 【分析】本题可先提公因式x，分解成 2 (1)x x ，而 2 1x 可利用平方差公式分解 【解答】解： 3 xx， 2 (1)x x， (1)(1)x xx 故答案为：(1)(1)x xx 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公 式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 12 （4 分）不等式620 x的解集是 3x 【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化 1 来解答 【解答】解：移项得， 26x， 两边同时除以2得， 3x 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类

20、题学生往往在解题时不注意移项 要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 13 （4 分）已知 3 4 a b ，那么 b ab 的值是 4 7 【分析】直接利用已知得出 3 4 ab，进而代入化简即可 【解答】解： 3 4 a b ， 3 4 ab， 4 3 7 4 bb ab bb 故答案为： 4 7 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确把已知代入化简是解题关键 14（4 分） 如图， 已知45ABC，

21、4 2AB ， 把线段AB向右平移 7 个单位得到AB ， 则四边形ABB A 的面积是 28 【分析】 作ADBC于D， 解直角三角形求得AD， 根据平移的性质得出四边形ABB A 是平行四边形， 7BB ，然后根据平行四边形的面积公式求得即可 【解答】解：作ADBC于D， 45ABC，4 2AB ， 22 4 24 22 ADAB， 线段AB向右平移 7 个单位得到AB ， 四边形ABB A 是平行四边形，7BB ， 四边形ABB A 的面积是7428， 故答案为 28 【点评】 本题考查了平移的性质， 解直角三角形等， 根据平移的性质得出四边形ABB A 是平行四边形， 7BB 是解题的

22、关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个题，共个题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （10 分）计算： （1）分解因式： 223 31212x yxyy； （2）解不等式组： 315 2 1 3 xx x x 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）原式 22 3 (44)y xxyy 2 3 (2 )y xy； （2）由移项得：351xx ， 合并得：24x ， 解得：2x ， 由去分母得：233xx， 移项合并得：21x， 解得：

23、1 2 x， 则不等式组的解集为 1 2 2 x 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 16 （10 分）计算： （1）解方程 2 12 1 24 x xx ； （2）先化简，再求值： 2 2 121 () 1 xx xxxx ，其中2x 【分析】 （1）根据分式的方程解法即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1） 2 12 1 24 x xx ， 2 (2)124x xx， 22 2124xxx， 28x， 4x， 经检验，4x 是分式方程的解 （2）原式 2 211 (1) xxx x xx

24、2 (1)1 (1) xx x xx 1 1 xx xx 1 1 x x ， 当2x 时， 原式 1 3 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则以及分式方程的解法，本题属于 基础题型 17 （8 分）某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动小 明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即32 )ACm，然后沿直线AC后退， 在点D处恰好看到旗杆顶端B在 镜子中的像与镜子上的标记重合（如图） ，根据物理学知识可知：法线lAD，12 若小明的眼睛离 地面的高度DE为1.5m，3CDm，求旗杆AB的高度 （要有证明过程，再求值） 【分析】直接利用已知进而得

25、出ECDBCA，即可得到 EDDC ABAC ，求出答案 【解答】解：法线lAD，12 ， ECDBCA ， 又90EDCBAC ， ECDBCA， EDDC ABAC ， 1.5DEm，3CDm，32ACm， 1.53 32AB ， 解得：16AB ， 答：旗杆AB的高度为16m 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键 18 （8 分）如图，在ABCD中，4AB ，9AD ，点E是AD上的一点，2AEDE，延长BE交CD 的延长线于F，求FD的长 【分析】求出AE和DE，根据平行四边形的性质得出/ /ABCD，根据相似三角形的判定得出 ABEDFE，根据相似得出

26、比例式，代入求出DF即可 【解答】解：9AD ，2AEDE， 6AE，3DE ， 四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD， ABEDFE， DFDE ABAE ， 3 46 DF ， 解得：2DF 【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出ABEDFE是解此题的 关键 19 （8 分）在Rt ABC中，90ACB，CDAB于点D，若9BD ，12CD ，求AB和AC的长 【分析】先根据勾股定理计算AC的长，设ACx，ADy，根据面积和勾股定理列方程组，整体代 入可得结论 【解答】解：在Rt ABC中，CDAB， 90CDB， 9BD ，12CD ， 由勾股定理得：

27、 2222 12915BCCDBD， 设ACx，ADy， 则 222 11 1512 9 22 15(9) xy xy ， 由得： 5 9 4 yx， 把代入得： 2 22 25 15 16 x x， 解得：20 x 或20（舍)， 20AC，16925AB 【点评】此题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是关键，并利用整体思想解方程组 20 （10 分）如图，在等腰ABC中，ABAC，90BAC，点D是BC上一点，作AEAD交BC 延长线于E，CFBC交AE于F （1）求证：ABDACF ； （2）作AG平分DAE交BC于G，求证： 2 AFDG DC 【分析】 （1）根据垂直的定

28、义得到290DAEDAC ，求得12 ，根据全等三角形的判定 定理即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到 1 45 2 DAGDAE，根据相似三角形的性质得到 2 ADCD DG， 根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：AEAD， 290DAEDAC ， 又190BACDAC ， 12 ， CFBC， 90BCF， 90ACFACBACBABC ， BACF ， ABAC， ABDACF ； （2）证明：90DAE，作AG平分DAE， 1 45 2 DAGDAE， ABAC，90BAC， 45ACB， DAGACB ， ADGCDA ， DAGDCA， ADDG CDA

29、D ， 2 ADCD DG， 由（1）知，ABDACF ， AFAD， 2 AFDG DC 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 正确的识别图形是解题的关键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡，上）分，答案写在答题卡，上） 21 （4 分）比较大小： 51 2 3 5 （填“” 、 “ ”或“” ) 【分析】通分得出 515 55 210 ， 36 510 ，根据5 5和 11 的大小推出5 556，即可得出答 案 【解答】解： 515 55 210 ， 36

30、 510 ， 2 5 55 5125，11121， 12551215， 即5 556， 513 25 ， 故答案为： 【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的 方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性 22 （4 分）代数式 2 610 xx的最小值是 1 【分析】代数式配方变形后，利用非负数的性质：偶次幂确定出最小值即可 【解答】解：原式 2 (69) 1xx 2 (3)1x， 2 (3)0 x， 2 (3)1 1x ， 则代数式 2 610 xx的最小值是 1 故答案为：1 【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂

31、，熟练掌握完全平方公式是解本题的 关键 23（4 分） 如图， 把Rt ABC绕点A顺时针旋转35得到AB C ，B C 与AC相交于点D，60B， 则ADB的度数是 65 【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：Rt ABC绕点A顺时针旋转35得到AB C ， 35BAB ，60BB ，90BAC， 903555B AD ， 180605565ADB ， 故答案为：65 【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得BADB，ADBD， 构造直角三角形是解题的关键 24 （4 分）如图，在正方形ABCD中，9AB ，E，F分别是AB，CD上的点，连

32、接EF，将四边形 BCFE沿EF折叠得到四边形B C FE ，点B恰好在AD上，若2DBAB ，则折痕EF的长是 3 10 【分析】 如图， 连接 BB ，B F，BF， 过点F作FHAB于H， 由折叠的性质可得BFBF，BEB E， 由勾股定理可求5BE ，2CF ，通过证明四边形BCFH是矩形，可得9FHBC，2CFBH，由 勾股定理可求EF的长 【解答】解：如图，连接 BB ，B F，BF，过点F作FHAB于H， 四边形ABCD是正方形， 9ABADCDBC，90ADCABC ， 将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B C FE ， EF是 BB 的垂直平分线， BFBF，BEB E，

33、2DBAB， 3 AB ，6DB ， 222 BEAEBA， 22 (9)9BEBE， 5BE， 222222 BFBFBDFDBCCF， 22 36(9)81CFCF， 2CF， FHAB，90CABC ， 四边形BCFH是矩形， 9FHBC，2CFBH， 3EH， 22 9813 10EFFHEH， 故答案为：3 10 【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，添加恰当辅助线构造 直角三角形是本题的关键 25 （4 分）如图，在Rt ABC中，6AC ，90C，30B，AD平分BAC交BC于点D，点E 为AB上一点，作60DEF交AC于点F，若3AE ，则AF的

34、长是 8 33 4 【分析】如图，过点D作DMAB于M，过点E作ENAC于N解直角三角形求出DM，EM， AN，EN，再利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解：如图，过点D作DMAB于M，过点E作ENAC于N 90C，6AC ，60B， 60CAB， AD平分CAB， 30CADDAM ， tan302 3CDAC ，24 3ADCD， 1 2 3 2 DMAD，36AMDM， 3AE ， 3 cos60 2 ANAE ， 3 3 2 NEAN，63EM ， BEFDEMDEFEAFAFE，60DEFEAF ， DEMEFN ， 90DMEENF ， ENFDME， ENFN DMEM

35、， 3 2 2 363 FN ， 6 33 4 FN ， 36 338 33 244 AFANFN ， 故答案为： 8 33 4 【点评】本题考查解直角三角形，直角三角形 30 度角的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是学会添加常用正方形，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型 五、解答题（共五、解答题（共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （10 分）如图，在Rt ABC中，4AC ，90BAC，30B，D是BC上一点，AEAD， 30ADE，连接CE （1）求证：ADEABC； （2）求证：ACEABD； （3）设CEx，当2CDCE时，求x的值 【分析】 （

36、1）求出90EADCAB ，BADE ，根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，求出EACDAB ，再根据相似三角形的判定得出即可； （3）根据相似得出比例式，求出3BDx，再根据8BC 得出238xx，求出方程的解即可 【解答】 （1）证明：AEAD，90BAC， 90EADCAB ， 30B，30ADE， BADE ， ADEABC； （2）证明：90EADCAB ， 90EACDABCAD ， ADEABC， AEAD ACAB ， EAAC ADAB ， ACEABD； （3）解：在Rt ABC中，90CAB，4AC ，30B， 28BCAC， 2222 844 3A

37、BBCAC， CEx，2CDCE， 2CDx， ACEABD， CEAC BDAB ， 4 4 3 x BD ， 3BDx， 238BCCDBDxx， 解得：168 3x 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能 综合运用知识点进行推理是解此题的关键 27（8 分） 如图， 在矩形ABCO中，8OA ，6OC ，D，E分别是AB，BC上一点，2AD ，3CE ， OE与CD相交于点F （1）求证：OECD； （2）如图 2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长 【分析】 （1） 根据四边形ABCO是矩形， 可得8OABC，6OCAB

38、， 根据勾股定理可得OE和CP 的长，进而得EF和CF的长，再根据勾股定理的逆定理即可得OECD； （2） 在R t C B D中，8CB ，624BDABAD， 根据勾股定理可得4 5CD ， 根据点G是CD 的中点，可得2 5CGDG，所以得点G是CP的三等分点，根据/ /OABC，对应边成比例即可求出CH 的长 【解答】解： （1）证明：四边形ABCO是矩形， 8OABC，6OCAB， 在Rt OCE中，3CE ， 22 3 5OEOCCE， / /ABOC，2AD ， ADPA OCPO ， 2 68 PA PA ， 4PA， 12POPAOA， 在Rt OPC中，6OC ， 2222

39、 6126 5CPOCPO， / /OABC， CEEFCF OPOFFP ， 31 124 EFCF OFFP ， 13 5 55 EFOE， 16 5 55 CFCP， 22 3 56 5936 ()()9 5555 ， 222 EFCFCE， CEF是直角三角形， 90CFE， OECD； （2）在Rt CBD中，8CB ，624BDABAD， 根据勾股定理，得 22 4 5CDCBBD， 点G是CD的中点， 2 5CGDG， 由（1）知：6 5CP ， 2 5DPCPCD， 点G是CP的三等分点， / /OABC， CHCG OPGP ， 1 122 CH ， 6CH 答：CH的长为

40、6 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质 28 （12 分）如图，在ABC中，45BACB ，3 2AB ，点D是BC上一点，作DEAD交 射线AC于E，DF平分ADE交AC于F （1）求证：AB CFBD CD； （2）如图 2，当75AED时，求CF的长； （3）若2CDBD，求 AF EF 【分析】 （1）证明ABDCDF即可解决问题 （2）如图 2 中，过点A作AHBC于H求出BD，CD，利用（1）中即可解决问题 （3）如图2 1中，过点A作AHBC于H，过点E作EGCD于G设BDa，则2CDa， 3BCa利用相似三角形的性质求出AF，E

41、F即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， DEAD， 90ADE， DF平分ADE， 45ADFFDC ， ADCBBADADFFDC ，45BADF ， BADFDC ， BC ， ABDCDF， ABBD CDCF ， AB CFBD CD （2）解：如图 2 中，过点A作AHBC于H 45BC ， 3 2ABAC， 26BCAB， AHBC， 3BHCH，3AHBHCH， ADDE，75AED， 90ADE，15DAE， 60ADHDAEC ， 30DAH，tan303DHAH ， 33BD，33CD ， AB CFBD CD， 3 2(33)(33)CF， 2CF （3）

42、如图2 1中， 过点A作AHBC于H， 过点E作EGCD于G 设B D a ， 则2C Da，3BCa ABAC，90BAC， 1.5AHHBHCa，0.5DHa，45CB ， 90AHDADEDGE ， 90ADHEDG，90EDGDEG， ADHDEG ， ADHDEG，设EGCGy，则DGay， AHDH DGEG ， 1.50.5 2 aa ayy ， 解得ya， CGEGa，2ECa， 22 2 33 2 2 BD CDaa CFa AB ， 3 22 25 2 236 AFACCFaaa， 2 25 2 2 33 EFCFCEaaa， 5 2 1 6 25 2 3 a AF EF a 【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关 键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型