1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下面 4 个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ） A （1，2） B （1，3） C （0，0） D （2，1） 3等腰三角形的两边分别是 3，5，则三角形的周长是（ ） A9 B11 C13 D11 或 13 4一次函数 yx+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在ABC 中，A6
2、0，B50，AB8，下列条件能得到ABCDEF 的是（ ） AD60，E50，DF8 BD60，F50，DE8 CE50，F70，DE8 DD60，F70，EF8 6下列关于的说法，错误的是（ ） A是无理数 B面积为 2 的正方形边长为 C是 2 的算术平方根 D的倒数是 7在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+b（m，b 均为常数）与正比例函数 ynx（n 为常数）的图象如 图所示，则关于 x 的方程 mxnxb 的解为（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 8如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长 为 a，较短直角边长为 b，大正方形面
3、积为 S1，小正方形面积为 S2，则（a+b）2可以表示为（ ） AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 94 的平方根是 ；8 的立方根是 10用四舍五入法取近似数，2.942 （精确到 0.1） 11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ ， ） 12比较大小： （填“” “” “” ） 13已知点（3，y1） 、 （5，y2）是一次函数 y2x+3 图象上的两点，则 y1 y2 （填“” 、 “”或 “” ） 14如图，ACD 是等边三角形
4、，若 ABDE，BCAE，E115，则BAE 15一次函数 ykx+b， （k，b 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+2b0 的解集是 16将函数 y3x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 17在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔 20 秒测一次油温，得到下表： 时间 x（秒） 0 20 40 60 油温 y（） 10 50 90 130 加热 110 秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 18如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，D、E 分别是 AB 和 CB 边上的点，把ABC 沿着 直线 DE 折叠，若点 B 落在
5、AC 边上，则 CE 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的 x： （1） （x+2）216； （2）8x3+270 20 （8 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，CEBF，ABCD，ABCD （1）求证AD； （2）若 ABBE，B40，求D 的度数 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0）和点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）设正比例函数 yx 的图象与直线 AB 相交于点 C，求BOC 的面积 22 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的
6、中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E、F，BECF求 证：AD 垂直平分 EF 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，4） ，B（4，4） ，C（2，1） ，直线 l 经过点（1， 0） ，且与 y 轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称请在图中画出A1B1C1； （3）若点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是 24 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，以 AD 为边作等边ADE，连 接 CE （1）求证 BDCE； （2）若 AC+CD2，则四边形
7、ACDE 的面积为 25 （9 分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价” ，峰时（8：0021：00）电价为 0.5 元/度，谷时（21： 008：00）电价为 0.3 元/度为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天 0 时24 时内空调制 暖的用电量，其用电量 y（度）与时间 x（h）的函数关系如图所示 （1）小明家白天不开空调的时间共 h； （2）求小明家该天空调制暖所用的电费； （3）设空调制暖所用电费为 w 元，请画出该天 0 时24 时内 w 与 x 的函数图象 （标注必要数据） 26 （10 分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形 【初步思考】 （1）任
8、意三角形纸片都可以剪成 4 个等腰三角形，在图中画出分割线，并作适当的标注； 【深入思考】 （2）任意三角形纸片都可以剪成 5 个等腰三角形，在图中画出分割线，并作适当的标注； 【回顾反思】 （3） 在把一个三角形纸片剪成 5 个等腰三角形时， 我们发现图中的分割方法不能用于等边三角形 因 此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图中画出分割线，并作适当的标注； （4） 我们发现， 不是所有三角形纸片都能剪成 3 个等腰三角形 当A110， B 为多少度时， ABC 能被剪成 3 个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注B 和C 的度数 2020-2021 学年江苏省南京市联合体八年级（上
9、）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下面 4 个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 2在平面直角坐标系中，第一象限的点是（ ） A （1，2） B （1，3） C （0，0） D
10、（2，1） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：A、 （1，2）在第二象限，故本选项不合题意； B、 （1，3）在第一象限，故本选项符合题意； C、 （0，0）在原点，故本选项不合题意； D、 （2，1）在第四象限，故本选项不合题意 故选：B 3等腰三角形的两边分别是 3，5，则三角形的周长是（ ） A9 B11 C13 D11 或 13 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 3 和 5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 3，5、5 可以构成三角形，周长为 13； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 5，可以构成三
11、角形，周长为 11 故选：D 4一次函数 yx+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 yx+2 的图象经过的象限 【解答】解：k10，图象过一三象限，b20，图象过第二象限， 直线 yx+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 5在ABC 中，A60，B50，AB8，下列条件能得到ABCDEF 的是（ ） AD60，E50，DF8 BD60，F50，DE8 CE50，F70，DE8 DD60，F70，EF8 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解：ABCDEF， BE50，AD60，ABDE8，
12、 F180ED70， 故选：C 6下列关于的说法，错误的是（ ） A是无理数 B面积为 2 的正方形边长为 C是 2 的算术平方根 D的倒数是 【分析】根据无理数的定义，倒数的定义，算术平方根定义，平方根的定义逐个判断即可 【解答】解：A、是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为 2 的正方形边长为是正确的，不符合题意； C、是 2 的算术平方根是正确的，不符合题意； D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意 故选：D 7在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+b（m，b 均为常数）与正比例函数 ynx（n 为常数）的图象如 图所示，则关于 x 的方程 mxnxb 的解为（ ） Ax3 Bx
13、3 Cx1 Dx1 【分析】由图象可以知道，当 x3 时，两个函数的函数值是相等的 【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，1） ， 关于 x 的方程 mxnxb 的解为 x3， 故选：A 8如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长 为 a，较短直角边长为 b，大正方形面积为 S1，小正方形面积为 S2，则（a+b）2可以表示为（ ） AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 【分析】根据图形和勾股定理可知 S1c2a2+b2，再由完全平方公式即可得到结果 【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为 c， 则 S1c2a2+b2 S
14、2（ab）2a2+b22ab， 2abS1S2， （a+b）2a2+2ab+b2S1+S1S22S1S2， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 94 的平方根是 2 ；8 的立方根是 2 【分析】依据平方根立方根的定义回答即可 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 238， 8 的立方根是 2 故答案为：2，2 10用四舍五入法取近似数，2.942 2.9 （精确到 0.1） 【分析】对百分位数字四舍五入即可 【解答】解：2.9422.9， 故答案为：2.9 11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x
15、 轴对称点的坐标是（ 1 ， 2 ） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，据此即可求 得点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标 【解答】解：点（1，2）关于 x 轴对称， 对称的点的坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 12比较大小： （填“” “” “” ） 【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决 问题 【解答】解：11， 故填空结果为： 13已知点（3，y1） 、 （5，y2）是一次函数 y2x+3 图象上的两点，则 y1 y2 （填“” 、 “”或 “” ） 【分析】利用一次
16、函数的增减性判断即可 【解答】解：在一次函数 y2x+3 中， k20， y 随 x 的增大而减小， 35， y1y2， 故答案为： 14如图，ACD 是等边三角形，若 ABDE，BCAE，E115，则BAE 125 【分析】由等边三角形性质得出 ACAD，CAD60，再由 SSS 证得ABCDEA，得出BAC ADE，由三角形内角和定理求出BAC+DAEADE+DAE65，即可得出答案 【解答】解：ACD 是等边三角形， ACAD，CAD60， 在ABC 与DEA 中， ， ABCDEA（SSS） ， BACADE， BAC+DAEADE+DAE18011565， BAEBAC+DAE+CA
17、D65+60125， 故答案为：125 15一次函数 ykx+b， （k，b 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+2b0 的解集是 x6 【分析】把（3，0）代入 ykx+b 得，得到 b3k，即可得到不等式 kx6k0，解不等式即可求得结 果 【解答】解：把（3，0）代入 ykx+b 得，3k+b0， b3k， kx+2b0， kx6k， 由图象可知 k0， x6， 故答案为 x6 16将函数 y3x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 y3x2 【分析】根据函数图象平移的性质得出 k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答 案 【
18、解答】解：新直线是由一次函数 y3x+1 的图象平移得到的， 新直线的 k3，可设新直线的解析式为：y3x+b 经过点（1，1） ，则 13+b1， 解得 b2， 平移后图象函数的解析式为 y3x2； 故答案为：y3x2 17在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔 20 秒测一次油温，得到下表： 时间 x（秒） 0 20 40 60 油温 y（） 10 50 90 130 加热 110 秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 230 【分析】根据表格中的数据，可以得到 y 与 x 的函数关系式，然后即可得到当 t110 时对应的 y 的值， 从而可以解答本题 【解答】解：由表格中的数据
19、可得，每 20 秒钟，油温升高 40， 则 y10+（4020）t10+2t， 当 t110 时，y10+211010+220230， 故答案为：230 18如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，D、E 分别是 AB 和 CB 边上的点，把ABC 沿着 直线 DE 折叠，若点 B 落在 AC 边上，则 CE 的取值范围是 【分析】当点 B 落在 A 处时，CE 取得最小值，设 CEx，则 BE8x；根据勾股定理列出关于 x 的方 程，解方程可求出 CE；当点 B 落在 C 处时，CE 取得最大值 4，则可得出答案 【解答】解：如图，当点 B 落在 A 处时，CE 取得最小值， 设
20、CEx，则 BE8x， 由题意得：AEBE8x， 由勾股定理得：x2+62（8x）2， 解得：x， 即 CE 的长为， 当点 B 落在 C 处时，CE 取得最大值 4， 综上可得 CE 的取值范围是：CE4 故答案为：CE4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的 x： （1） （x+2）216； （2）8x3+270 【分析】 （1）根据平方根的定义求解即可； （2）把式子化为 x3，再根据立方根的定义求解即可 【解答】解： （1） （x+2）216， x+24， x+24 或 x+24， 解得 x2 或 x6； （2）
21、8x3+270， 8x327， x3， ， x 20 （8 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，CEBF，ABCD，ABCD （1）求证AD； （2）若 ABBE，B40，求D 的度数 【分析】 （1）由平行线的性质可得CB，再由等式的性质可得 CFBE，然后由 SAS 证得AEB DFC，即可得出结论； （2）由 ABBE，得AAEB，由三角形内角和定理得AAEB（180B）70， 由（1）结论即可得出结果 【解答】 （1）证明：ABCD， CB， CEBF， CE+EFFB+EF， 即 CFBE， 在AEB 和DFC 中， ， AEBDFC（SAS） ， AD； （2）解：ABBE
22、， AAEB， B40， AAEB（180B）（18040）70， DA70 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0）和点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）设正比例函数 yx 的图象与直线 AB 相交于点 C，求BOC 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法求得即可； （2）解析式联立，解方程组求得 C 的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得 【解答】解： （1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 将点 A（4，0）和点 B（0，2）代入得， 解得， 故直线 AB 所对应的函数表达式为 yx+2； （2）由点 B（0，2）可
23、得 OB2， 由方程组解得， C（2，1） ， SBOC222 22 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E、F，BECF求 证：AD 垂直平分 EF 【分析】先由 HL 证得 RtBDERtCDF，得出 DEDF，BC，则 ABAC，推出 AEAF，得 出点 A、D 在 EF 的垂直平分线上，即可得出结论 【解答】证明：D 是 BC 的中点， BDCD， DEAB，DFAC， DEBDFC90， 在 RtBDE 和 RtCDF 中， ， RtBDERtCDF（HL） ， DEDF，BC， ABAC， BECF， ABBEACCF， AEAF，
24、 点 A、D 在 EF 的垂直平分线上， AD 垂直平分 EF 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，4） ，B（4，4） ，C（2，1） ，直线 l 经过点（1， 0） ，且与 y 轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称请在图中画出A1B1C1； （3）若点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是 （2a，b） 【分析】 （1）依据 A（1，4） ，B（4，4） ，C（2，1） ，即可画出ABC； （2）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1； （3）根据点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，
25、即可得出点 P1的坐标 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1的坐标是（2a，b） 故答案为： （2a，b） 24 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，以 AD 为边作等边ADE，连 接 CE （1）求证 BDCE； （2）若 AC+CD2，则四边形 ACDE 的面积为 【分析】 （1） 利用等边三角形的性质即可证得BADCAE， 然后利用 SAS 即可证明ABDACE， 进一步得出结论； （2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可
26、 【解答】证明： （1）ABD 与ACE 全等， ABC 和ADE 为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE； （2）ABDACE， ACEABD60， DCE180ACEACB180606060， 过点 E 作 EMAC 于 M，过 E 作 ENBC，交 BC 延长线于 N， EMEN， CEBDAC+CD2， EMEN， 故答案为： 25 （9 分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价” ，峰时（8：0021：00）电价为 0.5 元/度，谷时（21： 008：00）电价为 0.3 元/度为了
27、解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天 0 时24 时内空调制 暖的用电量，其用电量 y（度）与时间 x（h）的函数关系如图所示 （1）小明家白天不开空调的时间共 10 h； （2）求小明家该天空调制暖所用的电费； （3）设空调制暖所用电费为 w 元，请画出该天 0 时24 时内 w 与 x 的函数图象 （标注必要数据） 【分析】 （1）根据图象可知，因变量不变时，即为小明家白天不开空调的时间； （2）分别求出峰时所用电费与谷时所用电费，再求和即可； （3）根据题意画出图象即可 【解答】解： （1）小明家白天不开空调的时间为：18810（h） ， 故答案为：10； （2）峰时所用电费为：33
28、0.54.5（元） ， 谷时所用电费为：1130.39.9（元） ， 所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.914.4（元） ； （3）根据题意，可得该天 0 时24 时内 w 与 x 的函数图象如下： 26 （10 分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形 【初步思考】 （1）任意三角形纸片都可以剪成 4 个等腰三角形，在图中画出分割线，并作适当的标注； 【深入思考】 （2）任意三角形纸片都可以剪成 5 个等腰三角形，在图中画出分割线，并作适当的标注； 【回顾反思】 （3） 在把一个三角形纸片剪成 5 个等腰三角形时， 我们发现图中的分割方法不能用于等边三角形
29、因 此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图中画出分割线，并作适当的标注； （4） 我们发现， 不是所有三角形纸片都能剪成 3 个等腰三角形 当A110， B 为多少度时， ABC 能被剪成 3 个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注B 和C 的度数 【分析】 （1） （2） （3） （4）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答 【解答】解： （1）如图，EBED，EAED，FAFD，FCFD； （2）如图，EBED，EAED，FAFC，GAGD，GFGD； （3）如图，EBED，EAED，FAFC，GFGD，GCGD； （4）第一种分割方案如图， DADB，EAED，EAEC； 第二种分割方案如图 DADC，EBED，EAED
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