1、第第 26 章章 反比例函数反比例函数 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020巴中）如图，一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数（k0，x0）的交点 A 坐标为（2， 1） ，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） A0 x2 B0 x2 Cx2 Dx2 2 （2020兰州）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，若 y1y20，则下列结 论正确的是（ ） Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 3 （2020广西）在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+k 与 y（k0）的图象可能是（ ） A B C D 4 （202
2、0西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，将 直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度，交 y 轴于点 B，交反比例函数图象于点 C若 OA2BC，则 b 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 5 （2020阜新） 若 A（2， 4）与 B （2， a） 都是反比例函数 y （k0）图象上的点，则 a 的值是 （ ） A4 B4 C2 D2 6 （2020朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，则
3、k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 7 （2020德阳）已知函数 y，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A2 B C2 或 D2 或 8 （2020葫芦岛）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 9 （2020赤峰）如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0） 的图象上，且 BCy 轴，ACBC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A则ABC 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6
4、10 （2020呼伦贝尔）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函 数 ycx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 11 （2020大庆）已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其 中符合 k1k20 的是（ ） A B C D 12 （2020宁夏）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2， 则 x 的取值范围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 13 （2020长春）如图，在平面
5、直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） ，ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，连结 AC点 P 在线段 AC 上，且 AP2PC，函数 y（x0）的图象经过点 P当点 C 在线 段 OB 上运动时，k 的取值范围是（ ） A0k2 Bk3 Ck2 Dk4 14 （2020广西） 如图， 点 A， B 是直线 yx 上的两点， 过 A， B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x 0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 15 （2020陕西）如图，在 RtOAB 中，OAB90，OA
6、6，AB4，边 OA 在 x 轴上，若双曲线 y 经过边 OB 上一点 D（4，m） ，并与边 AB 交于点 E，则点 E 的坐标为 16 （2020日照）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上，顶点 C，D 位于 x 轴的负半轴上，双曲线 y （k0，x0）与ABCD 的边 AB，AD 交于点 E、F，点 A 的纵坐标为 10， F（12，5） ，把BOC 沿着 BC 所在直线翻折，使原点 O 落在点 G 处，连接 EG，若 EGy 轴，则 BOC 的面积是 17 （2020黔南州）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（8，0） ，点 B
7、在 y 轴上，若反比 例函数 y（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为 18 （2020锦州） 如图， 平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 点 B 在 y 轴上， 点 C，点 D 在 x 轴上，AD 与 y 轴交于点 E，若 SBCE3，则 k 的值为 19 （2020大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y（x0）的图象 上，ACx 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2） ，则 k 的值为 20 （2020桂林）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0； 当 x0 时，
8、y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 yx 对称；若点（2，3）在该反比 例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个 21 （2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标 为（0，3） ，点 A 在 x 轴的正半轴上直线 yx1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点，当 CPMN 时，点 P 的坐标是 22 （2020沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，AO
9、AB，ACOB 于点 C， 点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，若 OB4，AC3，则 k 的值为 23 （2020宿迁）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 24 （2020永州）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于 A，C 两点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则ABD 的面积为 25 （2020南通）将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直 线 ykx2k （k0） 相交于两点，
10、 其中一个点的横坐标为 a， 另一个点的纵坐标为 b， 则 （a1） （b+2） 26 （2020鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两 点的纵坐标分别为 6， 4， 反比例函数 y （x0） 的图象经过 A， B 两点， 若菱形 ABCD 的面积为 2， 则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 27 （2020广安）如图，直线 y1x+1 与双曲线 y2（k 为常数，k0）交于 A，D 两点，与 x 轴、y 轴 分别交于 B，C 两点，点 A 的坐标为（m，2） （1）求反比例函数的解析式 （2）结合图象直接写
11、出当 y1y2时，x 的取值范围 28 （2020贵港）如图，双曲线 y1（k 为常数，且 k0）与直线 y22x+b 交于 A（1，m）和 B（n， n+2）两点 （1）求 k，m 的值； （2）当 x0 时，试比较函数值 y1与 y2的大小 29 （2020柳州）如图，平行于 y 轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于 A、C 两点，与 x 轴交于 B、D 两点，连接 AC，点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2，直尺的宽度 BD2，OB2设 直线 AC 的解析式为 ykx+b （1）请结合图象，直接写出： 点 A 的坐标是 ； 不等式的解集是 ； （2）求直线 AC 的解析式
12、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020巴中）如图，一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数（k0，x0）的交点 A 坐标为（2， 1） ，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） A0 x2 B0 x2 Cx2 Dx2 【分析】根据一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数（k0，x0）的交点坐标即可得到结论 【解答】解：由图象得，当 y1y2时，x 的取值范围是 0 x2， 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据 A 的坐标，结合图象是解题的关键 2 （2020兰州）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，
13、y2）在反比例函数 y的图象上，若 y1y20，则下列结 论正确的是（ ） Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 【分析】反比例函数的系数为30，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：30， 图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大， 又y1y20， 图象在第四象限， 0 x1x2， 故选：C 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 注意： 反比例函数的增减性只指在同一象限内 3 （2020广西）在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+k 与 y（k0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论，当 k0 时
14、，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k0 时，一 次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】解：当 k0 时，ykx+k 过一、二、三象限；y过一、三象限； 当 k0 时，ykx+k 过二、三、四象限；y过二、四象限 观察图形可知，只有 D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中 k 和 b 的符号对函数图象 的影响是解题的关键 4 （2020西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，将 直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度，交 y 轴于点 B，交反比例函数
15、图象于点 C若 OA2BC，则 b 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】解析式联立，解方程求得 A 的横坐标，根据定义求得 C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的 解析式求得 C 的坐标，代入 yx+b 即可求得 b 的值 【解答】解：直线 yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A， 解 x求得 x2， A 的横坐标为 2， OA2BC， C 的横坐标为 1， 把 x1 代入 y得，y4， C（1，4） ， 将直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度，得到直线 yx+b， 把 C 的坐标代入得 41+b，求得 b3， 故选：C 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题
16、，求得交点坐标是解题的关键 5 （2020阜新） 若 A（2， 4）与 B （2， a） 都是反比例函数 y （k0）图象上的点，则 a 的值是 （ ） A4 B4 C2 D2 【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk，据此可得 a 的值 【解答】解：A（2，4）与 B（2，a）都是反比例函数 y（k0）图象上的点， k242a， a4， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数 y （k0）图象上的点的横纵 坐标的积等于定值 k 是解答此题的关键 6 （2020朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+4 的图象与 x
17、轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E，证明AOBBEC，可得点 C 坐标，代入求解即可 【解答】解：当 x0 时，y0+44， A（0，4） ， OA4； 当 y0 时， x3， B（3，0） ， OB3； 过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， CBE+ABO90，BAO+ABO90， CBEBAO 在AOB 和BEC 中， ， AOBBEC（AAS） ， BEAO4，C
18、EOB3， OE3+47， C 点坐标为（7，3） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k7321 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三 角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用 7 （2020德阳）已知函数 y，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A2 B C2 或 D2 或 【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论 【解答】解：若 x2，当 y3 时，x+13， 解得：x2； 若 x2，当 y3 时，3， 解得：x，不合题意舍去； x2， 故选：A 【点评】本题考查反比例函数的性
19、质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是 解题的关键 8 （2020葫芦岛）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D4 【分析】过点 D 作 DHx 轴于点 H，设 AD 交 x 轴于点 G，得矩形 OFDH，根据点 E（1，0）和点 F（0， 1）在 AB 边上，AEEF，可以求出 EG 和 DH 的长，进而可得 OH 的长，所以得点 D 的坐标，即可得 k 的值 【解答】解：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，设
20、AD 交 x 轴于点 G， DFx 轴， 得矩形 OFDH， DFOH，DHOF， E（1，0）和点 F（0，1） ， OEOF1， OEF45， AEEF， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AEGOEF45， AGAE， EG2， DHOF1， DHG90，DGHAGE45， GHDH1， DFOHOE+EG+GH1+2+14， D（4，1） ， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k4 则 k 的值为 4 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数 图象和性质 9 （2020赤峰）如图，点 B 在反
21、比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0） 的图象上，且 BCy 轴，ACBC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A则ABC 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图，利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 S 矩形OACD2，S矩形ODBH6，则 S矩形ACBH8，然后根据矩形的性质得到ABC 的面积 【解答】解：过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图， BCy 轴，ACBC， 四边形 ACDO 和四边形 ODBH 都是矩形， S矩形OACD|2|2， S矩形ODBH|6|6，
22、S矩形ACBH2+68， ABC 的面积S矩形ACBH4 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴 作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变 10 （2020呼伦贝尔）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函 数 ycx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得
23、 a0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号，故 b0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得 答案 【解答】解：根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号，故 b0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数 ycx+b 经过第一、二、四象限， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确 定出 a、b、c 的符号 11 （2020大庆）已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其 中符合 k1k20
24、 的是（ ） A B C D 【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到 k1和 k2的正负情况，从而可以判断 k1k2的正负情况， 从而可以解答本题 【解答】解：中 k10，k20，故 k1k20，故符合题意； 中 k10，k20，故 k1k20，故不符合题意； 中 k10，k20，故 k1k20，故不符合题意； 中 k10，k20，故 k1k20，故符合题意； 故选：B 【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答 12 （2020宁夏）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，
25、 则 x 的取值范围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 【分析】观察函数 y1x+1 与函数的图象，即可得出当 y1y2时，相应的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应 的 x 的取值范围为2x0 或 x1， 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解 集是解答此题的关键 13 （2020长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） ，ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，连结
26、AC点 P 在线段 AC 上，且 AP2PC，函数 y（x0）的图象经过点 P当点 C 在线 段 OB 上运动时，k 的取值范围是（ ） A0k2 Bk3 Ck2 Dk4 【分析】设 C（c，0） （0c3） ，过 P 作 PDx 轴于点 D，由PCDACB，用 c 表示 P 点坐标，再 求得 k 关于 c 的解析式，最后由不等式的性质求得 k 的取值范围 【解答】解：点 A 的坐标为（3，2） ，ABx 轴于点 B， OB3，AB2， 设 C（c，0） （0c3） ，过 P 作 PDx 轴于点 D， 则 BC3c，PDAB，OCc， PCDACB， ， AP2PC， ， PD，CD1c， O
27、DOC+CD1+c， P（1+c，） ， 把 P（1+c，）代入函数 y（x0）中，得 kc， 0c3 ， 故选：C 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是 求出 k 关于 c 的解析式 14 （2020广西） 如图， 点 A， B 是直线 yx 上的两点， 过 A， B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y （x 0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 【分析】延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A、B 为直线 y x 上的两点，A
28、 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb根据 ACBD 得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用 a，b 表示出所求的式子从而求解 【解答】解：延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又ACBD， a（b） ， 两边平方得：a2+23（b2+2） ，即 a2+3（b2+）4， 在直角ODF 中，OD2OF2
29、+DF2b2+，同理 OC2a2+， 3OD2OC23（b2+）（a2+）4 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用 ACBD 得到 a，b 的关系是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 15 （2020陕西）如图，在 RtOAB 中，OAB90，OA6，AB4，边 OA 在 x 轴上，若双曲线 y 经过边 OB 上一点 D（4，m） ，并与边 AB 交于点 E，则点 E 的坐标为 （6，） 【分析】作 DFOA 于 F，易证得DOFBOA，得到，求得 m 的值，即可求得 D 的坐标，代 入 y，求得 k 的值，得到解析式，把
30、 x6 代入解析式即可求得 E 的坐标 【解答】解：作 DFOA 于 F， 点 D（4，m） ， OF4，DFm， OAB90， DFAB， DOFBOA， ， OA6，AB4， ， m， D（4，） ， 双曲线 y经过点 D， k4， 双曲线为 y， 把 x6 代入得 y， E（6，） ， 故答案为（6，） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形相 似求得 D 的坐标是解题的关键 16 （2020日照）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上，顶点 C，D 位于 x 轴的负半轴上，双曲线 y （k0，x0）与AB
31、CD 的边 AB，AD 交于点 E、F，点 A 的纵坐标为 10， F（12，5） ，把BOC 沿着 BC 所在直线翻折，使原点 O 落在点 G 处，连接 EG，若 EGy 轴，则 BOC 的面积是 【分析】将点 F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为，由平行四边形的性质可得 OB10，BE 6，由勾股定理可求 EG 的长，由勾股定理可求 CO 的长，即可求解 【解答】解：双曲线经过点 F（12，5） ， k60， 双曲线解析式为 ABCD 的顶点 A 的纵坐标为 10， BO10，点 E 的纵坐标为 10，且在双曲线上， 点 E 的横坐标为6，即 BE6 BOC 和BGC 关于 BC 对称，
32、 BGBO10，GCOC EGy 轴，在 RtBEG 中，BE6，BG10， EG 延长 EG 交 x 轴于点 H， EGy 轴， GHC 是直角， 在 RtGHC 中，设 GCm，则有 CHOHOCBEGC6m，GHEHEG1082， 则有 m222+（6m）2， ， GCOC， ， 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助 线是解题的关键 17 （2020黔南州）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比 例函数 y（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为 y
33、【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，由“AAS”可证ABOBCE，可得 CEOB6，BEAO8，可 求点 C 坐标，即可求解 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC10，ABC90， OB6， ABCAOB90， ABO+CBE90，ABO+BAO90， BAOCBE， 又AOBBEC90， ABOBCE（AAS） ， CEOB6，BEAO8， OE2， 点 C（6，2） ， 反比例函数 y（k0）的图象过点 C， k6212， 反比例函数的解析式为 y， 故答案为：y 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待
34、定系数法求解析式，求出 点 C 坐标是本题的关键 18 （2020锦州） 如图， 平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 点 B 在 y 轴上， 点 C，点 D 在 x 轴上，AD 与 y 轴交于点 E，若 SBCE3，则 k 的值为 6 【分析】 作 AFx 轴于 F， 易得矩形 ABOF 的面积等于平行四边形 ABCD 的面积等于三角形 BCE 面积的 2 倍等于 6，再利用|k|等于矩形 ABOF 的面积即可 【解答】解：作 AFx 轴于 F， SBCE3， S平行四边形ABCD2SBCE6， S矩形ABOFS平行四边形ABCD， S矩形ABOF6， |
35、k|6， 在第一象限， k6， 故答案为 6 【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，应用 S矩形ABOFS平行四边形ABCD 是解题的关键 19 （2020大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y（x0）的图象 上，ACx 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2） ，则 k 的值为 8 【分析】连接 BD，与 AC 交于点 O，利用正方形的性质得到 OAOBOCOD2，从而得 到点 A 坐标，代入反比例函数表达式即可 【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形，ACx 轴， BD 所在对角线
36、平行于 x 轴， B（0，2） ， OC2BOAODO， 点 A 的坐标为（2，4） ， k248， 故答案为：8 【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点 A 的坐标 20 （2020桂林）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 yx 对称；若点（2，3）在该反比 例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 3 个 【分析】观察反比例函数 y（x0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性 质即可进行判断 【
37、解答】解：观察反比例函数 y（x0）的图象可知： 图象过第二象限， k0， 所以错误； 因为当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 所以正确； 因为该函数图象关于直线 yx 对称； 所以正确； 因为点（2，3）在该反比例函数图象上， 所以 k6， 则点（1，6）也在该函数的图象上 所以正确 所以其中正确结论的个数为 3 个 故答案为 3 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的 关键是掌握反比例函数的性质 21 （2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标 为（0，3） ，点 A
38、在 x 轴的正半轴上直线 yx1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点，当 CPMN 时，点 P 的坐标是 （1，0）或（3，2） 【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点 D 和点 M 坐标，从而求出反比例函数表达式，得 到点 N 的坐标，求出 MN，设点 P 坐标为（m，m1） ，根据两点间距离表示出 CP，得到方程，求解即 可 【解答】解：点 C 的坐标为（0，3） ， B（3，3） ，A（3，0） ， 直线 yx1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，
39、可得：D（3，2） ，M（1，0） ， 反比例函数经过点 D， k326， 反比例函数的表达式为，令 y3， 解得：x2， 点 N 的坐标为（2，3） ， MN， 点 P 在直线 DM 上， 设点 P 的坐标为（m，m1） ， CP， 解得：m1 或 3， 点 P 的坐标为（1，0）或（3，2） 故答案为： （1，0）或（3，2） 【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象 上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式 22 （2020沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，AOAB，ACOB
40、 于点 C， 点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，若 OB4，AC3，则 k 的值为 6 【分析】利用等腰三角形的性质求出点 A 的坐标即可解决问题 【解答】解：AOAB，ACOB， OCBC2， AC3， A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y，可得 k6， 故答案为 6 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23 （2020宿迁）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 6 【分析】
41、过点 A 作 ADy 轴于 D， 则ADCBOC， 由线段的比例关系求得AOC 和ACD 的面积， 再根据反比例函数的 k 的几何意义得结果 【解答】解：过点 A 作 ADy 轴于 D，则ADCBOC， ， ，AOB 的面积为 6， 2， 1， AOD 的面积3， 根据反比例函数 k 的几何意义得， |k|6， k0， k6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了反比例函数的 k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是 构造相似三角形 24 （2020永州）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于 A，C 两点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 C 作 CDx 轴
42、于点 D，则ABD 的面积为 6 【分析】根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出 OBABODCD， 再根据三角形的面积公式求出答案 【解答】 解： 正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交点坐标 A （，） ， C （， ） ， ABx 轴，CDx 轴， OBABODCD， SABDBDAB26， 故答案为：6 【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是得到答案的前提 25 （2020南通）将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直 线 ykx2k （k0） 相交于两点， 其中一个点的横坐标为 a，
43、另一个点的纵坐标为 b， 则 （a1） （b+2） 3 【分析】由于一次函数 ykx2k（k0）的图象过定点 P（1，2） ，而点 P（1，2）恰好是原点 （0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，因此将双曲线 y向右平移 1 个 单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，在平移 之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案 【解答】解：一次函数 ykx2k（k0）的图象过定点 P（1，2） ，而点 P（1，2）恰好是原点 （0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
44、得到的， 因此将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx 2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的， 平移前，这两个点的坐标为（a1，） ， （，b+2） ， a1， （a1） （b+2）3 故答案为：3 【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对 称是解决问题的关键 26 （2020鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两 点的纵坐标分别为 6， 4， 反比例函数 y （x0） 的图象经过 A， B 两点， 若菱形 ABCD
45、 的面积为 2， 则 k 的值为 12 【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 6，4，可得出 横坐标，即可表示 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2，求得 AE 的长，在 RtAEB 中，计算 BE 的 长，列方程即可得出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， BCx 轴， AEBC， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 6，4， A（，6） ，B（，4） ， AE2，BE， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE
46、1， k1， k12 故答案为 12 【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关 键 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 27 （2020广安）如图，直线 y1x+1 与双曲线 y2（k 为常数，k0）交于 A，D 两点，与 x 轴、y 轴 分别交于 B，C 两点，点 A 的坐标为（m，2） （1）求反比例函数的解析式 （2）结合图象直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 【分析】 （1）把点 A 的坐标为（m，2）直线 yx+1，求得 m，然后再代入双曲线 y2（k 为常数，k 0） ，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）
47、解析式联立，解方程组求得就 DB 的坐标，然后根据图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（m，2）代入直线 yx+1，可得 2m+1， 解得 m1， A（1，2） ， 把 A（1，2）代入双曲线 y2（k 为常数，k0） ，可得 k2， 双曲线的解析式为 y； （2）解得或， D（2，1） ， 由图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围 x2 或 0 x1 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的 坐标同时满足两个函数解析式 28 （2020贵港）如图，双曲线 y1（k 为常数，且 k0）与直线 y22x+b 交于 A（1，m）和 B（n， n+2）两点 （1）求 k，m 的值； （2）当 x0 时，试比较函数值 y1与 y2的大小 【分析】 （1）把点 B（n，n+2）代入 y22x+b，即可求得 b，再把 A（1，m）代入直线解析式即可求 得 m，然后根据待定系数法即可求得 k； （2）根据图象结合 A 的坐标即可求得 【解答】解： （1）点 B（n，n+2）在直线 y22x+b 上， n+22n+b， b2， 直线 y22x+2， 点 A（1，m）在直线 y22x+2 上， m2+24， A（1，4） ， 双曲线 y1（k 为常数，且 k0）与直线 y22x+b 交于 A（1，4） ， k144； （2）由图象可知，当
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