1、2019-2020 学年广西贵港市覃塘区七年级上学年广西贵港市覃塘区七年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的请考生用其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 2将数702000000000 科学记数法表示为（ ） A7.021011 B70.21010 C702109 D7.021011
2、3为了了解某地区 6000 名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了 200 名考生的数学 成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这 6000 名学生考试的数学成绩的全体是总体；每 个考生是个体；所抽取的 200 名考生是总体的一个样本；样本容量是 200，其中正确说法的个数是 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4下列说法中错误的是（ ） A两点之间线段最短 B平角的度数为 180 C锐角的补角大于它本身 D锐角大于它的余角 5已知单项式 2a3mb 和bm+na6是同类项，则 mn 的值是（ ） A2 B1 C1 D3 6上午 10 时整点，钟表的时针和分针所成
3、锐角的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 7下列运算正确的是（ ） A3+x3x B3x2x2x C3x2+2x35x5 D0.25xy+xy0 8 已知线段 AB， 在 AB 的延长线上取一点 C， 使 BCAB； 再在 AB 的反向延长线上取一点 D， 使 DA2AB， 则下列结论错误的是（ ） AAC2AB BDB2AC CDBDC DDC4BC 9某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单独承包要 120 天完成现在由甲、乙 工程队合作承包，完成任务需要（ ） A48 天 B60 天 C80 天 D100 天 10如图是某手机销售店今年 15 月份音乐手机
4、销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月 音乐手机销售额变化最大的是（ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 11如图所示，把一根绳子对折成线段 AB，然后从 P 处将绳子剪断，如果 AP 是 PB 的一半，且剪断后的 各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为（ ） A60cm 或 120cm B80cm C100cm D120cm 12如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内有墨水的高为 3cm；将瓶盖盖好后倒置，墨水面的高为 5cm，没有 墨水部分的高为 7cm，若在不考虑玻璃瓶的厚度的情形下，则瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值为 （
5、 ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13比较大小： （选填“，” ） 14已知 与 是互为余角，若38，则 15已知 x，y 都是有理数，且满足|x+y+2|+（y1）20，则（xy）2的值是 16某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项） ”的问题，对 全班 50 名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 名 17把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作ABE 的平分线 BM，则CBM 的度数是 18已知 212，224，238，2416
6、，2532，则 22020的个位数字是 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 8 小題，满分小題，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18计算： （1）|835|（+）（）2； （2） （1）5（35）21（3）3 19用圆规和直尺作（画）图（只保留痕迹，不写作法） ： 如图，已知点 P 和线段 a，b （1）经过点 P 画一条直线 AB； （2）在直线 AB 上截取一条线段 PC，使 PC2ab 20 （1）已知 x+y3，xy1，求代数式（5x2xy+3）（3xy5y）的值 （2）先化简，再求值： （a2bab2）（1ab2
7、a2b） ，其中 a3，b2 21解下列方程： （1）2（1x）+33x5； （2）+5 22如图，已知COB2AOC，OD 平分AOB，且COD25，求AOB 的度数 23某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级 2019 年 12 月份测试中随机抽取了部 分学生的数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请 根据统计图中的信息，解答下列问题： （注：A 等：108120 分；B 等：96107 分；C 等：7295 分；D 等：071 分） （1）这次抽查的样本容量是多少？ （2）将两幅统计图补充完整； （3）如果该校这次测试数学
8、成绩达到 96 分（含 96 分）以上的七年级学生有 405 人，那么该校七年级学 生共有多少人？ 24在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛竞赛规则是：每人分别做 50 道题， 答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分 （1）如果参赛学生小红最后得分 142 分，那么小红答对了多少道题？ （2）参赛学生小明能得 145 分吗？请简要说明理由 25如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个 单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数
9、 （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问 点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 【分析】直接利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案 【解答】解：2 的绝对值是：2 故选
10、：B 2将数702000000000 科学记数法表示为（ ） A7.021011 B70.21010 C702109 D7.021011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将702000000000 个数用科学记数法表示为7.021011 故选：A 3为了了解某地区 6000 名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了 200 名考生的数学 成绩进行统计分析在这个
11、问题中，下列说法：这 6000 名学生考试的数学成绩的全体是总体；每 个考生是个体；所抽取的 200 名考生是总体的一个样本；样本容量是 200，其中正确说法的个数是 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别进行分析，即可得出答案 【解答】解：这 6000 名学生考试的数学成绩的全体是总体，正确； 每个考生的数学成绩是个体，故本选项错误； 所抽取的 200 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误； 样本容量是 200，正确； 其中正确说法的个数是 2 个； 故选：C 4下列说法中错误的是（ ） A两点之间线段最短 B平角的度数为
12、180 C锐角的补角大于它本身 D锐角大于它的余角 【分析】分别根据线段的定义，平角的定义，角的分类以及补角与余角的定义逐一判断即可 【解答】解：A两点之间线段最短，说法正确； B平角的度数为 180，说法正确； C锐角的补角大于它本身，说法正确； D锐角不一定大于它的余角，如 40的余角为 50，但是 4050，故原说法错误 故选：D 5已知单项式 2a3mb 和bm+na6是同类项，则 mn 的值是（ ） A2 B1 C1 D3 【分析】根据同类项的概念列式计算求出 m、n，再代入所求式子计算即可 【解答】解：单项式 2a3mb 和bm+na6是同类项， 3m6，m+n1， 解得 m2，n
13、1， mn2+13 故选：D 6上午 10 时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】由于钟表的指针恰好是 10 点整，时针指向 10，分针指向 12，根据钟面被分成 12 大格，每大格 为 30 度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数230 【解答】解：钟表的指针恰好是 10 点整，时针指向 10，分针指向 12，所以此时钟表上时针与分针所夹 的锐角的度数23060 故选：C 7下列运算正确的是（ ） A3+x3x B3x2x2x C3x2+2x35x5 D0.25xy+xy0 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.3 与
14、x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.3x2与x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.3x2与 2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D0.25xy+xy0，正确，故本选项符合题意 故选：D 8 已知线段 AB， 在 AB 的延长线上取一点 C， 使 BCAB； 再在 AB 的反向延长线上取一点 D， 使 DA2AB， 则下列结论错误的是（ ） AAC2AB BDB2AC CDBDC DDC4BC 【分析】根据题意画出图形，然后设 ABx，从而可求出 AC 和 DB 的长度，继而可得出答案 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 设 ABx，由 B
15、CAB，得到 B 为 AC 中点，即 ABBCx，AC2AB， DA2AB2x，DCDA+AB+BC2x+x+x4x， 则 CD4BC， BDAD+AB3x， DBDC，BDAC， 故选：B 9某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单独承包要 120 天完成现在由甲、乙 工程队合作承包，完成任务需要（ ） A48 天 B60 天 C80 天 D100 天 【分析】设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要 x 天，根据工作效率工作时间工作总量列出方 程，求解即可 【解答】解：设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要 x 天， 根据题意得（+）x1， 解得 x48 答：由甲、乙工
16、程队合作承包，完成任务需要 48 天 故选：A 10如图是某手机销售店今年 15 月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月 音乐手机销售额变化最大的是（ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解 【解答】解：1 月至 2 月，25187 万元， 2 月至 3 月，25205 万元， 3 月至 4 月，201010 万元， 4 月至 5 月，14104 万元， 所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月 故选：C 11如图所示，
17、把一根绳子对折成线段 AB，然后从 P 处将绳子剪断，如果 AP 是 PB 的一半，且剪断后的 各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为（ ） A60cm 或 120cm B80cm C100cm D120cm 【分析】APxcm，则 BP2xcm，分为两种情况：当含有线段 AP 的绳子最长时，得出方程 x+x40， 当含有线段 BP 的绳子最长时，得出方程 2x+2x40，求出每个方程的解，代入 2（x+2x）求出即可 【解答】解：设 APxcm，则 BP2xcm， 当含有线段 AP 的绳子最长时，x+x40， 解得：x20， 即绳子的原长是 2（x+2x）6x120（cm） ； 当
18、含有线段 BP 的绳子最长时，2x+2x40， 解得：x10， 即绳子的原长是 2（x+2x）6x60（cm） ； 故绳长为 60cm 或 120cm 故选：A 12如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内有墨水的高为 3cm；将瓶盖盖好后倒置，墨水面的高为 5cm，没有 墨水部分的高为 7cm，若在不考虑玻璃瓶的厚度的情形下，则瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值为 （ ） A B C D 【分析】根据倒置前后，瓶内墨水高度的变化，以及没有墨水部分的高度可得出瓶内的墨水体积与玻璃 瓶容积的关系 【解答】 解： 倒置前后， 其墨水的体积相同可知， 整个墨水瓶的容积相当于高为 3cm+7cm10cm 的 “
19、粗” 圆柱体的体积，而墨水的体积为高为 3cm 的“粗”圆柱体的体积， 因此瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比为， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13比较大小： （选填“，” ） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|，|， ， 故答案为： 14已知 与 是互为余角，若38，则 52 【分析】根据 与 是互为余角，得出+90，由38，求出 即可 【解答】解： 与 是互为余角， +90， 38， 903852， 故答案为：52 15已知 x，y 都是有理数，且满足|x+y+
20、2|+（y1）20，则（xy）2的值是 16 【分析】根据|x+y+2|+（y1）20，可得：，求出 x、y 的值是多少，再应用代入法，求 出（xy）2的值是多少即可 【解答】解：|x+y+2|+（y1）20， ， 解得 （xy）2 （31）2 16 故答案为：16 16某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项） ”的问题，对 全班 50 名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 20 名 【分析】根据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例，进而得出该班喜欢乐器的学生数 【解答】解：该班喜欢乐器的学生所占比例为：122%10%2
21、8%40%， 该班喜欢乐器的学生有：5040%20（人） 故答案为：20 17把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作ABE 的平分线 BM，则CBM 的度数是 30 【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算 【解答】解：一副三角板所对应的角度是 60，45，30，90， ABEABC+CBE30+90120， BM 平分ABE， ABMABE12060， CBMABMABC603030， 故答案是：30 18已知 212，224，238，2416，2532，则 22020的个位数字是 6 【分析】根据题目中的数据，可知末位数字以 2，4，8，6 循环出现，从而可以得到 22020的个位数字
22、【解答】解：212，224，238，2416，2532， 20204505， 22020的个位数字是 6， 故答案为：6 三解答题三解答题 19计算： （1）|835|（+）（）2； （2） （1）5（35）21（3）3 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）|835|（+）（）2 271830+21 0； （2） （1）5（35）21（3）3 （1）（2）2（1+27） 44 8 20用圆规和直尺作（画）图（只保留痕迹，不写作法） ： 如图，已知点 P 和线段 a，b （1）经过点
23、 P 画一条直线 AB； （2）在直线 AB 上截取一条线段 PC，使 PC2ab 【分析】在直线上截取 PD2a，进而截取 CDb，则 PC 即为所求 【解答】解： （1）经过点 P 画一条直线 AB； （2）在直线 AB 上截取线段 PD2a，在线段 PD 上截取线段 DCb，则 PC2ab 21 （1）已知 x+y3，xy1，求代数式（5x2xy+3）（3xy5y）的值 （2）先化简，再求值： （a2bab2）（1ab2a2b） ，其中 a3，b2 【分析】 （1） （2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1） （5x2xy+3）（3xy5y）5x+5y
24、5xy+3， 当 x+y3，xy1 时，5x+5y15，5xy5， 原式15（5）+323； （2）原式a2bab21+ab2+a2b a2bab21 当 a3，b2 时，原式（3）2（2）（3）（2）2127+9119 22解下列方程： （1）2（1x）+33x5； （2）+5 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号：22x+33x5， 移项、合并：5x10， 解得：x2； （2）去分母：903x+602x， 移项、合并：5x150， 解得：x30 23如图，已
25、知COB2AOC，OD 平分AOB，且COD25，求AOB 的度数 【分析】先设AOCx，则COB2AOC2x，再根据角平分线定义得出AODBOD1.5x， 进而根据COD25列出方程，解方程求出 x 的值，即可得出答案 【解答】解：设AOCx，则COB2AOC2x OD 平分AOB， AODBOD1.5x CODAODAOC1.5xx0.5x COD25， 0.5x25， x50， AOB350150 24某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级 2019 年 12 月份测试中随机抽取了部 分学生的数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的
26、统计图，请 根据统计图中的信息，解答下列问题： （注：A 等：108120 分；B 等：96107 分；C 等：7295 分；D 等：071 分） （1）这次抽查的样本容量是多少？ （2）将两幅统计图补充完整； （3）如果该校这次测试数学成绩达到 96 分（含 96 分）以上的七年级学生有 405 人，那么该校七年级学 生共有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可得到“C 组”的有 60 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数； （2）求出 A 组的人数，B、D 组所占的百分比，即可补全两个统计图； （3）样本估计总体，样本中“得到 96 分及以上”即“A 组和 B 组”占调查人数的（2
27、0%+25%） ，估计 总体的（20%+25%）是 405 人，从而求出答案 【解答】解： （1）6030%200， 这次抽查样本容量为 200； （2）20050605040，5020025% 补充完整两幅统计图如图所示， （3）405（25%+20%）900（人） ， 答：该校七年级学生共有 900 人 25在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛竞赛规则是：每人分别做 50 道题， 答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分 （1）如果参赛学生小红最后得分 142 分，那么小红答对了多少道题？ （2）参赛学生小明能得 145 分吗？请简要说明理由 【分析】 （1）如果
28、设答对 x 道题，那么得分为 3x 分，扣分为（50 x）分，根据具体的等量关系即可列 出方程； （2）如果设答对 y 道题，那么得分为 3y 分，扣分为（50y）分根据具体的等量关系即可列出方程 【解答】解： （1）设小红答对了 x 道题， 由题意得：3x（50 x）142， 解得：x48， 答：小红答对了 48 道题； （2）小明不能得 145 分， 理由：设小明答对了 y 道题， 由题意得：3y（50y）145， 解得：y48.75， 因为 y48.75 不是整数， 所以，小明不能得 145 分 26如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14动点 P 从点 A
29、 出发，以每秒 5 个 单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 85t （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问 点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 【分析】 （1）根据 AB14，点 A 表示的数为 8，即可得出 B 表示的数；再根据动点 P 从
30、点 A 出发，以 每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点 P 表示的数； （2）点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC5x，BC3x，根据 ACBCAB，列出方程求解即 可； （3）分当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段 的和差求出 MN 的长即可 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB14， 点 B 表示的数是 8146， 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒， 点 P 表示的数是 85t 故答案为：6，85t； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q， 则 AC5x，BC3x， ACBCAB， 5x3x14， 解得：x7， 点 P 运动 7 秒时追上点 Q （3）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 7；理由如下： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB147， 当点 P 运动到点 B 的左侧时： MNMPNPAPBP（APBP）AB7， 线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7
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