1、2020-2021 学年辽宁省鞍山市铁东区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市铁东区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A B C D 2三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，则下列长度的四条线段中不能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 3下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 4如图，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OM、ON 于 A、C 两点；再分别以 A，C 为圆 心，以大于AC 长为半径画
2、弧，两弧在MON 内部交于点 B；作射线 OB，则 OB 为MON 的角平 分线的依据为（ ） ASAS BSSS CHL DASA 5 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 6如图，ACDE，12，添加一个条件不能判定ABCDFE 的条件是（ ） AAD BABDF CBCFE DBF 7如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5，AC7，则 BD 的长为（ ） A12 B7 C2 D14 8如图，点 A 在
3、直线 MN 上，点 B 在直线 MN 上方，点 P 为直线 MN 上一动点，当ABP 为等腰三角形 时，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A1 B3 C4 D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9七边形 ABCDEFG 的内角和的度数为 10如图，AD、BC 表示两根长度相同的木条，若 O 是 AD、BC 的中点，经测量 AB9cm，则容器的内径 CD 为 cm 11如图，在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB，垂足为 D，其中 CE4.5，AB10， 那么ABE 的面积为 12已知一个等腰三角形的一个内角为 40，则它的顶角等于
4、13如图，在ABC 中，点 D 为 AB 延长线上一点，点 E 为 AC 中点，过 C 作 CFAB 交射线 DE 于 F，若 BD1，CF5，则 AB 的长度为 14如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若130，220，则B 15如图，在ABC 中，BD 平分ABC，连接 CD，若AD40，ACD30，则DCE 的度数 为 16如图，在等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 P 为 AB 边上一点，EF 垂直平分 线段 BP，EF 与线段 AD 交于 F，连接 CF、PF，以下结论：PFCF；PFC120，PFE+ ACF90；PFADCF其中一定正确的有 （填序号即可
5、） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 60 分）分） 17如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一动点，画出点 P，使得 CP+A1P 取最小值 18已知，如图，B60，ABDE，ECED，求证：DEC 为等边三角形 19如图，在ABC 中，BE 是 AC 边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的度数 20如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，求证：ABDACE 21如图，在ABC 中，ABAC，B6
6、5，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD，求EDF 的度数 22如图，在ABC 中，CD 平分ACB，CD 交 AB 边于点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 边于点 E，若 DE 恰 好平分ADC，DB5，EC3，求EDC 的周长 23如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，DEAB，过 D 作 DFDE 交 AB 于点 F，且 EFD60，CN 平分ACB，CN 分别交 DE、EF 于 M、N 两点 （1）求证：CENEDF； （2）求证：点 N 为线段 EF 中点 四、解答题（本题四、解答题（本题 10 分）分） 24如图，在ABC 中，BAC45，CDAB，垂
7、足为 D，AE 平分BAC，且 AE 交 CD 于点 E， （1）如图 1，若 AEBC； 求证：ADECDB； 求证：ABAC； （2）如图 2，若 AEBC，延长 AE 交 BC 于点 H，过 C 作 CGAH 分别交 AH、AB 于 F、G 两点，当 DBDE+CH 时，求ACB 的度数 2020-2021 学年辽宁省鞍山市铁东区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市铁东区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
8、 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，则下列长度的四条线段中不能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 422，2+46 第三边取值范围应该为：2第三边长度6， 故只有 D 选项符合题意 故选：D 3下面四个图形中，线段 BD 是ABC
9、的高的图形是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可 【解答】解：由三角形的高的定义可知，如果线段 BD 是ABC 的高，那么 BDAC，垂足是点 D 四个选项中，只有 D 选项中 BDAC 故选：D 4如图，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OM、ON 于 A、C 两点；再分别以 A，C 为圆 心，以大于AC 长为半径画弧，两弧在MON 内部交于点 B；作射线 OB，则 OB 为MON 的角平 分线的依据为（ ） ASAS BSSS CHL DASA 【分析】根据 SSS 证明三角形全等即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AB，BC 在BOA 和BOC 中
10、， ， BOABOC（SSS） ， AOBCOB， OB 平分MON， 故选：B 5 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形周长公式计算，得到答案 【解答】解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm） ， 故选：C 6如图，ACDE，12，添加一个条件不能判定ABCDFE 的条件是（ ） AAD BABDF C
11、BCFE DBF 【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可 【解答】解：A、添加条件AD 判定ABCDFE 用的判定方法是 ASA，故说法不符合题意； B、添加条件 ABDF 不能判定ABCDFE，故说法符合题意； C、添加条件 BCFE 判定ABCDFE 用的判定方法是 SAS，故说法不符合题意； D、添加条件BF 判定ABCDFE 用的判定方法是 AAS，故说法不符合题意； 故选：B 7如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5，AC7，则 BD 的长为（ ） A12 B7 C2 D14 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解
12、答】解：如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5， AC7， BCEC5，CDAC7， BDBC+CD12 故选：A 8如图，点 A 在直线 MN 上，点 B 在直线 MN 上方，点 P 为直线 MN 上一动点，当ABP 为等腰三角形 时，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A1 B3 C4 D5 【分析】分三种情况：PAPB 时；APAB 时；BPBA 时；分别得出点 P 的个数，即可得出 结论 【解答】解：分三种情况： PAPB 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上，满足条件的点 P 的为 1 个； APAB 时，满足条件的点 P 有 2
13、个； BPBA 时，满足条件的点 P 有 1 个； 综上所述，满足条件的点 P 的个数有 4 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9七边形 ABCDEFG 的内角和的度数为 900 【分析】根据多边形的内角和为（n2）180计算即可 【解答】解：七边形 ABCDEFG 的内角和的度数为： （72）180900 故答案为：900 10如图，AD、BC 表示两根长度相同的木条，若 O 是 AD、BC 的中点，经测量 AB9cm，则容器的内径 CD 为 9 cm 【分析】根据“AD，BC 表示两根长度相同的木条，若 O 是 AD，BC 的中点” ，及对顶角相等，容易判 断两个
14、三角形全等，得 ACDB 【解答】解：由题意知：OAOD，AOBDOC，OBOC， 在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（SAS） ， CDAB9cm 故答案为：9 11如图，在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB，垂足为 D，其中 CE4.5，AB10， 那么ABE 的面积为 22.5 【分析】先根据角平分线的性质得到 EDEC4.5，然后根据三角形面积公式求解 【解答】解：BE 平分ABC，EDAB，ECBC， EDEC4.5， SABE104.522.5 故答案为 22.5 12已知一个等腰三角形的一个内角为 40，则它的顶角等于 40或 100 【分析】分两种
15、情况：当 40的内角为顶角时；当 40的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三 角形的性质可计算求解 【解答】解：当 40 的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为 40； 当 40的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为 40， 顶角为：1804040100， 故答案为 40或 100 13如图，在ABC 中，点 D 为 AB 延长线上一点，点 E 为 AC 中点，过 C 作 CFAB 交射线 DE 于 F，若 BD1，CF5，则 AB 的长度为 4 【分析】根据 CFAB 就可以得出AECF，ADEF，证明ADECFE 就可以求出答案 【解答】解：CFAB， ADEF，FCEA 点 E 为
16、 AC 的中点， AEEC 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） ADCF5， BD1， ABADBD514 故答案为：4 14如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若130，220，则B 50 【分析】由 AE 平分BAC，可得角相等，由130，220，可求得EAD 的度数，在直角三 角形 ABD 在利用两锐角互余可求得答案 【解答】解：AE 平分BAC， 1EAD+2， EAD12302010， RtABD 中，B90BAD 90301050 故答案为 50 15如图，在ABC 中，BD 平分ABC，连接 CD，若AD40，ACD30，则DCE 的度数 为 70
17、【分析】由三角形的外角的性质定理得到ACEA+ABC，DCECBD+D，再由已知ABD CBD，AD40，ACD30解方程组可求得结果 【解答】解：BD 平分ABC， ABDCBD， ACEA+ABC40+2CBD， DCE+ACDA+2CBD， DCECBD+D，AD40，ACD30， DCE+3040+2CBD，即DCE2CBD+10， DCE40+CBD， 由得DCE70， 故答案为：70 16如图，在等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 P 为 AB 边上一点，EF 垂直平分 线段 BP，EF 与线段 AD 交于 F，连接 CF、PF，以下结论：PFCF；PFC120，PF
18、E+ ACF90；PFADCF其中一定正确的有 （填序号即可） 【分析】如图，利用等腰三角形的性质得到ABCACB60，AD 垂直平分 BC，AD 平分BAC， 则根据线段垂直平分线的性质得 FBFC，FBFP，则可对进行判断；利用三角形内角和计算出 PFB+BFC240，然后利用周角的定义对进行判断；由于ACF601，PFE90 3，则ACF+PFE90，则可对进行判断；由于AFP430330，DCF1， 而1 与3 的度数不能确定，从而可对进行判断 【解答】解：如图， ABC 为等边三角形，ADBC， ABCACB60，AD 垂直平分 BC，AD 平分BAC， FBFC，530， EF 垂
19、直平分线段 BP， FBFP， FPFC，所以正确； FPFB，FBFC， 34，12， 1+2+3+42（1+3）260120， PFB+BFC180+180120240， PFC360240120，所以正确； ACF602601，PFE904903， ACF+PFE601+90360（1+3）+9090，所以正确； 45+AFP， AFP430330， DCF1， 而1+360， 只有当345，115，PFADCF，所以错误 故答案为 三解答题三解答题 17如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出
20、点 C1的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一动点，画出点 P，使得 CP+A1P 取最小值 【分析】 （1）根据轴对称的性质直接画出A1B1C1，根据图象即可求得点 C1的坐标； （2）直线 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 CA1交 x 轴于点 P，此时 CP+A1PA1C，值最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； 由图可得，C1（4，3） ； （2）如图，P 点即为所求 18已知，如图，B60，ABDE，ECED，求证：DEC 为等边三角形 【分析】先由平行线的性质得DECB60，再由等边三角形的判定即可得出结论 【解答】证明：ABDE， DECB60， ECED， D
21、EC 为等边三角形 19如图，在ABC 中，BE 是 AC 边上的高，DEBC，ADE48，C62，求ABE 的度数 【分析】 利用平行线的性质定理可得ABCADE48， 由三角形的内角和定理可得EBC 的度数， 可得ABE 【解答】解：DEBC，ADE48， ABCADE48， BE 是 AC 边上的高， BEC90， C62， EBC90C28， ABEABCEBC482820 20如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，求证：ABDACE 【分析】先求出EACDAB，再利用“边角边”证明即可 【解答】证明：BACDAE，（3 分） BAC+CADDAE+CAD，
22、即EACDAB，（4 分） 在AEC 和ADB 中， AECADB（SAS） （5 分） 21如图，在ABC 中，ABAC，B65，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD，求EDF 的度数 【分析】由 SAS 可得FBDDCE，可得BFDCDE，由平角的性质和三角形内角和定理可得B EDF65 【解答】解：ABAC， BC， 在FBD 与DCE 中， ， FBDDCE（SAS） ， BFDCDE， B180BDFBFDEDF180BDFCDE， B65， EDF65 22如图，在ABC 中，CD 平分ACB，CD 交 AB 边于点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 边于点 E，若 DE 恰
23、 好平分ADC，DB5，EC3，求EDC 的周长 【分析】 由角平分线的性质可得BCDDCE， ADECDE， 由平行线的性质可得DCBCDE ADEBECD，由等腰三角形的判定可得 BDCD5，ECDE3，即可求解 【解答】解：CD 平分ACB，DE 恰好平分ADC， BCDDCE，ADECDE， DEBC， DCBCDE，ADEB， BDCB，EDCECD， BDCD5，ECDE3， EDC 的周长DE+EC+CD3+3+511 23如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，DEAB，过 D 作 DFDE 交 AB 于点 F，且 EFD60，CN 平分ACB，CN 分别交
24、 DE、EF 于 M、N 两点 （1）求证：CENEDF； （2）求证：点 N 为线段 EF 中点 【分析】 （1）由“ASA”可证CENEDF； （2）由全等三角形的性质可得 ENDF，由直角三角形的性质可得 EF2DF2EN，可得结论 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABACB60， DEAB， DECA60，EDCB60， DEC 是等边三角形， ECEDCD， CN 平分ACB， ECNDCN30， EFAC， FEDECN30， 在EDF 和CEN 中， ， EDFCEN（ASA） ； （2）EDFCEN， ENDF， FED30，EDF90， EF2DF， EF2EN
25、， 点 N 为线段 EF 中点 24如图，在ABC 中，BAC45，CDAB，垂足为 D，AE 平分BAC，且 AE 交 CD 于点 E， （1）如图 1，若 AEBC； 求证：ADECDB； 求证：ABAC； （2）如图 2，若 AEBC，延长 AE 交 BC 于点 H，过 C 作 CGAH 分别交 AH、AB 于 F、G 两点，当 DBDE+CH 时，求ACB 的度数 【分析】 （1）由“HL”可证 RtADERtCDB； 由全等三角形的性质可得AEDB67.5，DAEDCB22.5，可证BACB，进而 可得 ABAC； （2）连接 GH，由“ASA”可证AFGAFC，可得 AGAC，等腰
26、三角形的性质可得 AH 是 GC 的垂 直平分线，可证 GHHC，由“ASA”可证ADECDG，可得 DEDG，由线段关系可证 BGCH GH，由外角的性质可求BCG22.5，即可求解 【解答】证明： （1）BAC45，CDAB， BACACD45， ADCD， 在 RtADE 和 RtCDB 中， ， RtADERtCDB（HL） ； AE 平分BAC， DAECAE22.5， AED67.5 RtADERtCDB， AEDB67.5，DAEDCB22.5， ACBACD+BCD67.5B， ABAC； （2）如图 2，连接 GH， AE 平分BAC， DAECAE22.5， 又AFAF，AFCAFG90， AFGAFC（ASA） ， AGAC， AGCACG67.5， AGAC，AHGC， AH 是 GC 的垂直平分线， GHHC， GCHCGH， GHBGCH+CGH2GCH， BAC45，ADC90， ACDDAC45， ADAC，DCGACGACD22.5DAE 在ADE 和CDG 中， ， ADECDG（ASA） ， DEDG， DBDE+CHDG+CH，DBDG+BG， BGCH， BGHB， B2GCH， AGCB+GCH， 67.53GCH， GCH22.5， ACBACG+BCG90
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