2020-2021学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1当 A 地高于海平面 152 米时，记作“海拔+152 米” ，那么 B 地低于海平面 23 米时，记作（ ） A海拔 23 米 B海拔23 米 C海拔 175 米 D海拔 129 米 2如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体

2、，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A B C D 32020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情 成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 4下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3x2y2yx2x2y C7a+a7a2 D5y3y2 5用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ） A等边三角形 B长方形 C六边形 D七边形 6下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A B C

3、 D 7下列调查中，更适合用普查方式的是（ ） A调查成都电视台谭谈交通栏目的收视率 B调查某种灯泡的使用寿命 C调查天府新区居民对“疫情防控”知识的知晓率 D调查天府新区某学校七年级某班学生的体重 8下列说法不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B两点间线段最短 C两点间的线段叫做两点间的距离 D正多边形的各边相等，各角相等 9若（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A3 B3 C3 D2 10明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之 多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩

4、余四两，如果每人分九 两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根据题意 所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11单项式 32ab3的次数是 12某商品八折后售价为 40 元，则原来标价是 元 13已知单项式3am 1b6 与ab2n是同类项，则 m+n 的值是 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOC50，OD 平分

5、AOC，则BOD 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （1）计算：12020223（3）2； （2）解方程：1 16先化简再求值：3a2b+2（a3b）4a，其中 a，b 满足|a+3|+（b）20 17如图所示，线段 AB16cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC3cm，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度 18国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过 4 小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间， 使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，

6、调查结果共分为四个层次：A.02 小时；B.24 小时； C.46 小时；D.6 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有 3300 名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委 的规定 19目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈天府新区某校欲购置规格分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共 300 瓶，其中甲消毒液 15 元/瓶，乙消毒液 20 元/瓶 （1）如

7、果购买这两种消毒液共 5550 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）在（1）的条件下，若该校在校师生共 1320 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，则 这批消毒液可使用多少天？ 20.如图 1，点 O，M 在直线 AB 上，AOC30，MON60，将MON 绕着点 O 以 12/s 的速度逆 时针旋转，设旋转时间为 ts（0t30） （1）如图 2，当 OC 平分AON 时，求 t 的值 （2）如图 3，当 0t7.5，OD 平分BOM，OF 平分CON 时，求DOF 的度数 （3）在MON 绕着点 O 逆时针旋转过程中，当AONCOM 时，请画出图形，并求出 t 的

8、值 B 卷卷 四四.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21规定一种新运算 a*bab2，则 3*（2） 22如图，点 A，B 在数轴上，点 O 为原点，OAOB按如图所示方法用圆规在数轴上截取 BCAB，若 点 A 表示的数是 m，则点 C 表示的数是 23已知|x|2，y29，且|xy|yx，则 xy 24已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，2 的差倒数是 ， 如果a11， a2是a1的差倒数， a3是a2的差倒数， a4是a3的差倒数， 以此类推， 则a1+

9、a2+a3+a4+ +a121 25已知 A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a，b，c若 a3 且点 B 到点 A， C的距离相等， P是数轴上B， C两点之间的一个动点， 设点P表示的数为x， 当P点在运动过程中， bx+cx+|x c|10|x+a|的值保持不变，则 b 的值为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26我们把解相同的两个方程称为同解方程例如：方程：2x6 与方程 4x12 的解都为 x3，所以它们 为同解方程 （1）若方程 2x311 与关于 x 的方程 4

10、x+53k 是同解方程，求 k 的值； （2）若关于 x 的方程 x2（xm）4 和1 是同解方程，求 m 的值 27观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5 2x，4x2，8x3，16x4，32x5 3x，5x2，9x3，17x4，33x5 根据你发现的规律，完成以下各题： （1）第行第 7 个单项式为 ；第行第 7 个单项式为 （2）第行第 n 个单项式为 （3）取每行的第 10 个单项式，令这三个单项式的和为 A计算当 x时，2563A2（A+）的值 28已知点 C 在线段 AB 上，AC2BC，点 D，E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧 （1）若 AB15

11、，DE6，线段 DE 在线段 AB 上移动 如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； 点 F（异于 A，B，C 点）在线段 AB 上，AF3AD，CF3，求 AD 的长； （2）若 AB2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式，求的值 2020-2021 学年四川省成都市天府新区七学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1当 A 地高于海平面 152 米时，记作“海拔+152 米” ，那么 B 地低于海平面 23 米时，记作（ ） A海拔 23 米 B海

12、拔23 米 C海拔 175 米 D海拔 129 米 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负 【解答】解：A 地高于海平面 152 米时，记作“海拔+152 米” ，那么 B 地低于海平面 23 米时，记作23 米， 故选：B 2如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左面看到该几何体的形状图是， 故选：A 32020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情 成为全人类共同的战

13、役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数数 【解答】解：784000007.84107 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3x2y2yx2x2y C7a+a7a2 D5y3y2 【分析】根据合并同类项的运算法则运算即可

14、【解答】解：A.3a 与 2b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B.3x2y2yx2x2y，故此选项正确； C.7a+a8a，故此选项错误； D.5y3y2y，故此选项错误； 故选：B 5用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ） A等边三角形 B长方形 C六边形 D七边形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形因此最多可以截出六边形 【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 最多可以截出六边形， 不可能截得七边形 故选：D 6下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A B C D 【

15、分析】根据常见的正方体展开图的 11 种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可 【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之” ， 只有 A 选项不能围成正方体 故选：A 7下列调查中，更适合用普查方式的是（ ） A调查成都电视台谭谈交通栏目的收视率 B调查某种灯泡的使用寿命 C调查天府新区居民对“疫情防控”知识的知晓率 D调查天府新区某学校七年级某班学生的体重 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、调查成都电视台谭谈交通栏目的收视率，适合用抽样调查方式； B、调查某种灯泡的

16、使用寿命，适合用抽样调查方式； C、调查天府新区居民对“疫情防控”知识的知晓率，适合用抽样调查方式； D、调查天府新区某学校七年级某班学生的体重，适合用普查方式； 故选：D 8下列说法不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B两点间线段最短 C两点间的线段叫做两点间的距离 D正多边形的各边相等，各角相等 【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可 【解答】解：A 两点确定一条直线是正确的，不符合题意； B 两点间线段最短是正确的，不符合题意； C 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意； D正多边形的各边相等，各角相等是正确的

17、，不符合题意 故选：C 9若（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A3 B3 C3 D2 【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求 m 的值 【解答】解：（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程 m3 故选：B 10明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之 多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九 两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根据题意 所列方程正确的是（ ） A7x+

18、49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 【分析】 设有 x 人分银子， 根据 “如果每人分七两， 则剩余四两， 如果每人分九两， 则还差半斤 （八两） ” ， 即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 人分银子， 依题意，得：7x+49x8 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11单项式 32ab3的次数是 4 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式 32ab3的次数是 4 故答案为：4 12某商品八折后售价为 40 元，则原来标价是 50 元 【分析】设该商品原来的标价为 x 元，

19、根据售价标价折扣率，即可求出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论 【解答】解：设该商品原来的标价为 x 元， 依题意，得：0.8x40， 解得：x50 故答案为：50 13已知单项式3am 1b6 与ab2n是同类项，则 m+n 的值是 5 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n 的值，再代入所求式子计算 即可 【解答】解：单项式3am 1b6 与ab2n是同类项， m11，2n6， 解得 m2，n3， m+n2+35 故答案为：5 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOC50，OD 平分AOC，则BOD 155 度 【分析】根据点 A、O、B 在

20、一条直线上，AOB 为平角，求出COB，再利用 OD 平分AOC，求出 COD，然后用COB+COD 即可求解 【解答】解：点 A、O、B 在一条直线上， COB180AOC18050130， OD 平分AOC，COD5025， BODCOB+COD130+25155 故答案为：155 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15 （1）计算：12020223（3）2； （2）解方程：1 【分析】 （1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）12020223（3）

21、2 14（159） 14（24） 1（96） 95 （2）去分母，可得：2（x1）63（x+3） ， 去括号，可得：2x263x9， 移项，可得：2x+3x69+2， 合并同类项，可得：5x1， 系数化为 1，可得：x0.2 16先化简再求值：3a2b+2（a3b）4a，其中 a，b 满足|a+3|+（b）20 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式3a+2b2a+6b+4a 5a+8b， a，b 满足|a+3|+（b）20， a+30，b0， 解得：a3，b， 则原式15+69 17如图所示，线段 AB16cm，E 为

22、线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC3cm，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度 【分析】根据线段中点的定义、结合图形计算，得到答案 【解答】解：E 为线段 AB 的中点，AB16cm， BEAB8（cm） ， BCBEEC835（cm） ， ACABBC11（cm） ， 点 D 为线段 AC 的中点， CDAC5.5（cm） ， DECDEC5.532.5（cm） 18国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过 4 小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间， 使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.02 小时；B.24 小时

23、； C.46 小时；D.6 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有 3300 名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委 的规定 【分析】 （1）根据 A 层的人数和所占的百分比，可以求得本次参与调查的学生共有多少人，然后即可计 算出 C 层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度； （3）根

24、据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定 【解答】解： （1）3015%200（人） ， C 层次的学生有：200301201040（人） ， 即本次参与调查的学生共有 200 人，补全的条形统计图如右图所示； （2）36018， 即在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是 18 度； （3）3300825（名） ， 即有 825 名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定 19目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈天府新区某校欲购置规格分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共 300 瓶，其中甲消毒液 15 元/

25、瓶，乙消毒液 20 元/瓶 （1）如果购买这两种消毒液共 5550 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）在（1）的条件下，若该校在校师生共 1320 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，则 这批消毒液可使用多少天？ 【分析】 （1）设甲种消毒液购买 x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共 300 瓶，其 中甲消毒液 15 元/瓶，乙消毒液 20 元/瓶，列出方程组，即可求解； （2）设这批消毒液可使用 a 天，由该校在校师生共 1320 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒 液，列出方程可求解 【解答】解： （1）设甲种消毒液购买 x 瓶

26、，乙种消毒液购买 y 瓶， 由题意可得：， 解得：， 答：甲种消毒液购买 90 瓶，乙种消毒液购买 210 瓶； （2）设这批消毒液可使用 a 天， 由题意可得：132010a90300+500210， 解得：a10， 答：这批消毒液可使用 10 天 20.如图 1，点 O，M 在直线 AB 上，AOC30，MON60，将MON 绕着点 O 以 12/s 的速度逆 时针旋转，设旋转时间为 ts（0t30） （1）如图 2，当 OC 平分AON 时，求 t 的值 （2）如图 3，当 0t7.5，OD 平分BOM，OF 平分CON 时，求DOF 的度数 （3）在MON 绕着点 O 逆时针旋转过程中

27、，当AONCOM 时，请画出图形，并求出 t 的值 【分析】 （1）根据BOM60，构建方程即可解决问题 （2）根据角的和差定义，角平分线的定义解决问题即可 （3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）如图 2 中， OC 平分AON， AOCCON30， BOM180606060， 12t60， 解得 t5 故 t 的值为 5； （2）如图 3 中， 由题意：DOFFON+MON+MOD（9012t）+60+12t105； （3）如图 31 中，当AONCOM 时，AONCOM15，此时BOM135，t13512 11.25 如图 32 中，当AONCOM 时，B

28、ON15， 12t36045， 解得 t26.25 故 t 的值为 11.25 或 26.25 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21规定一种新运算 a*bab2，则 3*（2） 1 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式3（2）2341 故答案为：1 22如图，点 A，B 在数轴上，点 O 为原点，OAOB按如图所示方法用圆规在数轴上截取 BCAB，若 点 A 表示的数是 m，则点 C 表示的数是 3m 【分析】首先确定点 B 表示的数，再确定 AB 的长，进而可得 BC 的长，然后可得点 C 表示的数 【解答】解：OAOB，点 A 表示的数

29、是 m， 点 B 表示的数为m，AB2m， BCAB， 点 C 表示的数是3m， 故答案为：3m 23已知|x|2，y29，且|xy|yx，则 xy 5 【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出 x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出 xy 0，然后求解即可 【解答】解：|x|2，y29， x2，y3， |xy|yx， xy0， xy235， 或 xy2（3）2+31（不合题意，舍去） ， 综上所述，xy5 故答案为：5 24已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，2 的差倒数是 ， 如果a11， a2是a1的差倒数， a3是a2的差倒数， a4是a3的差倒

30、数， 以此类推， 则a1+a2+a3+a4+ +a121 59 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子 的值 【解答】解：由题意可得， a11， a2， a32， a41， ， 由上可得，这列数依次以1，2 循环出现， 1213401，1+2， a1+a2+a3+a4+a121 （a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a118+a119+a120）+a121 +（1） 40+（1） 60+（1） 59， 故答案为：59 25已知 A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a，b，c若 a3 且点 B 到点 A， C的距

31、离相等， P是数轴上B， C两点之间的一个动点， 设点P表示的数为x， 当P点在运动过程中， bx+cx+|x c|10|x+a|的值保持不变，则 b 的值为 【分析】由 bx+cx+|xc|10|x+a|结果是定值，说明与 x 无关，可得出 b 与 c 的关系，再根据中点得出 b 与 c 的另一个关系，联立求出 b 即可 【解答】解：点 P 在 BC 上， bxc， bx+cx+|xc|10|x+a|bx+cx+cx10 x10a（b+c101）x+c10a， 结果与 x 无关， b+c11， 又a3 且点 B 到点 A，C 的距离相等， cbb+3，即 c2b+3， b 故答案为： 二解答

32、题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26我们把解相同的两个方程称为同解方程例如：方程：2x6 与方程 4x12 的解都为 x3，所以它们 为同解方程 （1）若方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k 是同解方程，求 k 的值； （2）若关于 x 的方程 x2（xm）4 和1 是同解方程，求 m 的值 【分析】 （1）先求出方程 2x311 的值，再把 x 的值代入方程 4x+53k 中，然后进行计算即可得出 k 的值； （2）根据方程 x2（xm）4 和1 是同解方程，用含 m 的式子表示 x，即可求 m 的值 【解答】解： （1）方程 2x311 与关于 x 的方程 4x+53k

33、 是同解方程， 2x311，解得 x7， 把 x7 代入方程 4x+53k，解得 k11， k 的值为 11； （2）x2（xm）4， x2m4， 方程 x2（xm）4 和1 是同解方程， 1， 3（3m4）2（2m4）6， m2 27观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5 2x，4x2，8x3，16x4，32x5 3x，5x2，9x3，17x4，33x5 根据你发现的规律，完成以下各题： （1）第行第 7 个单项式为 26x7 ；第行第 7 个单项式为 27x7 （2）第行第 n 个单项式为 （2n+1）xn （3）取每行的第 10 个单项式，令这三个单项式的和为 A计算

34、当 x时，2563A2（A+）的值 【分析】 （1）观察所给的与式子可得的特点，第 n 个数是 2n 1xn，的特点，第 n 个数是（1） n1（2x）n； （2）观察式子的特点，可得第 n 个数是（2n+1）xn，即可求出解； （3）先求出 A29x10210 x10+（210+1）x10，再将 x代入求出 A，最后再求 2563A2（A+）即 可 【解答】解： （1）的特点，第 n 个数是 2n 1xn， 第 7 个单项式是 26x7； 的特点，第 n 个数是（1）n 1（2x）n， 第 7 个单项式是 27x7； 故答案为：26x7，27x7； （2）的特点，第 n 个数是（2n+1）x

35、n， 故答案为： （2n+1）xn； （3）的第 10 个单项式是 29x10，的第 10 个单项式是210 x10，的第 10 个单项式是（210+1）x10， A29x10210 x10+（210+1）x10（29+1）x10， 当 x时，A（29+1）（）10， 2563A2（A+）256（A）256（29+1）（）1028（）10 28已知点 C 在线段 AB 上，AC2BC，点 D，E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧 （1）若 AB15，DE6，线段 DE 在线段 AB 上移动 如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； 点 F（异于 A，B，C 点）在线段 A

36、B 上，AF3AD，CF3，求 AD 的长； （2）若 AB2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式，求的值 【分析】 （1）根据已知条件得到 BC5，AC10， 由线段中点的定义得到 CE2.5，求得 CD3.5，由线段的和差得到 ADACCD103.56.5； 如图 1，当点 F 在点 C 的右侧时，当点 F 在点 C 的左侧时，由线段的和差即可得到结论； （2）当点 E 在线段 BC 之间时，如图 3，设 BCx，则 AC2BC2x，求得 AB3x，设 CEy，得到 AE2x+y， BExy， 求得 yx， 当点 E 在点 A 的左侧， 如图 4， 设 BCx， 则 DE1

37、.5x， 设 CEy， 求得 DCEC+DEy+1.5x，得到 y4x，于是得到结论 【解答】解： （1）AC2BC，AB15， BC5，AC10， E 为 BC 中点， CE2.5， DE6， CD3.5， ADACCD103.56.5； 如图 1， 当点 F 在点 C 的右侧时， CF3，BC5， AFAC+CF13， AD； 当点 F 在点 C 的左侧时， AC10，CF3， AFACCF7， AF3AD7， AD； 综上所述，AD 的长为或； （2）当点 E 在线段 BC 之间时，如图 3， 设 BCx， 则 AC2BC2x， AB3x， AB2DE， DE1.5x， 设 CEy， AE2x+y，BExy， ADAEDE2x+y1.5x0.5x+y， ， ， yx， CD1.5xxx，BD3x（0.5x+y）x， ； 当点 E 在点 A 的左侧，如图 4， 设 BCx，则 DE1.5x， 设 CEy， DCEC+DEy+1.5x， ADDCACy+1.5x2xy0.5x， ，BEEC+BCx+y， ， y4x， CDy+1.5x4x+1.5x5.5x，BDDC+BCy+1.5x+x6.5x， ， 当点 E 在线段 AC 上即点 E 在点 B 右侧时，无解， 综上所述的值为或