1、洛阳市洛阳市 20202021 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 一元二次方程 2 20 xx的根是（ ） A. 1 0 x ， 2 2x B. 1 1x ， 2 2x C. 1 1x ， 2 2x D. 1 0 x ， 2 2x 【答案】D 2. 一元二次方程 2 410 xx 配方后可化为（ ） A. 2 25x B. 2 23x C. 2 25x D. 2 23x 【答案】C 3. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【
2、答案】C 4. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜， 那么，小李获胜的概率为（ ） A. 13 25 B. 12 25 C. 4 25 D. 1 2 【答案】A 5. 1x 是关于x的一元二次方程 2 20 xaxb的解，则24ab（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. 20%； B. 40%； C. 18%； D. 36% 【答案】A 7. 如图，边长为2 2 的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个
3、正八边形的边长为（ ） A. 0.5 B. 2 2 C. 1 D. 2 【答案】D 8. 一个盒子中装有 10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入 5 个相同的白球， 摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为 5 7 ，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】D 9. 已知 11 ,A x y， 22 ,B x y， 33 ,C x y是反比例函数 4 y x 图象上的三个点，且 123 0 xxx，那 么 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A. 321 yyy B. 123 yyy C. 132 yyy D
4、. 231 yyy 【答案】C 10. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a 2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 如图，ABC是O内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA EB， 则DOE的度数是_度 【答案】120 12. 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木
5、材，埋在墙壁中，不知其大 小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺（1 尺10寸） 问这根圆形木材的直径是_ 寸 【答案】26 13. 抛物线 2 yaxbxc经过30A ,，4,0B两点，则关于x的一元二次方程 2 110a xb xc的解是_ 【答案】 1 2x ， 2 5x 14. 如图，一次函数0yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 k y x 上的图 象在第一象限内交于点,C CDx轴，CEy轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与OAB的面积 相等时，k的值为_ 【答案】2 15. 如图， 点B在线段CE上，RtRtABCCEF ，90ABCCE
6、F，30BAC，1BC 固 定ABC，将CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转，线段EF经过旋转运动所扫 过的平面图形的面积为_ 【答案】 12 三、简答题（三、简答题（75 分）分） 16. 关于x的方程 2 2210 xxm有实数根，且m为非正整数求m的值及此时方程的根 【答案】0m， 12 1xx 17. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图 1中，作ABC关于点O的对称 111 A B C ； （2）在图 2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 11 ABC； （3）在图 2中，判断ABC的
7、形状是_三角形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）直角三角形 18. 今年 2-4 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图 1是 该市轻症、 重症、 危重症三类患者的人数扇形统计图 （不完整） ， 图 2 是这三类患者的人均治疗费用统计图， 请回答下列问题： （1）轻症患者的人数是多少？ （2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A、B、C、D、E五位患者任选两位 转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B、D两位患者的概率 【答案】 （1）160人； （2）人均治
8、疗费用 2.15 万元； （3） 1 10 19. 如图，AB为O的直径，点C在 O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接BC并延 长，交AD饿延长线于点E （1）求证：AEAB； （2）若20AB ，16BC ，求CD的长 【答案】 （1）见解析； （2） 48 5 CD 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0) m yx x 的图像经过点 3 4, 2 A ，点B在y轴的负 半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点 （1）m_，点C的坐标为_； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作/DE y轴，交反比例函数图像于点E，求ODE面积的 最大值 【答案】 （
9、1）m=6，2,0； （2）当 a=1 时，ODE面积的最大值为 27 8 21. 2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把 一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩 大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解 析式为 76120, 2030, mxmxx y nxx 为正整数 为正整数 且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千 克已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，每天的利润是W元（
10、利润销售收入成本） （1）m_，n_； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1） 1 2 m ，25n； （2）当18x 时，968W 最大 22. 在初中阶段的函数学习中， 我们经历了列表、 描点、 连线画函数图象， 并结合图象研究函数性质的过程 以 下是我们研究函数 2 5 1 x y x 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充完整，并图中补全函数图象： x 3 2 1 0 1 2 3 2 5 1 x y x 1.5 2.5 0 2.5 1.5 （2） 根据函数图象， 判断下列关于该函数性质的说法是否正确， 正确的在答题卡 上
11、相应的括号内打“”， 错误的在答题卡上相应的括号内打“”； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当1x 时，函数取得最大值 2.5；当1x时，函 数取得最小值2.5 当1x或1x 时，y随x增大而减小；当11x 时，y随x的增大而增大 （3）已知函数20.5yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程 2 5 20.5 1 x x x 的 解（保留一位小数，误差不超过 0.2） 【答案】 （1）2，2，图见解析； （2），； （3） 1 1x ， 2 0.2x ， 3 1.5x 23. 已知：如图，将一块 45 角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接 ,AF CE，点 M是 CE的中点，连接DM （1）请你猜想AF与DM的数量关系是_ （2）如图，把正方形ABCD绕着点 D顺时针旋转角（090a） AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （温馨提示：延长DM到 点 N，使MNDM，连接CN） 求证：AFDM； 若旋转角45，且2EDMMDC ，求 AD ED 值 （可不写过程，直接写出结果） 【答案】 （1）AF=2DM（2）成立，理由见解析见解析 62 2
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