1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练（解答题训练（二二） 1如图，已知1+2180，3B （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由 （2）若DE平分ADC，23B，求1 的度数 2已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于 点G （1）试判断EGH与ADE的大小关系，并说明理由； （2）求证：EGHADE+A+AEF 3如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于 点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C （1）求证：BECF； （2）若C35，求BED的度数 4已知：点A在射
2、线CE上，CD （1）如图 1，若ACBD，求证：ADBC； （2）如图 2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并 加以证明； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，求BAD 的度数 5如图，河岸EF与河岸GH上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A射线自AF逆时针旋转至AE便立即 回转，灯B射线自BG逆时针旋转至BH便立即回转，且灯A转动速度为a度/秒，灯B转动速度为b 度/秒，且a、b满足a+4，若EFGH，且BAE60 （1）求a、b的值； （2）如图 1，若灯B射线先转动 2 秒，灯A射线开始转动，设A灯转
3、动t秒（t90） ，问t为何值时， 两灯的光束互相平行； （3）如图 2，若两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CPCA交GH于P，则在灯A自AF 转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，求其取值范围 6如图，AB，CD，EF都相交于O点，ABCD，EOD125，求BOF和AOF的度数 解：ABCD（已知） AOD90 （ ） EOD125（已知） AOE 1259035， BOFAOE （ ） BOF35 （ ） AB与EF相交于点O， AOF 18035145 （ ） 7如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且OFAB，OE平分AOC，COE+BOD 57
4、 （1）求DOF的度数； （2）请你直接写出图中 4 对相等的角（直角、平角除外） 8完成下面的证明： 已知：如图，AEDC，DEFB 求证：12 证明：AEDC（已知） ， （ ） ， B+BDE180（ ） ， DEFB（已知） ， DEF+BDE180（等量代换） ， （ ） ， 12（ ） 9已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OEAB （1）如图 1，BOC2AOC，求COE的度数； （2） 如图 2 在 （1） 的条件下， 过点O作OFCD， 经过点O画直线MN， 满足射线OM平分BOD， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 2EOF度数相等的角 10已知直线BCED
5、（1）如图 1，若点A在直线DE上，且B44，EAC57，求BAC的度数； （2） 如图 2， 若点A是直线DE的上方一点， 点G在BC的延长线上， 求证： ACGBAC+ABC； （3） 如图 3，FH平分AFE，CH平分ACG， 且FHC比A的 2 倍少 60， 直接写出A的度数 参考答案参考答案 1解： （1）DEBC，理由如下： 1+4180，1+2180， 24， ABEF， 35， 3B， 5B， DEBC， （2）DE平分ADC， 56， DEBC， 5B， 23B， 2+5+63B+B+B180， B36， 2108， 1+2180， 172 2解：如图所示： （1）EGHAD
6、E，理由如下： EGH是FBG的外角， EGHB， 又DEBC， BADE， EGHADE； （2）BFE是AEF的外角， BFEA+AEF， 又EGH是BFG的外角， EGHB+BFE， EGHB+A+AEF， 又DEBC， BADE， EGHADE+A+AEF 3 （1）证明：方法一：12，2BFG， 1BFG， ACDG， ABFBFG， ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C， EBFABF， BFG， EBFCFB， BECF； 方法二：12，1ABF，2BFG， ABFBFG， ABF的平分线是BE，BFG的平分线是FC， EBFABF， BFG
7、， EBFCFB， BECF； （2）解：ACDG，BECF，C35， CCFG35， CFGBEG35， BED180BEG145 4解： （1）如图 1，ADBC， DAEC， 又CD， DAED， ADBC； （2）EAD+2C90 证明：如图 2，设CE与BD交点为G， CGB是ADG是外角， CGBD+DAE， BDBC， CBD90， BCG中，CGB+C90， D+DAE+C90， 又DC， 2C+DAE90； （3）如图 3，设DAE，则DFE8， DFE+AFD180， AFD1808， DFBC， CAFD1808， 又2C+DAE90， 2（1808）+90， 18， C
8、180836ADB， 又CBDA，BACBAD， ABCABDCBD45， ABD中，BAD180453699 5解： （1）a+4， ， 解得：b1， a4； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 由题意得，atb（t+2）或 360at2+t， 即 4tt+2，3604t2+t， 解得：t；或t； 故t为s或s时，两灯的光束互相平行； （3）不变，如图 3，过C作CQGH， GHEF， CQEF， 设A灯转动时间为t秒， CAE1804t， BAC60（1804t）4t120， 又GHEFCQ， GBCBCQ，ACQCAE， BCACBG+CAEt+1804t1803t， 而ACP9
9、0， BCP90BCA90（1803t）3t90， 6解：ABCD（已知） AOD90 （垂直的定义） EOD125（已知） AOEEODAOD 1259035， BOFAOE （对顶角相等） BOF35 （等量代换） AB与EF相交于点O， AOFAOBBOF 18035145 （等量代换） ， 故答案为：垂直的定义，EODAOD，对顶角相等，等量代换，AOBBOF，等量代换 7解： （1）OFAB， BOFAOF90 OE平分AOC， AOECOEAOC， 又AOCBOD，COE+BOD57 AOECOE5719， AOCBOD38， DOFBOD+BOF38+90128， （2）由对顶角
10、相等可得AOCBOD，AODBOC， 由角平分线的定义可得AOECOE， BOE+AOE180DOE+COE， 而AOECOE， BOEDOE， 故图中相等的角有AOECOE，AOCBOD，AODBOC，BOEDOE 8解：AEDC（已知） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， B+BDE180 （两直线平行，同旁内角互补） ， DEFB（已知） ， DEF+BDE180 （等量代换） ， EFAB（同旁内角互补，两直线平行） ， 12 （两直线平行，内错角相等） 故答案为：DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EF；AB；同旁内角互补， 两直线平行；两直线平行，
11、内错角相等 9解： （1）如图 1，AOC+BOC180，且BOC2AOC， AOC60， OEAB， AOE90， COE906030； （2）如图 2，由（1）知：AOC60， 射线OM平分BOD， BOMDOMAONCON30， OEAB，OCOF， AOECOF90， AOCEOF60， AODBOCFONEOM180601202EOF， 与 2EOF度数相等的角是：AOD，BOC，FON，EOM 10解： （1）BCED，B44， DABB44， BAC180DABEAC BAC180445779 （2）过点A作MNBG， ACGMAC，ABCMAB 而MACMAB+BAC ACGMAB+BACABC+BAC （3）如图，设AC与FH交于点P FH平分AFE，CH平分ACG AFHEFHAFE，ACHHCGACG BCED AFEB AFHB A+BACG ACHACGA+B 在APF和CPH中 APFCPH A+BA+B+FHC FHCA FCH2A60 A2A60 A40
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