1、第二十八章锐角三角第二十八章锐角三角函数函数单元练习题单元练习题 一、单选题一、单选题 1如图，在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点，若 DE 平分ABC 的周长， 则 DE 的长是（ ） A 2 2 B 3 3 C 3 2 D 6 3 2在ABC中，A、B都小于60，且 3 sin 2 AB ，则 C的大小是（ ） A120 B90 C60 D30 3如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图设DAO=，彩电后背 AD 平行于前沿 BC， 且与 BC 的距离为 60cm，若 AO=100cm，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是
2、（ ）cm A （60+100sin）cm B （60+100cos）cm C （60+100tan）cm D都不对 4如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上， 落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30； AB 23CM2；PMN 是等边三角形 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向上，轮船 航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向上，
3、当轮船到达灯塔C的正东方向D处时， 则轮船航程AD的距离是（ ） A20海里 B40海里 C60海里 D80海里 6如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PMOA 于 M，且 OM:OP=4:5，则 cos 的值等于（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是( ) A B C D 8如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1） ，B（3，0） ，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在 y轴上若菱形ABCD以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止设菱形落 在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）
4、 A B C D 9如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部 点 D 的仰角为 45，向前走 20m 到达A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6m，则 楼房 CD 的高度约为（ ） （结果精确到 0.1m，21.414，tan67.5 12 ） A34.14m B34.1m C35.7m D35.74m 10 已知O的半径为 3，A为圆内一定点，AO1，P为圆上一动点， 以AP为边作等腰APQ，APPQ， APQ 120，则OQ的最大值为（ ） A1+33 B1+23 C3+3 D331 11如图
5、，已知90ACB，6BC ， 3 sin 5 CAB，CAB的角平分线交BC于点D，点P是AB 上一个动点，以PD，DB为一组邻边构造平行四边形DPQB，连结CQ，则CQ的最小值是( ) A 36 5 B112 15 C15 2 D8 12如图，在网格中，小正方形的边长为 1，ABC的顶点都是格点，则cosBAC的值为（ ） A 5 5 B 2 5 5 C5 D5 二、填空题二、填空题 13O 的内接正方形的边长为 a 和外切正三角形的边长为 b，则 a b _ 14如图所示， 铁路的路基横断面是等腰梯形， 斜坡 AB 的坡度为 1: 3，斜坡 AB 的水平宽度 BE=33m， 那么斜坡 AB
6、 长为_m 15如图，ABC内接于O，ABAC，直径AD交BC于点E，若1DE ， 2 cos 3 BAC，则弦BC 的长为_ 16已知 030，且 sinkm 1 3 (k 为常数且 k0)，则 m 的取值范围是_ 17如图，在 RtABC中，C90，AB4，BC1，则 cosA的值是_ 18如图，ABC中，90BAC，8BC ，将ABC绕点C按顺时针方向旋转 90，点B对应点B 落在BA的延长线上，若 tanBAC= 4 3 ，则AC=_ 19如图，在直角坐标系xOy中，已知点 A（0，1） ，点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的P 周长为 1点 M 从 A 开始沿P 按逆时针方向
7、转动，射线 AM 交 x 轴于点 N（n，0） 设点 M 转过的路程为 m（01m） ， ， 随着点 M 的转动，当 m 从 1 3 变化到 2 3 时，点 N 相应移动的路径长为_ 20如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 80方向， 则ACB= 三、解答题三、解答题 21计算： 4-2 3|-2|cos45； 22如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30方向，距离 为20nmile，军舰沿南偏东15方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上 （1）分别求出PAB和PBA的
8、大小； （2）求B到灯塔P的距离（结果保留 1 位小数） 参考数据： 21.414 ，31.732 23如图，四边形 ABCD 中，C=90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC （1）求证：BD 平分ABC； （2）连接 EC，若A =30，DC=3，求 EC 的长 24美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践 活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得 DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据
9、：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 25 如图， 在边长为 2 的正方形ABCD中， 点P在AB上， 点Q在DC的延长线上， 连接DP，QP， 且APD=QPD， PQ交BC于点G （1）求证：DQ=PQ； （2）当 tanAPD= 4 3 时，求：CQ的长；BG的长 26如图，在万泉河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:1i 的山坡AF，点A与点B在同一水平线上， AF与AC在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼BC的高度，在坡底A处测得楼顶C的仰角为 45，然 后沿坡面AF上行了6 2米到达点D处，此时在D处测得楼顶C的仰角为 30 （1）填空：DAH = 度，
10、DH = 米； （2）求楼BC的高度 27如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1）用 2B 铅笔画 ADBC（D 为格点） ，连接 CD； （2）线段 CD 的长为 ； （3）请你在ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值 是 ； （4）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 28如图，完成下列推理过程： 如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1 = 2 = 3， = ， 求证： = 证明：2 = 3（已知） ， = （_） ， = （_） ， 又1 = 2， _+
11、 =_+（_） ， 即 = ， 在和中 = （已证） = （已知） = （已证） （_）. = （_） 29如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连 接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC=90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的情况下，点 M 在 AC 线段上移动，请直接回答，当点 M 移动到什么位置时，MB+MD 有最小值 参考答案参考答案 1B2A3A4C5C6C7C8A9C10A11B12B 13 6 6 146 152 5 16 1 6k m 1 3k
12、17 15 4 . 185 2 19 2 3 3 2085. 212-2 2. 22 （1）45；30； （2）28.2（或 28.3）n mile. 23 （1）证明：ADDB，点 E 为 AB 的中点， DEBE 1 2 AB 12 DEBC， 23 13 BD 平分ABC （2）解：ADDB，A30， 160 3260 BCD90， 430 CDE2490 在 RtBCD 中，360，DC3， DB2 3 sin60 DC DEBE，160， BDE 是等边三角形， DEDB2 3 EC 22 21DEDC 24观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米 25 （1）证明：四边
13、形ABDF是正方形， ABCD， APD=QDP APD=QPD， QPD=QDP， DQ=PQ； （2）解：过Q作QEPD于E， 四边形ABCD是正方形， A=90， tanAPD= 4 3 ，AD=2， AP=1.5， PD= 22 ADAP = 5 2 ， DQ=PQ， DE=PE= 5 4 ， APD=QPD， tanAPD= 4 3 =tanQPD= 4 3 ， QE= 5 3 ， DQ= 22 DEQE= 25 12 ， CQ=DQ-CD= 1 12 ； AB=2，AP=1.5， PB= 1 2 ， CQPB， CQGBPG， CQ PB = CG BG ， 1 12 1 2 =
14、2BG BG ， BG= 12 7 26 （1）45；6； （2）楼BC的高为(6 312)米 27 （1）如图所示： D点即为所求； （2）DC 22 12 5； 故答案为：5； （3）在ACD的三个内角中所选的锐角是：CAD， CD5，AD5，AC2 5， CD 2AC2AD2， ACD是直角三角形， CAD它所对应的正弦函数值是： CD AD 5 5 ； 当所选的锐角是：ADC， 则ADC它所对应的正弦函数值是： AC AD 2 5 5 故答案为：CAD， 5 5 或ADC， 2 5 5 ； （4）AB5，AC2 5，BC5， AB 2AC2BC2， ABC为直角三角形， E为BC中点，
15、 AEEC， ACBCAE， tanCAEtanACB AB AC 5 2 5 1 2 故答案为： 1 2 28对顶角相等，三角形内角和180，1，2，等式性质，AAS，三角形全等，对应边相等 29 （1）证明：AFBC， AFE=DBE， 在AEF 和DEB 中， AFEDBE AEFDEB AEDE ， AEFDEB； （2）四边形 ADCF 是菱形， 理由如下：AEFDEB， AF=BD， BD=DC， AF=DC，又 AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC=90，AD 是 BC 边上的中线， AD=DC， 四边形 ADCF 是菱形； （3）连接 BF 交 AC 于 M， 则点 M 即为所求， 四边形 ADCF 是菱形， 点 D 与点 F 关于直线 AC 对称， MD=MF， MB+MD=MB+MF=BF，即 MB+MD 有最小值
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