1、初中数学 九年级下册 1 / 15 第第三章综合三章综合测试测试 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每题每题 3 分分，共共 30 分分） 1.下列说法中，正确的是（ ） A.两点确定一个圆 B.度数相等的弧相等 C.垂直于弦的直径平分弦 D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2.如下图，一块直角三角形纸板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应 54，则BCD的度数为 （ ） A.27 B.54 C.36 D.63 3.已知O的半径是5cm， 点O到直线l的距离3cmOP ，Q为l上一点， 且4.2cmPQ ， 则点Q（ ） A.在O内 B.在O上 C.在O
2、外 D.以上情况都有可能 4.如下图， 在正三角形网格中，ABC的顶点都在格点上， 点PQM， ，是AB与格线的交点， 则ABC的 外心是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 5.一定滑轮的起重装置如下图，滑轮半径为12cm，当重物上升4cm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方 向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动） （ ） A.12 B.30 C.60 D.90 初中数学 九年级下册 2 / 15 6.如下图，在ABC中，6810ABACBCDE， ，分别是ACAB、的中点，则以DE为直径的圆 与BC的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 7.有一种折叠式
3、饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看 作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ） A. 4 5 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 8.如下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧 形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25m1.5mABCDBD，且ABCD，与水平地面都是垂直的. 根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A.2 m B.2.5m C.2.4 m D.2.1m 9.如下图， 圆心C在x轴上的半圆交x轴于AB，两点， 交y轴于点
4、0 3DM，是BD上一点， 且ADMD. 若8BM ，则点C的坐标为 （ ） A.2 0， B.30， C. 4 0， D.50， 10.如下图，O的半径为 2，ABCD，是互相垂直的两条直径， 点P是O上任意一点 （P与ABCD， ， ， 不重合） ，过点P作PMAB于点MPNCD，于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过 45 时，点Q走过的路径长为（ ） 初中数学 九年级下册 3 / 15 A. 4 B. 2 C. 6 D. 3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每题每题 3 分分，共共 18 分分） 11.如下图，AC是O的切线， 切点为C，BC是O的直径，AB
5、交O于点D， 连接OD， 若 50BAC， 则COD的大小为_. 12.已知O的半径为2cm，弦AB长为2 3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为_ cm. 13.如下图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长AD，BC相交于点E，延长AB，DC相交于点F. 若 40EF，则A的度数为_. 14.如下图，以正方形ABCD的边AB为直径作半圆O，CE切半圆于点F，交AD边于点E，若CDE的 周长为 12，则四边形ABCE的周长为_. 15.如下图，已知 244ABACADCBDBDCBAC ，则CAD的度数为_. 初中数学 九年级下册 4 / 15 16.如下图，OAC的顶点O在坐标原
6、点，OA边在x轴上，21OAAC，把OAC绕点A按顺时针 方向旋转得到OAC，使得点 O 的坐标是 1 3，则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面 积为_. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 72 分分） 17.（10 分）如下图，已知AB是O的直径，CD为弦，且CDAB于点EF，为DC延长线上的一点， 连接AF交O于点M.求证：AMDFMC . 18.（10 分）已知，O是ABC的外接圆，ABACP，是O上一点. （1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中P的平分线； （2）说理：结合图 2，说明你这样画的理由. 初中数学 九年级下册 5
7、 / 15 19.（12 分）如下图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点DE，过点 D作O的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DFAC； （2）若O的半径为 4， 22.5CDF，求阴影部分的面积. 20. （12 分） 已知在O中， 直径6ABBC ，是弦， 30ABC， 点P在BC上， 点Q在O上， 且OPPQ. （1）如图 1，当PQAB时，求PQ的长； （2）如图 2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值. 21.（13 分）如下图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C. （1）若点 0 60 230ANABM，求点B的坐标； （2）若点D为线段NB
8、的中点，求证：直线CD是M的切线. 初中数学 九年级下册 6 / 15 22.（15 分）如下图，AB是O的直径，ADBD，是弦，且PDAPBD.延长PD交O的切线BE于 点E. （1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由； （2）如果 603BEDPD，求PA的长； （3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在O上，求证：四边形DFBE为菱形. 答案解析答案解析 一、 1.【答案】C 【解析】 不在同一条直线上的三点确定一个圆， 故 A 错误； 在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧， 故 B 错误；根据垂径定理，知 C 正确；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，
9、所对的弦也相等， 故 D 错误.故选 C. 2.【答案】D 【解析】连接OD.一块直角三角形纸板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点ABCD， ， ，都在以 O为 圆 心 、AB为 直 径的 圆上 ，点D对 应 54， 即 54AOD， 1 27 2 ACDAOD， 9063BCDACD.故选 D. 初中数学 九年级下册 7 / 15 3.【答案】C 【解析】由垂径定理知，点P是直线l被O截得的弦的中点，如图，3cm5cmOPPAOPOA， 22 4cm4.2cm4cmPAOAOP，点Q在O外.故选 C. 4.【答案】B 【解析】由题意可知， 603090BCNACNACBACNBCNABC
10、，是直角三角 形，ABC的外心是斜边AB的中点，由题图易知点Q是AB的中点，ABC的外心是点Q.故选 B. 5.【答案】C 【解析】由于重物上升的高度为4cm，所以旋转角所对的弧长为4cm，设旋转角的度数为 n，由弧长 公式得 12 4 180 n ，所以60n .故选 C. 6.【答案】A 【解析】如下图，过点A作AMBC于点M，交DE于点 222 6810NABACBCABACBC， 90BAC.在ABCRt中， 6 8 4.8 10 AMBCACABAM ，.DE ，分别是ACAB，的中点， 1 5 2 DEBCDEBC， 1 2.4 2 ANMNAM. 以DE为直径的圆半径为 2.5，
11、2.52.4，以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.故选 A. 初中数学 九年级下册 8 / 15 7.【答案】C 【解析】如下图，连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形， 90BAC，为正方 形ABCD外接圆的直径，22ACABa，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为 2 2 22 3 2 2 a a .故选 C. 8.【答案】B 【解析】 如下图， 设圆弧形门所在圆的圆心为OBD，的中点为点F， 连接OAACOFOF，交AC于点E， 圆 弧 形 门 所 在 圆 与 水 平 地 面 相 切 ，OFBD.四 边 形A B D C是 矩 形 ， ACBDOEACEFAB，.
12、设圆O的半径为Rm，在AOERt中，0.75m 22 ACBD AE ， 2 22222 0.25 m0.750.25OERABRAEOEOARR，解得1.25R .最高点离地 面的距离为 1.25 22.5 m.故选 B. 在运用垂径定理解题的过程中，常作的辅助线是半径或弦心距，由此构造出运用垂径定理的条件，再结合 勾股定理进行有关计算. 9.【答案】C 【解析】如图，将半圆补成整圆，连接AMCDAB，是C的直径， 90M，设C与y轴负半 轴的交点为点E，则ADAEODOE，.ADMDDEAMAMDE，. 366ODDEAM，.8105BMABCD，.在CODRt中， 22 4OCCDOD
13、，点C的坐标为4 0，.故选 C. 初中数学 九年级下册 9 / 15 10.【答案】A 【解析】连接OP，由题意知四边形OMPN是矩形，Q是其对角线MN与OP的交点， 1 1 2 OQOP，当 点P沿着圆周转过 45时， 点Q走过的路径长为以O为圆心、l为半径、 圆心角为 45的扇形的弧长，点Q 走过的路径长为 45 1804 .故选 A. 二、 11.【答案】 80 【解析】AC是O的切线， 90509040BCACCBACBBAC，-， 280CODB . 12.【答案】1 【解析】如下图，E为AB的中点，F为劣弧AB的中点，连接OAOBOEOF，易知OEF， ，三点共 线 ， 且OEA
14、B， 则 1 3 cm 2 AEEBAB. 在OEBRt中 ，2cm3 cmOBEB， 2 222 231 cm2 1 1 cmOEOBEBEFOFOE ，这条弦的中点到弦所对 劣弧的中点的距离为1cm. 13.【答案】 50 【解析】 在ABE与ADE中，A为公共角， 且EF ， 由三角形内角和定理可知，ABEADF. ABE与ADF是O的内接四边形的对角， 18090ABEADFABEADF， 909050AEAE ，. 14.【答案】14 初中数学 九年级下册 10 / 15 【解析】设AE的长为x，易知ADBC，分别与半圆O相切于点ABCE， ，与半圆O相切于点F， 1212AEEFB
15、CCFEFFCCDEDAEEDCDBC，即 12ADCDBC，正方形ABCD的边长为 4.在CDERt中， 222 EDCDCE，即 22 2 444xx，解得1x ，即AE的长为 1.14AEEFFCBCAB，四边形ABCE的 周长为 14. 15.【答案】 88 【解析】如图，ABACAD，点BCD， ，在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上. 2CBDBDC ，222CADCBDBACBDCCADBAC ，又 4488BACCAD，. 16.【答案】 2 【 解 析 】 如 下 图 ， 过 O 作OMOA于M， 则 90OMA，点 O 的 坐 标 是 1 331OMOM，. 3 2211t
16、an360 1 AOAMO AMO AM ， 即 旋 转 角 为 60， 60CACOAO.把OAC绕点A按顺时针方向旋转得到 OACOAC O ACSS ，阴影 部分的面积 22 602601 3603602 OACOACOAOCACOAOCAC SSSSSSS 扇形扇形扇形扇形 . 三、 初中数学 九年级下册 11 / 15 17.【答案】连接BCBD，. 180180CBAAMCAMCFMC， CBAFMC. CDABAB，为O的直径， ACADCBAAMD，. AMDFMC . 18.【答案】 （1）如图 1，PA即BPC的平分线； 如图 2，PE即BPC的平分线. （2）如图 2.
17、ABAC， AE是BC的垂直平分线，BECE， BPECPE ，即PE是BPC的平分线. 19.【答案】 （1）如图，连接OD， OBODABCODB ，. ABACABCACB ，. ODBACBODAC ，. DF是O的切线，DFOD， DFAC. 初中数学 九年级下册 12 / 15 （2）如图，连接OE. 22.5DFACCDF， 67.545ABCACBBAC，. 4590OAOEOEAAOE，. O的半径为 4， 2 9041 4 448 3602 AOEAOE SSS 阴影扇形 . 20.【答案】 （1）如图 1，连接OQ. PQABOPPQOPAB，. 在OBPRt中， 302
18、ABCPBOP， 2222 3393OBPBOPOBOPOP，. 在OPQRt中，33OPOQ， 22 6PQOQOP. （2）如图 2，连接OQ， 在OPQRt中， 222 9PQOQOPOP， 当OP的长最小时，PQ的长最大， 此时OPBC，则 13 22 OPOB， 初中数学 九年级下册 13 / 15 PQ长的最大值为 2 33 3 9 22 . 图 1 图 2 21.【答案】 （1）NBx轴， 90ANB，点B的纵坐标为 2. 0 60 2ANM，的直径4AN ， 又 3028ABNABAN，. 在ANBRt中，由勾股定理，得 222 ANBNAB， 即 222 484 3BNBN，
19、即点B的横坐标为4 3， 点B的坐标为 4 32，. （2）如下图，连接NCCMDM，. AN为M的直径， 90ACNBCN. 在BCNRt中，点D为NB的中点， 1 2 CDBNDN. CMNMDMDMDCMDNM， 90MCDMNDMCCD，. 又点C在M上，直线CD是M的切线. 初中数学 九年级下册 14 / 15 22.【答案】 （1）直线PD是O的切线.理由如下： 如下图，连接ODAB，是圆O的直径， 90ADB， 90ADOBDO， 又DOBOBDOPBD ，. PDAPBDBDOPDA ， 90ADOPDA，即PDOD. 点D在O上，直线PD为O的切线. （2）BE是O的切线，
20、90EBA. 6030BEDP ，. PD为O的切线， 90PDO. 在PDORt中， 303PPD， 2PODO，根据勾股定理，得 2 2 2 32ODOD， 11221ODOAODPOODPAPOOA，. （3）解法一：如图，连接AF，依题意得ADFPDAPADDAF ， PDAPBDADFABF ， ADFPDAPBDABF. AB是O的直径， 90ADB. 设 PBDx，则 902DAFPADxDBFx，. 四边形AFBD内接于 180ODAFDBF ， 初中数学 九年级下册 15 / 15 即 902180 xx，解得30 x ， 30ADFPDAPBDABF. BEED，是O的切线， 90DEBEEBA， 60DBEBDE，是等边三角形. BDDEBE. 90306060FDBADBADFDBFPBDABF， BDF是等边三角形，BDDFBF， DEBEDEBF，四边形DFBE为菱形. 解法二：如图，连接AF，依题意得ADFPDAAPDAFD ， PDAPBDADFABFPADDAF ， ADFAFDBPDABF=， ADAFBFPDDFPB，. BE为切线，BEPBDFBE， 四边形DFBE为平行四边形. PEBE，为切线BEDE， DFBE为菱形.
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