1、2021 年中考数学一轮复习数与式综合能力达标自主测评年中考数学一轮复习数与式综合能力达标自主测评 1有一列数 a1，a2，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a12， 则 a2020等于（ ） A2 B1 C D2020 2已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，以此 类推，则 a2021的值为（ ） A2020 B2020 C1010 D1010 3如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的 x 值为 10，则第 1 次输出的结果为 5，第 2 次输出的结 果为 8，第 2020 次输
2、出的结果为（ ） A1 B2 C4 D6 4有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） a+b+c0；ab+c0；1；|a+b|bc|+|ac|2c A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5已知：m+，且 abc0，a+b+c0则 m 共有 x 个不同的值，若在这些不同 的 m 值中，最小的值为 y，则 x+y（ ） A1 B1 C2 D3 6若（3x+1）5ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f（ ） A1024 B1024 C32 D32 7某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包
3、n 元（mn）的价格进 了同样的 30 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D盈亏不能确定 8如图所示的数轴上，点 C 与点 B 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 1 和，则点 C 对应的 实数是（ ） A1 B2 C D2 9观察式子：1312，13+23（1+2）232，13+23+33（1+2+3）262，13+23+33+43（1+2+3+4）2 102，根据你发现的规律，计算 53+63+73+83+93+103的结果是（ ） A2925 B2025 C3225 D2625 10要使（x2x+5） （2x2
4、ax4）展开式中不含 x2项，则 a 的值等于（ ） A6 B6 C14 D14 11已知 x2+x1，那么 x4+2x3x22x+2020 的值为（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 12将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示进行排列，则2021 应排在（ ） AA 位置 BB 位置 CD 位置 DE 位置 13观察“田”字中各数之间的关系： 则 a+dbc 的值为（ ） A54 B54 C52 D52 14如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图， 当“品”字形中最上面的数是 11 时，a 的值为（ ） A23 B7
5、5 C77 D139 15一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截 去部分纸环的个数可能是（ ） A2020 B2019 C2018 D2017 16观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知 2020 应标在（ ） A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角 C第 505 个正方形的左下角 D第 505 个正方形的右下角 17若|abc|abc，则（ ） A1 B1 C1 或 7 D1 或 7 18计算 （1）； （2） 19计算 （1）1+5（）（4） （2）52（2）3+（10.8）|11| （3） （4）36（）（2）
6、20 （1）解方程：； （2）因式分解： （xy）3+6（xy）2+9x9y； （3）先化简，再求值： （x+1），其中 x1 21数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要 例如：已知 a2+2a2，则代数式 2a2+4a+32（a2+2a）+322+37 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若 x23x4，求 1x2+3x 的值 （2）当 x1 时，代数式 px3+qx1 的值是 5，求当 x1 时，代数式 px3+qx1 的值 （3）当 x2020 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值为 m，直接写出当 x2020 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值 （用含 m 的
7、代数式表示） 22先化简，再求值：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）2x，其中 x3，y3 23阅读材料：求 1+2+22+23+22019+22020的值 解：设 S1+2+22+23+22019+22020，将等式的两边同乘以 2， 得 2S2+22+23+24+22020+22021， 用得，2SS220211， 即 S220211 即 1+2+22+23+22019+22020220211 请仿照此法计算： （1）请直接填写 1+2+22+23的值为 ； （2）求 1+5+52+53+510的值； （3）请直接写出 110+102103+104105+102019+1
8、02020的值 24我们知道形如 x2+（a+b）x+ab 的二次三项式可以分解因式为（x+a） （x+b） ， 所以 x2+6x7x2+7+（1）x+7（1）（x+7）x+（1）（x+7） （x1） 但小白在学习中发现，对于 x2+6x7 还可以使用以下方法分解因式 x2+6x7x2+6x+979（x+3）216（x+3）242 （x+3+4） （x+34）（x+7） （x1） 这种在二次三项式 x2+6x7 中先加上 9，使它与 x2+6x 的和成为一个完全平方式，再减去 9，整个式子 的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了 （1）请使用小白发现的方法把 x28x+7 分解因
9、式； （2）填空：x210 xy+9y2x210 xy+ +9y2 （x5y）216y2 （x5y）2（ ）2（x5y）+ （x5y） （xy） （x ） ； （3）请用两种不同方法分解因式 x2+12mx13m2 25阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分 分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x24y2+2x4y （x24y2）+（2x4y） （x+2y） （x2y）+2（x2y） （x2y） （x
10、+2y+2） 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x26xy+9y23x+9y （2）ABC 的三边 a，b，c 满足 a2b2ac+bc0，判断ABC 的形状 26计算 （1） （21）2+（+2） （2） （2） （2）6 27已知一个数的平方根是（a+4） ，算术平方根为 2a1，求这个数 参考答案参考答案 1解：a12， a21； a3121； a41（1）2； ， 202036731， a2020等于 2 故选：A 2解：a10， a2|a1+1|0+1|1， a3|a2+2|1+2|1， a4|a3+3|1+3|2， a5|a4+4|2+4|
11、2， a6|a5+5|2+5|3， a7|a6+6|3+6|3， 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即 a2nn， 则 a2021+11011+11010， 故选：C 3解：根据运算程序可知： 开始输入的 x 值为 10， 第 1 次输出的结果为 5， 第 2 次输出的结果为 8， 第 3 次输出的结果为 4， 第 4 次输出的结果为 2， 第 5 次输出的结果为 1， 第 6 次输出的结果为 4， ， 发现：从第 3 次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环， 所以 202032017， 201736721， 所
12、以第 2020 次输出的结果为 4 故选：C 4解：由数轴可得：bc0a，|b|c|a|， a+b+c0，错误； ab+c0，错误； 1111，正确； |a+b|bc|+|ac|ab（cb）+acabc+b+ac2c； 正确 综上，正确的个数为 2 个 故选：C 5解：abc0，a+b+c0， a、b、c 中有两个负数，一个正数， 因此有三种情况，即a、b 为负，c 为正，a、c 为负，b 为正，b、c 为负，a 为正， a+b+c0， a+bc，a+cb，b+ca， m+ +， 当 a、b 为负，c 为正时，m1234， 当 a、c 为负，b 为正时，m12+30， 当 b、c 为负，a 为
13、正时，m1+232， 又m 共有 x 个不同的值，若在这些不同的 m 值中，最小的值为 y， x3，y4， x+y3+（4）1， 故选：A 6解：令 x1，则（3x+1）5451024 a+b+c+d+e+f1024 故选：A 7解：由题意得： 总进价为： （20m+30n）元，共进了 20+3050（包） ， 商家以每包元的价格卖出， 总收入为：50（25m+25n）元， 利润为： （25m+25n）（20m+30n） 25m+25n20m30n 5m5n 5（mn） ， mn， 5（mn）0， 盈利了 故选：A 8解：A、B 两点对应的实数分别是 1 和， AB1， 又点 C 与点 B 关
14、于点 A 对称， ACAB， 设点 C 所表示的数为 c，则 AC1c， 1c1， c2， 故选：D 9解：1312， 13+23（1+2）232， 13+23+33（1+2+3）262， 13+23+33+43（1+2+3+4）2102， 13+23+33+43+n3（1+2+3+4+n）2， 53+63+73+83+93+103 （13+23+33+43+103）（13+23+33+43） （1+2+3+4+10）2（1+2+3+4）2 225521022925 故选：A 10解： （x2x+5） （2x2ax4） 2x4ax34x22x3+ax2+4x+10 x25ax20 2x4（a+
15、2）x3+（a+6）x2+（45a）x20， 展开式中不含 x2项， a+60， a6， 故选：A 11解：x2+x1， x4+2x3x22x+2020 x4+x3+x3x22x+2020 x2（x2+x）+x3x22x+2020 x2+x3x22x+2020 x（x2+x）x22x+2020 xx22x+2020 x2x+2020（x2+x）+20201+20202019 故选：A 12解：由图可知， 每个凸起对应 5 个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数， （20211）520205404， 2021 应排在 E 位置， 故选：D 13解：由表格中的数据可得， 左上角的数字是一些连
16、续的奇数，左下角的数字是 2 的 n 次方，这里的 n 和是第几个田子对应的数字一 致， 右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和， 右上角的数字等于右下角的数字减 1， 故 a11，b2664，c11+6475，d74， a+dbc11+74647554， 故选：B 14解：由图中的数据可得， 最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是 2 的 n 次方，其中 n 的值与对应的第几个品字的数值 一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字， 故当“品”字形中最上面的数是 11 时，b2664，a11+6475， 故选：B 15解：由题意，可知中间截去的是 5n+3（n 为正整
17、数） ， 当 5n+32020 时，n，不符合题意， 当 5n+32019 时，n，不符合题意， 当 5n+32018，解得 n403，符合题意， 当 5n+32017 时，n，不符合题意， 故选：C 16解：因为 20204505， 而第 505 个正方形是从右下角开始计数的， 所以 2020 应标在左下角 故选：C 17解：因为 a、b、c 均不为 0， 由|abc|abc 可得， a、b、c 均为正数，则7； a、b、c 中一正两负，则1，1，1， 所以11+11， 故选：D 18解： （1） 17+2（）+417+（）+44； （2） +|44|（）3（）3 +8（）16+8+26 1
18、9解： （1）原式1+5（4）（4）1+8079； （2）原式25（8+0.4）225+3.821.2； （3）原式（）（5+133）（）511； （4）原式（9+4+3）（2）（2）（2）1 20解： （1）， 去分母（方程两边同乘 2（2x+1） （2x1） ） ，得 2（x+1）32（2x1）4（2x+1） 去括号，得 2x+212x68x4 移项及合并同类项，得 2x12 系数化为 1，得 x6， 经检验，x6 是原分式方程的解； （2） （xy）3+6（xy）2+9x9y（xy）3+6（xy）2+9（xy） （xy）（xy）2+6（xy）+9（xy） （xy+3）2； （3） （x+
19、1） ， 当 x1 时，原式3 21解： （1）x23x4， 1x2+3x1（x23x）143 （2）当 x1 时，代数式 px3+qx1 的值是 5，即 p+q15， p+q6 当 x1 时， px3+qx1pq1（p+q）1617 （3）当 x2020 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值为 m，即 a20205+b20203+c2020+6m， a20205+b20203+c2020m6， x2020 时， ax5+bx3+cx+6 a（2020）5+b（2020）3+c（2020）+6 （a20205+b20203+c2020）+6（m6）+6m+12 22解：原式（x24xy+
20、4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy， 当 x3，y3 时，原式3（3）0 23解： （1）1+2+22+231+2+4+815， 故答案为：15； （2）设 S1+5+52+53+510， 则 5S5+52+53+511， 5SS5111， 4S5111， S， 即 1+5+52+53+510； （3）设 S110+102103+104105+102019+102020， 则 10S10102+103104+105102020+102021， S+10S1+102021， 11S1+102021， S， 110+102103+104105+102019+102020
21、 24解： （1）x28x+7x28x+16+716（x4）29 （x4）232（x4+3） （x43）（x1） （x7） ； （2）x210 xy+9y2x210 xy+25y2+9y225y2（x5y）216y2 （x5y）2（4y）2（x5y）+4y（x5y）4y（xy） （x9y） ； 故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y； （3）方法 1：原式x2+13m+（m）x13m （m）（x+13m） （xm） ； 方法二：原式x2+12mx+36m213m236m2 （x+6m）249m2（x+6m+7m） （x+6m7m）（x+13m） （xm） 25解： （1）x26xy+9y23x+9y （x26xy+9y2）（3x9y）（x3y）23（x3y）（x3y） （x3y3） ； （2）a2b2ac+bc0， （a2b2）（acbc）0， （a+b） （ab）c（ab）0， （ab）（a+b）c0， a，b，c 是ABC 的三边， （a+b）c0， ab0， 得 ab， ABC 是等腰三角形 26解： （1）原式124+1+34 124 （2）原式233636 27解：一个数的平方根是（a+4） ，算术平方根为 2a1， a+42a1 或 a+4（2a1） 解得：a5 或1（舍弃） 这个数的平方根为9， 这个数是 81
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