1、2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学三模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学三模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、 错选均不给分错选均不给分. 12020 的绝对值等于（ ） A2020 B2020 C D 2下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A对
2、我区中学生观看电影我和我的祖国情况的调查 B对某批次手机的防水功能的调查 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D旅客上飞机前的安检 3下列各式中，与 3x2y3是同类项的是（ ） A2x5 B3x3y2 Cx2y3 Dy5 4如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完设这 个车队有 x 辆车，则（ ） A4（x+8）4.5x B4x+84.5x C4.5（x8）4x D4x+4.5x8 6如图，已知 EFBC，ACD112，A52，则AEF 的
3、度数为（ ） A52 B62 C60 D68 7已知点 P（2a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，5现从中随机摸出（同时摸出）二 个小球并记下标号，则标号之和大于 5 的概率是（ ） A B C D 9七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 如图是由一个边长为 a 的正方形制作的七巧 板，现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtABO 的直角顶点 B
4、 在 x 轴上，反比例函数 y的图象与 AO 和 AB 边分别交于点 C，D，连结 CD 并延长交 x 轴于点 E，连结 CB若m，则下列关于BCE 的面 积说法正确的是（ ） ABCE 的面积为 m BBCE 的面积随 m 的增大而减小 CBCE 的面积与ABO 的面积之比为 DBCE 的面积与 m 无关 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 据发改委公布的数据显示， 截至到 2 月 29 日， 我国口罩日产量已经达到了 116000000 只， 数据 116000000 用科学记数法表示为 12将 636转化为以度为单位
5、是 13如图，要制作底边 BC 的长为 44cm，顶点 A 到 BC 的距离与 BC 长的比为 1：4 的等腰三角形木衣架， 则腰 AB 的长至少需要 cm （结果保留根号的形式） 14如图，小丽的房间内有一张长 200cm，高 50cm 的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿 EF 与墙垂 直，出风口 F 离墙 20cm，空调开启后，挡风板 FG 与 EF 夹角成 136，风沿 FG 方向吹出，为了让空 调风不直接吹到床上， 空调安装的高度 （EC 的长） 至少为 cm （精确到个位） （参考数据： sin46 0.72，cos460.69，tan461.04） 15已知：在平面直角坐标系
6、xOy 中，直线 yx+1 与 y 轴交于点 C，点 D 在直线 yx+1 上，设点 D 的横 坐标为m， 经过点C和点D的抛物线yax2+bx+c的顶点在x轴上 若1m2， 则a的取值范围是 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 D 是半径为 1 的A 上的一个动点，点 E 为 CD 的中点，连结 BE，则线段 BE 长度的最小值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17解方程：x22x30 18小明解答“先化简，再求值，其中 x+1 ”的过程如图： 请指出解答过程中第一次出现错误的步骤序号，并写出全部的正确解答过程 19如图
7、，在 RtABC 中，C90，以点 B 为圆心、BC 为半径作圆弧，与边 AB 交于点 D，再分别以 A，D 为圆心，大于AD 的长为半径作圆弧交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，AB 于点 E，F （1）求证：AEFABC； （2）若 BC5，AC12，求 AE 的长 20根据N 家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到 17.8 厘米及以上为优秀；达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到0.2 厘米至 13.7 厘米为及格；达到0.3 厘米及以下为不及格，某校为了 了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了 20%的学生进行坐位体前屈测试， 并把
8、测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图 （部分信息不完整） ， 请根据所给信息解答下列问题 某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计 成绩（厘米） 等级 人数 17.8 优秀 a 13.817.7 良好 b 0.213.7 及格 15 0.3 不及格 c （1）求参加本次坐位体前屈测试的人数； （2）求 a，b，c 的值； （3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数 21如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 22如图，直
9、线 yx3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴另 一交点为 A点 P 以每秒个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动（点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 D，交抛物线于点 E，连结 AE 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求 t 的值 23受新冠疫情影响，3 月 1 日起， “君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图 1，前四周 该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近似用
10、函数 yx+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与周次 x（5x7）的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 24如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB8，BC16，点 P 是直线 BC 上的一
11、个动点（不与点 B，C 重合） ， 连结 AP，把ABP 沿着 AP 折叠后，点 B 落在点 E 处，连结 PE，CE设 BPm （1）如图 1，当 APCE 时，试判断CEP 的形状，并说明理由； （2）在点 P 的运动过程中，当PEC90时，求 m 的值； （3）如图 2，过点 C 作 CH直线 EP，垂足为点 H，连结 AH，在点 P 的运动过程中，是否存在 AH CE？若存在，直接写出所有符合题意的 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的绝对值等于（ ） A2020 B2020 C D 【分析】
12、当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a，据此求出 2020 的绝对值等于多少即可 【解答】解：|2020|2020 故选：A 2下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A对我区中学生观看电影我和我的祖国情况的调查 B对某批次手机的防水功能的调查 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D旅客上飞机前的安检 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、对我区中学生观看电影我和我的祖国情况的调查，范围比较广，适宜抽查，故本 选项不符合题意； B、对某批次手机的防水功能的调查，范围比较广，适宜抽查，故本选项不
13、符合题意； C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，范围比较广，适宜抽查，故本选项不符合题意； D、旅客上飞机前的安检是精确度要求高的调查，适合普查，故本选项符合题意 故选：D 3下列各式中，与 3x2y3是同类项的是（ ） A2x5 B3x3y2 Cx2y3 Dy5 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可 【解答】解：A、2x5与 3x2y3不是同类项，故本选项错误； B、3x3y2与 3x2y3不是同类项，故本选项错误； C、x2y3与 3x2y3是同类项，故本选项正确； D、y5与 3x2y3不是同类项，故本选项错误； 故选：C 4如图，是一个几何体的表
14、面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装 4 吨，还剩下 8 吨未装；若每辆车装 4.5 吨，恰好装完设这 个车队有 x 辆车，则（ ） A4（x+8）4.5x B4x+84.5x C4.5（x8）4x D4x+4.5x8 【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或 4.5x 吨，进而可得方程 【解答】解：设这个车队有 x 辆车，由题意得： 4x+84.5x， 故选：B 6如图，已知 EFBC，ACD112
15、，A52，则AEF 的度数为（ ） A52 B62 C60 D68 【分析】根据三角形外角的性质求出B，再根据平行线的性质可求AEF 【解答】解：ACD112，A52， B60， EFBC， AEF60 故选：C 7已知点 P（2a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据点 P 为第四象限点，列出不等式组，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围 【解答】解：点 P（2a，a3）在第四象限， ， 解得：a2， 如图所示： 故选：C 8设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，5现从中随机摸出（同时摸出）二 个小球并记
16、下标号，则标号之和大于 5 的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于 5 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 所有等可能的情况有 20 种，其中标号之和大于 5 的情况有 12 种， 则 P， 故选：B 9七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”
17、如图是由一个边长为 a 的正方形制作的七巧 板，现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】根据正方形的性质和平行四边形的性质以及七巧板的结构即可得到结论 【解答】解：如图，原正方形的边长为 a， 等腰直角三角形，的直角边为a，则它俩的斜边为a， 故如图 1 的作出的平行四边形的周长为为 2a，图 2 的周长为a+a，图 3 的周长为 3a， 现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有 3 种， 故选：B 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtABO 的直角顶点 B 在 x 轴上，反比例
18、函数 y的图象与 AO 和 AB 边分别交于点 C，D，连结 CD 并延长交 x 轴于点 E，连结 CB若m，则下列关于BCE 的面 积说法正确的是（ ） ABCE 的面积为 m BBCE 的面积随 m 的增大而减小 CBCE 的面积与ABO 的面积之比为 DBCE 的面积与 m 无关 【分析】根据题意设 C（m，） ，则 D（m+1，） ，根据待定系数法求得直线 CD 的解析式，即可求 得 E 的坐标，然后根据三角形面积公式求得 SBCE，即可判断 D 正确 【解答】解：m， 设 C（m，） ，则 D（m+1，） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 CD 为 yx+，
19、 令 y0，则 x2m+1， E（2m+1，0） ， BE2m+1（m+1）m， SBCE， 故BCE 的面积与 m 无关， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 据发改委公布的数据显示， 截至到 2 月 29 日， 我国口罩日产量已经达到了 116000000 只， 数据 116000000 用科学记数法表示为 1.16108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，
20、n 是负数 【解答】解：116000000 用科学记数法表示为 1.16108， 故答案为：1.16108 12将 636转化为以度为单位是 6.6 【分析】利用 601进行换算即可 【解答】解：6366.6， 故答案为：6.6 13如图，要制作底边 BC 的长为 44cm，顶点 A 到 BC 的距离与 BC 长的比为 1：4 的等腰三角形木衣架， 则腰 AB 的长至少需要 11 cm （结果保留根号的形式） 【分析】如图，作 ADBC 于 D，AD：BC1：4 且 BC44，由此可以求出 AD，又ABAC，在 RtABD 中 AD、BD 已知，根据勾股定理可以求出 AB 的长 【解答】解：如
21、图，作 ADBC 于 D， AD：BC1：4 且 BC44， 又ABAC， 在 RtABD 中 AD11，BDBC22， AB2AD2+BD2，AB11， AB 的长至少为 11 故填空答案：11 14如图，小丽的房间内有一张长 200cm，高 50cm 的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿 EF 与墙垂 直，出风口 F 离墙 20cm，空调开启后，挡风板 FG 与 EF 夹角成 136，风沿 FG 方向吹出，为了让空 调风不直接吹到床上， 空调安装的高度 （EC 的长） 至少为 223 cm （精确到个位） （参考数据： sin46 0.72，cos460.69，tan461.04） 【分
22、析】连接 AF，过 F 作 FOAD 于点 O，在 RtFAO 中，利用正切函数的定义求出 FO，则可求出答 案 【解答】解：如图，连接 FA，过 F 作 FOAD 于点 O， 则 FOED，AO20020180（cm） ，AFO1369046 在 RtFAO 中，tan46， FO173（cm） ， CECD+DE50+173223（cm） 故答案为：223 15已知：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+1 与 y 轴交于点 C，点 D 在直线 yx+1 上，设点 D 的横 坐标为 m，经过点 C 和点 D 的抛物线 yax2+bx+c 的顶点在 x 轴上若 1m2，则 a 的取值范围
23、是 或 【分析】由题意可知点 C 的坐标，当 1m2 时，点 D 的坐标在 D1（1，2）和 D2（2，3）之间，所以 当抛物线经过点 C 和点 D1，可以用 a 表示 b，又因为抛物线的顶点在 x 轴上，所以可以求出 a，同理， 当抛物线经过点 C 和点 D2，可求出 a，故答案就是所求两值之间 【解答】解：由题意知，抛物线经过点 C 和 D1（1，2）时 a 取最小值；当抛物线经过点 C 和点 D1（2， 3）时，a 取最大值， C（0，1） ，D1（1，2） ，分别代入 yax2+bx+c 得，yax2+bx+1， 2a+b+1， b1a， yax2+（1a）x+1， 又抛物线的顶点在
24、x 轴上， b24ac0， ， 同理，代入 C（0，1） ，D2（2，3） ， 可求得：， 综上可得：或 故答案为：或 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 D 是半径为 1 的A 上的一个动点，点 E 为 CD 的中点，连结 BE，则线段 BE 长度的最小值为 2 【分析】取 AC 的中点 N，连接 AD、EN、BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理 求出 BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题 【解答】解：如图，取 AC 的中点 N，连接 AD、EN、BN 在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4， AC5， ANNC， BNAC， AN
25、NC，DEEC， ENAD， BNENBEBN+EN， BE+， 2BE3， BE 的最小值为 2， 故答案为：2 三解答题三解答题 17解方程：x22x30 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 18小明解答“先化简，再求值，其中 x+1 ”的过程如图： 请指出解答过程中第一次出现错误的步骤序号，并写出全部的正确解答过程 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：第步错误， 原式+ ， 当 x+1 时， 原式 19如图，在 RtABC 中，C
26、90，以点 B 为圆心、BC 为半径作圆弧，与边 AB 交于点 D，再分别以 A，D 为圆心，大于AD 的长为半径作圆弧交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，AB 于点 E，F （1）求证：AEFABC； （2）若 BC5，AC12，求 AE 的长 【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理可得出结论； （2）由作图可得，BDBC5，AD1358，MN 垂直平分 AD，依据勾股定理即可得到 AB 的长， 再根据相似三角形的性质，即可得到 AE 的长 【解答】 （1）证明：由题意可得 MN 是线段 AD 的垂直平分线， AFE90， AFEACB90， 又AA， AEFABC； （2）解：B
27、C5，AC12，C90， AB13， 由作图可得，BDBC5，AD1358， AFAD4， AEFABC， ， ， AE 20根据N 家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到 17.8 厘米及以上为优秀；达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到0.2 厘米至 13.7 厘米为及格；达到0.3 厘米及以下为不及格，某校为了 了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了 20%的学生进行坐位体前屈测试， 并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图 （部分信息不完整） ， 请根据所给信息解答下列问题 某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计 成绩（厘米） 等级 人数
28、 17.8 优秀 a 13.817.7 良好 b 0.213.7 及格 15 0.3 不及格 c （1）求参加本次坐位体前屈测试的人数； （2）求 a，b，c 的值； （3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数 【分析】 （1）由及格人数及其所占百分比可得总人数； （2）先根据各等级人数总人数对应等级百分比求出 b、c 的值，再利用各等级人数之和等于总人数 求出 a 的值； （3）用优秀和良好的人数除以 20%即可得 【解答】解： （1）参加本次坐位体前屈测试的人数：1525%60（人） 即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人 （2）b6045%27，c6010%6
29、，a602715612； （3） （12+27）20%195， 估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人 21如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30 （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OB，交 CA 于 E，根据圆周角定理得到BOA60，得到AEO90，即 OB AC，根据平行线的性质得到DBEAEO90，根据切线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得到D30，解直角三角形求出 BD，分别求出BOD 的面积和扇形 AOB
30、 的面积，即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OB，交 CA 于 E， C30，CBOA， BOA60， BCAOAC30， AEO90， 即 OBAC， BDAC， DBEAEO90， BD 是O 的切线； （2）解：ACBD，OAC30， DCAO30， OBD90，OB8， BDOB8， S阴影SBDOS扇形AOB8832 22如图，直线 yx3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴另 一交点为 A点 P 以每秒个单位长度的速度在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动（点 P 不与点 B 和点 C 重合） ，设运动时间
31、为 t 秒，过点 P 作 x 轴垂线交 x 轴于点 D，交抛物线于点 E，连结 AE 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求 t 的值 【分析】 （1）求出 B（3，0） ，C（0，3） ，代入抛物线解析式即可； （2）由题意可得 BPt，由等腰三角形的性质可得ABC45，BDPDt，可得 P（3t，t） ， （0t3） ，E（3t，t24t） ，PEt2+3t，过点 E 作 EGAB 交 BC 于 G 点，易得EGPDPB PBD45， 由相似三角形的判定定理可得ABQEGQ， 利用性质定理易得， 从而解得 t 【解答】解： （1）直线 yx3 与 x 轴交于点 B，与
32、 y 轴交于点 C， B（3，0） ，C（0，3） ， 将 B（3，0） ，C（0，3）代入抛物线解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为：yx22x3； （2）抛物线的解析式为：yx22x3， 令 y0，则 0 x22x3； x3 或 x1， A（1，0） ， 由题意可知 BPt， OBOC3， ABC45， BDPDt， 则 P（3t，t） ， （0t3） ，E（3t，t24t） ，PEt2+3t， 过点 E 作 EGAB 交 BC 于 G 点， EGPDPBPBD45， AQBEQG，ABCEGQ， ABQEGQ， ， ， ， 解得 t1 或 t2 23受新冠疫情影响，3 月 1 日起，
33、“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图 1，前四周 该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近似用函数 yx+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与周次 x（5x7）的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达
34、式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 【分析】 （1）根据和函数图象中的数据，可以得到 a、b 的值； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以得到 m 与 y 的函数表达式； 利用分类讨论的方法，可以分别求得各段对应的最大销售额，然后即可得到在前六周中，哪一周的销 售额 w（元）最大，最大销售额是多少 【解答】解： （1）由图 1 可知，点（1，4.4）在函数 yx+a 上， 则 4.41+a，得 a4， 函数 yx2+bx+5 过点（5，6） ， 652+5b+5，得 b0.7， 即 a，b 的值分别为 4，0.7； （2）设 m 与 y 的函数表达式时 mky
35、+a， ，得， 即 m 与 y 的函数表达式是 m25y+250； 当 1x4 时， m25y+250，yx+4， m10 x+150， w（10 x+150） （x+4）4（x）2+625， x 为正整数， 当 x2 或 3 时，w 取得最大值，此时 w624； 当 x5 时，yx2+0.7x+56，m25y+250100，此时 w6100600， 当 x6 时，m100，yx2+0.7x+55.6，此时 w5.6100560， 由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是 624 元 24如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB8，BC16，点 P 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B
36、，C 重合） ， 连结 AP，把ABP 沿着 AP 折叠后，点 B 落在点 E 处，连结 PE，CE设 BPm （1）如图 1，当 APCE 时，试判断CEP 的形状，并说明理由； （2）在点 P 的运动过程中，当PEC90时，求 m 的值； （3）如图 2，过点 C 作 CH直线 EP，垂足为点 H，连结 AH，在点 P 的运动过程中，是否存在 AH CE？若存在，直接写出所有符合题意的 m 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由平行线的性质和折叠的性质可得APBAPE，PCEPEC，可得 PCPE，可得 CEP 是等腰三角形； （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得出答案 （
37、3）分四种情况讨论，先证由点 A，点 H，点 C，点 E 所构成的四边形是平行四边形，由勾股定理可求 解 【解答】解： （1）CEP 是等腰三角形， 理由如下：APEC， PCEAPB，APEPEC， ABP 沿着 AP 折叠， APBAPE， PCEPEC， PCPE， CEP 是等腰三角形； （2）当点 P 在点 B 的右侧时，由折叠可得AEPABP90， 又PEC90， A，E，C 三点共线， ABCPEC， ， 解得 m44， 当点 P 在点 B 的左侧时，同理可求出 m4+4 m 的值为 44 或 4+4； （3）存在 ABP 沿着 AP 折叠， ABAE8，ABPAEP90， CH
38、EP， AEPEHC90， AHCE，EHEH， RtAEHRtCHE（HL） ， AECH， 四边形 AHCE 是平行四边形， 如图 2，当点 P 在线段 BC 上，点 H 在 PE 上时，连接 AC 交 PE 于 G， 四边形 AHCE 是平行四边形， AB8，BC16， AC8， AGCG4，EGGH，AECH8， HG4， 在 RtPCH 中，PC2CH2+PH2， （16m）264+（m8）2， m8； 如图 3，当点 P 在线段 BC 上，点 H 在 PE 的延长线上时， 四边形 AHCE 是平行四边形， AGCG4，EGGH，AECH8， HG4， 在 RtPCH 中，PC2CH2+PH2， （16m）264+（m+8）2， m； 如图 4，当点 P 在 CB 的延长线上时， 同理可证：四边形 ACHE 是平行四边形， 又CHE90， 四边形 ACHE 是矩形， AECH8，ACEH8， 在 RtPCH 中，PC2CH2+PH2， （16+m）264+（8m）2， t816； 当点 P 在 BC 的延长线上时，如图 5， 四边形 ACHE 是矩形， AECH8，ACEH8，BPEPm， 在 RtPCH 中，PC2CH2+PH2， （m16）264+（m8）2， m16+8 综上所述：当 m8 或或 816 或 16+8时，存在 AHCE
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