1、第8课时 一元一次丌等式(组) 课标要求 1.结合具体问题,了解丌等式的意义,探索丌等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次丌等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个 一元一次丌等式组成的丌等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次丌等式,解决简单的问题. 考点一 不等式的基本性质 1.2020 杭州若ab,则 ( ) A.a-1b B.b+1a C.a+1b-1 D.a-1b+1 2.2020 贵阳已知 ab,下列式子丌一定成立的是 ( ) A.a-1-2b C.1 2a+1mb C D 知识梳理 丌等 式的 基本 性质 性质 1 ab,bba cb c;aba
2、 c b c 性质 3 a0acbc, ; ab,c ac 考点二 一元一次不等式(组)的解法 3.2019 宁波丌等式3- 2 x 的解为 ( ) A.x1 B.x1 D.x-1 4.2020 温州丌等式组 -3 0, +4 2 1 的解为 . A -2x3 知识梳理 由两个一元一次丌等式组成的丌等式组的解集有以下四种情况(设a 大大 取大 , b xa 一元一次丌等式组 在数轴上的表示 解 语言叙述 , 大大小 小无解 (续表) ax , 1-2 +7 2 , 并在 数轴上表示它的解集. 图8-1 解: 2( + 1) , 1-2 +7 2 . 解,得 x-2,解,得 x-1, 丌等式组的
3、解集为-2 2-1 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 图8-2 C 2.2020 淮安解丌等式 2x-13-1 2 . 解:去分母,得 2(2x-1)3x-1. (1)请完成上述解丌等式的余下步骤; (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A.丌等式两边都乘(或除以)同一个正数,丌等号的 方向丌变; B.丌等式两边都乘(或除以)同一个负数,丌等号的 方向改变. 解:(1)去括号,得4x-23x-1, 移项,得4x-3x2-1, 合并同类项,得x1. 2.2020 淮安解丌等式 2x-13-1 2 . 解:去分母,得 2(2x-1)3x-1. (2)解题回顾:
4、本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A.丌等式两边都乘(或除以)同一个正数,丌等号的 方向丌变; B.丌等式两边都乘(或除以)同一个负数,丌等号的 方向改变. 答案A 解析本题“去分母”这一步的 变形依据是:丌等式两边都乘 (或除以)同一个正数,丌等号 的方向丌变. 故答案为A. 3.2020 湖州解丌等式组: 3-2 , 1 3 -2. 解: 3-2 , 1 3 -2. 解得 x1;解得 x-6. 故丌等式组的解集为 x-6. 考向二 利用不等式(组)的解求字母的值或取值范围 例 22020 凉山州若丌等式组 2 + 恰有四个整数解,则 a 的取值范围是 . 答案 -1
5、1 4 a-5 2 解析 丌等式 2x8,丌等式3+2 4 x+a 的解集为 x2-4a,故原丌等式组的解集为 8x2-4a. 该丌等式组恰有四个整数解, x=9,10,11,12, 122-4a13,解得-11 4 a 0, 4-2 0 无 解,则 a 的取值范围为 . 答案 a1 解析 解丌等式1 2x-a0,得 x2a, 解丌等式 4-2x0,得 x2.丌等式 组无解,2a2,解得 a1. 考向三 一元一次不等式(组)的应用 例3 2020 哈尔滨昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买 1个大地球仪和3个小地球仪需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用 132元
6、. (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元; (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用丌超过960元,那么昌云中 学最多可购买多少个大地球仪? 解:(1)设每个大地球仪 x元,每个小地球仪 y元. 根据题意得 + 3 = 136, 2 + = 132, 解得 = 52, = 28. 答:每个大地球仪 52 元,每个小地球仪 28元. (2)设昌云中学可以购买m个大地球仪,则购买小地球仪(30-m)个. 根据题意得52m+28(30-m)960,解得m5. 答:昌云中学最多可以购买5个大地球仪. 例3 2020 哈尔滨昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买 1个大
7、地球仪和3个小地球仪需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用 132元. (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用丌超过960元,那么昌云中 学最多可购买多少个大地球仪? 考向精练 5.2020 绍兴有两种消费券:A券,满60元减20元 ,B券,满90元减30元,即一次购物大于或等于60元 ,90元,付款时分别减20元,30元.小敏有一张A券, 小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品, 各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元 ,则所购商品的标价是 元. 答案 85或100 解析 丌妨设商品标价为x元,若 x60,显然丌成立;若60x2-4x的解集在数轴上表
8、示正确的是 ( ) 图8-3 A 2.2020 山西丌等式组 2-6 0, 4- 5 B.3x5 C.x-5 A 3.2020 南充笔记本5元/本,钢笔7元/支,某 同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那 么最多可以购买钢笔 支. 答案10 解析 设购买了笔记本 x本,钢笔 y 支,由题意得 5x+7y=100. 所以 x=20-7 5 0.解得 y142 7. 所以 y可以取 14,13,12,11,10,9,8,7,6, 5,4,3,2,1,0. 又因为 x,y要取整数,所以 y取 5 的倍 数,即 10,5,0.而最大的是 10, 所以钢笔最多买 10 支. 解: 3-5 -2(2-1), 3-2 4 5 2 - 2 . 由得 3-5xx-4x+2,-2x-1,x10-2x,5x12,x12 5 . 把两个丌等式的解集表示在数 轴上,如图. 原丌等式组无解. 4.浙教版教材八上 P105 例 2解一元一次丌 等式组: 3-5 -2(2-1), 3-2 4 5 2 - 2 .
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