1、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（八八） 统计与概率 【中考真题】 1.（2017 浙江宁波 21）大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类，有“国鱼”之称由于过去滥捕等多种因素，大 黄鱼资源已基本枯竭目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁 港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共 300 尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广通过 实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为 80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）: (1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量； (2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3)你
2、认为应选哪一品种进行推广？请说明理由 【答案】 （1）解：依题可得：300 （1-30%-25%-25%）=60（尾）. 答：实验中“宇港”品种鱼苗有 60 尾. （2）解：依题可得：300 30% 80%=72（尾）. 答：实验中“甬岱”品种鱼苗有 72 尾成活. 补全条形统计图如下： （3）解：依题可得： “宁港”品种鱼苗的成活率为： 100%=85%. “甬岱”品种鱼苗的成活率为： 100%=74.6%. “象山港”品种鱼苗的成活率为： 100%=80%. 答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广. 2.（2018 浙江宁波 22）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中
3、学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t 表示， 单位： 小时)， 采用随机抽样的方法进行问卷调查， 调查结果按0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4分为 四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统 计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生 1200 人， 试估计每周课外阅读时间满足 3 t 4的人数 【答案】解：(1)由条形图知， A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调 查人数的10
4、% 所以：20 10% = 20 100 10 = 200(人) 即本次调查的学生人数为 200 人； (2)由条形图知：C 级的人数为 60 人 所以 C 级所占的百分比为： 60 200 100% = 30%， B 级所占的百分比为：1 10% 30% 45% = 15%， B 级的人数为200 15% = 30(人) D 级的人数为：200 45% = 90(人) B 所在扇形的圆心角为：360 15% = 54 (3)因为 C 级所占的百分比为30%， 所以全校每周课外阅读时间满足3 t 4的人数为：1200 30% = 360(人) 答：全校每周课外阅读时间满足3 t 4的约有 36
5、0 人 3.（2019 浙江宁波 21）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解， 某学校开展了相关知识的宣传教育活动， 为了了解这次活动的效果， 学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试成绩满分 100 分，得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下的 统计表： 由图表中的信息回答下列问题： （1）m= .并补全频数直方图； （2）小明在这次测试中成绩为 85 分， 你认为 85 分一定是这 100 名学生成绩的中位数吗？请简要说明理由. （3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1
6、200 名学生中成绩优秀的人数. 【答案】 （1）20； （2）解：不一定是，理由：将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50 名与 第 51 名的成绩都在分数段 80sa90 中，但它们的平均数不一定是 85 分 （3）解： 1200=60（人）. 答：全校 1200 名学生中，成绩优秀的约有 660 人 4.（2020 浙江宁波 21）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数），并将测试成 绩分为四个等第：基本合格（60 x70），合格（70 x80
7、），良好（80 x90），优秀（90 x100）， 制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 解：（1）30 15%200（人）， 20030804050（人）， 直方图如图所示： （2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360 144 （3）这次测试成绩的中位数是良好 （4）1500300（人）， 答：估计该校获得优秀的学生有 300 人
8、 【解题指导】 这类题型难度不大，每个人都要求掌握，属于必拿分题。如果一些词的不懂，建议回归书本， 把概念搞清楚，再来刷题吧！ 【牛刀小试】 12019 年 10 月 1 日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽 取 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分 100 分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 50.560.5 10 0.05 60.570.5 a 0.10 70.580.5 26 0.13 80.590.5 b 0.40 90.5100.5 64 c 请结合表中所给的信息回答下
9、列问题： （1）频数表中，a ，b ，c ； （2）将频数直方图补充完整； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生人数 【详解】 （1）a2000.1020，b2000.4080，c642000.32， 故答案为：20，80，0.32； （2）由（1）知，a20，b20， 补全的频数分布直方图见右图； （3）1500（0.40+0.32）15000.721080（人） ， 即本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生有 1080 人 2对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾 分类知识的了解程度增强同学们
10、的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学 们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷， 并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试 根据测试成绩分 布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组平均分/分 A 60 x70 38 65 B 70 x80 72 75 C 80 x90 60 85 D 90 x100 m 95 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得 m= ，n= ； （2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数 【详解】 （1）被调
11、查的学生总人数为 7236%=200 人，m=200(38+72+60)=30， n= 38 200 100%=19%， 故答案为：30、19%； （2）共有 200 个数据，其中第 100、101 个数据均落在 B 组，中位数落在 B 组， 故答案为：B； （3）本次全部测试成绩的平均数为 65 3875 7285 6095 30 200 =79.1（分） 3某工厂对 1200 名工人进行操作技能培训并在培训之后举办操作技能大赛，为了解本次培训的效果， 工厂在培训启动之初， 随机抽取部分工人调查“一天完成产品的数量”， 根据调查结果绘制成的统计图 （部分） 如图所示 培训结束后一个月，再次抽
12、查这部分工人“一天完成产品的数量”，绘制成统计表 请根据调查的信息分析： 一天完成产品的数量 3 件 4 件 5 件 6 件 7 件 8 件 人数 10 10 15 40 25 20 （1）培训启动之初工人“一天完成产品的数量”的中位数为 （2）估计培训后一个月该工厂的工人一天完成产品 6 件（含 6 件）以上的人数 【详解】 （1）由图表可得： 培训之初随机抽取工人的人数为 1 20=120 6 （人） ， 完成 4 件产品的人数为 135 12045 360 人 将工人“一天完成产品的数量”从小到大排序后 中位数是第 60 人与第 61 人所做件数之和的一半，即 4+5 =4.5 2 （件
13、） ； 故答案为 4.5 件； （2）培训后一个月该工厂的工人一天完成产品 6 件（含 6 件）以上的有： 1200 402520 120 850（人） ， 答：培训后一个月该工厂的工人一天完成产品 6 件（含 6 件）以上的有 850 人 4中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中 的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了 几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部；
14、(2)扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为_度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读， 求他们恰好选中同一名著的概率 【详解】 解：(1)调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 故答案为 1、2； (2)扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为： 6 40 36054； 故答案为 54； (3)条形统计图如图所示， (4)将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画
15、树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P(两人选中同一名著) 4 16 1 4 5甲、乙两校各组织 300 名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成 绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点） （1）若小明是乙校的学生，他的成绩是 75 分，请结合数据分析小明的成绩； （2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能 在哪个分数段？ （3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？ 【详解】 解： （1）乙校成绩的中位数处于7080 x这一
16、组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等水平 或乙校成绩的平均数约为 675 分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平 （2）甲校成绩的平均数约为 75 分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分， 因此这位同学的成绩应该不在8090 x，90100 x这两个分数段内 （3）从平均数看，乙校的平均分 756 分，高于甲校的平均分 75 分； 从中位数看，甲、乙两校的中位数都落在7080 x之间； 从众数看，甲校的众数落在8090 x， 乙校的众数落在90100 x，所以乙校的联赛成绩整体较好 6为了防范新冠肺炎疫情，某校在网络平台开展防疫宣传，并出了 6 道选择题，对甲、乙两个班级学生（各 有 40 名学
17、生）的答题情况进行统计分析，得到统计表如下： 答对的题 数 0 1 2 3 4 5 6 甲班 0 2 3 4 17 12 2 乙班 0 1 5 3 15 14 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲班学生答对的题数的众数为 ； （2）若答对的题数大于或等于 5 道的为优秀，则乙班该次考试的优秀率为 ； （3）从甲、乙两班答题全对的学生中随机抽取 2 人做学习防疫知识心得交流，通过画树状图或列表法，求 抽到的 2 人来自同一个班级的概率 【详解】 解： （1）甲班学生答对的题数的众数为 4， 故答案为：4； （2）乙班该次考试的优秀率为 142 40 100%40%， 故答案为：40%；
18、（3）画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽到的 2 人来自同一个班级的有 4 种结果， 抽到的 2 人来自同一个班级的概率为 4 12 1 3 7为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作 了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题： （1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫 做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”
19、比女生低5%，试求该班级 男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波 动大小. 【详解】 （1）该班级女生人数是 2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 故答案为 20，3 （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 13 20 =65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60%设该班的男生有 x 人，则 1
20、 36x x （） =60%，解得：x=25 答：该班级男生有 25 人 （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 1 22 53 64 55 2 20 =3，女生收看“两会”新闻 次数的方差为： 22222 23 153263 35 342 3 5 20 （）（）（） （） （） = 13 10 2 13 10 ，男生比女生的波动幅度大 8 某校兴趣小组以问卷调查的形式， 随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况， 设置了多选题， 并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次
21、25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选项，根据以上信息回答下列问题： （1）求参与本次问卷调查的居民人数，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求 E 选项对应圆心角 的度数； （3）根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 【详解】 解： （1）由条形图可知，C 类人次为 85 人，由扇形图可知，C 类人次所占的百分比为 42.5%， 总选择人次为：8542.5%200（人） ， 平均每人恰好选择了两个选项， 参与本次问卷调查的居民人数为 100 人， B 类选择人次为：2002585153540，则补全条形统计图如图所示； （2）E 选项对应圆心角
22、 35 200 36063； （3）该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数100 15 100 15（万人） ， 答：该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数约为 15 万人 9新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校 学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如下 表（数据分组包含左端值不包含右端值） （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少? （3）该校共有 80
23、0 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人? 【详解】 （1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由如下： 直播参与度为“0.6-0.8”、“0.8-1”的人数均大于录播参与度的人数， 故“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）P（参与度在 0.8 及以上）= 12 30% 40 ； （3）该校共有 800 名学生， 选择“录播”的人数为 800 1 1 3 =200（人） 选择“直播”的人数为 800 3 1 3 =600（人） 故参与度在 0.4 以下的共有 200 4 40 +600 2 40 =20+30=50（人） 10为了解学生
24、对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选 项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常 满意”或“满意”的学生共有多少人? 【详解】 解： （1）抽查的学生数：2040%50（人） ， 抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人） ，补全的条形统计图如图所示： （2）360 15 50 108， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108； （3）1000 2015 5050 700（人） ， 答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人
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