1、 第十六章第十六章 二次根式二次根式 A 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 1 5 B0.5 C35 D50 2估计7的值介于（ ） A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间 3下列二次根式中能与18合并的是( ) A 12 B48 C27 D32 4下列运算正确的是( ) A82 2 B2 2 3262 C 2+35
2、 D3 223 5下列计算中，正确的是（ ） A3 32 25 5 B3 3 3 23 6 C822 D 2 66 6下列运算正确的是( ) A2+ 2 =22 B 1 328 2 C434 3 D33-3 =3 7化去根式 3 1 0,0 3 ab ab 分母中的根号，分子、分母应同时乘以( ). A3a B 1 3a C3ab D 1 3ab 8实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简后 2 a |a+b|的结果为（ ） A2ab B2a+b C2a+b Db 9若实数 x, y 满足 22 4250 xyxy，则 32 xy yx 的值是( ). A1 B 3 2 2 C3 2 2
3、D3 2 2 10已知 a+b=-5，ab=1，则 ab ba 的值是（ ） A-1 B0 C1 D5 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11使 3x x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12计算： （ 2+1）2020（2-1）2021=_. 13若最简二次根式21x与31x可以合并，则 x= _ 14已知：32233yxx，则( )yx_ 15设7的小数部分为 a，则(4a)a 的值是_ 16计算： 2 543 3 _ 1713的整数部分为 a，13的小数部分为 b，那么 2 (2)
4、ba的值是_ 18设 a、b、c 是ABC 的三边的长，化简 222 abcbcacab 的结果是 _. 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19(本题 8 分)计算： （1）818； （2） (2-2)(3+22). 20(本题 8 分)计算： （1）（3+） ； （2） （2）2+2 （） 21(本题 8 分) (1)有这样一个问题： 2与下列哪些数相乘，结果是有理数？问题的答案是：_(只需填字母). A3 2 B22 C23 D 3 2 E. 0 (2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？(用代数式表 示) 2
5、2(本题 8 分)请先化简 2 11 1 x xxx ，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求 值 23(本题 8 分)阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 2 3 、 2 31 这样的式子，其实我们还可以将其进 一步化简： 2232 3 3333 ； 2 23 123 1 2 3 1 31313 1 31 以上这种化简过程叫做分母有理化 2 31 还可以用以下方法化简： 2 31 = 3 1 31 = 2 ( 3)1 31 = ( 31)( 31) 31 =31 请任用其中一种方法化简： 2 153 ； 5 2 37 ； 24(本题 8 分)阅读下面问题
6、： 111 21;32;52 213252 猜测： （1） 1 76 的值； （2） 1 1nn （ n 为正整数）的值 （3）根据你的猜测计算： 11111 122434989999100 的值 25(本题 8 分)如图，A（1，0） 、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后 的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（a，b） ，且 a22bb3 （1）直接写出点 C 的坐标 ； （2）直接写出点 E 的坐标 ； （3）点 P 是 CE 上一动点，设CBPx ，PADy ，BPAz ，确定 x，y，z 之间的数 量关系，并证明你的结论 26(本题 10 分)阅
7、读下面的问题： 121 21 212121 ； 132 32 323232 ； 123 23 232323 ； （1）求 1 76 与 1 76 的值. （2）比较20182017与20172016的大小，并说明理由. （3）若 1111 10 2132231nn ，求 n 的值. 第十六章第十六章 二次根式二次根式 A 卷参考答案卷参考答案 1C. 解析：A、 15 = 55 不是最简二次根式，错误； B、 2 0.5= 2 不是最简二次根式，错误； C、35是最简二次根式，正确； D、50=5 2不是最简二次根式，错误；故选：C 2C. 解析：479，273，7的值在整数 2 和 3 之间
8、， 故选 C 3D. 解析：18=3 2，选项122 3，被开方数与3 2不同，不是同类二次根式，不能 合并，A 错误； B. 484 3，被开方数与3 2不同，不是同类二次根式，不能合并，B 错误； C.273 3，被开方数与3 2不同，不是同类二次根式，不能合并，C 错误； D.324 2，被开方数与3 2相同，是同类二次根式，能合并，D 正确. 故选：D. 4A. 解析：A、原式822，所以 A 选项正确； B、原式6 212，所以 B 选项错误； C、 2与3不能合并，所以 C 选项错误； D、原式2 2，所以 D 选项错误故选：A 5C. 解析：A3 32 2，不是同类二次根式，无法
9、计算，故选项 A 错误， B. 3 3 3 29 6，故选项 B 错误，C. 822，故选项 C 正确， D. 2 66，故选 D 错误，故选 C 6B. 解析：A、2+ 2=2+2，故 A 选项不符合题意； B、 1 32 2 = 1 32648 2 ，故 B 选项符合题意； C、43122 3 ，故 C 选项不符合题意； D、33-3=23，故 D 选项不符合题意；故答案为：B 7C. 解析： 3 1 0,0 3 ab ab = 1 3bab ，化去根式 3 1 0,0 3 ab ab 分母中的根号，分 子、分母应同时乘以3ab， 故选：C 8D. 解析：如图所示：由图象知，2a1，0b1
10、，a+b0, 则 2 a |a+b|a+（a+b）b故选：D 9C. 解析：由 22 4250 xyxy得 22 210 xy，2x ，1y 2 212121 32 2 21 3232 2 21 xy yx 10D. 解析：5ab ，1ab ， （ ab ba ）2= a b + b a +2= 22 2 ab ab = 2 2 2 abab ab = 2 -52 1 2 1 =25, ab ba 0， ab ba =5. 故选 D. 11x3 且 x0. 解析：使 3x x 在实数范围内有意义，则 3x0，x0， 实数 x 的取值范围是 x3 且 x0， 故答案为：x3 且 x0 12. 解
11、析： （2+1） 2020（ 2-1）2021 =（2+1） 2020（ 2-1）2020（2-1） = （2+1） （2-1） 2020（ 2-1） =12020（ 2-1） = 2-1. 故答案为： 2-1. 132. 解析：由题意得：2x+1=3x-1，解得：x=2，故答案为：2 14 8 - 27 . 解析：由题意得 32 0 230 x x ，解得 x= 2 3 ，y=3， ()yx 3 28 -=- 327 ，故答案为： 8 - 27 . 153. 解析： 479, 273, 7的整数部分为 2，7的小数部分为 a=7-2， (47-2)（7-2）=（7+2） （ 7-2）=7-4
12、=3，故答案为：3 162 6. 解析：原式=3 6 6=2 6，故答案为：2 6. 1711 2 13. 解析：3 134， 3a， 133b， 22 2 21332313 1311 2 13ba 故答案为：112 13 18a b c . 解析：根据三角形三边关系，可知a bc ，bca ，cab，则题中的算 式可化简为：abcbcacabcababcbcaabc . 19解： （1）原式=2 2 3 2 =12； （2）原式=6+4 2 3 24 =2+ 2. 20 （1） （3+） =（+） = =； （2） （2）2+2 （） =6+1212+10 =183 21 (1)A、23 2
13、=6， 是有理数； B、2 （22 ） =2 22， 是无理数； C、 2 （23 ） =26，是无理数；D、 2 3 2 =3，是有理数； E、2 0=0，是有理数；故答案为：A、D、E； (2)设这个数为x，则2 xa (a 为有理数)， 所以 2 22 a xa(a 为有理数). 22解：由题意得1x , 所以原式 1 1 1 x x x x 2 1 1 11 xx x xx xx . 代入求值答案不唯一，如：当4x时，原式2. 当9x时，原式 3. 23解： 2 153 = 215+3 153)( 153) （） （ = 22 215+315+3 3153 （） （） ； 55 2 3
14、7) = 2 3+ 7(2 372 37) （ ）（ = 22 5 2 37) (2 3)( 7) （ =23-7. 24解： （1）原式=76； （2）原式=1n n； （3）原式= 21+32+43+9998+10099 =101=9 25 解： （1）a2b+2b3，b2，a3， 点 C 的坐标为（a，b） ，点 C 的坐标为： （3，2） ； 故答案为： （3，2） ； （2）点 B 在 y 轴上，点 C 的坐标为： （3，2） ， B 点向左平移了 3 个单位长度， A（1，0） ，向左平移 3 个单位得到： （2，0） 点 E 的坐标为： （2，0） ； 故答案为： （2，0） ； （3）x+yz证明如下： 如图，过点 P 作 PNCD，CBPBPN， 又BCAE，PNAE，EAPAPN ， CBP+EAPBPN+APNAPB， 即 x+yz 26 （1） 17676 76 7676 7676 ， 17676 76 7676 7676 ； （2） 1 20182017 20182017 ， 1 20172016 20172016 ， 2018201720172016， 11 2018201720172016 ， 2018201720172016； （3）由 1111 10 2132231nn 得：213223110nn ， 1 10n 即11n ，解得：n=121
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