1、2020-2021 学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1因式分解：3x212 2若有意义，则 x 的取值范围是 3如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 4已知一个 n 边形的内角和等于 1980，则 n 5若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足+（b2）20，第三边 c 为偶数，则 c 6 已知， 等腰ABC中， ABAC， BAC120， P为直线BC上一点， BPAB， 则APB的度数为 二、选择题（本大题共二
2、、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 82019 年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID19 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是 0.00000009 米数据 0.00000009 科学记数法表示为（ ） A0.910 8 B910 8 C910 7 D0.910 7 9下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B （x2）3x6 C D5 10现代科技的发展已经进入到了 5G 时代，温州地区将在 2021 年基本实
3、现 5G 信号全覆盖5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 4 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 360 秒若设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，则由题意可列方程（ ） A360 B360 C360 D360 11如图，CABDBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD B12 CADBC DCD 12能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ） Aa（a+4）a2+4a B （a+4） （a4）a216 C （a+2）2a2+4a+4 D （a+2） （a2）a24 13如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B
4、 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 连接 CD 已知CDE 的面积比CDB 的面积小 5， 则ADE 的面积为（ ） A5 B4 C3 D2 14如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： AECF；EPF 是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；BE+CFEF上述结论始终正确 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C
5、3 个 D4 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ）解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ） 15计算： （1）8a62a24a33a（4a2）2； （2） （32+）2 16先化简，再求值： （），其中 m 17如图，已知 C 是线段 AE 上的一点，DCAE，DCAC，B 是 CD 上一点，且 CBCE （1）ABC 与DEC 全等吗？请说明理由 （2）若A20，求E 的度数 18解方程： 19如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出
6、格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小； （3）四边形 BCC1B1的面积为 20甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数） ，其面积分别为 S1，S2 （1）请比较 S1和 S2的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 m 的代数式表 示） 21倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进 A，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单 价是 A 种健身器材的 1.5 倍，用 7200 元购买 A 种健身器材比用 5400 元购买 B 种健身器材多 10 件
7、（1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进 A，B 两种健身器材共 50 件，且 费用不超过 21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？ 22 如图， 已知 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， BAC 的平分线分别交 BC， CD 于点 E、 F （1）试说明CEF 是等腰三角形； （2）若点 E 恰好在线段 AB 的垂直平分线上，猜想：线段 AC 与线段 AB 的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AC2.5，求ABE 的面积 23在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴，
8、y 轴于 A（a，0） ，B（0，b） ，且满足+b28b+16 0 （1）求 a，b 的值； （2）点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45 若点 P 在 x 轴上（图 1） ，求点 P 的坐标； 若ABP 为直角三角形，求 P 点的坐标 2020-2021 学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 1因式分解：3x212 3（x+2） （x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为
9、：3（x+2） （x2） 2若有意义，则 x 的取值范围是 x0 且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x0 且 x30， 解得 x0 且 x3 故答案为：x0 且 x3 3如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 105 【分析】 由三角形的内角和为 180即可得出2+3+45180结合230即可求出3 的度数， 再由1 和3 为对顶角即可得出1 的度数 【解答】解：给图中角标上序号，如图所示 2+3+45180，230， 31803045105， 13105 故答案为：105 4已知一个 n 边形的内角和等于 1980，则 n 1
10、3 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2） 180得到（n2） 1801980，然后解方程即可求解 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 1801980， 解得 n13 故答案为：13 5若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足+（b2）20，第三边 c 为偶数，则 c 10 【分析】先根据非负数的性质求出 a 和 b 的值，再根据三角形三边关系求出 c 的取值范围，进而求出 c 的值 【解答】解：a、b 满足+（b2）20， a10，b2， a、b、c 为三角形的三边， 8c12， 第三边 c 为偶数， c10 故答案为：10 6 已知， 等腰ABC 中， ABAC，
11、 BAC120， P 为直线 BC 上一点， BPAB， 则APB 的度数为 75 或 15 【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点 P 在边 BC 上或在 CB 的延长线上 【解答】解：如图 1，在等腰ABC 中，ABAC，BAC120， BC30， BPAB， APB75； 如图 2，在等腰ABC 中，ABAC，BAC120， ABCC30， BPAB， APBABC15 综上所述：APB 的度数为 75或 15 故答案为：75或 15 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 7如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】
12、根据轴对称图形的概念解答 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 82019 年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID19 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是 0.00000009 米数据 0.00000009 科学记数法表示为（ ） A0.910 8 B910 8 C910 7 D0.910 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前
13、面的 0 的个数所决定 【解答】解：数据 0.00000009 学记数法表示为 910 8 故选：B 9下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B （x2）3x6 C D5 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判 断得出答案 【解答】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B、 （x2）3x6，故此选项错误； C、25，故此选项错误； D、5，故此选项正确； 故选：D 10现代科技的发展已经进入到了 5G 时代，温州地区将在 2021 年基本实现 5G 信号全覆盖5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10
14、 倍，在峰值速率下传输 4 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 360 秒若设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，则由题意可列方程（ ） A360 B360 C360 D360 【分析】 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据， 则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x 千兆数据， 根据传输时间需传输数据的总量在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输 4 千兆数据 5G 网络比 4G 网络快 360 秒，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x 千兆 数
15、据， 依题意，得：360 故选：B 11如图，CABDBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD B12 CADBC DCD 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可 【解答】解：A、ACBD，CABDBA，ABAB， 根据 SAS 能推出ABCBAD，故本选项错误； B、CABDBA，ABAB，12， 根据 ASA 能推出ABCBAD，故本选项错误； C、根据 ADBC 和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确； D、CD，CABDBA，ABAB， 根据 AAS 能推出ABCBAD，故本选项错误； 故选：C 12能够用如图中已有图
16、形的面积说明的等式是（ ） Aa（a+4）a2+4a B （a+4） （a4）a216 C （a+2）2a2+4a+4 D （a+2） （a2）a24 【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案 【解答】解：如图，由题意得，长方形与长方形的面积相等，正方形的面积为 224， 于是有 S+S（a+2） （a2）S+S（S+S+S）SS正方形Sa24， 所以（a+2） （a2）a24， 故选：D 13如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 连接 CD 已知C
17、DE 的面积比CDB 的面积小 5， 则ADE 的面积为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据题意得到 MN 是线段 AB 的垂直平分线，进而得到点 D 是 AB 的中点，根据三角形的面积 公式计算，得到答案 【解答】解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线， 点 D 是 AB 的中点， SADCSBDC， SBDCSCDE5， SADCSCDE5，即ADE 的面积为 5， 故选：A 14如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）两边 PE、PF 分别交 AB、AC
18、 于点 E、F，给出以下四个结论： AECF；EPF 是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；BE+CFEF上述结论始终正确 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】连接 AP 根据等腰直角三角形的性质得出BCBAPCAP45，APPCPB， APCEPF90，求出APECPF，证APECPF，推出 AECF，EPPF，推出 SAPES CPF，求出 S四边形AEPFSAPCSABC，求出 BE+CFAE+AFEF，即可得出答案 【解答】解： 连接 AP， ABC 中，ABAC，BAC90，P 是 BC 中点， BCBAPCAP45，APPCPB，APCEPF90，
19、 EPFAPFAPCAPF， APECPF， 在APE 和CPF 中 APECPF（ASA） ， AECF，EPPF， EPF 是等腰直角三角形，正确；正确； APECPF SAPESCPF， S四边形AEPFSAEP+SAPFSCPF+SAPFSAPCSABC，正确； ABAC，AECF， AFBE， BE+CFAE+AFEF，错误； 即正确的有 3 个， 故选：C 三解答题三解答题 15计算： （1）8a62a24a33a（4a2）2； （2） （32+）2 【分析】 （1）先根据幂的运算法则运算，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法
20、运算 【解答】解： （1）原式4a412a416a4 24a4； （2）原式（6+4）2 2 16先化简，再求值： （），其中 m 【分析】 根据分式的混合运算法则， 先化简括号内的， 将除法运算转化为乘法运算， 再化简成最简分式， 代入 m 值求解即可 【解答】解： ； 当时， 原式 17如图，已知 C 是线段 AE 上的一点，DCAE，DCAC，B 是 CD 上一点，且 CBCE （1）ABC 与DEC 全等吗？请说明理由 （2）若A20，求E 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证ABCDEC； （2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得E 的度数 【解答】解： （1）ABCDEC
21、，理由如下： DCAE， ACBDCE90， 在ABC 与DEC 中， ， ABCDEC（SAS） ； （2）ABCDEC， AD20， E90D902070 18解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 3（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解 【解答】解：方程的两边同乘 3（x+1） ，得 6x3（x+1）x， 解得 x 检验：把 x代入 3（x+1）0， 即 x是原分式方程的解 则原方程的解为：x 19如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 D
22、E 上画出点 Q，使 QA+QC 最小； （3）四边形 BCC1B1的面积为 12 【分析】 （1）先分别画出 A、B、C 关于 DE 的对称点，再连接即可； （2）作 C 关于 DE 的对称点 C1，连接 AC1，交 DE 于 Q，则 Q 为所求； （3）根据梯形的面积公式求出即可 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）如图所示： ； （3） 每小格均为边长是 1 的正方形， CC14+48，BB12+24，BB1和 CC1之间的距离为 2， 四边形 BCC1B1的面积为（8+4）212， 故答案为：12 20甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数） ，其面积分别为 S1，S2 （
23、1）请比较 S1和 S2的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 m 的代数式表 示） 【分析】 （1）先计算两个长方形的面积，再利用求差法比较它们面积的大小； （2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积 【解答】解： （1）S1（m+1） （m+5） x2+6m+5， S2（m+2） （m+4） m2+6m+8， S1S2 m2+6m+5（m2+6m+8） m2+6m+5m26m8 30， S1S2 即甲的面积小于乙的面积； （2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2） 8m+24， 正方形的边长为： （8
24、m+24）4 2m+6 该正方形的面积为： （2m+6）2 4m2+24m+36 答：该正方形的面积为：4m2+24m+36 21倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进 A，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单 价是 A 种健身器材的 1.5 倍，用 7200 元购买 A 种健身器材比用 5400 元购买 B 种健身器材多 10 件 （1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进 A，B 两种健身器材共 50 件，且 费用不超过 21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？ 【分析】 （1）设 A 种型号
25、健身器材的单价为 x 元/套，B 种型号健身器材的单价为 1.5x 元/套，根据“B 种 健身器材的单价是 A 种健身器材的 1.5 倍，用 7200 元购买 A 种健身器材比用 5400 元购买 B 种健身器材 多 10 件” ，即可得出关于 x，y 的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买 A 种型号健身器材 m 套，则购买 B 种型号的健身器材（50m）套，根据总价单价数 量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过 21000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其 最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 种型号健身器材的单价为 x 元/套，B 种型号健身器材的单价为
26、 1.5x 元/套， 根据题意，可得：， 解得：x360， 经检验 x360 是原方程的根， 1.5360540（元） ， 因此，A，B 两种健身器材的单价分别是 360 元，540 元； （2）设购买 A 种型号健身器材 m 套，则购买 B 种型号的健身器材（50m）套， 根据题意，可得：360m+540（50m）21000， 解得：m33， 因此，A 种型号健身器材至少购买 34 套 22 如图， 已知 RtABC 中， ACB90， CDAB 于点 D， BAC 的平分线分别交 BC， CD 于点 E、 F （1）试说明CEF 是等腰三角形； （2）若点 E 恰好在线段 AB 的垂直平分
27、线上，猜想：线段 AC 与线段 AB 的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AC2.5，求ABE 的面积 【分析】 （1）求出BACD，根据三角形的外角性质求出CFECEF，根据等腰三角形的判定得 出即可； （2）求出BCAEBAE，根据三角形内角和定理求出B30，再求出答案即可； （3）求出高 EM 的长，求出 AB 的长，再根据三角形的面积公式求出即可 【解答】解： （1）CDAB， CDB90， B+BCD90， ACB90， ACD+BCD90， ACDB， AE 平分BAC， CAEBAE， ACD+CAEB+BAE， 即CFECEF， CFCE， 即CEF 是等腰三
28、角形； （2）AB2AC， 理由是：E 在线段 AB 的垂直平分线上， AEBE， BBAE， CAEBAE，ACB90， 3B90， B30， AB2AC； （3）AC2.5， AB2AC5， 过 E 作 EMAB 于 M， AE 平分CAB，ACB90，CE， EMCE2， ABE 的面积 S5 23在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 A（a，0） ，B（0，b） ，且满足+b28b+16 0 （1）求 a，b 的值； （2）点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45 若点 P 在 x 轴上（图 1） ，求点 P 的坐标； 若ABP 为直角三角形，求 P 点的坐标 【
29、分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可 （2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题 分两种情形： 如图 2 中， 若ABP90， 过点 P 作 PCOB， 垂足为 C 如图 3 中， 若BAP90， 过点 P 作 PDOA，垂足为 D分别利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）+b28b+160， +（b4）20， a2，b4； （2）如图 1 中， APB45，POB90， OPOB4， P（4，0） 故答案为（4，0） a2，b4 OA2OB4 又ABP 为直角三角形，APB45 只有两种情况，ABP90或BAP90 如图 2 中，若ABP90，过点 P 作 PCOB，垂足为 C PCBBOA90， 又APB45， BAPAPB45， BABP， 又ABO+OBPOBP+BPC90， ABOBPC， ABOBPC（AAS） ， PCOB4，BCOA2， OCOBBC422， P（4，2） 如图 3 中，若BAP90，过点 P 作 PDOA，垂足为 D PDAAOB90， 又APB45， ABPAPB45， APAB， 又BAD+DAP90， DPA+DAP90， BADDPA， BAOAPD（AAS） ， PDOA2，ADOB4， ODADOA422， P（2，2） 综上述，P 点坐标为（4，2） ， （2，2）
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