1、第第 2 章相交线与平行线章相交线与平行线 单元综合同步提升训练单元综合同步提升训练 1如图，ABEF，C90，则 、 的关系为（ ） A+ B+90 C+180 D+90 2如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A12 B23 C15 D3+4180 3一个角的余角比这个角的一半大 15，则这个角的度数为（ ） A70 B60 C50 D35 4下列说法不正确的是（ ） A若AOB2BOC，则 OC 一定是AOB 的平分线 B若点 P 是线段 AB 的中点，则 AB2PB C若两个角互余，则这两个角均为锐角 D两点之间，线段最短 5如图，ABCD，A30，F40，则C
2、（ ） A65 B70 C75 D80 6如图，直线 ABCD，AECE，1125，则C 等于（ ） A35 B45 C50 D55 7如果5225，则 的余角的度数为（ ） A3825 B3745 C3735 D12735 8如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（ ） A+90 B+180 C+180 D+180 9如图，ABAE 于点 A，ABCD，CAE42，则ACD（ ） A112 B122 C132 D142 10如图，若直线 l1l2，则下列各式成立的是（ ） A12 B45 C2+5180 D1+3180 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题
3、） 11如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOD，若BOE42，则AOF 的度 数是 12一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 度 13 如图， BCA64， CE平分ACB， CD平分ECB， DFBC交CE于点F， 则CDF的度数为 14如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，OF 平分BOC，则EOF 度 15 如图， 直线 AC 和直线 BD 相交于点 O， OE 平分BOC， 若1+280， 则3 的度数为 16如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，MON90若MOC35，则BON 的度数为 17在同一平面
4、内，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，AOC40，射线 OECD，则BOE 的度数 为 18如图，已知 ABCD，AD 平分BAC，170，则ADC 的度数是 19如图，AOBCOD90，AOCBOD，则AOC 20一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放 （1）如图 1，若CBD35，则ABE ； （2）如图 1，若CBD，求ABE 的度数； （3）如图 2，射线 BM，射线 BN 分别是ABE 和CBE 的平分线，试判断当CBD 的度数改变时， MBN 的度数是否随之改变
5、若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数 22如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 （1）若AOB42，DOE36，求BOD 的度数； （2）若AOD 与BOD 互补，且DOE30，求AOC 的度数 23 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 （其中， A60， D30； EB45） （1）如图 1，若DCE40，求ACB 的度数； 若ACB150，直接写出DCE 的度数是 度 （2）由（1）猜想ACB 与DCE 满足的数量关系是 （3）若固定ACD，将BCE 绕点 C 旋转， 当旋转至 BEAC（如图 2）时，直接写出ACE 的度数是 度 继续旋
6、转至 BCDA（如图 3）时，求ACE 的度数 24 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图 1，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，ACDECB90 若ECD35，则ACB ；若ACB140，则ECD ； 猜想ACB 与ECD 的大小有何特殊关系，并说明理由； （2）如图 2，若是两个同样的直角三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，ACDAFG90，则 GAC 与DAF 的大小又有何关系，请说明理由 25如图，12，3D，45，运用平行线性质和判定证明：AEBF，要求写出具体的性质 或判定定理 26已知：OC 是AOB 内部一条射线，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分
7、线 （1）如图所示，若 A，O，B 三点共线，则MON 的度数是 ，此时图中共有 对互余 的角 （2）如图所示，若AOB110，求MON 的度数 （3）直接写出MON 与AOB 之间的数量关系 参考答案参考答案 1解：延长 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H 直角BGC 中，190； EHD 中，2， ABEF， 12， 90， 即 +90 故选：B 2解：A、12，ab，不符合题意； B、23，ab，不符合题意； C、1 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， 15，不能得到 ab， 符合题意； D、3+4180，ab，不符合题意； 故选：C 3
8、解：设这个角为 x，则这个角的余角为（90 x） ， 根据题意，得 90 xx+15， 解得：x50 所以这个角的度数为 50， 故选：C 4解：A若AOB2BOC，OC 在AOB 的外部时，OC 不是AOB 的平分线，故原说法错误； B若点 P 是线段 AB 的中点，则 AB2PB，故原说法正确； C若两个角互余，则这两个角均为锐角，故原说法正确； D两点之间，线段最短，故原说法正确 故选：A 5解：A30，F40， FEBA+F30+4070， ABCD， CFEB70， 故选：B 6解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示 EFAB， BAEAEF EFCD， CCEF AEC
9、E， AEC90，即AEF+CEF90， BAE+C90 1125，1+BAE180， BAE18012555， C905535 故选：A 7解：5225， 则 的余角的度数905225896052253735 故选：C 8解：ABEF， BOF， CDEF， +COF180， BOFCOF+， +180， 故选：B 9解：ABAE，CAE42， BAC904248， ABCD， BAC+ACD180， ACD132 故选：C 10解：直线 l1l2， 1+3180，2+4180， 故选：D 11解：COE 是直角， COE90， DOE1809090， BOE42， BODDOEBOE904
10、248， AOD180BOD18048132， OF 平分AOD， AOFAOD13266 故答案为：66 12解：设这个角为 x，则余角为（90 x） ，补角为（180 x） ， 则 x（180 x） ， 解得：x30， 则这个角为 30， 所以这个角的余角是 903060 故答案为：60 13解：BCA64，CE 平分ACB， BCF32， CD 平分ECB， BCD16， DFBC， CDFBCD16 故答案为：16 14解：OE 平分AOC， EOCAOC， OF 平分BOC， COFBOC， AOC+BOC180， EOFEOC+COF90 故答案为：90 15解：12，1+280，
11、 1240， BOC1801140， 又OE 平分BOC， 314070 故答案为：70 16解：射线 OM 平分AOC，MOC35， MOAMOC35， MON90， BON180MONMOA180903555 故选：55 17解：情况一，如图 1， AOC40， BODAOC40， OECD， DOE90， BOEDOEBOD904050； 情况二，如图 2， AOC40， BODAOC40， OECD， DOE90， BOEDOE+BOD90+40130； 综上所述，BOE 的度数为 50或 130， 故答案为：50 或 130 18解：ABCD， 1+BAC180， BAC180118
12、070110 AD 平分BAC， BADBAC11055 ABCD， ADCBAD55 故答案为：55 19解：AOBCOD90，AOB+COD+AOC+BOD360， AOC+BOD180， 又AOCBOD， BOD+BOD180， BOD108， AOC180BOD18010872， 故答案为：72 20解：由图可知， 145，230， ABDC， BAE145， CAEBAE2453015， 故答案为：15 21解： （1）ABEABC+DBECBD90+9035145； 故答案为：145； （2）因为ABC90，CBD， 所以ABD90， 因为DBE90， 所以ABEABD+DBE90
13、+90180； （3）不变，理由如下： 因为 BM 平分ABE， 所以MBE， 因为 BN 平分CBE， 所以， MBNMBENBE 22解： （1）OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，AOB42，DOE36， AOBBOC42，CODDOE36， BODBOC+DOC42+3678； （2）AOD 与BOD 互补，BOC， AOD+BOD180， AOC+COD+AOC+COD180， DOE30， COD30， ， 180， AOC80 23解： （1） DCE40， ACEACDDCE50， ACBACE+ECB50+90140； ACB150，ACD90， ACE150
14、9060， DCEACDACE906030， 故答案为：30； （2）ACBACD+BCEDCE90+90DCE， ACB+DCE180， 故答案为：ACB+DCE180； （3）BEAC， ACEE45， 故答案为：45； BCDA， A+ACB180， 又A60， ACB18060120， BCE90， BCDACBECB1209030 24解： （1）ECB90，DCE35， DCB903555， ACD90， ACBACD+DCB145， ACB140，ACD90， DCB1409050， ECB90， DCE905040， 故答案为：145，40； 猜想得ACB+ECD180（或AC
15、B 与ECD 互补） ， 理由：ECB90，ACD90， ACBACD+DCB90+DCB， DCEECBDCB90DCB， ACB+ECD180； （2）GAC+DAF120， 理由如下：由于GACGAD+DAF+FAC， 故GAC+DAFGAD+DAF+FAC+DAFGAF+DAC60+60120 25证明：12， ABDF（内错角相等，两直线平行） ， 3BCE， （两直线平行，内错角相等） ， 又3D， DBCE， ADBC， （同位角相等，两直线平行） ， 65， （两直线平行，内错角相等） ， 又45， 46， AEBF（内错角相等，两直线平行） 26解： （1）OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线， AOMCOM，CONBON， MONMOC+NOC90； AOM+BON90， 图中互余的角有： AOM 与BON， AOM 与CON， COM 与CON， COM 与BON 共 4 对， 故答案为：90；4； （2）OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线， MONMOC+NOC 55； （3）MON
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