1、2020-2021 学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷 一一.选择题： （本题共选择题： （本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答 案涂在答卷相应位置上，否则不给分案涂在答卷相应位置上，否则不给分.） 1 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎， 其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒， 即 2019 新型冠状病毒 截止到 2021 年 1 月 1 日 8 时 36 分， 全球新冠肺炎累计确诊病例突破 836
2、6 万例 将 8366 万用科学记数法可表示为（ ） A8.366107 B0.8336108 C8.366108 D83.66106 2若是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 3若点 A（2，n）在 x 轴上，则点（n+1，n3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 5一个数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则这个数是（ ） A1 B3 C9 D3 6如图，ABC 中，AB10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、
3、BC 于 E、D，且 AC6，则ACE 的 周长为（ ） A16 B18 C22 D26 7如图，ABCD，BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直，点 P 为线段 BC 上一动点，连接 PE若 AD8，则 PE 的最小值为（ ） A8 B6 C5 D4 8新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得 自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后 同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相 吻合的是（ ） A B C
4、 D 9如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B，若点 C 是坐标轴上 的点，且ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A9 个 B8 个 C7 个 D4 个 10关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B3a2 C2a1 D1a0 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 15 分分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.） 11在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 12在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
5、 ykx 和 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x 的一元一次不等式 kxnmx 的解集是 13对 x，y 定义一种新运算“” ，规定：xymx+ny（其中 m，n 均为非零常数） ，若 114，12 3则 21 的值是 14如图，直线 yx 上有点 A1，A2，A3，An+1，且 OA11，A1A22，A2A34，AnAn+12n，分别 过点 A1， A2， A3， An+1作直线 yx 的垂线， 交 y 轴于点 B1， B2， B3， Bn+1， 依次连接 A1B2， A2B3， A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则A4B4B5的面积
6、为 15如图所示，在ABC 中，ABAC10，BD、CE 为ABC 的两条中线，且 BDCE 于点 N，M 为 线段 BD 上的动点，则 AM+EM 的最小值为 三、解答题： （共三、解答题： （共 7 题，合计题，合计 55 分分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.） 16计算：22+|2| 17解方程组及不等式组 （1）； （2） 18如图所示，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长； （2）判断BCD 的形状，并说明理由 19随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习
7、选择某校计划为学生提供以 下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校 部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的 统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 5400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 20肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品在某超市购买 2 只普通医用口罩和 3 只 N95 口罩 的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只
8、N95 口罩的费用也是 22 元 （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计算说明，在预算 不超过 190 元的情况下有哪些购买方案 21如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘米如果点 M 以 3 厘米/秒的速度运动 （1） 如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动， 点 N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动 它们同时出发， 若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等 经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由 当两点的运动时间为多少时，B
9、MN 是一个直角三角形？ （2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相遇，则点 N 的运动速度是 厘米/秒 （直接写出答案） 22如图，直线 yx4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C，点 B（0，2）在 y 轴上，连接 AB，点 P 为直线 AB 上一动点 （1）直线 AB 的解析式为 ； （2）若 SAPCSAOC，求点 P 的坐标； （3）当BCPBAO 时，求直线 CP 的解析式及 CP 的长 2020-2021 学年广东省深圳高级中学八
10、年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎， 其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒， 即 2019 新型冠状病毒 截止到 2021 年 1 月 1 日 8 时 36 分， 全球新冠肺炎累计确诊病例突破 8366 万例 将 8366 万用科学记数法可表示为（ ） A8.366107 B0.8336108 C8.366108 D83.66106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
11、，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：8366 万836600008.366107 故选：A 2若是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】把 x2，y1 代入方程得出关于 a 的方程，求出即可 【解答】解：是关于 x、y 的方程 2x+ay6 的解， 4+a6， 解得：a2 故选：B 3若点 A（2，n）在 x 轴上，则点（n+1，n3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由点在
12、x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（2，n）的 n0，再代入求出点 B 的坐标及象限 【解答】解：点 A（2，n）在 x 轴上， n0， 点的坐标为（1，3） 则点（n+1，n3）在第四象限 故选：D 4一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】由平行线的性质可得BACACD30，由三角形内角和定理可求解 【解答】解：解法一、ABCD， BACACD30， AED45， AEC135， CAE+AEC+ACE180， EAC180AECACE1803013515， 解法二、ABCD， BACACD30， AED45，EACAEDA
13、CD15， 故选：B 5一个数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，则这个数是（ ） A1 B3 C9 D3 【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出 a 的值，进而确定这个数 【解答】解：由题意得， 2a1a+20， 解得 a1， 所以 2a13，a+23， 即一个数的两个平方根分别是 3 与3， 所以这个数是 9， 故选：C 6如图，ABC 中，AB10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于 E、D，且 AC6，则ACE 的 周长为（ ） A16 B18 C22 D26 【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到 EBEC，再由三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE
14、 是线段 BC 的垂直平分线， EBEC， ACE 的周长AE+EC+ACAE+EB+ACAB+AC16， 故选：A 7如图，ABCD，BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直，点 P 为线段 BC 上一动点，连接 PE若 AD8，则 PE 的最小值为（ ） A8 B6 C5 D4 【分析】当 PEBC 时，PE 值最小，根据角平分线性质得出 PEAE，DEPE，再求出 PE 长即可 【解答】解：当 PEBC 时，PE 值最小， ABCD，AD 过点 E，且与 AB 互相垂直， ADCD， BE 和 CE 分别平分ABC 和BCD， PEAE，PEDE，
15、即 PEAD， AD8， PE4， 即 PE 的最小值是 4， 故选：D 8新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得 自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后 同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相 吻合的是（ ） A B C D 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到 达终点，即到达终点的时间相同 【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B此函数图象中，S2第
16、 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过 它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 9如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B，若点 C 是坐标轴上 的点，且ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A9 个 B8 个 C7 个 D4 个 【分析】分为 ABAC、BCBA，CBCA 三种情况画图判断即可 【解答】解：一次函数 yx+5 分别交 y 轴、x 轴于点 A、B， A（0，5） ，B
17、（5，0） ， OAOB5， 如图，当 ABAC 时，符合条件的点有（0，10） 、 （5，0） 、 （0，5+5， ）共 3 个； 当 BABC 时，符合条件的点有（10，0） 、 （5+5，0） 、 （0，5）共 3 个； 当点 C 在 AB 的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个 故符合条件的点 C 共有 7 个 故选：C 10关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B3a2 C2a1 D1a0 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实 数 a 的取值范围 【解答】解：， 由可得：x1， 由可得：x2
18、a， 由以上可得不等式组的解集为：1x2a， 因为不等式组，有四个整数解， 所以可得：52a6， 解得：4a3， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11在平面直角坐标系中，点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 ab 10 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案 【解答】解：点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称， a5，b2， ab5（2）10， 故答案为：10 12在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx 和 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x 的一元一次不等式 kxnmx 的解集是 x1 【分析】写出直线
19、ykx 在直线 ymx+n 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2） ， 所以关于 x 的一元一次不等式 kxnmx 的解集是 x1， 故答案为：x1 13对 x，y 定义一种新运算“” ，规定：xymx+ny（其中 m，n 均为非零常数） ，若 114，12 3则 21 的值是 9 【分析】 由已知条件， 根据所给定义可得到关于 m、 n 的方程组， 则可求得 m、 n 的值， 再代入计算即可 【解答】解：114，123， ， 解得：， 则 xy5xy 212519， 故答案为：9 14如图，直线 yx 上有点 A1，A2，A3，An+1，且 OA11
20、，A1A22，A2A34，AnAn+12n，分别 过点 A1， A2， A3， An+1作直线 yx 的垂线， 交 y 轴于点 B1， B2， B3， Bn+1， 依次连接 A1B2， A2B3， A3B4， AnBn+1， 得到A1B1B2， A2B2B3， A3B3B4， ， AnBnBn+1， 则A4B4B5的面积为 120 【分析】由直线 OAn的解析式可得出AnOBn60，结合 AnAn+12n可求出 AnBn的值，根据三角形的 面积公式求出AnBnBn+1的面积，进而即可求得A4B4B5的面积 【解答】解：直线 OAn的解析式 yx， AnOBn60 OA11，A1A22，A2A3
21、4，AnAn+12n， A1B1，A2B23，A3B37 设 S1+2+4+2n 1，则 2S2+4+8+2n， S2SS（2+4+8+2n）（1+2+4+2n 1）2n1， AnBn（2n1） SAnBnAnAn+1（2n1）2n（22n 12n1） ， S（2723）120 故答案为：120 15如图所示，在ABC 中，ABAC10，BD、CE 为ABC 的两条中线，且 BDCE 于点 N，M 为 线段 BD 上的动点，则 AM+EM 的最小值为 5 【分析】连接 DE首先证明BCN 是等腰直角三角形，再求出 BC作点 A 关于直线 BD 的对称点 H， 连接 EH 交 BD 于 M，连接
22、 AM，此时 AM+EM 的值最小，最小值线段 EH 的长，过点 H 作 HTAB 于 T，延长 BD 交 AH 于 J，利用面积法求出 EH，TE，EH 即可解决问题 【解答】解：连接 DE ABAC， ABCACB， BEAB，DCAC， BECD， BCCB， EBCDCB（SAS） ， ECBDBC，ECBD， BNCN， ENDN， BDEC， EDM，BCN 都是等腰直角三角形， AEEB，ADDC， DEBC，DEBC， ， CN2EN， BN2EN， AEBE5， EN5，BN10， BNCN10， BC10， 作点 A 关于直线 BD 的对称点 H，连接 EH 交 BD 于
23、M，连接 AM，此时 AM+EM 的值最小，最小值线 段 EH 的长，过点 H 作 HTAB 于 T，延长 BD 交 AH 于 J AJEN，AEEB， BNNJ10， AJJH2EN10，BJ2BN20，AH2AJ20 SABHABHTAHBJ， HT8， AT4， ETAEAT54， EH5， AM+EM 的最小值为 5 故答案为 5 三解答题三解答题 16计算：22+|2| 【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答 案 【解答】解：原式4+6+3（2） 4+6+3+2 7 17解方程组及不等式组 （1）； （2） 【分析】 （1）2+5
24、得出 26x39，求出 x，再把 x1.5 代入求出 y 即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集 【解答】解： （1）， 2+5 得：26x39， 解得：x1.5， 把 x1.5 代入得：4.55y7， 解得：y0.5， 所以方程组的解是：； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是 x1 18如图所示，在四边形 ABDC 中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17 （1）连接 BC，求 BC 的长； （2）判断BCD 的形状，并说明理由 【分析】 （1）直接利用勾股定理得出 BC 的长； （2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案 【解答】
25、解： （1）A90， BC15； （2）BCD 是直角三角形， 理由：BC2152225， BD28264， CD2172289， BC2+BD2CD2289， BCD 是直角三角形 19随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以 下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校 部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的 统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心
26、角的度数； （3）该校共有学生 5400 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出 在线听课的人数，从而补全统计图； （2）用 360乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可； （3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人） ， 在线听课的人数有：9024181236（人） ，补全统计图如下： （2） “在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 36048； （3）根据题意得： 54001440（人） ， 答：估计该校对在线阅读最感
27、兴趣的学生有 1440 人 20肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品在某超市购买 2 只普通医用口罩和 3 只 N95 口罩 的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元 （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计算说明，在预算 不超过 190 元的情况下有哪些购买方案 【分析】 （1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50z）个，根
28、据 N95 口罩不少于总数的 40%；预算 不超过 190 元；列出不等式组解答即可 【解答】解： （1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，依题意有 ， 解得 故普通医用口罩的单价为 2 元，N95 口罩单价为 6 元； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50z）个，依题意有 ， 解得 27.5z30 购买方案：购买普通医用口罩 28 个，购买 N95 口罩 22 个；购买普通医用口罩 29 个，购买 N95 口 罩 21 个；购买普通医用口罩 30 个，购买 N95 口罩 20 个 21如图，在等边ABC 中，ABACBC10 厘米，DC4 厘
29、米如果点 M 以 3 厘米/秒的速度运动 （1） 如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动， 点 N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运动 它们同时出发， 若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等 经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由 当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？ （2）若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等，点 N 从点 B 出发，点 M 以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相遇，则点 N 的运动速度是 3.8 或 2.6 厘米/秒 （直接写出答案） 【分析
30、】 （1）根据题意得 CMBN6cm，所以 BM4cmCD根据“SAS”证明BMNCDM； 设运动时间为 t 秒， 分别表示 CM 和 BN 分两种情况， 运用特殊三角形的性质求解： I NMB90； BNM90； （2）点 M 与点 N 第一次相遇，有两种可能：I点 M 运动速度快；点 N 运动速度快分别列方程 求解 【解答】解： （1）BMNCDM理由如下：（1 分） VNVM3 厘米/秒，且 t2 秒， CM236（cm） BN236（cm） BMBCCM1064（cm） BNCM（1 分） CD4（cm） BMCD（1 分） BC60， BMNCDM （SAS） （1 分） 设运动时间
31、为 t 秒，BMN 是直角三角形有两种情况： 当NMB90时， B60， BNM90B906030 BN2BM，（1 分） 3t2（103t） t（秒） ；（1 分） 当BNM90时， B60， BMN90B906030 BM2BN，（1 分） 103t23t t（秒） （1 分） 当 t秒或 t秒时，BMN 是直角三角形； （2）分两种情况讨论： I若点 M 运动速度快，则 3251025VN，解得 VN2.6； 若点 N 运动速度快，则 25VN20325，解得 VN3.8 故答案是 3.8 或 2.6（2 分） 22如图，直线 yx4 交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C，点 B（0，
32、2）在 y 轴上，连接 AB，点 P 为直线 AB 上一动点 （1）直线 AB 的解析式为 yx+2 ； （2）若 SAPCSAOC，求点 P 的坐标； （3）当BCPBAO 时，求直线 CP 的解析式及 CP 的长 【分析】 （1）先求出点 A，点 C 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）设点 P（m，m+2） ，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求 m 的值，即可求解； （3）分两种情况讨论，由“ASA”可证AOBCOH，可得 OHOB2，可求点 H 坐标，利用待定 系数法可求 CH 解析式，联立方程组可求点 P 坐标，由两点距离公式可求解 【解答】解： （1）直线 yx4 交 x
33、 轴和 y 轴于点 A 和点 C， 点 A（4，0） ，点 C（0，4） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+2， 故答案为：yx+2； （2）点 A（4，0） ，点 C（0，4） ，点 B（0，2） ， OAOC4，OB2， BC6， 设点 P（m，m+2） ， 当点 P 在线段 AB 上时， SAPCSAOC， SABCSPBC44， 646（m）8， m， 点 P（，） ； 当点 P 在 BA 的延长线上时， SAPCSAOC， SPBCSABC44， 6（m）648， m， 点 P（，） ， 综上所述：点 P 坐标为（，）或（，） ； （3）如图，当点 P 在线段 AB 上时，设 CP 与 AO 交于点 H， 在AOB 和COH 中， ， AOBCOH（ASA） ， OHOB2， 点 H 坐标为（2，0） ， 设直线 PC 解析式 yax+c， 由题意可得， 解得：， 直线 PC 解析式为 y2x4， 联立方程组得：， 解得：， 点 P（，） ， CP， 当点 P在 AB 延长线上时，设 CP与 x 轴交于点 H， 同理可求直线 PC 解析式为 y2x4， 联立方程组， 点 P（4，4） ， CP4， 综上所述：CP 的解析式为：y2x4 或 y2x4；CP 的长为或 4
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