1、2020-2021 学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一元二次方程 x22x0 的根是（ ） Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 2一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （x+2）25 C （x2）23 D （ x2）25 3下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜， 那么
2、，小李获胜的概率为（ ） A B C D 5x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 2a+4b（ ） A2 B3 C1 D6 6 某商品经过连续两次降价， 售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元， 则平均每次降价的百分率为 （ ） A20% B40% C18% D36% 7如图，边长为 2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ） A0.5 B C1 D 8一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入 5 个相同的白球， 摇匀后从中随机模出一个球若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A
3、10 B15 C18 D20 9已知（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中 x10 x2x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 DAEB，则
4、 DOE 的度数是 度 12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有圆材埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其 大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB1 尺（1 尺10 寸） 问这根圆形木材的直径是 寸 13抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x1） 2+b（x1） +c0 的解是 14如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象 在第一象限内交于点 C，CDx 轴
5、，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相 等时，k 的值为 15如图，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC1固 定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针旋转使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转线段 EF 经旋转运动所扫过 的平面图形的面积为 三、简答题（三、简答题（75 分）分） 16关于 x 的方程 x22x（2m1）0 有实数根，且 m 为非正整数，求 m 的值及此时方程的根 17如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕 迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 的对称A
6、1B1C1； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的AB1C1； （3）在图 2 中，判断ABC 的形状是 三角形 18今年 24 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整） ，图 2 是这三类患者的人均治疗费用统 计图请回答下列问题 （1）轻症患者的人数是多少？ （2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A、B、C、D、E 五位患者任选两 位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中
7、 B、D 两位患者的概率 19如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长， 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB20，BC16，求 CD 的长 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ，点 B 在 y 轴的 负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E，求ODE 面积 的最大值 212020 年是国家实施精准扶
8、贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下， 把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克， 为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 y，且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的 售价为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润销售收入成 本） （1）m ，n ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数
9、图象，并结合图象研究函数性质的过 程，以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1.5 2.5 0 2.5 1.5 （2） 根据函数图象， 判断下列关于该函数性质的说法是否正确， 正确的在答题卡上相应的括号内打 “” ， 错误的在答题卡上相应的括号内打“” ； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时， 函数取得最小值2.5 当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1
10、时，y 随 x 的增大而增大 （3）已知函数 y2x+0.5 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2x+0.5 的解 （保留一位小数，误差不超过 0.2） 23已知：如图，将一块 45角的直角三角板 DEF 与正方形 ABCD 的一角重合，连接 AF，CE，点 M 是 CE 的中点，连接 DM （1）请你猜想 AF 与 DM 的数量关系是 （2）如图，把正方形 ABCD 绕着点 D 顺时针旋转 角（090） AF 与 DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （温馨提示：延长 DM 到点 N，使 MNDM，连接 CN） 求证：AFDM； 若旋转角 45，
11、且EDM2MDC，求的值 （可不写过程，直接写出结果） 2020-2021 学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1一元二次方程 x22x0 的根是（ ） Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0，x20， x10，x22， 故选：D 2一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （x+2）25 C
12、（x2）23 D （ x2）25 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， 故选：D 3下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 4小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人
13、出拳的手指数之和为偶数时小李获胜， 那么，小李获胜的概率为（ ） A B C D 【分析】画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，即可得 出答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个， 小李获胜的概率为； 故选：A 5x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 2a+4b（ ） A2 B3 C1 D6 【分析】先把 x1 代入方程 x2+ax+2b0 得 a+2b1，然后利用整体代入的方法计算 2a+4b 的值 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+ax+2b0 得
14、 1+a+2b0， 所以 a+2b1， 所以 2a+4b2（a+2b）2（1）2 故选：A 6 某商品经过连续两次降价， 售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元， 则平均每次降价的百分率为 （ ） A20% B40% C18% D36% 【分析】设降价的百分率为 x，根据降低率的公式 a（1x）2b 建立方程，求解即可 【解答】解：设降价的百分率为 x 根据题意可列方程为 25（1x）216 解方程得，（舍） 每次降价的百分率为 20% 故选：A 7如图，边长为 2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ） A0.5 B C1 D 【分析】设正八边形的边长为
15、x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方 程求解即可 【解答】解：设正八边形的边长为 x，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为x， 正方形的边长为 2+， x+x+x2+， 解得 x， 正八边形的边长为， 故选：D 8一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入 5 个相同的白球， 摇匀后从中随机模出一个球若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A10 B15 C18 D20 【分析】设盒子中原有的白球的个数为 x 个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为 x 个， 根据题意
16、得：， 解得：x20， 经检验：x20 是原分式方程的解； 盒子中原有的白球的个数为 20 个 故选：D 9已知（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中 x10 x2x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x10 x2x3，则 y1，y2，y3 的大小关系 【解答】解：反比例函数中 k40， 此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内 y 随 x 的增大而增大， x10 x2x3， （x1，y1）在第二象限， （x
17、2，y2） ， （x3，y3）在第四象限， y10，y2y30，即 y1y3y2 故选：C 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先由抛物线与 x 轴交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为 x2，判断出结论，先由 抛物线的开口方向判断出 a0，进而判断出 b0，再用抛物线与 y 轴的交点的位置判断出 c0，判断 出结论，最后用 x2 时，抛物线在 x 轴下方，判断出结论，即可得出结论 【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+b
18、x+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0，故正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为 x2， 2， 4a+b0， 由图象知，抛物线开口方向向下， a0， 4a+b0， b0，而抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0， abc0，故正确， 由图象知，当 x2 时，y0， 4a2b+c0，故错误， 即正确的结论有 3 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 DAEB，则 DOE 的度数是 120 度 【分析】连接 OA，OB，根据已知条件得到AOB120，根据等腰三
19、角形的性质得到OABOBA 30，根据全等三角形的性质得到DOABOE，于是得到结论 【解答】解：连接 OA，OB， ABC 是O 的内接正三角形， AOB120， OAOB， OABOBA30， CAB60， OAD30， OADOBE， ADBE， OADOBE（SAS） ， DOABOE， DOEDOA+AOEAOE+BOEAOB120， 故答案为：120 12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有圆材埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其 大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB
20、1 尺（1 尺10 寸） 问这根圆形木材的直径是 26 寸 【分析】根据题意可得 OEAB，由垂径定理可得尺5 寸，设半径 OAOEr 寸，则 ODr1，在 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+52r2，解方程可得出木材半径，即可得出 木材直径 【解答】解：由题意可知 OEAB， OE 为O 半径， 尺5 寸， 设半径 OAOEr 寸， ED1， ODr1， 则 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+52r2， 解得：r13， 木材直径为 26 寸； 故答案为：26 13抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x
21、1） 2+b（x1） +c0 的解是 x12，x25 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点问题得到 ax2+bx+c0 的两根为 x13，x24，由于方程 a（x1） 2+b （x1） +c0 可看作关于 x1 的一元二次方程， 所以 x13 或 x14， 然后解一次方程即可 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（4，0） ， ax2+bx+c0 的两根为 x13，x24， 方程 a（x1）2+b（x1）+c0 可看作关于 x1 的一元二次方程， x13 或 x14， 解得 x12，x25 故答案为 x12，x25 14如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴
22、和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象 在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相 等时，k 的值为 2 【分析】分别求出矩形 ODCE 与OAB 的面积，即可求解 【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk， 故点 A、B 的坐标分别为（k，0） 、 （0，k） ， 则OAB 的面积OAOBk2，而矩形 ODCE 的面积为 k， 则k2k，解得：k0（舍去）或 2， 故答案为 2 15如图，点 B 在线段 CE 上，RtABCRt
23、CEF，ABCCEF90，BAC30，BC1固 定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针旋转使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转线段 EF 经旋转运动所扫过 的平面图形的面积为 【分析】线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E 落在 CF 上的点 H 处根据 S阴S EFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACF计算即可 【解答】线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E 落在 CF 上的点 H 处 S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH 故答案为 三解答题三解答题 16关于 x 的方程 x22x（2m1）0 有实数根，且
24、 m 为非正整数，求 m 的值及此时方程的根 【分析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围，求得 m0，进而解方程得出答案 【解答】解：关于 x 的方程 x22x（2m1）0 有实数根， b24ac44（2m1）0， 解得：m0， m 为非正整数， m0， 原方程可化为 x22x+10，即（x1）20， 解得：x1x21 17如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕 迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 的对称A1B1C1； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的AB1C1； （3）在图 2 中，判断A
25、BC 的形状是 直角 三角形 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）根据要求作出图形即可 （3）利用勾股定理的逆定理判断即可 【解答】解： （1）如图，称A1B1C1即为所求作 （2）如图，AB1C1即为所求作 （3）ABC 是直角三角形 理由：AB2，BC，AC5， AB2+BC2AC2， ABC90， ABC 是直角三角形 故答案为：直角 18今年 24 月某市出现了 200 名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整） ，图 2 是这三类患者的人均治疗费用统 计图请回答下列问题 （1）轻症患者的人数是多
26、少？ （2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A、B、C、D、E 五位患者任选两 位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B、D 两位患者的概率 【分析】 （1）由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可； （2）先求出重症患者的人数和危重症患者的人数，再用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可； （3）根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与恰好选中 B、D 患者概率的情况，再利用概率 公式即可求得答案 【解答】解： （1）轻症患者的人数为：20080%160（人） ； （2）重症患者的人数为：20015%30（人
27、） ，危重症患者的人数为：2001603010（人） ， 所有患者的平均治疗费用2.15（万元） ； （3）列表得： A B C D E A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 由列表格可知：共有 20 种等可能的结果，恰好选中 B、D 患者的有 2 种情况， P（恰好选中 B、D） 19如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D连
28、接 BC 并延长， 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB20，BC16，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质求出 OCCD，求出 AEOC，求出 C 为 BE 的中点，根据三角 形的中位线求出 OCAE 即可； （2）连接 AC，根据圆周角定理求出ACB90，根据等腰三角形的性质求出 ECBC16，根据勾 股定理求出 AC，再根据三角形的面积公式求出答案即可 【解答】 （1）证明：连接 OC， DC 切O 于 C， OCCD， AECD， AEOC， AOBO， ECBC， OCAE， OCOAOBAB， AEAB； （2）解：连接 AC，
29、AB 是O 的直径， ACB90， ACE90，ACBE， 由（1）知：ABAE， ECBC， BC16， EC16， 在 RtACB 中，由勾股定理得：AC15， 在 RtACE 中，SACE， AEBC20， CD， 解得：CD12， 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ，点 B 在 y 轴的 负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m 6 ，点 C 的坐标为 （2，0） ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E，求ODE 面积 的最大值 【分析】 （1
30、）根据待定系数法即可求得 m 的值，根据 A 点的坐标即可求得 C 的坐标； （2）根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设出 D、E 的坐标，然后根据三角形面积公式得到 SODE （x1）2+，由二次函数的性质即可求得结论 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（4，） ， m6， AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 C（2，0） ； 故答案为 6， （2，0） ； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，） ，C（2，0）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx； 点 D 为线段 AB 上的一个动点， 设 D（x，x） （0 x4
31、） ， DEy 轴， E（x，） ， SODEx （x+）x2+x+3（x1）2+， 当 x1 时，ODE 的面积的最大值为 212020 年是国家实施精准扶贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下， 把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克， 为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 y，且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的 售价为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润
32、销售收入成 本） （1）m ，n 25 ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克，把 x12，y32 和 x 26，y25 分别代入函数解析式即可求得答案； （2）先用含 x 的式子表示出第 x 天的销售量，再分段列出二次函数关系式和一次函数关系式并根据相应 的函数性质求解即可 【解答】解： （1）根据题意得：3212m76m，n25， m，n25 故答案为：，25； （2）由题意可知，第 x 天的销售量为 20+4（x1）（4x+16） （千克） ， 当 1x20 时， W（
33、4x+16） （x+3818） 2x2+72x+320 2（x18）2+968 20，对称轴为 x18， 当 x18 时，W 有最大值，W最大值968； 当 20 x30 时， W（4x+16） （2518）28x+112， 280， W 随 x 的增大而增大， 当 x30 时，W最大值952 968952， 当 x18 时，W最大值968， 即销售蓝莓第 18 天时，当天的利润最大，最大利润是 968 元 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过 程，以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把表补充完整
34、，并在图中补全该函数图象： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1.5 2 2.5 0 2.5 2 1.5 （2） 根据函数图象， 判断下列关于该函数性质的说法是否正确， 正确的在答题卡上相应的括号内打 “” ， 错误的在答题卡上相应的括号内打“” ； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时， 函数取得最小值2.5 当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大 （3）已知函数 y2x+0.5 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2x+0
35、.5 的解 （保留一位小数，误差不超过 0.2） 【分析】 （1）将 x2，2 分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求得即可 【解答】解： （1）补充完整下表为： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1.5 2 2.5 0 2.5 2 1.5 画出函数的图象如图： （2）根据函数图象： 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误； 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 2.5；当 x1 时， 函数取得最小值2.5，说法正确； 当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大
36、而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确 （3）由图象可知：方程2x+0.5 的解为 x1 或 x0.2 或 x1 23已知：如图，将一块 45角的直角三角板 DEF 与正方形 ABCD 的一角重合，连接 AF，CE，点 M 是 CE 的中点，连接 DM （1）请你猜想 AF 与 DM 的数量关系是 AF2DM （2）如图，把正方形 ABCD 绕着点 D 顺时针旋转 角（090） AF 与 DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （温馨提示：延长 DM 到点 N，使 MNDM，连接 CN） 求证：AFDM； 若旋转角 45，且EDM2MDC，求的值
37、（可不写过程，直接写出结果） 【分析】 （1）根据题意合理猜想即可； （2）延长 DM 到点 N，使 MNDM，连接 CN，先证明MNCMDE，再证明ADFDCN， 得到 AFDN，故可得到 AF2DM； 根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解； 依题意可得AFDEDM30，可设 AGk，得到 DG，AD，FG，ED 的长，故可求解 【解答】解： （1）猜想 AF 与 DM 的数量关系是 AF2DM， 理由：四边形 ABCD 是正方形， CDAD，ADC90， 在ADF 和CDE 中， ， ADFCDE（SAS） ， AFCE， M 是 CE 的中点， CE2DM， AF2DM， 故答案为：
38、AF2DM； （2）AF2DM 仍然成立， 理由如下：延长 DM 到点 N，使 MNDM，连接 CN， M 是 CE 中点， CMEM， 又CMNEMD， MNCMDE（SAS） ， CNDEDF，MNCMDE， CNDE， 又 ADBC NCBEDA， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，BCD90EDF， ADFDCN， ADFDCN（SAS） ， AFDN， AF2DM； ADFDCN， NDCFAD， CDA90， NDC+NDA90， FAD+NDA90， AFDM； 45， EDC904545 EDM2MDC， EDMEDC30， AFD30， 过 A 点作 AGFD 的延长线于 G 点，ADG904545， ADG 是等腰直角三角形， 设 AGk，则 DGk，ADAGsin45k， FGAGtan30k， FDEDkk， 故
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