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    2020-2021学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元培优卷(含答案)

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    2020-2021学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元培优卷(含答案)

    1、勾股定理单元培优卷勾股定理单元培优卷 一、选择题一、选择题 1.如图, 在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC, 要求点 C 也在格点上, 这样的 RtABC 能作出 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 2.在ABC 中,AB=10,AC=2,BC 边上的高 AD=6,则另一边 BC 等于( ) A.10 B.8 C.6 或 10 D.8 或 10 3.如图,在ABC 中,CE 平分ACB,CF 平分ACD,且 EFBC 交 AC 于 M,若 CM=5,则 CE 2+CF2等于( ) A.75 B.100 C.120 D.125 4.已知等腰三角形底边长为 10c

    2、m,腰长为 13cm,则腰上的高为( ) A.12cm B. C. D. 5.如图,AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( ) A.50 B.62 C.65 D.68 6.三角形的两边长为 6 和 8,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2或 9 D.2或 10 7.在ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是 ( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 8.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中 SA=10,SB=8,S

    3、C=9,SD=4,则 S= ( ) A.25 B.31 C.32 D.40 9.如图,在 RtABC 中,C=90,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉 底月牙”,当 AC=4,BC=2 时,则阴影部分的面积为( ) A4 B4 C8 D8 10.如图 1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图 2,分别以直角三角形 三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11, S6=14,则S3+S4=( ) A.86 B.64 C.54 D.48 11.已知ABC 的三边

    4、分别长为 a、b、c,且满足(a-17) 2+b-15+c2-16c+64=0,则ABC 是( ) A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 12.下列各组线段中的三个长度: 9,12,15;7,24,25;3 2,42,52;3a,4a,5a(a0); m 2n2,2mn,m2+n2(m,n 为正整数,且 mn). 其中可以构成直角三角形的有( ) A5 组 B4 组 C3 组 D2 组 二、填空题二、填空题 13.如图,在 55 的正方形网格中,以 AB 为边画直角ABC,使点 C 在格点上,且另外两条边长均为无理 数,满足

    5、这样的点 C 共 个 14.如图,已知图中每个小方格的边长为 1,则点 C 到 AB 所在直线的距离等于 . 15.如图,已知在 RtABC 中,ACB=90,AB=4,分别以 AC、BC 为直径作半圆, 面积分别记为 S1、S2,则 S1+S2等于 . 16.如图,RtABC 中,B=90,AB=4,BC=3,沿 DE 折叠使点 A 与点 C 刚好重合, 则 CD 的长为 17.已知 a、b、c 是ABC 三边长,且满足关系式+|ab|=0,则ABC 形状为 18.在ABC 中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC 边上的高为 12 cm,则ABC 的面积为 cm 2. 三三、解答题、解

    6、答题 19.已知ABC 三边长 a,b,c 满足 a 2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断ABC 的形状并说明理由. 20.已知 a,b,c 为ABC 的三边,且满足 a 2c2b2c2=a4b4, 试判定ABC 的形状 21.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c 根据你发现的规律,请写出 (1)当 a=19 时,求 b、c 的值; (2)当 a=2n+1 时,求 b、c 的值; (3)用(2)的结论判断 15,111,112 是否为一组勾股数,并说明理由. 22.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五” 观察:

    7、3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从 3 起 就没有间断过 (1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数:11、 ; 13、 ; (2)若第一个数用字母 a(a 为奇数,且 a3)表示,那么后两个数用含 a 的代数式分别表示为 和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数 23.如图,在ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB 2=AC2+BCBD. 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B. 10.C 11.答案为:A. 12.答案为:B. 13.答案为:4 14. 15.答案为:

    8、2. 16.答案为:3.125 17.答案为:等腰直角三角形. 18.答案为:66 或 126. 19.解:a=6, b=8, c=10, 直角三角形 20.解:a 2c2b2c2=a4b4 , a 4b4a2c2+b2c2=0, (a 4b4)(a2c2b2c2)=0, (a 2+b2) (a2b2)c2(a2b2)=0, (a 2+b2c2) (a2b2)=0 得:a 2+b2=c2或 a=b,或者 a2+b2=c2且 a=b, 即ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 21.解: (1)观察得给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是 1,即 cb=1 a=19,a 2+b2=c2

    9、, 19 2+b2=(b+1)2, b=180, c=181; (2)通过观察知 cb=1, (2n+1) 2+b2=c2, c 2b2=(2n+1)2, (b+c) (cb)=(2n+1) 2,b+c=(2n+1)2, 又 c=b+1, 2b+1=(2n+1) 2, b=2n 2+2n,c=2n2+2n+1; 22.解: (1)3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;, 4=,12=,24= 11,60,61;13,84,85; 故答案为:60,61;84,85; (2)后两个数表示为和, a 2+( ) 2=a2+ =,=, a 2+( ) 2= , 又a3,且 a 为奇数,由 a,三个数组成的数是勾股数 故答案为:, 23.证明:作AEBC于E,如图所示: 则AEB=AEC=90, 由勾股定理得:AB 2=AE2+BE2,AE2=AD2-DE2, AC=AD,AEDC, DE=CE, AB 2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BCBD


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